2.2 基本不等式 教学设计-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2026-2027学年高中数学必修第一册人教A版

《2.2 基本不等式》教学设计

学科：高中数学

教材版本：人教 A 版必修第一册

课题：2.2 基本不等式

课时：第 1 课时

课型：新授课

授课时长：45 分钟

一、课标分析

依据《普通高中数学课程标准（2017 年版 2020 年修订）》，本节课属于“预备知识”主题中“一元二次函数、方程和不等式”的内容。课标要求：掌握基本不等式≤；结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题。“掌握”基本不等式，要求学生知道它的来历、能够证明、还要能熟练应用。本节课的学习目标如下：

1.通过对已知不等式的代数变换，得到基本不等式，提高学生代数变换的能力；

2.通过证明基本不等式，渗透分析法和综合法中“执果索因”和“由因导果”的基本方法，培育学生逻辑推理的核心素养；

3.通过基本不等式几何解释的探究，培育学生直观想象的核心素养；

4.通过例题初步感知最值的意义，明确基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”，培育学生的模型意识。

二、教材分析

《基本不等式》是人教 A 版必修第一册第二章“一元二次函数、方程和不等式”中的第二节内容。教材从上一节课已经得到的重要不等式（当

且仅当 a＝b 时等号成立）出发，通过字母代换得到基本不等式，并进行证明，给出了几何解释，再利用基本不等式解决一些典型的最大（小）值问题。

基本不等式是学生学习完不等式性质之后的第一个具体且重要的不等式模型，它与下一节“二次函数与一元二次方程、不等式”在章内具有并列地位，属于预备知识，为后面研究函数的最值做好必要的知识铺垫，在整章起到承上启下的作用。

三、学情分析

高一学生在上一节课学习了不等关系与不等式的性质，基本不等式正是由不等关系提炼出来的；初中阶段学生也学过圆的基础知识，对本节课的几何解释比较容易理解。学生具备利用不等式性质和作差比较法证明不等式的经验，学习本节内容有一定基础和兴趣。

学生常见困难：

1.对基本不等式的证明方法（尤其是分析法）不够理解和熟练，容易产生畏惧心理；

2.运用基本不等式求最值时，容易疏忽其使用前提条件“一正、二定、三相等”；

3.当“和为定值”或“积为定值”的形式不明显时，不知道如何适当化简或配凑。本节课需要从具体数值验证入手，让学生先获得感性认识，再进行严谨证明，降低抽象程度。

四、教学目标

1.经历基本不等式的发现与归纳过程，能从具体问题中抽象出基本不等式，体会数学的一般性，发展数学抽象素养；

2.经历基本不等式的证明过程，能用分析法证明不等式，体会数学的严谨性，发展逻辑推理、数学运算素养；

3.通过寻找基本不等式的几何解释，理解基本不等式的几何直观，体会数形结合思想，发展直观想象素养；

4.利用基本不等式求简单的最值问题，把握基本不等式的使用条件“一正二定三相等”，发展数学运算素养与模型素养。

五、教学重难点及突破策略

教学重点

1.基本不等式的定义、证明和几何解释；

2.利用基本不等式求简单最值问题。

教学难点

基本不等式的证明（分析法），以及运用基本不等式时对使用条件“一正二定三相等”的把握。

重难点突破策略

1.从重要不等式出发，通过字母代换自然生成基本不等式，先让学生用具体数值代入检验，获得感性认识后再进行严谨证明，从具体到抽象，降低畏难情绪；

2.分析法证明采用“要证……只要证……”的规范格式板书，引导学生归纳分析法的思路是“执果索因”，并让学生追问每一步推理的依据，强化逻辑严谨性；

3.借助赵爽弦图与圆的几何图形，让学生直观发现两个正数的算术平均数与几何平均数的大小关系，数形结合突破抽象障碍；

4.通过正反例对比训练，让学生辨析“一正二定三相等”三个条件缺一不可，课堂练习梯度设置，当堂纠错巩固。

六、教学准备

教师准备

多媒体课件，第 24 届国际数学家大会会标（赵爽弦图），课本改编课堂练习题；板书设计。

学生准备