专题12 数量关系的分析（一）解决问题（解决问题专项训练）数学苏教版三年级上册（新教材）

专题12 数量关系的分析（一）解决问题 （解决问题专项训练） 1．医用外科口罩2元一个，消毒液的价格比一个医用外科口罩的8倍多6元，一瓶消毒液的价格是多少元？（先画线段图整理信息和问题，再解答。） 2．成都动物园是西南最大的动物园，其中国家一级保护动物33种，国家二级保护动物43种。元旦节，文文的爸爸开车带她去成都动物园游玩，他们上午9时从达州出发，下午2时到达，每时行驶85千米。达州到成都动物园一共多少千米？ 3．某乡修一条水渠，第一次修了全长的一半多5米，第二次修了剩下的一半多4米，最后剩下的6米第三次全部修完。这条水渠共有多少米？ 4．狐狸、灰兔、小熊、小猪和松鼠参加了跳绳比赛。小猪比狐狸少跳3下，小熊和小猪跳的同样多，灰兔比狐狸多跳了3下，比松鼠少跳了3下。请你想想，这次跳绳比赛得第一的是谁？得第二、第三的又是谁？ 5．三朵花上共停蝴蝶27只。如果从第一朵花上飞6只蝴蝶到第二朵花上去，再从第二朵花上飞8只蝴蝶到第三朵花上去，那么三朵花上蝴蝶的只数都相等。第一、第二、第三朵花上原来各有多少只蝴蝶？ 6．黄山位于中国安徽省南部黄山市境内，被誉为“天下第一奇山”。2023年王叔叔从家自驾到黄山，去的时候平均每小时行85千米，4小时到达目的地，原路返回时因为部分路段道路湿滑，比去时多用了1小时。王叔叔返回时的平均速度是每小时多少千米？ 7．一捆铁丝，第一次用去全长的一半，第二次用去余下的一半，第三次用去第二次余下的一半，此时还剩25米，这捆铁丝原来长多少米？（画线段图） 8．垃圾分类管理能够减少垃圾处理量，实现垃圾资源利用。某垃圾回收中转站今天回收了35袋可回收垃圾，厨余垃圾的袋数是可回收垃圾的2倍，厨余垃圾处理掉12袋之后就和其他垃圾一样多。这个垃圾中转站今天回收了多少袋其他垃圾？（先补齐线段图，再列式解决） 9．为了丰富同学们的课余活动，培养劳动能力，星海小学四年级举办了包饺子的活动。“希望战队”和“光明小组”的同学一共包了419个饺子，其中“光明小组”比“希望战队”多包了17个饺子。这两个小组分别包了多少个饺子？（先画线段图表示条件和问题，再列式计算） 光明小组： 希望战队： 10．少年宫举行联欢会，用162元买了6盒圆形巧克力，还用同样多的钱买了每盒9元的心形巧克力。心形巧克力比圆形巧克力多买了多少盒？ 11．叶雕，又称剪叶，取材秋季成熟的自然落叶，经手工在落叶上精雕细琢，成就精美的图案。如果将做叶雕的男师傅每5人分成一组，女师傅也每5人分成一组，分好后的女师傅比男师傅多几组？ 12．甲、乙两仓库共有120包货物，从甲仓库调12包货物到乙仓库后，两个仓库里的货物同样多。原来甲、乙两仓库各有多少包货物？ 13．学校给美术教室新配了一批专用桌椅，同学们按照如图所示的方式搬运桌椅，他们总共需要搬运8张桌子和16把椅子，一次搬运完所有的桌椅需要多少名学生？ 14．智能快递车搭载智能导航，自动驾驶更高效，还能精准规划路线，让包裹配送又快又省心！某快递站人工配送每天能送150个包裹，智能快递车每天配送的包裹数比人工的2倍多30个。智能快递车每天可以送多少个包裹？ 15．看图提出一个两步计算的问题并列式计算。 16．手工课上，丽丽做了红、蓝、黄三种颜色的花朵。黄花有多少朵？ 17．根据已知条件提出问题，并解答。 问题： 18．根据已知条件提出不同的问题，并解答。 买了4盒钢笔，每盒10支，买的圆珠笔比钢笔多16支。 问题①______ 问题②______ 19．农产品超市运来一批果冻橙，根据果子的优劣分两类价格销售，优果共50千克，进价25元/千克，计划售价30元/千克；劣果共20千克，总进价240元，计划售价15元/千克。请根据以上信息，提出数学问题再解答。 20．绿花有多少朵？（先把线段图补充完整，再列式解答。） 21．李明有36支油画棒，王华的油画棒比李明的3倍多2支。王华有多少支油画棒？（先画线段图表示数量关系，再列式解答。） 画线段图： 列式计算： 22．光明小学三四两个年级，为“绿化环境活动”进行了捡拾易拉罐活动，三年级共捡拾196个，四年级捡拾的比三年级的2倍少68个，四年级捡拾了多少个？（画线段图表示数量关系，并解答） 23．为了庆祝国庆节，陈老师买了一些气球准备装饰教室，买来的红气球比黄气球多28个，____________比____________少19个。 （1）根据线段图在横线上把信息补充完整。 （2）红气球比蓝气球多多少个？ 24．某家庭农场推行有机种植，第一块菜地收获有机番茄42千克，第二块菜地收获的番茄比第一块少11千克，第三块菜地收获的黄瓜是第二块菜地收获的番茄的3倍。第三块菜地收获的黄瓜比第一块菜地收获的番茄多多少千克？（先画线段图，再解答） 25．学校开展“朱子文化经典诵读”活动，三年级的诵读书目是《朱子家训》。以下是一些相关信息。 ①小军：这本书120页。 ②小红：我6天看完。 ③小芳：我4天看了80页。 ④小亮：我每天看15页。 如果想解决“小红平均每天比小亮多看多少页？”这个问题，可以选择信息（    ），你是怎么解决的？请写一写。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 数量关系的分析（一）解决问题 （解决问题专项训练） 1．医用外科口罩2元一个，消毒液的价格比一个医用外科口罩的8倍多6元，一瓶消毒液的价格是多少元？（先画线段图整理信息和问题，再解答。） 【答案】（画法不唯一）；22元 【分析】画一条线段表示医用外科口罩的价格2元，再重新画一条线段表示消毒液的价格，长度是和第一条线段等长的8段再多出一部分，8段表示医用外科口罩价格的8倍，多出来的一段表示多的6元，据此画图；（画法不唯一）求一个数的几倍是多少，用乘法计算，先计算出医用外科口罩价格的8倍是多少，再用这个数加上多的6元，即为消毒液的价格。 【解答】画图略；（画法不唯一） （元） 答：一瓶消毒液的价格是元。 2．成都动物园是西南最大的动物园，其中国家一级保护动物33种，国家二级保护动物43种。元旦节，文文的爸爸开车带她去成都动物园游玩，他们上午9时从达州出发，下午2时到达，每时行驶85千米。达州到成都动物园一共多少千米？ 【答案】425千米 【分析】先将下午2时转换为24小时制的时间，再用到达时间减去出发时间得到行驶时长。再根据路程等于速度乘时间的关系计算总路程。 【解答】下午2时用24时计时法表示为14时； 行驶时间：（时） 总路程：（千米） 答：达州到成都动物园一共425千米。 3．某乡修一条水渠，第一次修了全长的一半多5米，第二次修了剩下的一半多4米，最后剩下的6米第三次全部修完。这条水渠共有多少米？ 【答案】50米 【分析】从最后的结果出发，逆向推导。已知最后剩下6米，结合第二次修了“剩下的一半多4米”，用（6＋4）×2可以求出第一次修后剩下的长度；再结合第一次修了“全长的一半多5米”，用第一次修后剩下的长度先加5，再乘2即可求出这条水渠共有多少米。 【解答】（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（米） （20＋5）×2 ＝25×2 ＝50（米） 答：这条水渠共有50米。 4．狐狸、灰兔、小熊、小猪和松鼠参加了跳绳比赛。小猪比狐狸少跳3下，小熊和小猪跳的同样多，灰兔比狐狸多跳了3下，比松鼠少跳了3下。请你想想，这次跳绳比赛得第一的是谁？得第二、第三的又是谁？ 【答案】松鼠第一，灰兔第二，狐狸第三。 【分析】各动物间的数量都有直接或间接的数量关系，从第一句关系开始，以狐狸跳的下数作为标准进行比较，从而确定所有动物的排名。 【解答】由“小猪比狐狸少跳下”可知，狐狸跳的下数比小猪多，即：狐狸小猪。 由“小熊和小猪跳的同样多”可知，小猪跳的下数等于小熊跳的下数，即：小猪小熊。 由“灰兔比狐狸多跳了下”可知，灰兔跳的下数比狐狸多，即：灰兔狐狸小猪小熊。 由“灰兔比松鼠少跳了下”可知，松鼠跳的下数比灰兔多，即：松鼠灰兔。 综合以上比较关系，将它们排列起来：松鼠灰兔狐狸小猪小熊。 答：这次跳绳比赛得第一的是松鼠，得第二的是灰兔，得第三的是狐狸。 5．三朵花上共停蝴蝶27只。如果从第一朵花上飞6只蝴蝶到第二朵花上去，再从第二朵花上飞8只蝴蝶到第三朵花上去，那么三朵花上蝴蝶的只数都相等。第一、第二、第三朵花上原来各有多少只蝴蝶？ 【答案】第一朵花上原来有15只蝴蝶，第二朵花上原来有11只蝴蝶，第三朵花上原来有1只蝴蝶。 【分析】首先根据三朵花最终蝴蝶数量相等，且总数不变，因为总共有27只蝴蝶，所以先用除法求出最终每朵花上的蝴蝶数量。 求第一朵花原来的数量：如果最终第一朵花的数量是飞走6只后的结果，那么原来的数量等于最终数量加6。 求第三朵花原来的数量：如果最终第三朵花的数量是飞来8只后的结果，那么原来的数量等于最终数量减8。 求第二朵花原来的数量：可以用总数量减去第一、第三朵原来的数量。 【解答】27÷3＝9（只）    第一朵花上：9＋6＝15（只） 第三朵花上：9－8＝1（只） 第二朵花上：27－15－1＝11（只） 答：第一朵花上原来有15只蝴蝶，第二朵花上原来有11只蝴蝶，第三朵花上原来有1只蝴蝶。 6．黄山位于中国安徽省南部黄山市境内，被誉为“天下第一奇山”。2023年王叔叔从家自驾到黄山，去的时候平均每小时行85千米，4小时到达目的地，原路返回时因为部分路段道路湿滑，比去时多用了1小时。王叔叔返回时的平均速度是每小时多少千米？ 【答案】 68千米 【分析】根据，代入数据求出王叔叔家到黄山的距离，再用求得的距离除以返回时用的时间即可求出返回时的平均速度，据此解答。 【解答】（千米） （千米） 答：王叔叔返回时的平均速度是每小时68千米。 7．一捆铁丝，第一次用去全长的一半，第二次用去余下的一半，第三次用去第二次余下的一半，此时还剩25米，这捆铁丝原来长多少米？（画线段图） 【答案】线段图见详解；200米 【分析】根据条件画出线段图，用剩下的25米乘2计算出第二次余下的米数，再乘2计算出第一次余下的米数，再乘2计算出原来的米数；据此解答。 【解答】如图：    25×2×2×2＝200（米） 答：这捆铁丝原来长200米。 【点睛】注意第三次用去的和剩下的米数相等是解答本题的关键。 8．垃圾分类管理能够减少垃圾处理量，实现垃圾资源利用。某垃圾回收中转站今天回收了35袋可回收垃圾，厨余垃圾的袋数是可回收垃圾的2倍，厨余垃圾处理掉12袋之后就和其他垃圾一样多。这个垃圾中转站今天回收了多少袋其他垃圾？（先补齐线段图，再列式解决） 【答案】；58袋 【分析】由题意得，垃圾回收中转站今天回收了35袋可回收垃圾，厨余垃圾的袋数是可回收垃圾的2倍，那么直接用35乘2即可算出厨余垃圾的袋数。厨余垃圾处理掉12袋之后就和其他垃圾一样多，说明厨余垃圾比其他垃圾多12袋，那么直接用前面的得数减去12即可算出其他垃圾的袋数。 【解答】画图略； 35×2＝70（袋） 70－12＝58（袋） 答：这个垃圾中转站今天回收了58袋其他垃圾。 9．为了丰富同学们的课余活动，培养劳动能力，星海小学四年级举办了包饺子的活动。“希望战队”和“光明小组”的同学一共包了419个饺子，其中“光明小组”比“希望战队”多包了17个饺子。这两个小组分别包了多少个饺子？（先画线段图表示条件和问题，再列式计算） 光明小组： 希望战队： 【答案】；“希望战队”：201个；“光明小组”：218个 【分析】画线段图时，先用一条线段表示“希望战队”包的饺子个数，再画出第二条线段，长度比第一条线段长一些，表示“光明小组”包的饺子个数，并将长一些标注为“多17个”，再把两条线段括起来表示两组共包的个数，并标上“419个”，最后在每条线段上标上“？个”；据此作线段图； 根据题意，用“光明小组”的包的饺子个数减去17，就和“希望战队”的包的饺子个数相等，那么用包的饺子总个数减去17，再用求出的差除以2，就是“希望战队”的包的饺子个数，用求出的“希望战队”的包的饺子个数加上17，就是“光明小组”包的饺子个数；据此解答。 【解答】图略。 （419－17）÷2 ＝402÷2 ＝201（个） 201＋17＝218（个） 答：“希望战队”包了201个饺子；“光明小组”包了218个饺子。 10．少年宫举行联欢会，用162元买了6盒圆形巧克力，还用同样多的钱买了每盒9元的心形巧克力。心形巧克力比圆形巧克力多买了多少盒？ 【答案】12盒 【分析】利用数量＝总价÷单价，先求出心形巧克力的盒数，再用心形巧克力盒数减去圆形巧克力盒数就可以知道多买的盒数。 【解答】162÷9＝18（盒） 18－6＝12（盒） 答：心形巧克力比圆形巧克力多买了12盒。 11．叶雕，又称剪叶，取材秋季成熟的自然落叶，经手工在落叶上精雕细琢，成就精美的图案。如果将做叶雕的男师傅每5人分成一组，女师傅也每5人分成一组，分好后的女师傅比男师傅多几组？ 【答案】2组 【分析】根据题意，用女师傅的人数减去男师傅的人数，就是女师傅比男师傅多几人。再除以一组的人数，就是分好后的女师傅比男师傅多几组。 【解答】（25－15）÷5 ＝10÷5 ＝2（组） 答：分好后的女师傅比男师傅多2组。 12．甲、乙两仓库共有120包货物，从甲仓库调12包货物到乙仓库后，两个仓库里的货物同样多。原来甲、乙两仓库各有多少包货物？ 【答案】甲72包；乙48包 【分析】根据题意可知：甲、乙两仓库共有120包货物，如果甲乙同样多，即甲乙都有包，而其中有12包是甲仓库调配给乙仓库的，所以需要将这12包还回去，即甲仓库有：包，乙仓库有：包；据此解答即可。 【解答】（包） 甲：（包） 乙：（包） 答：原来甲仓库有72包货物，乙仓库有48包货物。 13．学校给美术教室新配了一批专用桌椅，同学们按照如图所示的方式搬运桌椅，他们总共需要搬运8张桌子和16把椅子，一次搬运完所有的桌椅需要多少名学生？ 【答案】24名 【分析】图中观察每2人搬一张桌子，8张桌子需要8个2人即2×8＝16（名），根据除法的意义，每人搬2把椅子，16把椅子需要16÷2＝8（名），再把他们的人数相加即可。 【解答】2×8＋16÷2 ＝16＋8 ＝24（名） 答：一次搬运完所有的桌椅需要24名学生。 14．智能快递车搭载智能导航，自动驾驶更高效，还能精准规划路线，让包裹配送又快又省心！某快递站人工配送每天能送150个包裹，智能快递车每天配送的包裹数比人工的2倍多30个。智能快递车每天可以送多少个包裹？ 【答案】330个 【分析】先算出人工配送量的2倍，再加上多出的30个即可得出智能快递车每天可以送的包裹数。 【解答】 （个） 答：智能快递车每天可以送330个包裹。 15．看图提出一个两步计算的问题并列式计算。 【答案】求足球和篮球一共有多少个？87个 【分析】根据上图可知，足球个数加51等于篮球个数，足球个数加篮球个数，等于总共个数，求足球和篮球一共有多少个是一个两步计算问题，据此即可解答。 【解答】求足球和篮球一共有多少个？ 18＋51＋18 ＝69＋18 ＝87（个） 答：足球和篮球一共有87个。 【点睛】本题主要考查学生的创新思维，根据题目要求提出问题。 16．手工课上，丽丽做了红、蓝、黄三种颜色的花朵。黄花有多少朵？ 【答案】38朵 【分析】用红花的朵数加上8朵，计算出蓝花的朵数，再用蓝花的朵数加上10朵，即可计算出黄花有多少朵。 【解答】20＋8＝28（朵） 28＋10＝38（朵） 答：黄花有38朵。 【点睛】本题解题关键是根据加法的意义，列式计算，熟练掌握100以内加减法的计算方法。 17．根据已知条件提出问题，并解答。 问题： 【答案】黄花有多少朵？ 35朵 【分析】问题：黄花有多少朵？用15加上8再加上12，即可求出黄花的朵数。 【解答】黄花有多少朵？ 15＋8＋12 ＝23＋12 ＝35（朵） 答：黄花有35朵。 （答案不唯一） 【点睛】本题考查学生利用画线段图的方法理清题中量与量之间的关系。 18．根据已知条件提出不同的问题，并解答。 买了4盒钢笔，每盒10支，买的圆珠笔比钢笔多16支。 问题①______ 问题②______ 【答案】见详解 【分析】问题①：共有多少支钢笔？用10×4即可解答。 问题②：共有几支圆珠笔？用钢笔的支数加16即可解答。 【解答】问题①：共有多少支钢笔？ 10×4＝40（支） 答：共有40支钢笔。 问题②：共有几支圆珠笔？ 40＋16＝56（支） 答：共有56支圆珠笔。 【点睛】每盒钢笔的支数×盒数＝总支数，是解答此题的关键。 19．农产品超市运来一批果冻橙，根据果子的优劣分两类价格销售，优果共50千克，进价25元/千克，计划售价30元/千克；劣果共20千克，总进价240元，计划售价15元/千克。请根据以上信息，提出数学问题再解答。 【答案】优果全部售出赚多少钱？ 250元 【分析】根据题目给出的条件，可提出问题：优果全部售出赚多少钱？已知优果的进价和售价，求出优果每千克的利润，再乘优果的重量，求出售出优果赚的钱数。 【解答】售出优果赚多少钱？ （30－25）×50 ＝5×50 ＝250（元） 答：售出优果赚250元钱。（答案不唯一） 【点睛】本题先分析题目给出的条件，看利用这些条件可以求出什么量，进而提出问题，根据总价＝单价×数量解决问题。 20．绿花有多少朵？（先把线段图补充完整，再列式解答。） 【答案】；61朵 【分析】读图可知，黄花有24朵，红花是黄花的3倍，图中表示红花的线段是表示黄花的线段的3倍，绿花比红花少11朵。要求绿花有多少朵，先用黄花的朵数乘3，计算出红花的朵数，再减去11，即可算出绿花的朵数。据此解答。 【解答】线段图略。 24×3＝72（朵） 72－11＝61（朵） 答：绿花有61朵。 21．李明有36支油画棒，王华的油画棒比李明的3倍多2支。王华有多少支油画棒？（先画线段图表示数量关系，再列式解答。） 画线段图： 列式计算： 【答案】 ； 110支 【分析】先画一段较短线段图表示李明有36支油画棒，再画出3段和李明线段一样长的部分，最后再多画一小段短线段，多出的小段旁标注“多2支”，整条线段旁标注“？支”，代表王华的油画棒数量。 先用乘法求出李明的3倍是多少，再加上多的2支，即可得王华的油画棒数量。 【解答】画图略 （支） 答：王华有110支油画棒。 22．光明小学三四两个年级，为“绿化环境活动”进行了捡拾易拉罐活动，三年级共捡拾196个，四年级捡拾的比三年级的2倍少68个，四年级捡拾了多少个？（画线段图表示数量关系，并解答） 【答案】 ；324个 【分析】把三年级捡拾的196个看作1份。四年级捡拾的数量比这样的2份少68个，所以在线段图中，先画1份表示三年级的数量，再画与它左端对齐、总长为2份的线段表示“196的2倍”，把末尾少68个的部分画成虚线。计算时先用196乘2求出2份的数量，再减去少的68个。 【解答】图略 196×2－68 ＝392－68 ＝324（个） 答：四年级捡拾了324个。 23．为了庆祝国庆节，陈老师买了一些气球准备装饰教室，买来的红气球比黄气球多28个，____________比____________少19个。 （1）根据线段图在横线上把信息补充完整。 （2）红气球比蓝气球多多少个？ 【答案】（1）蓝气球；黄气球； （2）47个 【分析】（1）观察线段图可知，蓝气球比黄气球的个数少19个，据此填入横线，完善题干即可。 （2）看图可知，用蓝气球比黄气球少的个数加上红气球比黄气球多的个数，即可求出红气球比蓝气球多多少个，据此解答即可。 【解答】（1）红气球比黄气球多28个，蓝气球比黄气球少19个； （2）（个） 答：红气球比蓝气球多个。 24．某家庭农场推行有机种植，第一块菜地收获有机番茄42千克，第二块菜地收获的番茄比第一块少11千克，第三块菜地收获的黄瓜是第二块菜地收获的番茄的3倍。第三块菜地收获的黄瓜比第一块菜地收获的番茄多多少千克？（先画线段图，再解答） 【答案】 ； 51千克 【分析】用第一块菜地收获有机番茄的质量减去11千克求出第二块菜地收获有机番茄的质量，再用第二块菜地收获有机番茄乘3求出第三块菜地收获黄瓜的质量，最后用第三块菜地收获黄瓜的质量减去第一块菜地收获有机番茄的质量即可求出第三块菜地收获的黄瓜比第一块菜地收获的番茄多的质量。据此先画出线段图，再解答即可。 【解答】图略； （42－11）×3 ＝31×3 ＝93（千克） （千克） 答：第三块菜地收获的黄瓜比第一块菜地收获的番茄多51千克。 25．学校开展“朱子文化经典诵读”活动，三年级的诵读书目是《朱子家训》。以下是一些相关信息。 ①小军：这本书120页。 ②小红：我6天看完。 ③小芳：我4天看了80页。 ④小亮：我每天看15页。 如果想解决“小红平均每天比小亮多看多少页？”这个问题，可以选择信息（    ），你是怎么解决的？请写一写。 【答案】选①②④；解决见详解 【分析】要求出小红每天比小亮多看多少页，需要分别求出小红和小亮每天看多少页。求小红每天看的页数时需要用书的总页数除以她看的天数，用到的信息是①和②，再由题图中④可以直接知道小亮每天看的页数，最后相减即可。据此选择。 【解答】由分析可知，解决这个问题需要用到①②④的信息。 120÷6＝20（页） 20－15＝5（页） 答：小红平均每天比小亮多看5页。 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