福建厦门市集美区上塘中学2025-2026学年下学期七年级数学期中考试

上塘中学2025-2026学年（下）期中测试 七年级数学 （满分：150分 练习时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．【原题重现】下列各数中，最小的数为（ ） A．－ B．－1 C．0 D．2图1 2．【原题重现】在平面直角坐标系中，点（－1，2）所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图1，将三角形ABC沿射线BC方向平移得到三角形DEF，点B的对应点为点E，则平移的距离是（ ） A．线段BC的长 B．线段BE的长 C．线段BF的长 D．线段EC的长 图2 4．如图2，AB∥CD，∠1＝65°，则∠2的度数是（ ） A．135° B．125° C．115° D．105° 5．已知是方程ax＋3y＝1的解，则a的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．对于命题“如果x2＞0，那么x＞0．”能够说明它是假命题的反例是（ ） A．x＝1 B．x＝0.5 C．x＝0 D．x＝－1 7．养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和15头小牛，这时1天约用饲料990kg．设1头大牛和1头小牛1天各用饲料x kg和y kg，可列方程组若对该方程组进行变形，下列变形中可直接得到“18头大牛1天的饲料用量”的是（ ） A．②－① B．②×2－① C．①×2－② D．②×5－①×7 8．如图3，A，B两点在直线a上，C，D两点在直线b上，AC⊥a，BD⊥a，AD⊥b，点A到直线BD的距离是（ ）图3 A．线段BD的长 B．线段AD的长 C．线段AB的长 D．线段AC的长 9．因为1.42＝1.96，1.52＝2.25，1.42＜2＜1.52，所以1.4＜＜1.5．若m＝3n（m， n是正整数），2.4＜＜2.5，则与实数最接近的整数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．在平面直角坐标系中，点A（m，0），B（2m＋3，0），P（2m＋1，0），PQ⊥x轴，点Q的纵坐标为m．则以下说法错误的是（ ） A．当m＝－5，点B是线段AP的中点 B．无论m取何值，BP都为定值 C．存在唯一一个m的值，使得AB＝PQ D．存在唯一一个m的值，使得AB＝2PQ 二、填空题（本大题有6小题，第11题8分，其余每小题4分，共28分） 11．（1）＝ ；（2）＝ ；（3）＝ ；（4）＝ ． 12．【原题重现】比较大小：3 ．（填“＜”、“＞”或“＝”）图4 13．杨经理从即将出库的4000件服装中抽检200件，其中不合格的服装有5件，则该次抽样调查的样本容量是 ． 14．一副三角尺按如图4所示放置，AB∥CD，∠AEG＝20°，则∠HFD的度数为 ． 15．表1的每对x，y的值都是二元一次方程ax＋by＝2的解，表2的每对x，y的值都是二元一次方程mx＋ny＝3的解，则方程组的解为　 ． x －1 0 1 y 1 －1 －3 表1 表2 x －1 0 1 y 0 －1 －2 图5 16．如图5，1925年，数学家莫伦发现了第一个完美长方形，它恰好能被分为10个大小不同的正方形．将编号为1－10的正方形的边长分别记为a1，a2，a3，…，a10．若a10＝4 cm，则a2－a1＝　 cm． 三、解答题（本大题有9小题，共82分） 17．（本题满分10分）（1）计算：； （2）【原题重现】解方程组： 18．（本题满分8分）如图6，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，求证：BE∥CF．图6 图7 19．（本题满分8分）如图7，A（－2，1），B（－3，－2），C（1，－2），把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1． （1）在图中画出△A1B1C1． （2）写出平移后三个点的坐标A1　 　，B1　 　，C1　 　． （3）若点P在直线BC上运动，当线段A1P长度最小时，则点P的坐 标为　 　 ． 20．（本题满分8分）某校七年级收到社区捐款共计9000元，准备将这些捐款全部用于购买记号笔和盲盒作为纪念品分发给学生．已知买3支记号笔和2个盲盒需花费29元，买6支记号笔和1个盲盒需花费28元．若该年级共有600个学生，每个学生都希望分到2支记号笔和1个盲盒．请通过计算分析该希望能够实现吗？ 21.（本题满分8分）如图8，点E在四边形ABCD的边AB上，过点E作EF∥BC交CD于点F，若BC边上存在一点G，使得∠B＝∠EFG.图8 （1）求证：AB∥FG；（在下面的括号内，填上推理的依据．） 证明：∵ EF∥BC， ∴ ∠B＝∠AEF（　 　　 　　 　）． ∵ ∠B＝∠EFG， ∴ ∠AEF＝∠EFG（　 　　 　　 　）． ∴ AB∥FG． （2）画图：过点F画出AB的垂线，垂足为H．当时， 求∠GFC的度数． 22．（本题满分8分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离的较大值称为点P的“长距”；点Q到x轴，y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点A（－1，2）的“长距”为　　 ； （2）若点B（3b－2，－2）的长距为4，且点B在第四象限内，点C的坐标为（－5，9－2b），判断点C是否为“完美点”，并说明理由． 23．（本题满分10分）南北朝时期数学家何承天发明的“调日法”是一种用程序化寻求精确分数来表示数值的算法．其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有＜x＜，其中a，b，c，d为正整数），则是x的更为精确的近似值．例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为：；由于，再由，可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数． 我们知道，是无限不循环小数，． （1）已知，根据“调日法”的规则，求出第一次使用“调日法”后的近似分数，判断该分数是的不足近似值还是过剩近似值？ （2）在（1）的条件下，再使用几次“调日法”后得到更为精确的近似分数为； （3）使用“调日法”估计大小的近似分数是否更为精确？请说明理由． 24．（本题满分12分）如图9，AB∥CD，直线l与AB，CD分别交于点E，F．直角三角形PMN的顶点M，N分别在直线AB，CD上，∠P＝90°． （1）∠AMP＋∠PNC＝ ； （2）如图10，PN∥EF，∠NME的角平分线MO交直线CD于点O． ①若∠PMN＝40°，求证：∠MON＝∠EFC＋25°； ②过点N作NQ∥PM交EF于点Q，连接NE，补全图形．比较线段NE，NQ的长度，并说明理由． 图10 MB N O E F P AB B D C l 图9 AB BB C D M N E F l P 25．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，将三角形ABC进行平移，平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F．点A（0，），点B（0，），点D（，），点． （1）若C（1，0），则F的坐标为　 　；（用含a的式子表示） （2）若a＝1，求m的值； （3）若点，其中＞0．直线CE交y轴于点M，且三角形BEM的面积为1，试探究AF和BF的数量关系，并说明理由． 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $