知识点9 探究弹簧弹力与形变量的关系 讲义-2027届高考物理一轮复习

知识点9：探究弹簧弹力与形变量的关系 考点一：教材原型实验 【知识思维方法技巧】 【典例1提高题】 1．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究“在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验。 (1)实验时将所挂钩码重力的大小作为弹簧弹力的测量值，这样做的理论依据是_________。 (2)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x。由图像可得弹簧的劲度系数_________（重力加速度g取）。 (3)如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，作出弹簧弹力F与弹簧长度L的F-L图像，下列说法正确的是_________ A．弹簧弹力与弹簧长度成正比 B．a的劲度系数比b的大 C．a的原长比b的短 D．a的原长比b的长 【典例1提高题对应练习】 2．某同学热爱学习和运动，家里备有健身器材—拉力器。他决定利用拉力器中的弹簧做实验来验证胡克定律。首先把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧的右侧固定一刻度尺，如图甲所示。然后在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧弹力F和相关数据。 (1)某同学根据实验数据，绘制的弹力的关系图像如图乙所示，图中x表示________。 A．弹簧悬挂钩码时的长度 B．弹簧的形变量 (2)某同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，根据实验数据绘制图像（如图丙所示），由此可知弹簧a的劲度系数________（填“大于”或“小于”）弹簧b的劲度系数。若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧________（填“a”或“b”）。 (3)实验过程中发现某类弹簧自身重力不可忽略，不可视为轻质弹簧，若把此类弹簧放在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态如下图中的________。 A． B． C． 考点二：实验器材的改进 【知识思维方法技巧】 （1）弹力的获得：弹簧竖直悬挂，重物的重力作为弹簧的拉力，存在弹簧自重的影响→弹簧水平使用，重物的重力作为弹簧的拉力，消除了弹簧自重的影响。 将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的直杆，在水平方向做实验。消除了弹簧自重的影响。 （2）图像的获得：利用计算机及传感器技术，将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，传感器与计算机相连，对弹簧施加变化的作用力（拉力或推力）时，直接得出F－x图像。 题型一：应用重物的重力进行探究弹簧弹力与形变量的关系 【典例1提高题】 3．某同学用如图甲所示的装置测量弹簧的劲度系数。主要步骤如下：将弹簧的一端固定在竖直放置的透明玻璃管中，再将单个质量为的小球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口放入，每放入一个小球后待弹簧静止，测出弹簧到玻璃管底端的距离。在坐标纸上画出与小球个数的关系图像，如图乙所示。重力加速度，弹簧始终处于弹性限度内。 (1)由图乙可知，未放入小球时弹簧的长度为______cm，弹簧的劲度系数为______N/m； (2)最后分析实验结论时，A同学认为实验时未考虑弹簧自重的影响，故算出的劲度系数不准确，B同学认为弹簧的自重会影响弹簧原长的测量结果，但不影响劲度系数的结果，你认为______（填“A”或“B”）同学说法正确。 题型二：应用力传感器进行探究弹簧弹力与形变量的关系 【典例2提高题】 4．随着数字化实验技术的普及，智能手机及传感器为物理实验提供了新的手段。某探究小组设计了一个测量弹簧劲度系数的实验方案，所用器材有：的砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、天平、刻度尺、智能手机1部（安装有Phyphox软件）等。 具体步骤如下： ①如图所示，将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上托盘，智能手机固定于托盘上； ②在托盘内每次增加一个砝码，并记录下静止时对应的弹簧长度变化量（均为相对于仅挂上托盘和手机时弹簧的长度变化量），直至托盘内放置5个砝码，记录数据如表所示； ③启动手机Phyphox软件，运行“加速度计”功能，将托盘拉离平衡位置后由静止释放，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动（周期公式为，为弹簧振子的总质量，代表弹簧劲度系数）； ④每次减少一个砝码，重复实验步骤③，进行多次简谐运动实验，直至托盘中无砝码；⑤实验结束，导出Phyphox采集的加速度—时间图像数据。 砝码个数 弹簧长度变化量 0 0.00 1 2.82 2 5.60 3 8.40 4 11.21 5 14.01 根据实验数据，回答下列问题： (1)根据上表中的数据，采用逐差法计算弹簧的劲度系数为_______（重力加速度取，保留3位有效数字）。 (2)由加速度—时间图像上相邻两个正向峰值的时间间隔得到振动周期。记录不同振子质量（包括砝码、托盘和手机的总质量）对应的周期平方，绘制图像，得到一条直线。若该直线的斜率为，则弹簧劲度系数_______（用表示）。 (3)若该小组在（2）中作图时，忘了将托盘和手机的质量计入（即横坐标仅表示砝码的总质量），其他操作都正确规范，则弹簧劲度系数的测量值_______（填“小于”“等于”或“大于”）真实值。 考点三：测量物理量的变更 题型一：探究两根弹簧串联式连接的劲度系数 【典例1提高题】 5．某同学利用如图甲所示的装置测量弹簧A的劲度系数。为了增大弹簧的伸长量从而减小长度测量带来的误差，该同学将弹簧A的上端与力传感器相连（图中未画出）后挂在铁架台的横梁上，下端与已知劲度系数的弹簧B连接，B的下端固定一指针，并在弹簧的旁边竖直固定毫米刻度尺。在B的下端挂不同质量的钩码，分别记录力传感器的示数F及对应的指针刻度x，在坐标纸上做出F与x关系的F—x图像如图乙所示。回答以下问题： (1)把弹簧A、B作为一个弹簧整体，该弹簧整体的劲度系数k=______N/m；（结果保留3位有效数字） (2)已知B的劲度系数kB=80N/m，A的劲度系数kA=______N/m；（，结果保留3位有效数字） (3)下列哪些选项会导致测量结果偏大？______ A．弹簧B的劲度系数真实值大于80N/m B．计算钩码重力时，重力加速度取值偏大 C．毫米刻度尺没有完全竖直，稍微倾斜 D．弹簧自身重力的影响 题型二：探究两根弹簧并联式连接的劲度系数 【典例2提高题】 6．某同学通过查资料了解到劲度系数分别为和的弹簧互相并联后总的劲度系数为，为了测量两根材料不同、粗细不同、长度不同的轻弹簧的劲度系数，他做了以下实验 ①将一根粗细均匀的杆竖直固定在水平面上，在其表面涂上光滑材料； ②如图（a）将轻弹簧套在竖直杆上，将轻弹簧套在弹簧外面，弹簧与杆之间以及弹簧与弹簧之间均有一定间隙； ③将刻度尺竖直固定在弹簧左侧，读出此时弹簧、的长度； ④将金属圆环套在竖直杆上并轻轻放在弹簧上，待圆环平衡后从刻度尺上读出弹簧、的长度； ⑤逐渐增加金属圆环个数，重复步骤④； ⑥根据实验数据得出弹簧上方所加金属圆环的重力及弹簧对应的形变量，通过计算机拟合出如图（b）所示的图像；实验过程中未超过弹簧的弹性限度。 回答下列问题： (1)弹簧、的劲度系数分别为________，________。 (2)若把弹簧、串接在一起，将一端固定在天花板上，另一端悬挂一重力为的物块，则物块静止时两弹簧的伸长量之和________（用、、表示）。 题型三：探究橡皮筋的劲度系数 【典例3提高题】 7．某同学设计了一个可以测量物体质量的装置，其原理图如图甲所示，细绳Ob、Oc与橡皮筋Oa系于O点。为确定b端所挂物体质量与橡皮筋长度的关系，该同学在b端挂上钩码后，将橡皮筋a端固定在墙上并保持水平，手持c端维持细绳与竖直方向夹角不变，待装置稳定后用刻度尺测量橡皮筋长度。增加钩码个数，根据测量数据拟合出关系图像如图乙所示。 (1)乙图中图线后段部分开始弯曲，原因是_______________； (2)取下钩码，将一串葡萄挂在b端，按上述操作测得，可得该串葡萄的质量为__________； (3)在某次测量中，橡皮筋Oa未保持水平，与细绳Ob间夹角略大于，测得的质量与真实值相比将__________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《知识点9：探究弹簧弹力与形变量的关系 提高版》参考答案： 1．(1)钩码静止时，弹簧对钩码的拉力与钩码重力是一对平衡力 (2)25 (3)BC 【详解】（1）[1] 钩码静止时，弹簧对钩码的拉力与钩码重力是一对平衡力，二者大小相等，因此可用所挂钩码重力的大小表示弹簧弹力的大小。 （2）[2] 由图乙可知，当时， 弹簧弹力 由胡克定律 整理得 （3）[3] A．在弹性限度内 弹簧弹力与伸长量成正比，不与弹簧长度成正比，故A错误； B．图像的斜率表示弹簧的劲度系数，直线的斜率大于直线的斜率，故B正确； CD．弹簧弹力为零时，弹簧长度等于原长。直线与轴交点的横坐标小于直线与轴交点的横坐标，即，故C正确，D错误。 故选BC。 2．(1)B (2) 大于 b (3)B 【详解】（1）根据题意，由胡克定律有 结合图像可知，图中表示弹簧的形变量。 故选B。 （2）[1]由（1）中分析可知，图像中的斜率表示弹簧的劲度系数，由于图像中弹簧a的斜率大于弹簧b的斜率，由此可知弹簧a的劲度系数大于弹簧b的劲度系数。 [2]要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选用在一定的外力作用时，弹簧的伸长量大的弹簧，则应选择劲度系数小的弹簧，故选弹簧b。 （3）当弹簧自身受到的重力相对其弹力较大时，如果把弹簧竖直悬挂，则越靠近悬挂点处的弹簧部位受到下面部分的拉力越大，拉伸越明显；越靠近下端的弹簧部位受到下面部分的拉力越小，拉伸也就越小。 故选B。 3．(1) 50 15 (2)B 【详解】（1）[1]由图可知，n=0时弹簧长度为原长，大小为50cm。 [2]设原长为L0，则有 解得 结合图像有 解得 （2）结合（1）中结论可知，若考虑自重只会影响图乙纵截距的位置，即影响原长的测量结果，但图像斜率不变，故劲度系数的测量结果不受影响，则B同学说法正确。 4．(1)70.0 (2) (3)等于 【详解】（1）根据逐差法原理结合胡克定律有 （2）由简谐运动周期公式 变形可得 图像斜率为 解得 （3）设托盘和手机的总质量为，振子真实总质量为 结合（2）可知 此时以砝码质量M为横坐标作图，得到的直线斜率依然是，仅图像截距变大，斜率不受影响，因此劲度系数的测量值等于真实值。 5．(1)50.0 (2)133 (3)AC 【详解】（1）根据胡克定律，可得 （2）根据，由题意知 可得 （3）A．若弹簧 B 的劲度系数真实值大于 80N/m，说明我们使用的偏小。根据，计算出的会偏大。会导致测量结果偏大，A正确； B．重力加速度取值偏大，会使计算出的钩码重力偏大，导致图像的斜率（即 k）偏大，根据可知，计算出的会偏小，B错误； C．刻度尺倾斜，会使测量的长度 x 偏大，导致 Δx 偏大，图像的斜率（即 k）偏小，根据可知，计算出的会偏大，C正确； D．弹簧自身重力的影响会使 图像发生平移，但不会改变其斜率，不会导致测量结果偏大，D错误。 故选AC。 6．(1) 100 200 (2) 【详解】（1）[1][2]由图可知，图线的斜率即为弹簧的劲度系数，故有 解得 （2）对于A弹簧则有 对于B弹簧则有 两弹簧伸长之和为 7．(1)橡皮筋超出弹性限度 (2)180 (3)偏小 【详解】（1）后段图线弯曲，是因为橡皮筋伸长量过大，超出了弹性限度，弹力不再与伸长量成正比。 （2）由直线部分可得，代入 解得 （3）法一：解析解法 如图所示，由几何关系，当橡皮筋保持水平时， 若橡皮筋未保持水平，与Ob夹角略大于，设橡皮筋与水平方向夹角为，则由受力平衡可知，水平方向 化简有 当橡皮筋弹力相同时，两式相比，因此未保持水平时实际值偏大，即测得的质量与真实值相比将偏小。 法二：动态三角形 如图所示，当不变时，橡皮筋保持水平时小于橡皮筋未保持水平（略大于） 时；因此，当时，橡皮筋未保持水平时实际值偏大，即测得的质量与真实值相比将偏小。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $