23.4解直角三角形 第2课时 教学设计 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

课题名称

23.4 仰角、俯角的应用（第2课时）

课型

新授课

教学资源

多媒体课件、三角板、测角仪模型、计算器

教学内容解析

内  容

仰角、俯角的概念；用仰角、俯角的应用解决实际测量问题；将实际问题转化为直角三角形模型。

内容解析

本节是在学生已经掌握仰角、俯角的应用方法的基础上，学习仰角、俯角概念，解决实际测量问题，培养数学建模能力。仰角、俯角的应用的实际应用是中考必考题型。

目标与目标解析

单元整体目标

《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求：

① 会利用相似三角形的知识解决实际问题；

② 会用勾股定理解决简单的实际问题；

③ 能将简单的实际问题抽象为数学模型。

课时目标（核心素养导向）

1.（数学抽象）理解仰角、俯角的概念。

2.（数学建模）能将实际测量问题转化为直角三角形模型。

3.（数学运算）能运用仰角、俯角的应用求高度和距离。

4.（几何直观）能根据题意画出示意图。

课时目标解析

达成目标1的标志：学生能画出示意图，标出已知量和未知量。

达成目标2的标志：学生能用相似三角形对应边成比例求出旗杆高度。

达成目标3的标志：学生能用勾股定理正确计算第三边。

达成目标4的标志：学生能说明为什么这样测量，方案是否合理。

学情分析

已有的知识、认知水平

学生已经掌握仰角、俯角的应用的方法，但将实际问题抽象为数学模型的能力不足。

困惑点或探索点

① 学生不会从实际场景中抽象出几何图形；② 找不准相似三角形的对应边；③ 不会根据实际问题选择用相似还是勾股定理。

教学重难点

教学重点

① 用相似三角形测量物体高度；

② 用勾股定理测量距离。

教学难点

建立直角三角形模型。

教学策略分析

（为什么学、学什么、怎么学）

为什么学：仰角、俯角的应用是解决实际测量问题的基础。

学什么：仰角、俯角的应用的依据；已知两边或一边一角求未知元素。

怎么学：采用”概念引入—例题示范—建模归纳—练习巩固“的探究路径。

教学过程

教学环节

学习任务设计

师生活动

评价要点

设计意图

环节一

概念引入

仰角俯角

（约8分钟）

【定义】

仰角：视线在水平线上方的角。

俯角：视线在水平线下方的角。

注意：仰角和俯角都是视线与水平线的夹角。

师：结合图示讲解仰角和俯角。

生：在图中指出仰角和俯角。

学生能否区分仰角和俯角。

概念引入，发展数学抽象。

环节二

例题示范

测塔高

（约15分钟）

【例】如图，在地面A点测得塔顶C的仰角为30°，已知AB=100 m，

师：示范将实际问题转化为直角三角形。

生：体会建模过程。

学生能否正确建模和计算。

例题示范，发展数学建模。