知识点6 弹力提高版 讲义-2027届高考物理一轮复习讲义

知识点6：弹力 考点一：平衡状态弹力的计算 题型一：应用力的合成法计算平衡状态的弹力 【知识思维方法技巧】 （1）物体受2个或3个力时，一般采用合成法。 ①若两个力F1、F2的夹角为θ，如图所示，合力的大小可由余弦定理得到： F= ， tan α=。 注意：两大小一定的分力，夹角增大时，合力减小；合力大小一定，夹角增大时，两等大分力增大。 ②若两个力F1、F2等大，夹角为θ，如图所示，合力的大小F=2F1cos，F与F1夹角为。 （2）如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反。 （3）非共面力的计算方法：根据物体受力的对称性，由力的合成法得出NFcos θ=mg，θ为接触弹力与竖直方向的夹角，N表示接触面弹力的个数，F表示接触面的弹力。 类型一：应用合成法计算轻绳模型的弹力 【知识思维方法技巧】 轻绳活结模型的特点：当绳绕过光滑的滑轮（杆、钉子或挂钩）时，由于滑轮（杆、钉子或挂钩）对绳无约束，因此绳上的力是相等的，且平衡时两绳与水平方向的夹角相等；两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。 【典例1a提高题】 1．如图所示，水平地面上有一根固定的竖直光滑细杆，杆上套有一个小球B，现用一根轻绳，绕过滑轮后将物体A连接于小球上，滑轮通过另一根轻绳连接在墙壁上，当系统稳定时，已知图中所示，滑轮质量不计，则A、B两物体的质量之比为（　　） A． B． C． D．2：1 【典例1a提高题对应练习】 2．如图所示，不可伸长的轻绳通过定滑轮将物块甲、乙（均可视为质点）连接，物块甲套在固定的竖直光滑杆上，用外力使两物块静止，轻绳与竖直方向夹角，然后撤去外力，甲、乙两物块从静止开始运动，物块甲恰能上升到最高点点与滑轮上缘在同一水平线上，甲、乙两物块质量分别为、，，，重力加速度为，不计空气阻力，不计滑轮的大小和摩擦。则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 类型二：应用合成法计算轻杆模型的弹力 【知识思维方法技巧】 轻杆弹力既能沿着杆，也可以跟杆成任意角度。自由杆：可以自由转动。杆受力一定沿杆方向。固定杆：不能自由转动。不一定沿杆方向，由物体所处状态决定 【典例1b提高题】 3．在如图所示的四幅图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链相连接，且系统均处于静止状态。现用等长的轻绳来代替轻杆，使系统依然保持平衡，下列说法正确的是（　　）    A．图中的AB杆可以用轻绳代替的是甲、乙、丁 B．图中的AB杆可以用轻绳代替的是甲、丙、丁 C．图中的BC杆可以用轻绳代替的是乙、丙、丁 D．图中的BC杆可以用轻绳代替的是甲、乙、丁 【典例1b提高题对应练习】 4．消防员在抢险救灾工作中常常需要从顶楼直降到某一楼层（如图甲所示），其下降过程可简化为如图乙所示的物理模型：脚与墙壁接触点为A点，人的重心在B点，A到B可简化为轻杆，OB为轻绳，O点为轻绳悬挂点且保持固定。已知下降过程中AB长度以及AB与竖直方向的夹角均保持不变。初始时∠OBA=90°且消防员保持静止，从该时刻起，消防员在缓慢下移的过程中，下列说法正确的是（　　） A．AB杆提供支持力且支持力变小 B．AB杆提供拉力且拉力大小保持不变 C．OB绳拉力减小 D．消防员所受合力增大 类型三：应用合成法计算轻弹簧模型的弹力 【知识思维方法技巧】 轻弹簧（轻橡皮筋）产生的弹力遵循胡克定律F=kx，轻弹簧（轻橡皮筋）两端及中间各点的弹力大小相等，轻弹簧既能受拉力，也能受压力（沿弹簧轴线），而橡皮筋只能受拉力作用。 【典例1c提高题】 5．随着抖音、快手等小软件的出现，人们长时间低头导致颈椎病的发病率越来越高。现将人体头颈部简化为如图所示的模型，如图甲所示，A点为头部的重心，AO为提供支持力的颈椎（视为轻杆），可绕O点转动，AB为提供拉力的肌肉（视为轻绳）。当人直立时，颈椎所承受的压力大小等于头部的重力大小G；如图乙，当人低头时，AO、AB与竖直方向的夹角分别为22.5°、45°。下列关于图乙的说法中正确的是（　　） A．颈部肌肉的拉力大于G B．颈部肌肉的拉力小于G C．颈椎受到的压力大于 D．颈椎受到的压力大于小于 【典例1c提高题对应练习】 6．一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上，弹性绳的原长也为80cm；将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为（弹性绳的伸长始终处于弹性限度内）（   ） A．86cm B．92cm C．98cm D．104cm 类型四：应用合成法计算三维空间接触面模型的弹力 【典例1d提高题】 7．如图甲所示为一种足球收纳架，水平圆杆与竖直墙面平行，一质量的足球静置其上，截面图如图乙所示，足球球心为O，足球和圆杆的接触点为与竖直方向的夹角，已知，重力加速度g取，不计所有摩擦，则（　　） A．圆杆对足球的支持力大小为 B．圆杆对足球的支持力大小为 C．略微增大圆杆与墙面的距离，足球对墙面的压力减小 D．略微增大圆杆与墙面的距离，足球对墙面的压力增大 【典例1d提高题对应练习】 8．如图所示，水平台面上放置一个带有底座的倒三脚支架，每根支架与竖直方向均成30°角且任意两支架之间夹角相等．一个质量均匀的光滑球体工艺品放在三角架里，则每根支架受工艺品的压力大小是（重力加速度为g） A． B． C． D． 类型五：应用合成法计算三维空间轻绳模型的弹力 【典例1e提高题】 9．如图为户外露营便携式三脚架，它由三根长度均为L的轻杆通过铰链连接而成，每根杆均可绕铰链自由转动。将三脚架静止放在水平地面上，吊锅通过细铁链静止悬挂在三脚架正中央，整个装置（含悬挂物）的总质量为m，三脚架顶点离地的高度为h，支架与铰链间摩擦忽略不计，重力加速度大小为g，则（     ） A．地面对单根轻杆的弹力方向沿轻杆向上 B．每根轻杆对地面的压力大小为 C．每根轻杆对地面的摩擦力大小为 D．调整轻杆角度，使h增大，每根轻杆对地面的作用力不变 【典例1e提高题对应练习】 10．如图所示，三根长都是l的轻杆，上端用铰链连接，每根杆都可以绕O自由转动，下端支在水平地面上的A、B、C三点，ABC为等边三角形，且每根轻杆与水平面的夹角均为。在O点连接一根轻绳，下端吊着一个重力为G的物体，三角架处于稳定状态，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（   ） A．地面对每根杆的支持力大小均为 B．每根杆对铰链O的作用力大小均为 C．杆和地面间的动摩擦因数至少为 D．若仅将等边三角形ABC的边长变短，则地面对每根杆的支持力变小 类型六：应用合成法计算三维空间轻杆模型的弹力 【典例1f提高题】 11．随着互联网行业的不断发展，微视频丰富了大家的业余生活。用如图所示三脚支架固定智能手机，就可以进行直播、录视频、拍照等。手机和脚架的承重杆始终在同一竖直面内，、，为三脚支架的脚架，可绕点自由转动。若三根脚架质量不计，每根脚架的弹力大小为，且每根脚架与竖直方向均成角。已知三脚支架及手机总质量为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．每根脚架的弹力大小 B．每根脚架的弹力大小 C．保持端不动，增大夹角，则增大 D．保持端不动，减小夹角，则增大 题型二：应用力的分解法计算平衡状态的弹力 【知识思维方法技巧】 力的分解法计算平衡状态的弹力，有二种分解方法： （1）力作用效果分解法：根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向，再根据两个实际分力方向画出平行四边形，最后由三角形知识求出两分力的大小。 注意：斜面上物体、支架挂物、刀劈物体、千斤顶等问题常常根据被分解的力在作用对象上产生的效果进行分解。 （2）力的正交分解法：Fx合=0，Fy合=0。适用条件是物体受三个或三个以上的力作用而平衡。选坐标轴时应使尽量多的力与坐标轴重合。物体受四个以上的力作用时，一般要采用正交分解法。 类型一：应用力的分解法计算接触面模型的弹力 【典例2a提高题】 12．有人制造了一种瓜子破壳机如图甲所示，将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之间，按压瓜子即可破壳。破壳机截面可简化为如图乙所示，瓜子的剖面可视作顶角为θ的扇形，将其竖直放入两完全相同的水平等高圆柱体A、B之间，并用竖直向下的恒力F向下缓慢按压瓜子。忽略瓜子重力及形变，不计摩擦力，则其中一侧圆柱体对瓜子的作用力为（　　） A． B． C． D． 【典例2a提高题对应练习】 13．如图所示是用骨头刀砍骨头的情景。可以视刀的纵截面是一个等腰三角形，砍骨头的时候可以认为垂直刀背方向施加一个大小F的力，F力产生的作用效果，使刀的两个侧面推压骨头，劈开骨头。设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计刀自身的重力，力F产生的作用于侧面的推力的大小（　　） A． B． C． D． 类型二：应用力的分解法计算轻绳模型的弹力 【典例2b提高题】 14．一串小灯笼（五只）彼此用轻绳连接，悬挂在空中。在稳定水平风力作用下发生倾斜，绳与竖直方向的夹角为，如图所示。设每只灯笼的质量均为m，受到风力相同，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．若绳与竖直方向的夹角增大，此时灯笼间的拉力减小了 B．若绳与竖直方向的夹角增大，说明此时的水平风力减小了 C．自上往下第一只灯笼对第二只灯笼的拉力大小为 D．风力变大后，这串小灯笼可能呈弯曲状（各灯笼之间的连接绳与竖直方向的夹角不同） 【典例2b提高题对应练习】 类型三：应用力的分解法计算轻杆模型的弹力 15．如图甲所示，水平轻杆一端固定在竖直墙上，另一端处固定一个光滑轻质定滑轮，一端固定的轻绳跨过定滑轮拴接一个质量为的重物P，。如图乙所示，水平轻杆一端用光滑铰链固定在竖直墙上，另一端通过轻绳固定，，在轻杆的端用轻绳悬挂一个与重物P质量相等的重物Q。重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．轻杆产生的弹力方向沿杆向外 B．轻杆对定滑轮的作用力大小为 C．轻杆产生的弹力方向沿杆向外 D．轻绳上的拉力大小为 【典例2c提高题】 16．如图所示，轻杆的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点，图乙中两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳、与竖直方向的夹角均为，下列说法可能正确的是（     ）     A． B． C． D． 【典例2c提高题对应练习】 17．如图所示为某食品厂的曲柄压榨机示意图，O、A、B为铰链，OA、AB均为轻杆且长度相等，位于同一竖直线上，轻质活塞可上下移动，M为被压榨的物体。在A处施加一水平向左的恒力使活塞缓慢下降压榨M，当与竖直方向的夹角为时，活塞对M的压力为（不考虑一切摩擦）（　　） A． B． C． D． 【典例2c提高题对应练习2】 18．千斤顶在汽车维修、地震救灾中经常用到。如图所示是剪式（菱形）千斤顶，当摇动把手时，螺纹杆迫使间距离变小，千斤顶的两臂靠拢（螺旋杆始终保持水平），从而将重物缓慢顶起。若物重为与间的夹角为，不计千斤顶杆件自重，下列说法正确的是（　　） A．两杆受到的弹力大小均为 B．当时，两杆受到的弹力大小均为 C．摇动把手将重物缓慢顶起的过程，、杆受到的弹力将增大 D．摇动把手将重物缓慢顶起的过程，重物受到的支持力将增大 类型四：应用力的分解法计算轻弹簧模型的弹力 【典例2d提高题】 19．如图所示，在倾角为的光滑斜面上，A、B两个质量均为的滑块用轻质弹簧相连，弹簧的劲度系数为，水平力作用在滑块B上，使A、B相对斜面静止，此时弹簧长度为，且在弹性限度内，已知重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．弹簧原长为 B．弹簧原长为 C．力的大小为 D．力的大小为 【典例2d提高题对应练习】 20．如图所示，两个质量均为m的小球通过两根轻弹簧A、B连接，在水平外力F作用下，系统处于静止状态，弹簧实际长度相等。弹簧A、B的劲度系数分别为kA、kB，且原长相等。弹簧A、B与竖直方向的夹角分别为θ与45°。设A、B中的拉力分别为FA、FB，小球直径相比弹簧长度可忽略，重力加速度为g，则（　　） A．tanθ= B．kA=kB C．FA=mg D．FB=2mg 类型五：应用正交分解法计算匀质粗绳的弹力 【知识思维方法技巧】 选取匀质粗绳为研究对象和匀质粗绳的一部分为研究对象，分别应用正交分解法列方程进行计算。 【典例2e提高题】 21．悬挂线是数学中一种优美曲线，如图有一段质量均匀分布的细绳两端固定，构成悬挂线，曲线左右两端点的切线与水平方向夹角分别为和，那么由水平切线的垂线所分成的两部分质量比是（　　 ） A．： B．： C．： D．： 【典例2e提高题对应练习】 22．为庆祝七十周年校庆，合肥六中在广场中央悬挂了庆贺条幅。若条幅质量分布均匀，上端固定，下端未悬挂任何物体，在水平恒定风力的作用下，条幅稳定时的形态可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【典例2e提高题对应练习2】 23．悬链线（Catenary）指的是一种曲线，指两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软（不能伸长）的链条在重力的作用下所具有的曲线形状，例如悬索桥等，如图甲所示。现搭建如图乙所示的一条悬链线，链的质量为，经测量得两悬点A、B处切线与竖直方向夹角分别为和，两切线的交点为C，F为悬链线的最低点，则下列说法正确的是（　　） A．A、B两悬点处弹力大小相等 B．整个链条最低点F处弹力最大 C．链条AF段和链条BF段质量之比为 D．悬链线的重心一定在链条上 题型三：应用力的三角形相似法计算平衡状态的弹力 【知识思维方法技巧】 三角形相似法：一般研究对象受绳（杆）、圆弧或其它物体的约束，且物体受到三个力的作用，其中的一个力是恒力，另外两个力的方向分别与绳子、两物体重心连线方向等平行，即三力构成的矢量三角形与绳长、半径、高度等实际几何三角形相似，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式求出力。 类型一：应用力的三角形相似法计算接触面模型的弹力 【典例3a提高题】 24．如图所示，两个大小不等的光滑球置于半球状的凹槽内，O为凹槽的球心，O1是质量为m1的大球的球心，O2是质量为m2的小球的球心，两球静止时切点正好处于O点正下方．则下列说法正确的是 A．m1>m2 B．m1<m2 C．凹槽对大球的弹力等于对小球的弹力 D．凹槽对大球的弹力大于对小球的弹力 类型二：应用力的三角形相似法计算轻绳模型的弹力 【典例3b提高题】 25．如图甲所示，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向下移动，在人向下移动的过程中可以把人简化为如图乙所示的物理模型：脚与崖壁接触点为O点，人的重力全部集中在C点，O到C点可简化为轻杆，轻绳的一端固定在较高处的A点，另一端拴在人的腰间C点（重心处）。已知长度不变，在人向下移动的过程中，某时刻恰好构成等边三角形，下列说法正确的是（　　） A．轻绳对人的拉力与人对轻绳的拉力是一对平衡力 B．在此时刻，段承受的压力大小等于人的重力 C．从实线位置到虚线位置，轻绳的拉力变小 D．从实线位置到虚线位置，段承受的压力大小不变 【典例3b提高题对应练习】 26．如图所示，光滑圆环竖直固定，小球A、B用一不可伸长的轻绳连接，两小球均套在圆环上，整个系统处于静止状态。已知圆环圆心为，小球A与圆心的连线与竖直方向夹角为，小球B与圆心的连线与竖直方向夹角为，，，则两球质量等于（　　） A． B． C． D． 类型三：应用力的三角形相似法计算轻杆模型的弹力 【典例3c提高题】 27．如图所示，小明用轻绳PQ拴住轻杆OQ的顶端，轻杆下端O用铰链固定在水平地面上某高度处，Q端下方悬挂重物，轻绳PQ长度为定值。PQ与水平方向夹角，OQ与水平方向夹角，下列说法正确的是（　　） A．轻杆OQ对Q端的支持力等于重物重力的倍 B．轻绳PQ对Q端的拉力大于重物重力 C．若小明拉住轻绳P端缓慢向右移动，轻杆OQ对Q端的支持力不变 D．若小明拉住轻绳P端缓慢向右移动，轻绳PQ对Q端的拉力逐渐减小 【典例3d提高题】 28．如图所示，内壁光滑的半球形容器静止在粗糙水平面上.将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在半球形容器底部O′处(O为球心)，弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点．已知容器半径为R、OP与水平方向的夹角为θ＝30°．下列说法正确的是（重力加速度为g）（    ） A．轻弹簧对小球的作用力大小为 B．半球形容器相对于水平面有向左的运动趋势 C．半球形容器对小球的弹力和弹簧对小球的作用力的合力竖直向上 D．弹簧原长为 题型四：应用力的三角形正弦法计算平衡状态的弹力 【知识思维方法技巧】 力的三角形正弦定理法：如果物体受到三个力的作用，其中一个力是恒力，另外两个力的夹角已知。确定对应边与角，利用正弦定理（==）列式求出力。 【典例4a提高题】 29．工人师傅在安装高层住户玻璃时，由于无法通过电梯搬运，需要楼上和楼下工人协作配合，楼上师傅通过光滑定滑轮拉动绳子，楼下师傅站在一楼地面上固定位置将绳子往远离楼体的方向拉，以避免窗户被磕碰，如图所示。两段绳子的拉力分别为和，窗户在两段绳子的作用下缓慢竖直向上运动。窗户从一楼地面竖直向上运动的过程中（　　） A．和的合力变小 B．楼下师傅需要收缩绳子 C．楼下师傅受到地面的支持力不变 D．和均增大 考点二：动态平衡弹力变化的分析 【知识思维方法技巧】 （1）动态平衡：通过控制某些物理量，使平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。 （2）基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。 确定平衡状态（缓慢），巧选研究对象（整体法或隔离法），进行受力分析，最后选择方法建立平衡方程（或画三角形矢量图），讨论力的大小变化情况。 （3）分析动态平衡问题的方法： ①图解法：根据已知量的变化情况，画出三角形边、角的变化，使用三角形矢量图解法、三角形动态圆法确定未知量大小、方向的变化情况 ②解析法：对物体对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件利用正交分解法列方程或者利用相似三角形法、正弦定理法列方程，得出未知量与已知量的函数关系表达式，最后根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。 题型一：应用图解法分析动态平衡弹力的变化 【知识思维方法技巧】 应用图解法分析动态平衡弹力变化的方法有： （1）三角形矢量图解法：如果物体受到三个力的作用，其中一个力是恒力，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化，此时可用图解法，画出不同状态下力的三角形矢量图，判断各个力的变化情况。 （2）三角形动态圆法：如果物体受到三个力的作用，其中一个力是恒力，另外两个力的方向都发生变化，但两力的夹角不变。可以作出动态圆，恒力为圆的一条弦，利用两力夹角不变，根据不同位置判断各力的大小变化。 类型一：应用三角形矢量图解法分析接触面模型的弹力变化 【典例1a提高题】 30．图1是工人把货物运送到房屋顶端的场景，简化图如图2所示，绳子跨过定滑轮拉动货物A，沿倾角为θ的玻璃棚缓慢向上移动，忽略货物所受摩擦阻力，则下列说法正确的是（　　） A．货物A对玻璃棚的压力越来越小 B．货物A对玻璃棚的压力越来越大 C．绳子的拉力越来越小 D．绳子的拉力先减小后增大 【典例1a提高题对应练习】 31．如图所示，小明用轻绳PQ拴住轻杆OQ的顶端，轻杆下端O用铰链固定在水平地面上某高度处，Q端下方悬挂重物，轻绳PQ长度为定值。PQ与水平方向夹角，OQ与水平方向夹角，下列说法正确的是（　　） A．轻绳PQ对Q端的拉力大于重物重力 B．轻杆OQ对Q端的支持力等于重物重力的2倍 C．若小明拉住轻绳P端缓慢向右移动，轻绳PQ对Q端的拉力逐渐增大 D．若小明拉住轻绳P端缓慢向右移动，轻绳PQ对Q端的拉力逐渐减小 类型二：应用三角形矢量图解法分析轻绳模型的弹力变化 【典例1b提高题】 32．如图所示，光滑斜面固定在水平面上，斜面上的一物体用通过定滑轮的轻绳拉动，沿斜面缓慢上升，则此过程中（　　） A．绳子拉力一直变大 B．斜面对物体的弹力一直变大 C．地面对斜面的弹力一直变大 D．地面对斜面的摩擦力一直变大 【典例1b提高题对应练习】 33．如图所示，半径为的圆环竖直放置，长度为的不可伸长的轻绳OA、OB一端固定在圆环上，另一端在圆心O处连接并悬挂一质量为的重物，初始时绳处于水平状态，重力加速度为g。现把圆环沿地面向右缓慢转动，在绳转动过程中，下列说法正确的是（　　） A．OA绳的拉力一直增大，OB绳的拉力一直减小 B．OA绳的拉力先增大再减小，OB绳的拉力先减小再增大 C．转过时，OA绳拉力为，绳拉力为 D．转过时，OA绳拉力为，绳拉力为 类型三：应用三角形矢量图解法分析轻杆模型的弹力变化 【典例1c提高题】 34．如图所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自由转动，用轻绳在O点悬挂一个重力为G的物体，另一根轻绳一端系在O点，O点为圆弧的圆心，另一端系在圆弧形墙壁上的C点，当该轻绳端点由点C逐渐沿圆弧CB向上移动的过程中（保持OA与地面夹角θ不变），杆AO弹力的大小变化情况是（　　） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 类型四：应用三角形动态圆法分析接触面模型的弹力变化 【典例1d提高题】 35．如图所示，某工厂将圆柱形工件a放在倾角为θ的斜面上，为防止工件滚动，在其下方垫一段半径与a相同的半圆柱体b，若逐渐减小斜面倾角，a、b始终处于静止状态，不计a与接触面的摩擦，b的质量很小。则（　　）    A．斜面对a的弹力变大 B．斜面对a的弹力先变大后变小 C．b对a的弹力逐渐变小 D．b对a的弹力不变 类型五：应用三角形动态圆法分析轻绳模型的弹力变化 【典例1e提高题】 36．如图所示，不可伸长的轻绳两端分别固定在圆环上的两点，重物系在轻绳的中点处，稳定时点处于圆环中心，绳水平，绳与夹角。圆环绕点在竖直平面内缓慢转过始终保持静止状态.则在旋转过程中（    ） A．段轻绳的张力逐渐增大 B．段轻绳的张力先增大后减小 C．段轻绳的张力逐渐增大 D．段轻绳的张力先减小后增大 【典例1e提高题对应练习】 37．如图，轻绳OA的一端A固定，用手拉住绳的另一端B初始时，OA与OB之间的夹角为α（）。现将灯笼向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OA由图示位置（OA与竖直方向的夹角小于）被拉到水平的过程中（　　） A．OB上的张力逐渐增大 B．OB上的张力先增大后减小 C．AO上的张力逐渐增大 D．AO上的张力先增大后减小 题型二：应用解析法分析动态平衡弹力的变化 【知识思维方法技巧】 应用解析法分析动态平衡弹力变化的方法有： （1）分解解析法：受力分析后，如果把物体受到的多个力正交分解后，能够找到力的边角关系，则应选择正交分解解析法，列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式（一般都要用到三角函数），再根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。 （2）三角形相似解析法：一般研究对象受绳（杆）、圆弧或其它物体的约束，且物体受到三个力的作用，其中的一个力是恒力，另外两个力的方向都发生变化，但二力分别与绳子、两物体重心连线方向等平行，即三力构成的矢量三角形与绳长、半径、高度等实际几何三角形相似，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式，讨论力的大小变化情况。另外需要注意的是构建三角形时可能需要画辅助线。 （3）三角形正弦解析法：如果物体受到三个力的作用，其中一个力是恒力，另外两个力的方向都发生变化，但两力的夹角不变。作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，结合正弦定理列式求解，讨论力的大小变化情况。 类型一：应用分解解析法分析接触面模型的弹力变化 【典例2a提高题】 38．“奇迹石”是挪威最负盛名的旅游景点，有一块5m3大的石头卡在两个绝壁间，如图甲所示。将该景观简化成如图乙所示的模型，右壁竖直，左壁稍微倾斜。设左壁与竖直方向的夹角为θ，石头的质量为m，已知重力加速度为g，忽略一切摩擦。下列说法正确的是（    ） A．石头对右壁的压力与右壁对石头的压力是一对平衡力 B．左壁对石头的压力大小大于石头的重力大小 C．石头对左壁的压力大小为 D．若随着风化程度的增加，导致夹角θ减小，则石头对右壁的压力减小 【典例2a提高题对应练习】 39．榫卯结构是中国传统建筑的主要结构方式。图甲为榫眼的凿削操作，图乙为截面图，凿子尖端夹角为，在凿子顶部施加竖直向下的力F时，其竖直面和斜面对两侧木头的压力分别为和，不计凿子的重力及摩擦力，则（     ） A． B． C．夹角越大，压力和越大 D．夹角越大，凿子越容易凿入木头 类型二：应用分解解析法分析轻绳活结模型（晾衣绳模型）的弹力变化 【知识思维方法技巧】 如图所示，“活结”两端绳子拉力相等，因结点所受水平分力相等，Fsin θ1=Fsin θ2，故θ1=θ2=θ3，根据几何关系可知，sin θ==，若两杆间距离d不变，则上下移动悬线结点，θ不变，若两杆距离d减小，则θ减小，2FTcos θ=mg，FT=也减小。 【典例2b提高题】 40．如图，水平地面上固定有两根直杆，两直杆在同一竖直平面内，M杆竖直，N杆倾斜，一条不可伸长的轻绳两端分别固定在杆上P、Q两点，轻绳穿过光滑的轻质滑轮，动滑轮下端连接物块。下列说法正确的是（　　） A．保持P端不动，将Q端沿杆缓慢向上移动一段距离，则轻绳的张力将变大 B．保持P端不动，将Q端沿杆缓慢向上移动一段距离，则轻绳的张力将变小 C．保持Q端不动，将P端沿杆缓慢向上移动一段距离，则轻绳的张力将变大 D．保持Q端不动，将P端沿杆缓慢向上移动一段距离，则轻绳的张力将变小 【典例2b提高题对应练习】 41．如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G。现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从C点沿支架缓慢地向B点靠近（C点与A点等高），则绳中拉力大小变化的情况是（　　） A．先变小后变大 B．先变小后不变 C．先变大后不变 D．先不变后变小 类型三：应用三角形相似解析法分析轻绳模型的弹力变化 【典例2c提高题】 42．如图所示，一轻绳绕过光滑定滑轮（半径可忽略）一端连接小球A（可视为质点），另一端连接物体B。物体B放在粗糙水平地面上，受到水平向右的作用力F，使得小球A沿光滑固定的半球面从图示位置缓慢向上移动，定滑轮在半球面球心O的正上方C点处，已知OC的长度为2R，半球面的半径为R。小球A向上缓慢移动到最高点D的过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳的张力T增大 B．光滑半球面对小球的支持力变小 C．地面对物体的滑动摩擦力减小 D．地面对半球面的作用力增大 【典例2c提高题对应练习】 43．如图所示，光滑半球面上的小球（可视为质点）被一绕过光滑小定滑轮的轻绳在力F的作用下由底端缓慢拉到顶端的过程中，绳的拉力F及半球面对小球的支持力的变化情况为（　　） A．F不变，减小 B．F变小，不变 C．F变小，变小 D．F变小，增大 类型四：应用三角形相似解析法分析轻杆模型的弹力变化 【典例2d提高题】 44．如图，不计重力的轻杆能以O为轴在竖直平面内自由转动，P端悬挂一重物，另用一根轻绳通过定滑轮系在P端。当和竖直方向的夹角α缓慢减小时，杆的弹力和绳子的张力的大小变化是（　　） A．先变小后变大 B．变大 C．先变大后变小 D．逐渐变小 类型五：应用三角形相似解析法分析轻弹簧模型的弹力变化 【典例2e提高题】 45．如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬挂于O点，A球固定在O点正下方。当小球B平衡时，细绳所受的拉力为，弹簧的弹力为；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为（）的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时细绳所受的拉力为，弹簧的弹力为。下列关于与、与大小的比较，正确的是（　　） A． B． C． D． 【典例2e提高题对应练习】 46．如图所示，表面光滑的半球形物体固定在水平面上，光滑小环D固定在半球形物体球心O的正上方，轻质弹簧一端用轻质细绳固定在A点，另一端用轻质细绳穿过小环D与放在半球形物体上的小球P相连，DA水平．现将细绳固定点A向右缓慢平移的过程中(小球P未到达半球最高点前)，下列说法正确的是 A．弹簧变短 B．弹簧变长 C．小球对半球的压力不变 D．小球对半球的压力变大 类型六：应用三角形正弦解析法分析弹力的变化 【典例2f提高题】 47．如图所示，节日里某店铺用两根轻质彩绳CA、CB悬挂一个质量为m的彩灯。初始时CA沿水平方向固定在侧面，CB与CA的夹角。为了测试装置稳定性，工作人员将整个装置顺时针缓慢转过90°，两绳子之间的夹角始终不变。在此过程中，绳CA的拉力为，绳CB的拉力为，重力加速度为g，则下列说法正确的是（     ） A．逐渐减小 B．先变大后变小 C．逐渐变大 D．逐渐减小，直至为0 【典例2f提高题对应练习】 48．如图所示，半径为R的圆环竖直放置，长度为R的不可伸长的轻细绳OA、OB，一端固定在圆环上，另一端在圆心O处连接并悬挂一质量为m的重物，初始时OA绳处于水平状态，把圆环沿地面向右缓慢转动，直到OA绳处于竖直状态，在这个过程中（　　） A．OA绳的拉力先增大后减小 B．OA绳的拉力先减小后增大 C．OB绳的拉力先增大后减小 D．OB绳的拉力先减小后增大 题型三：应用图解法及解析法综合分析连接体模型的弹力变化 类型一：接触式连接体模型的弹力变化分析 【典例3a提高题】 49．如图所示，光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止。若将A的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则（　　） A．水平外力F增大 B．墙对B的作用力减小 C．A对B的作用力减小 D．地面对A的支持力减小 【典例3a提高题对应练习】 50．如图所示，一个质量为m的均匀光滑球放在倾角为的固定斜面上，并被斜面上一竖直方向的挡板挡住，处于静止状态。已知重力加速度为 g，设球对挡板的压力大小为，球对斜面的压力大小，则（　　） A． B． C．当挡板顺时针缓慢转动到水平位置的过程中，减小 D．当挡板顺时针缓慢转动到水平位置的过程中，减小 类型二：轻绳连接体模型的弹力变化分析 【典例3b提高题】 51．如图所示，三根轻质细线a、b、c将质量相同的两个小球1、2悬挂，当两小球静止时，细线a与竖直方向夹角为30°，细线c水平。现保持细线a与竖直方向夹角30°不变，将细线c在竖直面内逆时针缓慢转过60°的过程中，下列说法正确的是（　　） A．细线b上拉力逐渐减小 B．细线b上拉力方向不变 C．细线c上拉力逐渐减小 D．细线c上拉力先减小后增大 【典例3b提高题对应练习】 52．用三根细线a、b、c将重力均为的两个小球1和2连接并悬挂，如图所示。细线与竖直方向的夹角为，细线的右端可以由图示位置逆时针缓慢旋转，两小球始终保持静止状态，则下列说法正确的是（　　） A．细线水平时，细线上的拉力大小为 B．细线水平时，细线上的拉力大小为 C．细线的右端由图示位置逆时针缓慢旋转的过程中，细线上的拉力一直减小 D．细线的右端由图示位置逆时针缓慢旋转的过程中，细线上的拉力一直减小 【典例3b提高题对应练习2】 53．如图所示，用轻绳AO、BO系住一物体使其处于平衡状态，绳AO与竖直方向成一角度，绳BO水平。当绳子的悬点A缓慢向右移动时，BO始终保持水平，在AO到达竖直方向前，关于绳AO和BO的拉力，下列说法中正确的是（　　） A．绳AO的拉力一直减小 B．绳AO的拉力一直增大 C．绳BO的拉力一直增大 D．绳BO的拉力一直减小 类型三：轻杆轻弹簧连接体模型的弹力变化分析 【典例3c提高题】 54．如图所示，两块相互垂直的光滑挡板OP、OQ，OP竖直放置，小球a、b固定在轻弹簧的两端，水平力F作用于b时，a、b紧靠挡板处于静止状态。现缓慢推动b球向左移动一小段距离，则（  ） A．弹簧长度不变 B．挡板OQ的支持力变大 C．力F变小 D．a对挡板的压力增大 【典例3c提高题对应练习】 55．轿车常用的千斤顶如图所示，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力大小为，此时千斤顶两臂间的夹角为。下列说法正确的是（　　）    A．此时千斤顶对汽车的支持力大小为 B．此时千斤顶每臂受到的压力大小均为 C．若继续摇动把手，将汽车顶得更高，则千斤顶每臂受到的压力将减小 D．汽车能被顶起是因为千斤顶对汽车的力大于汽车对千斤顶的力 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《知识点6：弹力 提高版》参考答案： 1．D 【详解】跨过定滑轮的绳子为自由绳，故此绳的张力为mAg,对定滑轮做受力分析如图所示 由于定滑轮静止，故有 故有 对B进行受力分析有 由原图可知 B球静止，故有 可得 故选D。 2．B 【详解】 设定滑轮到竖直杆的水平距离为，初始时OQ间的绳长 甲到达最高点时，OQ间的绳长 因此乙下降的距离等于OQ间绳子缩短的长度 甲上升的高度为 甲恰能到达最高点，说明甲、乙末速度都为0，初速度也为0，系统动能变化为0，只有重力做功，系统机械能守恒有 解得 故选B。 3．B 【详解】图甲、丙、丁中，AB杆对B点产生的是拉力，当用轻绳代替时效果不变，仍能使装置平衡，故AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有图甲、丙、丁；同理可知，BC杆可以用轻绳代替的只有图丙。 故选B。 4．A 【详解】由分析可知，AB杆提供支持力，否则无法平衡。两种情况相比较，重力大小方向不变，杆的支持力方向不变，作出受力图如图所示 消防员下降一定高度后，再次保持静止时，相对于初始位置AB杆的支持力变小，OB绳拉力增大，消防员在缓慢下移的过程中合力不变。 故选A。 5．C 【详解】AB．提供拉力的肌肉与头部相当于构成一个活杆死结模型，由于AB拉力和头部重力G与AO夹角相等，合力沿AO指向O，根据对称性可知颈部肌肉的拉力大小为G，故AB错误； CD．根据平衡条件及力的矢量合成可知，颈椎受到的压力大小为，故C正确，D错误。 故选C。 6．B 【分析】本题属于共点力平衡问题，首先对物体进行受力分析，再根据正交分解法将各个力分解成两个方向上的力，然后列式求解；如果物体受到三力处于平衡状态，可根据矢量三角形法，将三个力移动到一个三角形中，然后根据正弦定理列式求解。前后两次始终处于静止状态，即合外力为零，在改变绳长的同时，绳与竖直方向的夹角跟着改变。 【详解】设弹性绳的劲度系数为k，左、右两半段绳的伸长量 由共点力的平衡条件可知，钩码的重力 将弹性绳的两端缓慢移至天花板上同一点时，钩码的重力 G = 2kL′ 解得 L′ = 0.6L = 6cm 则弹性绳的总长度变为 80cm + 2L′ = 92cm 故选B。 7．AD 【详解】AB．对足球进行受力分析，如图所示= 竖直方向上 解得 所以圆杆对足球的支持力大小为，故A正确，B错误； CD．略微增大圆杆与墙面的距离，则增大，水平方向上 解得 所以足球对墙面的压力增大，故C错误，D正确。 故选AD。 8．D 【详解】光滑球体受重力和三个支持力，三个支持力与竖直方向的夹角均为60°，根据平衡条件，有： 3Nsin30°=mg，解得：N=mg； A. ，与结论不相符，选项A错误； B. ，与结论不相符，选项B错误； C. ，与结论不相符，选项C错误； D. ，与结论相符，选项D正确； 9．C 【详解】A．地面对单根轻杆的弹力方向竖直向上，故A错误； B．对整体分析可知，地面对每根轻杆的支持力为 由牛顿第三定律可知，每根轻杆对地面的压力大小为，故B错误； CD．根据题意，设每根轻杆与地面的夹角为，则有， 设每根轻杆对地面的作用力为，由于每根杆均可绕铰链自由转动，则沿杆方向，按作用效果分解，如图所示 由几何关系有， 调整轻杆角度，使h增大，可知，每根轻杆对地面的作用力减小，故C正确，D错误。 故选C。 10．B 【详解】AD．将整个支架系统视为整体，则由平衡条件有 解得地面对每根杆的支持力大小均为 若仅将等边三角形ABC的边长变短，则地面对每根杆的支持力保持不变，故AD错误； B．由题意可知，每根杆与竖直方向的夹角均为，对O点进行受力分析，根据共点力平衡的推论有 解得每根杆对铰链O的作用力大小均为，故B正确； C．在A点，杆OA的作用力F沿水平方向的分量为 则由共点力的平衡条件可得，地面对A点的静摩擦力大小为 又因为地面对每根杆的支持力大小为，所以杆和地面间的动摩擦因数至少为，故C错误。 故选B。 11．BC 【详解】AB．根据力的合成与分解可知，一根脚架在竖直方向的分力为 在竖直方向上有 解得 故A错误，B正确； CD．保持端不动，在合力不变的情况下，根据力的合成与分解可知 则增大夹角，三根脚架的弹力逐渐变大；反之，保持端不动，减小夹角，合力不变，则三根脚架的弹力应减小，故C正确，D错误。 故选BC。 12．C 【详解】 将F沿其作用效果进行分解如图所示，设分力为，由图可求得 其中一侧圆柱体对瓜子的作用力与N等大反向，故ABD错，C正确。 故选C。 13．B 【详解】将力F分解为、两个分力，这两个分力分别与劈的两个侧面垂直，根据对称性，两分力、大小相等，这样，以、为邻边的平行四边形就是一个菱形。菱形的对角线互相垂直且平分，根据三角形相似可得 解得 故选B。 14．C 【详解】AB．对于下面的n个灯笼而言（n<5），由平衡可知， 则若绳与竖直方向的夹角增大，此时灯笼间的拉力增加了，此时的水平风力增加了，AB错误； C．对下面四只灯笼受力分析可知 解得 自上往下第一只灯笼对第二只灯笼的拉力大小为，C正确； D．对于下面的n个灯笼而言（n<5），根据，则风力变大后，各灯笼之间的连接绳与竖直方向的夹角相同，即这串小灯笼仍呈直线排列，D错误。 故选C。 15．BCD 【详解】A．轻绳AD上拉力大小相等，结合图1可知固定杆BC产生的弹力方向不沿杆，故A错误； B．对题图甲，以定滑轮为研究对象，受力分析如图1所示 轻杆对定滑轮的作用力与绳对滑轮的合力等大反向，由几何关系知 故B正确； C．轻杆HG为活动杆，轻杆HG产生的弹力方向沿杆向外，故C正确； D．对题图乙，以G点为研究对象，受力分析如图2所示 由平衡条件得 解得 故D正确。 故选BCD。 16．BCD 【详解】AB．图甲中，轻绳中的弹力大小，轻杆的左端用铰链与竖直墙壁连接，若轻杆保持静止，则杆的弹力一定沿杆的方向，分析点的受力，如图所示，其中 根据平衡条件，竖直方向，有，其中 得，A错误，B正确； CD．图乙中，轻绳中的弹力大小，轻杆左端固定，杆的弹力方向可以是任意方向，不需要沿杆，杆可以提供任意大小、任意方向的弹力，分析点的受力，如图所示，其中 以竖直向上为正，设杆的弹力在竖直方向的分力为，表示分力方向向上，表示分力方向向下 在竖直方向，有，其中 若，代入有，方向竖直向上，合理，可能正确 若，代入有，方向竖直向上，合理，可能正确，综上可知，C、D正确。 故选BCD。 【点睛】 17．B 【详解】令F沿下侧轻杆的分力大小为，根据力的分解有 活塞对M的压力大小为 解得 故选B。 18．A 【详解】A．根据题意，设两杆受到的弹力大小均为，由平衡条件及几何关系有 解得，故正确； B．由分析可知，当时，两杆受到的弹力大小均为 故B错误； C．摇动把手将重物缓慢顶起的过程，增大，增大，则减小，故错误； D．摇动把手将重物缓慢顶起的过程，重物所受合力为零，则重物受到的支持力大小一直等于重物重力的大小，保持不变，故D错误。 故选A。 19．AD 【详解】CD．对AB整体受力分析如图所示    根据平衡条件 故D正确，C错误； AB．根据题意可知弹簧被压缩，对A受力分析如图所示    根据平衡条件 根据胡克定律 联立解得 故A正确，B错误。 故选AD。 20．A 【详解】D．对下面的小球进行受力分析，如图甲所示 根据平衡条件得 F=mgtan45°=mg 故D错误； AC．对两个小球整体受力分析，如图乙所示 根据平衡条件得 又 F=mg 解得 故A正确，C错误； B．由题可知两弹簧的形变量相等，则有 解得 故B错误。 故选A。 21．C 【详解】对竖直虚线左边绳子受力分析如图所示 根据平衡条件得，竖直方向有 水平方向有 可得 同理对竖直虚线右边绳子受力分析如图所示，根据平衡条件可得 可得由水平切线的垂线所分成的左右两部分质量比为。 故选C。 22．D 【详解】隔离条幅从下端开始的任意一段，进行受力分析可知，所受水平方向和竖直方向的力均恒定，合力大小恒定，方向斜向下，条幅稳定时的形态倾斜程度相同，故选D。 23．C 【详解】ABC．对悬链整体受力分析可知，悬链点所受拉力的水平分量与点所受拉力的水平分量相等，满足 悬链、两点所受拉力的竖直分量与悬链自身重力大小相等，满足 联立可得， 设段悬链质量为，点悬链拉力大小为，隔离分析可知水平方向上 竖直方向上 即链条AF段和链条BF段质量之比为，故AB错误，C正确； D．根据共点力平衡可知，整个链条的重力经过点，所以该悬链线的重心一定在过点的竖直线上，且在过该竖直线与链条交点的正上方，故D错误。 故选C。 24．B 【详解】AB．对两个球进行受力分析如图所示，设大球半径为R，小球半径为r，则根据力三角形和几何三角形相似有 则 因为作用力和反作用力等大，反向，所以 又因为，所以 故A错误，B正确； CD．因为 因为，，所以 故CD错误． 25．BD 【详解】A．轻绳对人的拉力与人对轻绳的拉力是一对相互作用力，故A错误； B．对C点受力分析，根据相似三角形，有 由于为等边三角形，故 故OC段承受的压力大小等于人的重力，故B正确； CD．从实线位置到虚线位置，AC长度变大，OC、OA长度不变，可知轻绳AC的拉力变大，OC段承受的压力大小不变，故C错误，D正确。 故选BD。 26．B 【详解】A、B两球分别受到重力、绳对球的拉力、圆环对球的支持力，将重力和绳对球的拉力沿圆环的切线方向进行分解，如图所示 由于球静止，沿圆环的切线方向合力为0，故， 解得 故选B。 27．A 【详解】B．设物体的重力为mg，轻杆的弹力为T1，轻绳的弹力为T2。选择Q点为研究对象，由于OQ为可旋转轻杆，则Q点所受杆的弹力方向沿杆指向Q，Q点所受轻绳的拉力沿绳指向P。 根据几何关系得，所以OQ是角平分线 所以，B错误； A．轻杆OQ对Q端的支持力为 A正确； CD．过O点作PO的垂线交PQ于S。选择Q为研究对象，作矢量三角形，如图所示。 根据三角形相似 轻绳P端缓慢向右移动，SO减小，k增大。 SQ增大，T2增大；OQ不变，T1增大。CD错误。 故选A。 28．CD 【详解】B．以容器和小球整体为研究对象，分析受力可知：竖直方向有：总重力、地面的支持力，容器相对于水平面无滑动趋势，地面对半球形容器没有摩擦力，B错误； AC．对小球受力分析：重力G、弹簧的弹力F和容器的支持力N，如图所示： 根据平衡条件，容器和弹簧对小球的作用力的合力与重力平衡，竖直向上，结合几何关系可知 A错误，C正确； D．由胡克定律，弹簧的压缩量为 故弹簧的原长为 D正确； 故选CD。 29．D 【详解】A．由三力平衡知、的合力与重力等大反向，合力不变，故A错误； B．窗户向上运动的过程中，楼下工人师傅需要逐渐放绳子，故B错误； D．由动态分析图解法可知，减小，增大，所以和均增大，故D正确； C．对楼下师傅 减小，增大，增大，楼下师傅受到地面的支持力减小，故C错误。 故选D。 30．A 【详解】对A受力分析，其动态图如下 货物缓慢向上移动，则拉力方向与竖直方向上的夹角减小，由图可知，绳子的拉力越来越大。同时，玻璃棚对货物的支持力变小，则货物A对玻璃棚的压力越来越小。 故选A。 31．C 【详解】A．设物体的重力为，轻杆的弹力，轻绳的弹力为。选择Q点为研究对象，由于OQ为可旋转轻杆，则Q点所受杆的弹力方向沿杆指向Q，Q点所受轻绳的拉力沿绳指向P。Q点受力分析图如下 由几何关系可得，，为角平分线，则 A错误； B．由A选项受力分析可知， B错误； CD．过O点向PQ做垂线交PQ于S，设O距离水平PQ面的高度为H，选择Q为研究对象，做矢量三角形如图所示 由几何关系可知，力的矢量三角形与几何三角形OQS相似，且满足 轻绳P端缓慢向右移动过程中，SO减小，SQ增大，则增大，C正确，D错误。 故选C。 32．A 【详解】以斜面上的物体为研究对象，受到重力G，斜面的支持力N和绳的拉力F三力平衡，受力图如图所示 AB．物体沿斜面缓缓上升过程中，斜面对物体的弹力N方向不变，绳子的拉力与竖直方向的夹角变小，由图中的关系可看出，绳子的拉力增大，斜面对物体的弹力N减小，A正确，B错误； CD．以斜面及斜面上的物体整体为研究对象，由平衡关系可知，的竖直方向分力变大，则地面对斜面的弹力减小；的水平方向分力变小，则地面对斜面的摩擦力减小，CD错误。 故选A。 33．A 【详解】AB．对圆心O与重物整体进行分析，如图所示 根据正弦定理有 在绳转动过程中，根据几何关系可知，由30°增大至90°，由90°减小至30°，可知，增大，减小，即OA绳的拉力一直增大，OB绳的拉力一直减小，故A正确，B错误； CD．根据几何关系可知，转过时有， 结合上述解得， 即转过时，OA绳拉力为，绳拉力为，故CD错误。 故选A。 34．A 【详解】对物体分析，物体受力平衡，则拉力等于物体重力G，故竖直绳的拉力不变，再对O点分析，O受绳子的拉力大小为G、OA的支持力N及OC的拉力T而处于平衡，受力分析如图所示 将N和OC绳上的拉力T求合力，其合力与G大小相等，方向相反，则在OC上移的过程中，平行四边形的对角线保持不变，平行四边形发生图中所示变化，N和OC绳的拉力T的合力与G大小相等，方向相反，则在OC绳端点上移的过程中，由图可知杆AO弹力N逐渐减小。 故选A。 35．AC 【详解】对a进行受力分析，如图甲所示。根据平衡条件可知，斜面对a的弹力F1、b对a弹力F2的合力与a的重力等大反向。在斜面倾角逐渐减小过程中，根据几何关系可知，F1和F2的夹角始终不变，而F1与竖直方向的夹角（锐角）逐渐减小，由此作出斜面对a的弹力F1和b对a的弹力F2的变化过程如乙图所示，可知斜面对a的弹力F1变大，b对a的弹力F2逐渐变小。 故选AC。    36．B 【详解】结点O受三个力作用处于平衡状态，三个力可构成一个三角形，如图所示 圆环绕O点在竖直平面内缓慢转动过程中，OA、OB夹角不变，图中、的交点A沿圆周移动，从图中可看出，一直在减小，先增大后减小。 故选B。 37．AD 【详解】以重物为研究对象，受重力mg，OA绳上拉力TOA，OB上拉力TOB，由题意知，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示 在TOA转至水平的过程中，OB上的张力TOB逐渐增大，OA上的张力TOA先增大后减小。 故选AD。 38．B 【详解】A．石头对右壁的压力与右壁对石头的压力是一对作用力与反作用力，故A错误； BC．对石头进行受力分析如图所示 则由共点力平衡的条件可知，山崖左壁对石头的作用力 故左壁对石头的压力大小大于石头的重力大小，根据牛顿第三定律，石头对左壁的压力大小为，故B正确，C错误； D．若随着风化程度的增加，导致夹角θ减小，减小，则石头对右壁的压力增大，故D错误。 故选B。 39．AB 【详解】AB．将力分解，如图所示 由几何知识可得，，故AB正确； CD．根据上述分析可知，力一定时，夹角越大，和越大，和均变小，凿子越不容易凿入木头，故CD错误。 故选AB。 40．A 【详解】如图所示，设动滑轮处为O点，P端与Q端的水平距离为D，轻绳长度为L，PO段绳子的长度为，QO段绳子的长度为，PO、QO与竖直方向夹角为。 由几何关系可知， 所以 则 由平衡条件 可得绳子的张力为 AB．保持P端不动，将Q端沿杆缓慢向上移动一段距离，L不变，D变大，则轻绳的张力T变大，故A正确，B错误； CD．保持Q端不动，将P端沿杆缓慢向上移动一段距离，L不变，D不变，则轻绳的张力T不变，故CD错误。 故选A。 41．D 【详解】当轻绳的右端从直杆最下端移到直杆上端时，如图 设两绳的夹角为，绳子总长为，两直杆间的距离为，由数学知识得到 不变，则保持不变，再根据平衡条件可以知道，两绳的拉力F保持不变。当轻绳的右端从直杆的顶端移到B点时，设两绳的夹角为，以滑轮为研究对象，分析受力情况如图 根据平衡条件得 得到绳子的拉力 在轻绳的右端从直杆最上端移到B点的过程中，减小，增大，则F减小，所以绳中拉力大小变化的情况是先不变后变小。 故选D。 42．D 【详解】AB．小球A沿光滑半球面缓慢运动过程中，小球A受到重力、轻绳的张力、半球面对A的支持力的作用，处于三力平衡，如图所示 根据平衡条件，可得N与T的合力 根据相似三角形法则知 可得 小球A向上移动到D的过程中，R不变，AC变短，故轻绳的张力T逐渐减小，支持力N不变，故AB错误； C．物体B向右移动，受到轻绳的张力T、自身重力、地面的支持力、滑动摩擦力f、水平拉力F的作用，受力分析如上图所示，在B向右移动过程中轻绳与竖直方向的夹角增大，而轻绳的张力T减小，可知张力的竖直分力减小，在竖直方向上有 可知地面对物体B的支持力增大；根据可知摩擦力增大，故C错误； D．小球A对半球面的压力大小不变，其方向与竖直方向夹角变小，则压力与半球面的重力的合力增大，此合力与地面对半球面的作用力为一对平衡力，故地面对半球面的作用力增大，故D正确。 故选D。 43．B 【详解】作出小球的受力示意图，如图所示 设半球面半径为R，定滑轮到球面最高点的距离为h，定滑轮与小球间绳长为L，从图中可得到相似三角形，根据三角形相似得 解得， 由于在拉动过程中h、R不变，L变小，F变小，不变。 故选B。 44．D 【详解】对P点受力分析，如图所示 根据平衡条件，合力为零，与图中由力组成的矢量三角形相似，则有 当和竖直方向的夹角α缓慢减小时，由于、不变，变小，故不变，逐渐变小。 故选D。 45．BC 【详解】用劲度系数为的轻弹簧相连时，以小球B为研究对象，进行受力分析如图所示 由平衡条件可知，弹簧的弹力和绳子的拉力的合力与重力mg大小相等，方向相反；设弹簧的原长为，弹簧的压缩量为，由相似三角形相似可得 其中 用劲度系数为的轻弹簧相连时，同理可得， 由于、、不变，，可得弹簧的压缩量，可知变大；则有，。 故选BC。 46．AC 【详解】试题分析：分析小球受力情况：重力G，细线的拉力T和半球面的支持力，作出、T，G的矢量三角形，根据三角形相似法分析、T的变化． 对小球P受力分析，受到绳子的拉力T，半球的支持力，竖直向下的重力G，如图所示，根据相似三角形法可知，因为OP和OD都是恒定不变的，G也不变，DP减小，所以可知不变，T减小，根据牛顿第三定律可知小球对半球的压力不变，绳子的拉力减小，即弹簧的弹力减小，所以弹簧变短，故AC正确． 47．BD 【详解】如图所示，力的矢量三角形外接圆直径为初状态时的、先变大，与圆的直径重合时达到最大，然后变小，一直变小，直至为0，故BD正确，AC错误。 故选BD。 48．A 【详解】以重物为研究对象，重物受到重力、绳的拉力、绳的拉力三个力而平衡，构成矢量三角形，置于几何圆中如图 在转动的过程中，绳的拉力先增大，转过直径后开始减小，绳的拉力开始处于直径上，转动后一直减小。 故选A。 49．BC 【详解】BC．对B球受力分析，受到重力mg、A球对B球的支持力和墙壁对B球的支持力N，如图 当A球向左移动后，A球对B球的支持力的方向不断变化，根据平衡条件结合合成法可以知道A球对B球的支持力和墙壁对B球的支持力N都在不断减小，则A对B的作用力也减小，故BC正确； AD．再对A和B整体受力分析，受到总重力G、地面支持力，推力F和墙壁的弹力N，如图 根据平衡条件，有， 故地面对A的支持力保持不变，推力F随着墙壁对B球的支持力N的不断减小而不断减小，故AD错误。 故选BC。 50．AC 【详解】 AB．对小球受力分析得 ， 故A选项正确，B选项错误； CD．挡板顺时针缓慢转动到水平位置的过程中，mg保持不变，方向不变，的方向改变，由矢量三角形可知，先减小后增大，减小，C正确，D错误。 故选AC。 51．AD 【详解】CD．对两小球的整体受力分析，如下图所示 由整体的平衡可推得细线a上的张力Ta一直减小。细线c逆时针缓慢转过60°的过程中，Tc先变小，当Tc与Ta垂直时Tc最小，之后Tc又增大，故C错误，D正确； AB．对小球1受力分析，如下图所示 细线a上的拉力Ta方向不变而大小一直减小，由图所示的mg、Ta和Tb所围成矢量三角形变化过程可知Tb逐渐变小，方向不断变化，故A正确，B错误。 故选AD。 52．AC 【详解】AB．细线水平时，对小球1和2整体受力分析，根据平衡条件可得 解得细线上的拉力大小为，故A正确，B错误； CD．对小球1和2整体受力分析，如图所示 细线c的右端由图示位置逆时针缓慢旋转60°的过程中，细线a上的拉力减小，c上的拉力先减小后增大，故C正确，D错误。 故选AC。 53．AD 【详解】设OA与水平方向的夹角为α，由平衡条件得 当绳子的悬点A缓慢向右移动时，α增大，增大，增大，两绳的拉力都一直减小；故选AD。 54．C 【详解】AD．隔离a分析受力，设此时弹簧弹力F1与水平方向上的夹角为，如图所示 由力的平衡条件可得 将小球b稍微向左水平移动一小段距离，若小球a保持静止，则将增大，则F1减小，N减小，根据牛顿第三定律，a对挡板的压力减小，根据胡克定律可知弹簧的形变量变小，所以弹簧长度变长，故AD错误； BC．对ab的整体受力分析如下图所示 由共点力的平衡条件可知，a、b重新处于静止状态前后，OQ面板对b的支持力始终和a、b的总重力相等，保持不变，推力 F=N 减小，故B错误，C正确。 故选C。 55．C 【详解】A．由牛顿第三定律可知，此时千斤顶对汽车的支持力大小为。故A错误； B．将汽车对千斤顶的压力分解为沿两臂的两个分力，如图    根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等，由 解得 故B错误； C．若继续摇动把手，将汽车顶得更高，两臂靠拢，夹角变小，由 可知千斤顶每臂受到的压力将减小。故C正确； D．汽车能被顶起是因为千斤顶对汽车的力大于汽车自身重力。故D错误。 故选C。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $