12.2.2 电源的U-I图像 讲义-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

12.2　闭合电路的欧姆定律 第二讲　电源的U-I图像 高二上学期物理人教版必修第三册　第十二章 电能 能量守恒定律　12.2 闭合电路的欧姆定律　·　学生版 知识点范围　1．电源的 U-I 图像（纵轴截距、斜率与短路电流） 2．利用电源的 U-I 图像求解可变电阻的实际功率 班级________　姓名________　学号________　得分________ 知识点 4 讲　例题 4 道　巩固练习 9 题　判断速查表 10 条　建议用时 60 分钟 这一讲把电源的 U-I 图线读懂、用透。闭合电路欧姆定律写成 U＝E－Ir，是一条直线方程，直线的截距是电动势，斜率是内阻；把外电阻的图线画进同一个坐标系，交点就是电路的实际工作状态，输出功率是这个状态下的一块面积。读图出错多在两处：纵轴起点不在零时把横轴截距当短路电流；求功率时把电源的总功率当成了输出功率。 本讲内容 知识点 1　电源的 U-I 图像 知识点 2　纵轴不从零开始时的读图 知识点 3　图线交点就是电路的工作点 知识点 4　用 U-I 图像求可变电阻的实际功率 第一部分　知识点精讲 知识点 1　电源的 U-I 图像 原理　闭合电路里电动势等于内、外电压之和，路端电压等于电动势减去内电压，写成路端电压随电流变化的形式： 图 1 结论　E 和 r 都由电源本身决定，U 与 I 是一次函数关系。以 I 为横轴、U 为纵轴作图，图线是一条斜向下的直线：横轴取零时路端电压等于电动势，纵轴截距就是电动势；直线斜率的绝对值就是内阻。纵坐标从零开始时，图线与横轴的交点对应短路状态，横坐标就是短路电流。一条图线同时给出这三个量，短路电流也可以由电动势与内阻算出： 易错　把图线的斜率当成电动势；拿某一组电压和电流直接相除求内阻，算出来的是外电阻；纵坐标不从零开始时照旧把横轴截距读成短路电流。 知识点 2　纵轴不从零开始时的读图 原理　干电池的路端电压变化很小，电动势 1.5 V 的电池接上负载后，路端电压只降到 1.4 V 左右。纵坐标从零开始画，图线几乎水平，截距和斜率都读不准。作图时可以把纵轴起点抬高，也可以把电压坐标每格的取值减小，图线就张开成一条明显的斜线。 结论　纵轴起点抬高以后，图线与纵轴的交点仍然是电动势，电流为零时路端电压等于电动势，这个结论与坐标起点无关。图线与横轴的交点不再是短路电流，它只是某个非零电压下的电流。内阻要在直线上取相距较远的两点，用两点之间的电压变化与电流变化之比计算： 图 2 易错　把抬高纵轴后的横轴截距当短路电流；取靠得很近的两点算斜率，读数误差被放大；把坐标原点到图线上某一点的连线斜率当内阻。 知识点 3　图线交点就是电路的工作点 原理　外电路是阻值不变的电阻 R 时，它两端的电压与电流满足 U＝IR，在同一个 U-I 坐标系里是一条过原点的直线。把这条线与电源的 U-I 图线画在一起，交点同时满足 U＝E－Ir 和 U＝IR，交点坐标就是电路接通后的实际电流和实际路端电压。 图 3 结论　交点的横坐标是电路中的电流，纵坐标是路端电压，外电阻等于交点与原点连线的斜率。小灯泡这类非线性元件，伏安特性曲线是一条弯曲的线，它与电源图线的交点同样给出唯一的工作状态；此时灯丝电阻仍按交点坐标的电压与电流之比计算，不能取曲线的切线斜率。 易错　把元件图线在某点的切线斜率当电阻；用额定电压和额定功率算出的电阻代替实际工作时的电阻；两条图线没有交点时仍认为电路有稳定工作状态。 知识点 4　用 U-I 图像求可变电阻的实际功率 原理　电源的输出功率等于路端电压与电流的乘积，在 U-I 图上就是工作点与两坐标轴围成的矩形面积。滑动变阻器的阻值改变时，工作点沿电源的图线移动，这块矩形面积先增大后减小。把输出功率与闭合电路欧姆定律联立，得到 图 4 结论　这是关于电流的二次函数，开口向下。电流等于短路电流的一半时取最大值，此时路端电压等于电动势的一半，外电阻等于内阻；可变电阻的阻值从零增大，输出功率先增大后减小，外电阻等于内阻时最大。最大值为电动势的平方除以四倍内阻，此时路端电压是电动势的一半，电源效率为百分之五十。电源的效率按路端电压与电动势之比计算，外电阻比内阻越大，效率越高。 易错　认为外电阻越大输出功率越大；把电源的总功率当成输出功率；认为输出功率最大时效率也最大。 第二部分　判断速查表 题里的现象 判断 依据 U-I 图线与纵轴的交点 U＝E 电流为零时路端电压等于电动势 图线斜率的绝对值 r＝ U＝E－Ir 中电流的系数 纵坐标从零开始，图线与横轴的交点 I0＝ 短路时路端电压为零 纵轴起点抬高后，图线与横轴的交点 不是短路电流 交点处的电压不为零 纵轴起点抬高后求内阻 取相距较远的两点算 直线斜率与取点位置无关 电源图线与电阻图线的交点 电路的工作点 同时满足两个关系 交点的坐标 电路中的电流与路端电压 直接读出，不必再算 外电阻 R＝ 交点与原点连线的斜率 输出功率最大 R＝r，Pmax＝ 二次函数取极值 电源的效率 η＝ 输出功率与总功率之比 第三部分　例题精讲 例1．（知识点 1）比较图线1和2，说明电源1和电源2电动势及内阻大小关系。 例2．（知识点 2）某同学做测定电源的电动势和内电阻实验得到如图所示的路端电压随电路总电流变化的关系图像，由图像可得（     ） A．电源的电动势为6.0V B．电源的内阻为12Ω C．电源的短路电流为0.5A D．电流为0.3A时的外电阻是18Ω 例3．（知识点 3）如图所示，直线A为某电源的图线，曲线B为某小灯泡L的图线的一部分，用该电源和小灯泡L串联起来组成闭合回路时灯泡L恰能正常发光，则下列说法中正确的是（　　） A．灯泡L的额定功率为2W B．此时灯泡L的电阻大于1Ω C．此时电源内阻的热功率为4W D．若将灯泡L换成阻值恒为0.5Ω的纯电阻，电源的效率将降低 例4．（知识点 4）在图甲的电路中，是可变电阻，是定值电阻、阻值为。实验时调节的阻值，得到各组电压表和电流表数据，用这些数据在坐标纸上描点、拟合，作出的图像如图乙中AB所示。电压表和电流表皆看作理想电表。下列说法正确的是（　　） A．该电源电动势为3V B．该电源的内阻为 C．当时，电源输出功率最大 D．滑片从左往右移的过程中，电源的效率一直在增大 第四部分　巩固练习 1．如图所示为某一电源的图线，由图可知（     ） A．电源电动势为2V B．电源内阻为 C．电源短路时电流为6A D．电路路端电压为1V时，电路中电流为5A 2．如图所示，直线A为电源的路端电压U与电流I的关系图线，直线B是电阻R的两端电压U与电流I的关系图线，用该电源与电阻R组成闭合电路，则下列说法正确的是（     ） A．电源的电动势为 B．电阻R是 C．电源的输出功率是 D．电源内阻消耗的功率是 3．如图所示为某电源的路端电压与电流的关系图像，下列结论正确的是（     ） A．电源的短路电流为 B．电源的内阻为 C．电源与的电阻串联，路端电压为 D．电源与的电阻串联，干路电流为 4．当干电池的路端电压变化不很明显时，作图像时，_________单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零开始。如图所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取___________的两点用r＝___________求出。 5．如图所示，图线是某电源的路端电压随电流变化的关系图线，是固定电阻两端的电压随电流变化的图线，由图可知（　　） A．该电源的电动势为，内阻是 B．固定电阻的阻值为 C．该电源的最大输出功率为 D．当该电源只向电阻供电时，其效率约为 6．如图所示，直线A为电源的U-I图像，曲线B为灯泡的U-I图像。用该电源和灯泡组成闭合电路时，下列说法正确的是（　　） A．电源电动势为3V B．电源的内阻为 C．电源的输出功率为6W D．电源的总功率为6W 7．如图所示是一个小灯泡的电流随小灯泡两端电压变化的关系图，根据小灯泡的伏安特性曲线，可判定下列说法中正确的是（　　） A．小灯泡适用于欧姆定律 B．小灯泡的电阻随着所加电压的增大而减小 C．小灯泡灯丝的电阻率随着灯丝温度的升高而减小 D．把这个灯泡接到电动势为、内阻为的电源上，则小灯泡的功率约为 8．如图所示，图线甲、乙分别为电源和某导体的图线，电源的电动势和内阻分别用、表示，下列说法正确的是（　　） A．电源的内阻 B．该导体的阻值随电流的增大而增大 C．当该导体直接与该电源相连时，该导体消耗的功率为100W D．当该导体直接与该电源相连时，电源的效率为80% 9．如图所示，直线为某电源的图线，直线和曲线分别为电阻A、B的图线，下列说法正确的是（　　） A．电源的电动势为6V，内阻为1.5Ω B．单独把A与该电源相连时，电路的总功率为2.25W C．单独把B与该电源相连时，B消耗的功率为9W D．把A、B串联后与该电源相连时，B消耗的功率小于A消耗的功率 学科网（北京）股份有限公司 $ 12.2　闭合电路的欧姆定律 第二讲　电源的U-I图像 高二上学期物理人教版必修第三册　第十二章 电能 能量守恒定律　12.2 闭合电路的欧姆定律　·　教师版 知识点范围　1．电源的 U-I 图像（纵轴截距、斜率与短路电流） 2．利用电源的 U-I 图像求解可变电阻的实际功率 班级________　姓名________　学号________　得分________ 知识点 4 讲　例题 4 道　巩固练习 9 题　判断速查表 10 条　建议用时 60 分钟 这一讲把电源的 U-I 图线读懂、用透。闭合电路欧姆定律写成 U＝E－Ir，是一条直线方程，直线的截距是电动势，斜率是内阻；把外电阻的图线画进同一个坐标系，交点就是电路的实际工作状态，输出功率是这个状态下的一块面积。读图出错多在两处：纵轴起点不在零时把横轴截距当短路电流；求功率时把电源的总功率当成了输出功率。 本讲内容 知识点 1　电源的 U-I 图像 知识点 2　纵轴不从零开始时的读图 知识点 3　图线交点就是电路的工作点 知识点 4　用 U-I 图像求可变电阻的实际功率 第一部分　知识点精讲 知识点 1　电源的 U-I 图像 原理　闭合电路里电动势等于内、外电压之和，路端电压等于电动势减去内电压，写成路端电压随电流变化的形式： 图 1 结论　E 和 r 都由电源本身决定，U 与 I 是一次函数关系。以 I 为横轴、U 为纵轴作图，图线是一条斜向下的直线：横轴取零时路端电压等于电动势，纵轴截距就是电动势；直线斜率的绝对值就是内阻。纵坐标从零开始时，图线与横轴的交点对应短路状态，横坐标就是短路电流。一条图线同时给出这三个量，短路电流也可以由电动势与内阻算出： 易错　把图线的斜率当成电动势；拿某一组电压和电流直接相除求内阻，算出来的是外电阻；纵坐标不从零开始时照旧把横轴截距读成短路电流。 知识点 2　纵轴不从零开始时的读图 原理　干电池的路端电压变化很小，电动势 1.5 V 的电池接上负载后，路端电压只降到 1.4 V 左右。纵坐标从零开始画，图线几乎水平，截距和斜率都读不准。作图时可以把纵轴起点抬高，也可以把电压坐标每格的取值减小，图线就张开成一条明显的斜线。 结论　纵轴起点抬高以后，图线与纵轴的交点仍然是电动势，电流为零时路端电压等于电动势，这个结论与坐标起点无关。图线与横轴的交点不再是短路电流，它只是某个非零电压下的电流。内阻要在直线上取相距较远的两点，用两点之间的电压变化与电流变化之比计算： 图 2 易错　把抬高纵轴后的横轴截距当短路电流；取靠得很近的两点算斜率，读数误差被放大；把坐标原点到图线上某一点的连线斜率当内阻。 知识点 3　图线交点就是电路的工作点 原理　外电路是阻值不变的电阻 R 时，它两端的电压与电流满足 U＝IR，在同一个 U-I 坐标系里是一条过原点的直线。把这条线与电源的 U-I 图线画在一起，交点同时满足 U＝E－Ir 和 U＝IR，交点坐标就是电路接通后的实际电流和实际路端电压。 图 3 结论　交点的横坐标是电路中的电流，纵坐标是路端电压，外电阻等于交点与原点连线的斜率。小灯泡这类非线性元件，伏安特性曲线是一条弯曲的线，它与电源图线的交点同样给出唯一的工作状态；此时灯丝电阻仍按交点坐标的电压与电流之比计算，不能取曲线的切线斜率。 易错　把元件图线在某点的切线斜率当电阻；用额定电压和额定功率算出的电阻代替实际工作时的电阻；两条图线没有交点时仍认为电路有稳定工作状态。 知识点 4　用 U-I 图像求可变电阻的实际功率 原理　电源的输出功率等于路端电压与电流的乘积，在 U-I 图上就是工作点与两坐标轴围成的矩形面积。滑动变阻器的阻值改变时，工作点沿电源的图线移动，这块矩形面积先增大后减小。把输出功率与闭合电路欧姆定律联立，得到 图 4 结论　这是关于电流的二次函数，开口向下。电流等于短路电流的一半时取最大值，此时路端电压等于电动势的一半，外电阻等于内阻；可变电阻的阻值从零增大，输出功率先增大后减小，外电阻等于内阻时最大。最大值为电动势的平方除以四倍内阻，此时路端电压是电动势的一半，电源效率为百分之五十。电源的效率按路端电压与电动势之比计算，外电阻比内阻越大，效率越高。 易错　认为外电阻越大输出功率越大；把电源的总功率当成输出功率；认为输出功率最大时效率也最大。 第二部分　判断速查表 题里的现象 判断 依据 U-I 图线与纵轴的交点 U＝E 电流为零时路端电压等于电动势 图线斜率的绝对值 r＝ U＝E－Ir 中电流的系数 纵坐标从零开始，图线与横轴的交点 I0＝ 短路时路端电压为零 纵轴起点抬高后，图线与横轴的交点 不是短路电流 交点处的电压不为零 纵轴起点抬高后求内阻 取相距较远的两点算 直线斜率与取点位置无关 电源图线与电阻图线的交点 电路的工作点 同时满足两个关系 交点的坐标 电路中的电流与路端电压 直接读出，不必再算 外电阻 R＝ 交点与原点连线的斜率 输出功率最大 R＝r，Pmax＝ 二次函数取极值 电源的效率 η＝ 输出功率与总功率之比 第三部分　例题精讲 例1．（知识点 1）比较图线1和2，说明电源1和电源2电动势及内阻大小关系。 【答案】； 【详解】电源的路端电压公式为：（E为电动势，r为内阻，I为电路电流） 这是一个一次函数，对应 U-I 图像的纵轴截距是E（当I=0时，U=E），斜率为−r（斜率的绝对值等于内阻r）。 电源1的纵轴截距等于电源2的纵轴截距，因此 电源1的 U-I 图线斜率绝对值小于电源2的斜率绝对值，因此 。 例2．（知识点 2）某同学做测定电源的电动势和内电阻实验得到如图所示的路端电压随电路总电流变化的关系图像，由图像可得（     ） A．电源的电动势为6.0V B．电源的内阻为12Ω C．电源的短路电流为0.5A D．电流为0.3A时的外电阻是18Ω 【答案】AD 【详解】AB．根据闭合电路欧姆定律可得 整理可得 所以，图线的纵截距为 斜率的绝对值为，故A正确，B错误； C．电源的短路电流为，故C错误； D．电流为0.3A时的路端电压为 外电阻是，故D正确。 故选AD。 例3．（知识点 3）如图所示，直线A为某电源的图线，曲线B为某小灯泡L的图线的一部分，用该电源和小灯泡L串联起来组成闭合回路时灯泡L恰能正常发光，则下列说法中正确的是（　　） A．灯泡L的额定功率为2W B．此时灯泡L的电阻大于1Ω C．此时电源内阻的热功率为4W D．若将灯泡L换成阻值恒为0.5Ω的纯电阻，电源的效率将降低 【答案】D 【详解】A．由图像交点可知，灯泡L的额定电压为2V，额定功率为，故A错误； BC．根据闭合电路欧姆定律可得 可得此电源的电动势为，内阻为 此时灯泡L的电阻为 此时电源内阻的热功率为，故BC错误； D．电源的效率为 可知外接电阻R减小，电源效率降低，故D正确。 故选D。 例4．（知识点 4）在图甲的电路中，是可变电阻，是定值电阻、阻值为。实验时调节的阻值，得到各组电压表和电流表数据，用这些数据在坐标纸上描点、拟合，作出的图像如图乙中AB所示。电压表和电流表皆看作理想电表。下列说法正确的是（　　） A．该电源电动势为3V B．该电源的内阻为 C．当时，电源输出功率最大 D．滑片从左往右移的过程中，电源的效率一直在增大 【答案】B 【详解】A．由闭合电路的欧姆定律 结合图像可知 解得，，故A错误，B正确； C．当外电阻等于内阻时电源输出功率最大，即时，电源输出功率最大，此时，故C错误； D．滑片从左往右移的过程中，一直减小，外电路总电阻一直减小，根据可知，电源的效率一直在减小，故D错误。 故选B。 第四部分　巩固练习 1．如图所示为某一电源的图线，由图可知（     ） A．电源电动势为2V B．电源内阻为 C．电源短路时电流为6A D．电路路端电压为1V时，电路中电流为5A 【答案】AD 【详解】AB．由闭合电路欧姆定律可得 可知图像的纵轴截距等于电源电动势，则有 图像的斜率绝对值等于内阻，则有，故A正确，B错误； C．电源短路时的电流为，故C错误； D．电路路端电压为1V时，由闭合电路欧姆定律可得 可得电路中电流为，故D正确。 故选AD。 2．如图所示，直线A为电源的路端电压U与电流I的关系图线，直线B是电阻R的两端电压U与电流I的关系图线，用该电源与电阻R组成闭合电路，则下列说法正确的是（     ） A．电源的电动势为 B．电阻R是 C．电源的输出功率是 D．电源内阻消耗的功率是 【答案】AC 【详解】A．电源的图像在纵轴上的截距等于电源电动势，由图得，故A正确； B．直线表示定值电阻，其阻值为，故B错误； C．两图线的交点对应电源与电阻组成闭合电路时的工作状态，此时端电压，电流，电源的输出功率为，故C正确； D．由直线的横、纵轴截距可得电源内阻，两图线交点对应的工作电流为，电源内阻消耗的功率为，故D错误。 故选AC。 3．如图所示为某电源的路端电压与电流的关系图像，下列结论正确的是（     ） A．电源的短路电流为 B．电源的内阻为 C．电源与的电阻串联，路端电压为 D．电源与的电阻串联，干路电流为 【答案】C 【详解】B．根据闭合电路欧姆定律得 整理得 图像与纵轴的交点表示电动势，斜率为，由图像得， ，故B错误； A．当路端电压时，短路电流为，故A错误； C．电源与的电阻串联，根据闭合电路欧姆定律得，干路电流为 路端电压为 ，故C正确； D．电源与 的电阻串联，根据闭合电路欧姆定律得，干路电流为，故D错误。 故选C。 4．当干电池的路端电压变化不很明显时，作图像时，_________单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零开始。如图所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取___________的两点用r＝___________求出。 【答案】坐标　相距较远　 【详解】图中纵轴从 1.0 V 起，横轴从 0 起。图线与横轴的交点对应的电压是 1.0 V 而不是零，所以它不是短路电流；图线与纵轴的交点是 1.5 V，仍然是电动势。 内阻取直线上相距较远的两点，用电压变化与电流变化之比计算： 。 5．如图所示，图线是某电源的路端电压随电流变化的关系图线，是固定电阻两端的电压随电流变化的图线，由图可知（　　） A．该电源的电动势为，内阻是 B．固定电阻的阻值为 C．该电源的最大输出功率为 D．当该电源只向电阻供电时，其效率约为 【答案】C 【详解】A．图线AB的纵截距表示电源的电动势，斜率的绝对值表示电源的内阻，故，，故A错误； B．固定电阻的阻值为，故B错误； C．当外电路电阻等于内阻时，电源的输出功率最大，所以该电源的最大输出功率，故C正确； D．当该电源只向电阻R供电时，其效率为，故D错误。 故选C。 6．如图所示，直线A为电源的U-I图像，曲线B为灯泡的U-I图像。用该电源和灯泡组成闭合电路时，下列说法正确的是（　　） A．电源电动势为3V B．电源的内阻为 C．电源的输出功率为6W D．电源的总功率为6W 【答案】AD 【详解】AB．直线A为电源的U-I图像，根据可得U-I图像纵轴的截距等于电源的电动势，即3V，电源的内阻等于图像的斜率，即，故A正确，B错误； CD．用该电源和灯泡组成闭合电路时，电流为，路端电压为，电源的总功率为 电源的输出功率为，故C错误，D正确。 故选AD。 7．如图所示是一个小灯泡的电流随小灯泡两端电压变化的关系图，根据小灯泡的伏安特性曲线，可判定下列说法中正确的是（　　） A．小灯泡适用于欧姆定律 B．小灯泡的电阻随着所加电压的增大而减小 C．小灯泡灯丝的电阻率随着灯丝温度的升高而减小 D．把这个灯泡接到电动势为、内阻为的电源上，则小灯泡的功率约为 【答案】AD 【详解】A．小灯泡可以看作纯电阻器件，故小灯泡适用于欧姆定律，故A正确； B．因图线斜率的倒数表示电阻，由题图知图线的斜率随电压的增加而减小，所以小灯泡的电阻随电压的增加而增大，故B错误； C．所加电压越大，小灯泡在单位时间内产生的热量越多，灯丝温度越高，而其阻值越大，故小灯泡的电阻率随着灯丝温度的升高而增大，故C错误； D．当将一个灯泡与电源相连时，灯泡上的电流为，电压为，则有 即得到电源的图线，如图虚线所示 则交点处就是灯泡上的电流和电压，可以看到电流为，电压为，则灯泡消耗的功率为，故D正确。 故选AD。 8．如图所示，图线甲、乙分别为电源和某导体的图线，电源的电动势和内阻分别用、表示，下列说法正确的是（　　） A．电源的内阻 B．该导体的阻值随电流的增大而增大 C．当该导体直接与该电源相连时，该导体消耗的功率为100W D．当该导体直接与该电源相连时，电源的效率为80% 【答案】AD 【详解】A．根据闭合电路欧姆定律可得 由图中甲图线可知，电动势为，内阻为，故A正确； B．根据欧姆定律，由图中乙图线可知该导体的阻值随电流的增大而减小，故B错误； CD．当该导体直接与该电源相连时，由图中交点可知，电阻的电压和电流分别为，，则该导体消耗的功率为 此时电路消耗的总功率为 则电源的效率为，故C错误，D正确。 故选AD。 9．如图所示，直线为某电源的图线，直线和曲线分别为电阻A、B的图线，下列说法正确的是（　　） A．电源的电动势为6V，内阻为1.5Ω B．单独把A与该电源相连时，电路的总功率为2.25W C．单独把B与该电源相连时，B消耗的功率为9W D．把A、B串联后与该电源相连时，B消耗的功率小于A消耗的功率 【答案】D 【详解】A．由闭合电路欧姆定律得 结合图线a可知，内阻为 则 故A错误； B．单独把A与该电源相连时，电流，电路的总功率为 故B错误； C．单独把B与该电源相连时，电压,电流，B消耗的功率为 故C错误； D．把A、B串联后与该电源相连时，电流会小于1.5A，由图可知，A分得的电压大于B分得的电压，则B消耗的功率小于A消耗的功率。故D正确。 故选D。 学科网（北京）股份有限公司 $