专题15 观察物体（三）解决问题（解决问题专项训练）数学苏教版五年级上册（新教材）

专题15 观察物体（三）解决问题 （解决问题专项训练） 1．用4个相同的小正方体摆一摆，要使从前面看到的图形是。试一试，一共有多少种不同的摆法？（每个小正方体与整体至少一个面重合） 2．根据从前面、上面看到的图形（如图所示），在图上用数字标出从上面看到图形各位置所用的小正方体个数。（写出全部可能的情况） 3．刚刚搭建了一个几何体，从正面、上面和左面看到的都是如图所示的形状，他是用几个小正方体搭建的？ 4．将一些棱长是1的小正方体堆放成一个几何体；下图是这个几何体从不同方向看到的图形；这个几何体至少由几个棱长是1的小正方体堆成？ 5．一个几何体，从前面看到的图形是，摆这个几何体最少需要多少个小正方体？如果这个几何体是用6个小正方体摆成的，那么这个几何体一共有多少种不同的摆法（相邻小正方体之间以面相连）？ 6．一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭一搭，你用了几个小正方体？ 7．操作。 （1）上面图中哪几个图形从上面看到的形状相同（    ）？（填序号）将看到的相同形状画在方格图中。 （2）给图②加一个相同的小正方体，使图①和图②从左面看到的形状相同，请在相应的位置标上“○”表示加上的小正方体。 8．用几个同样的小正方体木块摆成一个几何体，从正面、左面和上面看到的形状分别如下图，请在下面虚线框中画出这个几何体从右面看到的图形，这个几何体有（    ）个小正方体组成。 9．如果再添2个小正方体，要使从上面看到的图形不变，可以有几种不同的摆法？ 10．用8个同样大的正方体摆一摆。 （1）摆一个长方体，从前面看到的是。 （2）从右面和上面看到的都是。 11．用几个同样大的正方体摆一个物体，从前面看到的图形是，从右面看到的图形是，从上面看到的图形是。摆一摆，数一数，摆这个物体用了几个正方体？ 12．在如图所示的几何体中，最少再添上几个同样的小正方体，从前面、左面和上面看到的图形就都是？最多呢？ 13．一个立体图形从上面看到的图形是，这个立体图形最下面一层摆了几个小正方体？如果这个立体图形一共摆两层，最少可以摆几个小正方体？最多可以摆几个小正方体？ 14．先仔细观察，再做一做。 （1）下图的每个组合体都是由（ ）个小正方体摆成的。 （2）若给组合体添上一个同样大小的小正方体使得从左面看到的图形不变，可以怎样摆？请你在图中用序号（如①、②、③……）标注出摆放的位置。（一个图上标一个序号，标出4种即可） 15．超市中，售货员将若干个大小相同的正方体纸箱搭成一个货物堆，这个货物堆从正面、左面、上面三个方向看到的都是下图所示的形状。这堆货物可能怎样摆，请画草图表示或文字描述。（至少表示出两种不同的摆法） 16．摆一摆，再回答问题。 小明摆了一个组合体，从上面和前面观察到的图形都是：。 （1）小明摆这个组合体至少用了多少个小正方体？ （2）如果从左面看到的图形是，你能确定这个组合体是怎样摆的吗？小明用了多少个小正方体？ 17．一个用小正方体搭成的立体图形，淘气从前面看到的图形是，从上面看到的图形是，那么搭成这样的一个立体图形最少要多少个小正方体？最多要多少个小正方体？摆一摆。 18．观察如图，按要求完成操作。 （1）参照下面物体从前面看到的图形，画出其从上面和左面看到的图形。 （2）若移走小正方体（    ），那么从上面看到的图形是；若移走小正方体（    ）和小正方体（    ），那么从左面看是。（填序号） （3）图中一共有（    ）个小正方体。 19．先画图，再回答问题。 （1）观察下图，分别画出从前面、上面和右面看到的图形。 （2）上图由（    ）个同样大小的小正方体组成，至少再添上（    ）个这样的小正方体就能成为一个长方体。 20．看一看，说一说。 （1）从前面看，看到的图形是的有哪几个？看到的图形是的有哪几个？ （2）从左面看，看到的图形是的有哪几个？ （3）从上面看，看到的图形有相同的吗？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题15 观察物体（三）解决问题 （解决问题专项训练） 1．用4个相同的小正方体摆一摆，要使从前面看到的图形是。试一试，一共有多少种不同的摆法？（每个小正方体与整体至少一个面重合） 【答案】9种 【分析】用4个小正方体摆一 摆，并且从前面只能看到左右并排的两 个小正方形，所以可以先把两个小正方 体并排放置，再把第三个和第四个小正 方体放到这两个小正方体的前面或者 后面，不要放到上面或者侧面，否则就 不符合要求。 【解答】根据分析，摆法如下： 答：一共有9种不同的摆法。 2．根据从前面、上面看到的图形（如图所示），在图上用数字标出从上面看到图形各位置所用的小正方体个数。（写出全部可能的情况） 【答案】图见详解 【分析】 各位置标记为，综合考虑从前面和上面看到的图形，②号位置上有2个小正方体，③号和⑤号位置上各有1个小正方体，①号位置和④号位置上至少有1个位置上是2个小正方体，据此解答。 【解答】如图： 3．刚刚搭建了一个几何体，从正面、上面和左面看到的都是如图所示的形状，他是用几个小正方体搭建的？ 【答案】4个 【分析】这个立体图形，从正面看是3个正方形，说明从正面看是由3个小正方体组成的，分两层，下层2个，上层1个居右；从上面看也是3个正方形，并且在右边上面最少还有1个小正方体，从左面看两列，右边一列两个小正方体，据此解答。 【解答】由分析知至少要用4个小正方体。 4．将一些棱长是1的小正方体堆放成一个几何体；下图是这个几何体从不同方向看到的图形；这个几何体至少由几个棱长是1的小正方体堆成？ 【答案】18 【分析】根据从上面看到的形状可知，底层摆了12个小正方体，根据从前面看到的形状可知，第二次至少摆了4个小正方体，根据从前面和左面看到的形状可知，最上层至少摆了2个小正方体。堆成这个几何体至少需要小正方体的个数＝各层的个数相加。 【解答】12＋4＋2＝18（个） 答：这个几何体至少由18个棱长是1的小正方体堆成。 5．一个几何体，从前面看到的图形是，摆这个几何体最少需要多少个小正方体？如果这个几何体是用6个小正方体摆成的，那么这个几何体一共有多少种不同的摆法（相邻小正方体之间以面相连）？ 【答案】最少需要5个小正方体。一共有12种不同的摆法。 【分析】根据从前面看到的图形是，要使小正方体的个数最少，底层摆3个，上层摆2个，所以最少需要5个小正方体； 再通过列举不同位置小正方体的摆放情况，得到由6小正方体组成时的不同摆法。当有6个小正方体时，多出来的1个小正方体可以放在底层3个小正方体中任意一个的上面，有3种放法，也可以放在上层2个小正方体中任意一个的上面，有2种放法，所以总共的摆法有种。 【解答】由分析可知， 答：从前面看到的图形是，摆这个几何体最少需要5个小正方体，如果这个几何体是用6个小正方体摆成的，那么这个几何体一共12种不同的摆法（相邻小正方体之间以面相连）。 【点睛】掌握三视图的知识是解题的关键。 6．一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭一搭，你用了几个小正方体？ 【答案】5个 【分析】根据从上面看到的形状，可以确定底层有4个小正方体，靠近观察者一排3个小正方体，后边靠左1个小正方体；根据从正面和左面看到的形状，可以确定一共搭了2层，上层在靠近观察者一排的最左侧1个小正方体，据此分析。 【解答】 如图，搭这个立体图形，用了5个小正方体。 7．操作。 （1）上面图中哪几个图形从上面看到的形状相同（    ）？（填序号）将看到的相同形状画在方格图中。 （2）给图②加一个相同的小正方体，使图①和图②从左面看到的形状相同，请在相应的位置标上“○”表示加上的小正方体。 【答案】（1）①③④；图见详解 （2）图见详解 【分析】（1）将每个立体图形从上面看到的图形画出来，找到从上面看到的形状相同的即可，并把看到的形状画在方格图中。 （2）图①从左面看到的形状为，图②从左面看到的形状为，为使图②从左面看到的形状也为，则在图②后一行上加一个正方体即可。 【解答】 （1）①从上面看到的图形；②从上面看到的图形；③从上面看到的图形；④从上面看到的图形； 上面图中哪几个图形从上面看到的形状相同（①③④）？（填序号）将看到的相同形状画在方格图中。 （2）或 8．用几个同样的小正方体木块摆成一个几何体，从正面、左面和上面看到的形状分别如下图，请在下面虚线框中画出这个几何体从右面看到的图形，这个几何体有（    ）个小正方体组成。 【答案】作图见详解；5 【分析】根据从正面、左面、上面看到的形状，确定几何体如图，右面看到的图形与左面看到的图形左右相反，据此画出右面看到的图形，数出小正方体数量即可。 【解答】从右面看是，这个几何体有5个小正方体组成。 【点睛】观察一个用小正方体搭建的立方体图形，发现从不同的位置观察到图形的形状可能是不同的。 9．如果再添2个小正方体，要使从上面看到的图形不变，可以有几种不同的摆法？ 【答案】10种 【分析】要使从上面看到的图形不变，摆成2层的有6种摆法，摆成3层的有4种摆法，如下图所示： 【解答】由分析可得： 要使从上面看到的图形不变，摆成2层的有6种摆法，摆成3层的有4种摆法。 6＋4＝10（种） 答：一共有10种摆法。 10．用8个同样大的正方体摆一摆。 （1）摆一个长方体，从前面看到的是。 （2）从右面和上面看到的都是。 【答案】见详解 【分析】 （1）摆8个正方体，要想从前面看是，说明其余的都要被遮挡住，即一排要摆2个，一共要摆前后4排； （2）要使从右面看到的图形是，可以推断摆了上下2层，每层至少2个，要使从上面看到图形是，可以推断分前后两排，每排至少2个。综合从右面和上面看到的图形，可以推断出这个立体图形分上下2层，每层是4个小正方体。 【解答】（1）摆出图如下： （2）摆出图如下： 11．用几个同样大的正方体摆一个物体，从前面看到的图形是，从右面看到的图形是，从上面看到的图形是。摆一摆，数一数，摆这个物体用了几个正方体？ 【答案】； 5个正方体 【分析】 从前面看到的图形是 ，这个物体有2层，下层3个，上层1个。从右面看到的图形是，这个物体有2层，下层2个，上层1个。从上面看到的图形是，这个物体有2层，上层3个，下层1个。 【解答】 答：摆这个物体用了5个正方体。 12．在如图所示的几何体中，最少再添上几个同样的小正方体，从前面、左面和上面看到的图形就都是？最多呢？ 【答案】答：最少添上2个同样的小正方体；最多添上4个同样的小正方体。 【分析】要使搭成的立体图形从前面、左面和上面看到的图形都是，最少的情况：下层4个，排成2排，每排2个，全部对齐，即再添加1个，上层有2个，前排后排的对角线位置各放置1个，即再添加1个即可，所以最少再添上2个； 最多的情况：下层有4个，排成2排，每排2个，全部对齐，即再添加1个；上层有4个，排成2排，每排2个，全部对齐，即再添加3个，所以最多再添加4个。 【解答】（个） （个） 答：最少添上2个同样的小正方体；最多添上4个同样的小正方体。 13．一个立体图形从上面看到的图形是，这个立体图形最下面一层摆了几个小正方体？如果这个立体图形一共摆两层，最少可以摆几个小正方体？最多可以摆几个小正方体？ 【答案】4个；5个；8个 【分析】从上面观察立体图形的平面图可以确定每个位置上的小正方体，根据这个平面图形摆立体图形最下面一层摆了4个小正方体；如果这个立体图形一共摆两层，小正方体的数量最少，那么第二层最少有1个小正方体，小正方体的个数为（4＋1）个；如果这个立体图形一共摆两层，小正方体的数量最多，那么第二层最多有4个小正方体，小正方体的个数为（4＋4）个；据此解答。 【解答】 如图：（摆法不唯一） 4＋1＝5（个） 如图： 4＋4＝8（个） 答：这个立体图形最下面一层摆了4个小正方体，一共摆两层，最少可以摆5个小正方体，最多可以摆8个小正方体。 14．先仔细观察，再做一做。 （1）下图的每个组合体都是由（ ）个小正方体摆成的。 （2）若给组合体添上一个同样大小的小正方体使得从左面看到的图形不变，可以怎样摆？请你在图中用序号（如①、②、③……）标注出摆放的位置。（一个图上标一个序号，标出4种即可） 【答案】（1）8 （2）标注如下：（答案不唯一） 【分析】（1）组合体分为两层，上层有1个小正方体，下层有7个小正方体，相加即可。数小正方体的个数时，注意不要把被最上面的小正方体遮住的那个数丢了。 （2）若给物体添一个同样大小的小正方体，使得从左面看到的图形不变，只需要将小正方体放在现有小正方体的左边或右边即可，方法不唯一。 【解答】（1）1＋7＝8（个） 下图的每个组合体都是由8个小正方体摆成的。 （2）略。 15．超市中，售货员将若干个大小相同的正方体纸箱搭成一个货物堆，这个货物堆从正面、左面、上面三个方向看到的都是下图所示的形状。这堆货物可能怎样摆，请画草图表示或文字描述。（至少表示出两种不同的摆法） 【答案】（答案不唯一，答出两种不同的摆法即可） 【分析】根据从正面、侧面、上面三个方向看到的都是如图所示的形状，可以推测，这个货物堆可能是由6个小正方体纸箱堆成：下面放4个摆成“田”字形，上面在对角各放一个； 或者由8个小正方体纸箱堆成：上下各4个，摆成每边2个纸箱的正方体。（答案不唯一 ） 【解答】这个货物堆可能是由6个小正方体纸箱堆成：下面放4个摆成"田”字形，上面在对角各放一个；或者由8个小正方体纸箱堆成：上下各4个，摆成正方体。 画图略。 （答案不唯一，答出两种不同的摆法即可） 【点睛】本题主要考查从不同方位观察物体，关键是根据从不同方位观察到的物体的形状，推测其由几个小正方体拼成。 16．摆一摆，再回答问题。 小明摆了一个组合体，从上面和前面观察到的图形都是：。 （1）小明摆这个组合体至少用了多少个小正方体？ （2）如果从左面看到的图形是，你能确定这个组合体是怎样摆的吗？小明用了多少个小正方体？ 【答案】（1）5个 （2）能；6个 【分析】（1）先根据从上面看到的图形，确定底层小正方体的摆放位置与数量；再结合从前面看到的图形，判断第二层最少需要摆放几个小正方体，把两层数量相加得到最少总数。 （2）结合上面、前面、左面三个方向看到的图形，确定每一个位置小正方体的层数，算出小正方体总个数。 【解答】（1）从上面看的图形，可以知道底层一定有4个小正方体。 从前面看的图形，中间一列有2层。 想要小正方体数量最少，只需要在底层中间位置的上方，放1个小正方体。 4＋1＝5（个） 答：小明摆这个组合体至少用了5个小正方体。 （2）从左面看到的是田字格，说明这个立体图形有前后两行，两行都有2层。结合前面和上面的视图：底层有4个，分别是前排3个，后排中间1个；前排中间第二层有1个，后排中间第二层有1个。 4＋1＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 答：可以确定这个组合体的摆法；小明用了6个小正方体。 17．一个用小正方体搭成的立体图形，淘气从前面看到的图形是，从上面看到的图形是，那么搭成这样的一个立体图形最少要多少个小正方体？最多要多少个小正方体？摆一摆。 【答案】图见详解；最少4个；最多5个 【分析】根据题意可知，从上面看到的图形是，说明最下面一层是3个小正方体，从前面看到的图形是，说明这个立体图形有2层。综合这两个信息可知：最下面一层有3个小正方形，上面一层最多放2个小正方体，最少放1个正方体，据此解答。 【解答】根据分析可知，摆法如下： 由此可见，搭成这样的一个立体图形最少要4个小正方体，最多要5个小正方体。 答：搭成这样的一个立体图形最少要4个小正方体，最多要5个小正方体。 【点睛】掌握根据三视图确认几何体的方法是解答此题的关键。 18．观察如图，按要求完成操作。 （1）参照下面物体从前面看到的图形，画出其从上面和左面看到的图形。 （2）若移走小正方体（    ），那么从上面看到的图形是；若移走小正方体（    ）和小正方体（    ），那么从左面看是。（填序号） （3）图中一共有（    ）个小正方体。 【答案】（1） （2）4；1；6 （3）8 【分析】（1）从上面看到的图形有两行，第一行有4个小正方体，第二行有1个小正方体，从左面到的图形有三行，最上面的一行有1个小正方体，最下面的一行有2个小正方体，中间一行有1个小正方体，据此画图即可； （2）若移走小正方体4，那么从上面看到的图形是；若移走小正方体1和小正方体6，那么从左面看是； （3）观察图中小正方体序号可知，图中一共有8个小正方体（6号后面、3号下面有一个看不到的）。 【解答】（1）作图略； （2）若移走小正方体4，那么从上面看到的图形是；若移走小正方体1和小正方体6，那么从左面看是； （3）观察图中小正方体序号可知，一共有8个小正方体，（6号后面、3号下面有一个看不到的）。 19．先画图，再回答问题。 （1）观察下图，分别画出从前面、上面和右面看到的图形。 （2）上图由（    ）个同样大小的小正方体组成，至少再添上（    ）个这样的小正方体就能成为一个长方体。 【答案】（1） （2）5；7 【分析】（1）根据图示，这个立体图形由5个相同的小正方体组成，从前面能看到4个正方形，分两行，下行3个，上行1个，左齐；从上面能看到4个正方形，分两行，上行3个，下行1个，左齐；从右面能看到3个正方形，分两行，下行2个，上行1个，左齐； （2）这个立体图形由5个相同的小正方体组成，要想组成一个长方形体，第一层至少需要添加2个小正方体，即第一层有6个小正方体，第二层要和第一层的小正方体个数相同，即大长方体一共需要6×2＝12（个）小正方体，再用12减去已有小正方体的个数，即可求出需要添上小正方体的个数。 【解答】（1）作图略。 （2）6×2＝12（个） 12－5＝7（个） 上图由5个同样大小的小正方体组成，至少再添上7个这样的小正方体就能成为一个长方体。 20．看一看，说一说。 （1）从前面看，看到的图形是的有哪几个？看到的图形是的有哪几个？ （2）从左面看，看到的图形是的有哪几个？ （3）从上面看，看到的图形有相同的吗？ 【答案】（1）②③⑤；①④⑥ （2）①②④⑥ （3）没有 【分析】 （1）观察发现图①从前面看是，图②从前面看是，图③从前面看是，图④从前面看是，图⑤从前面看是，图⑥从前面看是； （2）观察发现图①从左面看是，图②从左面看是，图③从左面看是，图④从左面看是，图⑤从左面看是，图⑥从左面看是； （3）观察发现图①从上面看是，图②从上面看是，图③从上面看是，图④从上面看是，图⑤从上面看是，图⑥从上面看是；据此解答。 【解答】 （1）答：从前面看，看到的图形是的有②③⑤，看到的图形是的有①④⑥。 （2）答：从左面看，看到的图形是的有①②④⑥。 （3）答：从上面看，看到的图形没有相同的。 学科网（北京）股份有限公司 $