第十二章 3 第1课时 伏安法测电池电动势和内阻（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（人教版 浙江专版）

本讲义聚焦“伏安法测电池电动势和内阻”核心知识点，基于闭合电路欧姆定律，系统梳理实验原理、多组U-I数据测量、计算法与作图法数据处理，结合误差分析及电路选择，构建从原理理解到数据处理再到误差评估的完整实验学习支架。 该资料以科学探究为核心，通过U-I图像分析、等效电源法误差讨论等设计，培养学生科学思维与实验能力。例题涵盖器材选择、图像解读，课时对点练强化应用，课中辅助教师实验教学，课后助力学生查漏补缺，落实物理观念与严谨科学态度的培养。

3　实验：电池电动势和内阻的测量 第1课时　伏安法测电池电动势和内阻 [学习目标]　1.知道伏安法测电池电动势和内阻的原理，进一步理解路端电压随电流变化的关系(重点)。2.会用图像处理数据(重点)。3.尝试进行电池电动势和内阻测量误差分析，了解测量中减小误差的方法(重难点)。 一、实验思路 由E＝U＋Ir知，改变外电路的阻值可测出多组U、I的值，通过图像可求出E、r的值。实验电路如图所示。 二、物理量的测量 实验中需要测量路端电压U和电流I两个物理量。而仅测两组U、I数据，联立方程解得E和r，误差可能较大，只有多次测量，并对数据进行处理，才能减小误差。所以应该使用滑动变阻器改变外电路电阻，进行多次测量。 三、数据分析 1．计算法：由E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r可解得E＝，r＝。可以利用U、I的值多求几组E、r的值，算出它们的平均值。 2.作图法： (1)以U为纵坐标，I为横坐标，建立平面直角坐标系，根据几组U、I的测量数据，在坐标系中描点，作U－I图像，如图所示。 (2)将图线两侧延长，纵轴截距是断路时的路端电压，这时的电压U等于电源电动势E；横轴截距是路端电压U＝0时的电流，它的数值就是短路电流I短＝。 (3)图线斜率的绝对值为电源的内阻r，即r＝||＝。 3．误差分析 (1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确。 (2)系统误差：主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些。U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U－I坐标系中表示出来，如图所示，可见E测<E真，r测<r真。 说明：因电压表内阻通常比电池内阻大很多，电压表的分流作用不明显，本方案误差较小。 4．电路的选择 伏安法测电动势和内阻还有另外一种接法如图乙所示，此种接法的系统误差来自电流表分压(E测＝E真，r测＝r真＋RA)，由于电流表内阻和干电池电源的内阻接近，误差较大，所以一般选择误差较小的甲电路图。 但是若已知RA，乙图的接法可求出r真＝r测－RA，乙图的接法无系统误差，故此种情况应优先选择乙电路图。 四、注意事项 1．为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表。 2．实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池因大电流放电时间过长导致内阻r发生明显变化。 3.当干电池的路端电压变化不很明显时，作图像，纵轴起点可不从零开始。如图所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点，用r＝||求出。 例1　测电源的电动势和内电阻的实验电路和U－I图像如图所示，请回答下列问题： (1)如图甲所示，在闭合开关之前滑动变阻器的滑片P应放在__________处(填“a”或“b”)； (2)现备有以下器材： A．干电池1个 B．滑动变阻器(0～50 Ω) C．电压表(0～3 V) D．电压表(0～15 V) E．电流表(0～0.6 A) F．电流表(0～3 A) 其中电流表应选__________，电压表应选__________。(填字母代号) (3)根据电路图连接实物图； (4)如图乙是根据实验数据画出的U－I图像。由此可知这个干电池的电动势E＝________ V，内电阻r＝________ Ω。 (5)由于电压表的分流作用使本实验电路存在系统误差，导致E测______E真，r测______r真。(均填“>”“<”或“＝”) 答案　(1)a　(2)E　C　(3)见解析图　(4)1.5　0.75　(5)<　< 解析　(1)滑动变阻器采用限流接法，在闭合开关之前滑动变阻器的滑片P应放在a处； (2)干电池电路中的最大电流较小，电流表选择量程为0.6 A比较合适，故电流表选择E，一节干电池的电动势约为1.5 V，电压表选择量程为0～3 V比较合适，故电压表选择C。 (3)根据电路图连接的实物图如图所示 (4)根据闭合电路的欧姆定律E＝U＋Ir 整理得U＝E－Ir 可得U－I图像与纵轴的交点表示电源电动势，为E＝1.5 V U－I图像斜率的绝对值表示电源内阻，电源内阻为r＝|k|＝ Ω＝0.75 Ω。 (5)由于电压表分流，电流测量值小于真实值，当外电路短路时，电流测量值等于真实值，电源的U－I图像如图所示。 电源的U－I图像与纵轴交点坐标值是电源电动势，U－I图像斜率的绝对值是电源内阻，由图像可知，电源电动势的测量值小于真实值，电源内阻测量值小于真实值。 例2　(2024·浙江省高二期中)某同学要测量一节干电池的电动势和内阻。他根据老师提供的以下器材，画出了如图甲所示的原理图。 ①电压表V(量程3 V，内阻RV约为10 kΩ) ②电流表G(量程3 mA，内阻rG＝100 Ω) ③电流表A(量程3 A，内阻约为0.5 Ω) ④滑动变阻器R1(0～20 Ω，2 A) ⑤滑动变阻器R2(0～500 Ω，1 A) ⑥定值电阻R3 ⑦开关S和导线若干 (1)该同学发现电流表A的量程太大，于是他将电流表G与定值电阻R3并联，实际上是进行了电表的改装，要求改装后的电流表量程是0.6 A，则R3＝______ Ω(保留两位有效数字)。 (2)为了能准确地进行测量，同时为了操作方便，实验中应选用的滑动变阻器是______________。(填写器材编号) (3)该同学利用上述实验原理图测得数据，以电流表G读数为横坐标，以电压表V的读数为纵坐标绘出了如图乙所示的图线，根据图线可求出电源的内阻r＝__________ Ω(结果保留两位有效数字)，电压表某次测量如图丙所示，则其读数为__________ V，理论上利用该电路测量结果与电池实际内阻相比__________(填“偏大”“偏小”或“相等”)。 答案　(1)0.50　(2)④　(3)1.0　1.30　偏小 解析　(1)根据欧姆定律有 R3＝＝ Ω≈0.50 Ω (2)实验中为方便调节，滑动变阻器的阻值与电源内阻接近，所以应选用的滑动变阻器是④； (3)电流表G与R3并联，则有IrG＝I3R3，解得I3＝200I 根据闭合电路欧姆定律有E＝U＋201Ir 整理得U＝E－201Ir U－I图像的斜率的绝对值201r＝ Ω 解得r≈1.0 Ω 3 V量程的最小分度值为0.1 V，则电压表读数为1.30 V 理论上利用该电路测量结果实际是电源内阻和电压表内阻并联后的电阻，所以电池测量结果与实际内阻相比偏小。 等效电源法分析误差 两个电路误差分析： 图甲把与电源等效为新的电源 r测＝r真＋RA>r真，E测＝E真 图乙把与电源等效为新的电源 r测＝<r真，E测<E真 课时对点练　 [分值：50分] [1题6分] 1．下列给出多种用伏安法测电池的电动势和内阻的数据处理方法，既能减小偶然误差，又直观、简便的是(　　) A．测出两组I、U的数据，代入方程组E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r，求出E和r B．多测几组I、U的数据，求出几组E、r，分别求出其平均值 C．测出多组I、U的数据，画出U－I图像，再根据图像求出E、r D．多测几组I、U的数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出断路时的路端电压即电动势E，再用闭合电路欧姆定律求出电池内阻r 答案　C 解析　仅测量两组数据就求出E、r，偶然误差较大，A错误；计算E、r的平均值虽然能减小误差，但太烦琐，B错误；分别求出I、U的平均值再进行处理的方法是错误的，D错误；用图像法处理数据，既能减小偶然误差，又直观、简便，C正确。 2．(12分)在用电流表和电压表测量电池的电动势和内阻的实验中，所用电流表和电压表的内阻分别为0.1 Ω和1 kΩ，如图甲所示为实验原理图及所需器材。 (1)(3分)在图中将器材按原理图连接成实物图。 (2)(9分)一位同学记录的6组数据见下表，试根据这些数据在图乙中画出U－I图像，根据图像读出电池的电动势E＝______ V，根据图像求出电池的内阻r＝______ Ω。 I/A 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57 U/V 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05 答案　(1)见解析图(a)　(2)见解析图(b)　1.46(1.45、1.47均可)　0.71(0.69、0.70、0.72、0.73均可) 解析　(1)按照实验原理图将实物图连接起来，如图(a)所示。 (2)根据表格中数据在U－I坐标系上描点画图，如图(b)所示，然后将直线延长，图线交U轴于U1＝1.46 V，即为电池电动势；图线交I轴于I＝0.65 A，此时U2＝1.00 V，由闭合电路的欧姆定律，得I＝，则r＝＝ Ω≈0.71 Ω。 3．(10分)(2024·宁波市学业考试)利用电流表和电压表测量一节干电池的电动势和内电阻，要求尽量减小实验误差。 (1)(2分)应该选择的实验电路图是__________(选填“甲”或“乙”)。 (2)(4分)现有电压表(0～3 V)、开关和导线若干，以及以下器材： A．电流表(0～0.6 A) B．电流表(0～3 A) C．滑动变阻器(0～30 Ω) D．滑动变阻器(0～1 kΩ) 实验中电流表应选用__________，滑动变阻器应选用__________。(选填相应器材前的字母) (3)某位同学记录了6组数据，U－I图线如图丙所示。 丙 (4)(4分)根据(3)中所画图线可得出干电池的电动势E＝__________ V，内阻r＝__________ Ω。 答案　(1)甲　(2)A　C　(4)1.48(1.47、1.49均可)　0.91(0.90、0.92均可) 解析　(1)因为电流表内阻较小，干电池内电阻较小，电压表分担电流较小，所以相对于电源电流表采取外接法误差较小，应选题图甲所示电路图。 (2)测量一节干电池的电动势和内电阻实验中，要求流过电源的电流不能太大，如果电流太大，导致电源内阻变化较大，则电流表应选小量程的，故选A； 干电池内电阻较小，如果选择阻值大的滑动变阻器则难以控制，故为方便实验操作，滑动变阻器选阻值小的，故选C。 (4)根据闭合电路欧姆定律知E＝U＋Ir 得U＝－rI＋E 由U－I图像可知，干电池电动势为E＝1.48 V 干电池的内阻为r＝||＝ Ω≈0.91 Ω。 4．(10分)(2024·杭州市高二检测)如图甲所示为一物理兴趣小组制作的水果电池组，为了准确测量该电池组的电动势和内阻，进行了以下操作： (1)(2分)该小组先用多用电表直流2.5 V挡粗略测量水果电池组的电动势，多用电表指针如图乙所示，则多用电表的读数为________ V； (2)(4分)为了更准确地测量水果电池组的电动势和内阻，实验室提供了以下器材： A．待测水果电池组(内阻约为1 000 Ω) B．电流表A(0～5 mA，内阻为25 Ω) C．电压表V1(0～3 V，内阻约为1 000 Ω) D．电压表V2(0～15 V，内阻约为5 000 Ω) E．滑动变阻器R1(0～10 Ω) F．滑动变阻器R2(0～1 500 Ω) G．开关、导线各若干 ①应该选择的实验电路是图中的________(填“丙”或“丁”)； ②实验中滑动变阻器应选________(填“R1”或“R2”)； (3)(4分)确定好电路后，调节滑动变阻器滑片位置可以得到电压表的示数U与电流表的示数I的多组数据，作出U－I图像如图戊所示，根据图像和题中所给信息可知该水果电池组的电动势E＝________ V，内电阻r＝________ Ω。(结果均保留三位有效数字) 答案　(1)1.50　(2)丁　R2　(3)2.30　1.10×103 解析　(1)2.5 V量程的直流电压的最小刻度为0.05 V，所以读数为1.50 V。 (2)①水果电池内阻较大，与电压表内阻相差不大，且电流表内阻已知，则应该选择的实验电路是丁。 ②因为水果电池内阻很大，如果用R1则起不到调节作用，故选R2。 (3)根据闭合电路欧姆定律得 U＝E－I(r＋RA) 根据题图戊可知E＝2.30 V 内电阻r＝||－RA＝ Ω－25 Ω＝1.10×103 Ω。 5．(12分)为了测一节干电池的电动势E和内阻r，某同学设计了如图(a)所示的实验电路，已知电流表内阻与电源内阻相差不大。 (1)(3分)连接好实验电路，开始测量之前，滑动变阻器R的滑片P应调到________(选填“a”或“b”)端。 (2)闭合开关S1，S2接位置1，改变滑片P的位置，记录多组电压表、电流表示数。 (3)重复(1)操作，闭合开关S1，S2接位置2，改变滑片P的位置，记录多组电压表、电流表示数。 (4)(9分)建立U－I坐标系，在同一坐标系中分别描点作出S2接位置1、2时的图像如图(b)所示。 ①S2接1时的U－I图线是图(b)中的________(选填“A”或“B”)线。 ②每次测量操作都正确，读数都准确。由于S2接位置1，电压表的分流作用，S2接位置2，电流表的分压作用，分别测得的电动势和内阻与真实值不相等。则由图(b)中的A和B图线，可得电动势和内阻的真实值，E＝________ V，r＝________ Ω。(结果均保留三位有效数字) 答案　(1)a　(4)①B　②1.50　1.50 解析　(1)为保护电流表，实验开始前应将滑片P置于接入阻值最大的a端。 (4)①当S2接1位置时，可把电压表与电源看成一个等效电源，根据闭合电路欧姆定律可知，电动势和内阻的测量值均小于真实值，所以作出的U－I图线应是B线。 ②当S2接位置2时，可把电流表与电源看成一个等效电源，根据闭合电路欧姆定律可知，电动势测量值等于真实值，U－I图线应是A线，即E真＝UA＝1.50 V；由于S2接位置1时，U－I图线对应的短路电流为I短＝IB，则r真＝＝＝ Ω＝1.50 Ω。 学科网（北京）股份有限公司 $