山东省2026年冬季普通高中学业水平合格考试数学仿真模拟卷01

山东省2026年冬季普通高中学业水平合格考试 数学仿真模拟试卷01·参考答案 一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C C A A B B D D D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C D A B A B D B A C 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分） 21． 22． 23． 24． 25． 三、解答题（本题共3小题，共25分） 26．（本小题满分8分） 【解】（1）由题意知， 解得， ………………………………………2分 估计这次体能测试成绩的平均数 . 即这次体能测试成绩的平均数为73. ………………………………………4分 （2）记“至少有一人的体能测试成绩为满分”为事件A，所以 ……………6分 所以， 即至少有一人的体能测试成绩为满分的概率为. ………………………………………8分 27．（本小题满分8分） 【解】（1）因为O为底面圆心，AB为底面直径， 所以点O为AB的中点， 又因为点D为BC的中点，所以， …………………………………2分 因为平面PAC，平面PAC， 所以平面PAC； …………………………………4分 （2）因为点C在底面圆周上，所以， 又因为点D为BC的中点，所以， …………………………………5分 因为AB为底面直径，所以， 又因为，所以， …………………………………6分 而，PD，平面POD，所以平面POD， ………………………………7分 因为平面PBC，所以平面平面PBC． …………………………………8分 28．（本小题满分9分） 【解】（1），， …………………………………1分 即，，， …………………………………2分 实数的取值范围是． …………………………………3分 （2）由已知，，因为是奇函数， ，解得． …………………………………4分 当时，， ． 为奇函数，综上，若为奇函数，实数的值为 ………………6分 （3）， 在上是增函数， …………………………………7分 又， …………………………………8分 ，， ， ． …………………………………9分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( ) 山东省2026年冬季学考仿真模拟试卷01 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 )数学·答题卡 一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。 ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 1 5 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 17 [A] [B] [C] [D] 18 [A] [B] [C] [D] 19 [A] [B] [C] [D] 20 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分） ) ( 21． _______________________ 22． _______________________ 23． _______________________ 24． _______________________ 25． _______________________ 26. ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （续26题） 27． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 28． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省2026年冬季普通高中学业水平合格考试 数学仿真模拟试卷01 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．若复数满足，则的虚部为（    ） A．14 B．5 C． D． 2．已知全集，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，，则（    ） A． B． C． D．3 4．已知，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．函数的大致图象是（    ） A．B．C．D． 6．在有声世界里，声强级是表示声强度相对大小的指标，其值[单位：（分贝）]定义为，其中为声场中某点的声强度，其单位为（瓦/平方米），为基准值.则声强级为时的声强度是声强级为时的声强度的（    ）倍 A．10 B．100 C．1.2 D．12 7．若圆锥的母线长为 ，高为 ，则圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 8．函数的定义域是（   ） A．（–1，+∞） B．（–1，1）∪（1，+∞） C．[–1，+∞） D．[–1，1）∪（1，+∞） 9．记的内角，，的对边分别为，，．若，，则（    ） A．1 B． C．2 D． 10．若甲、乙、丙、丁、戊五组数据（每组均含200个数据）的方差分别为42，39，51，45，37，则（   ） A．乙组数据的波动最小，丙组数据的波动最大 B．戊组数据的波动最小，甲组数据的波动最大 C．丙组数据的波动最小，戊组数据的波动最大 D．戊组数据的波动最小，丙组数据的波动最大 11．下列四个命题中是假命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 12．有两种糖块，A种糖块18元/kg，B种糖块24元/kg，超市计划把A，B两种糖块按照的比例混合出售，则合理的价格应为（    ） A．18元/kg B．24元/kg C．21元/kg D．22元/kg 13．若，，则（    ） A． B． C． D． 14．是的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 15．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（   ） A．横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） B．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） C．纵坐标变为原来的倍（横坐标不变） D．纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变） 16．函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 17．数据12，14，15，17，19，23，27，30的第70百分位数是（    ） A．14 B．17 C．19 D．23 18．已知关于的不等式的解集为.则实数的值为 A． B． C． D． 19．若，，，则，，之间的大小关系为（   ） A． B． C． D． 20．已知是定义域为的奇函数，若，，则（    ） A．2 B．0 C． D．4 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分） 21．7名学生，其中3名男生4名女生.现用抽签法从中抽一人，则抽到的是男生的概率为____. 22．函数是上的单调递增函数，则实数取值范围为________. 23．已知，是两个不共线的向量，，.若与是共线向量，则实数的值为_____． 24．已知两个正实数，满足，且不等式有解，则实数的取值范围是__________. 25．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为60°和30°，如果这时气球的高是60米，则河流的宽度BC为___________米. 三、解答题（本题共3小题，共25分） 26．（本小题满分8分）某校为了解高一学生的体能情况，进行了一次体能测试，共2000人参加本次测试（测试成绩均在内），将所得数据分成5组：，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求a的值，并估计这次体能测试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)在某项体能测试中，甲、乙两人各自体能测试成绩为满分的概率分别是和，求至少有一人的体能测试成绩为满分的概率. 27．（本小题满分8分）如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，点C在底面圆周上，点D为BC的中点． (1)证明：平面PAC； (2)证明：平面平面PBC． 28．（本小题满分9分）已知函数． (1)若，求实数的取值范围； (2)若函数是奇函数，求实数的值； (3)证明：当时，． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省2026年冬季普通高中学业水平合格考试 数学仿真模拟试卷01 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．若复数满足，则的虚部为（    ） A．14 B．5 C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以，所以的虚部为.故选B 2．已知全集，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】全集，，所以.故选：C. 3．已知向量，，则（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【解析】因为，，所以，故选：C 4．已知，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，，所以，所以，故选：A 5．函数的大致图象是（    ） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】函数的定义域为，，， ，为奇函数，其图象关于原点对称，故排除， 令，，解得，故排除， 易知函数在和单调递增，故排除，故选：A 6．在有声世界里，声强级是表示声强度相对大小的指标，其值[单位：（分贝）]定义为，其中为声场中某点的声强度，其单位为（瓦/平方米），为基准值.则声强级为时的声强度是声强级为时的声强度的（    ）倍 A．10 B．100 C．1.2 D．12 【答案】B 【解析】由题意得，， 当声强级为时，，； 当声强级为时，，， .故选：. 7．若圆锥的母线长为 ，高为 ，则圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，圆锥的母线，高，则底面半径 ， 故其体积 .故选：B. 8．函数的定义域是（   ） A．（–1，+∞） B．（–1，1）∪（1，+∞） C．[–1，+∞） D．[–1，1）∪（1，+∞） 【答案】D 【解析】要使函数有意义，必须满足， 解得，且，所以函数的定义域是，故选D. 9．记的内角，，的对边分别为，，．若，，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【解析】在中，，， 由余弦定理 ，得， 故. 10．若甲、乙、丙、丁、戊五组数据（每组均含200个数据）的方差分别为42，39，51，45，37，则（   ） A．乙组数据的波动最小，丙组数据的波动最大 B．戊组数据的波动最小，甲组数据的波动最大 C．丙组数据的波动最小，戊组数据的波动最大 D．戊组数据的波动最小，丙组数据的波动最大 【答案】D 【解析】因为，所以戊组数据的方差最小，丙组数据的方差最大， 故戊组数据的波动最小，丙组数据的波动最大 11．下列四个命题中是假命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】，解得，所以，是真命题； ，即，解得， 所以，是真命题； ，所以，解得，所以，是假命题； ，是真命题.故选：. 12．有两种糖块，A种糖块18元/kg，B种糖块24元/kg，超市计划把A，B两种糖块按照的比例混合出售，则合理的价格应为（    ） A．18元/kg B．24元/kg C．21元/kg D．22元/kg 【答案】D 【解析】由题意，知合理的价格应为（元/kg），故选D 13．若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】. 14．是的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【解析】若，则不一定成立，例如，即充分性不成立； 若，则，所以是的必要条件，即必要性成立；故选B. 15．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（   ） A．横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） B．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） C．纵坐标变为原来的倍（横坐标不变） D．纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变） 【答案】A 【解析】因为，所以将函数的图象上所有点的横坐标变成原来的倍，纵坐标不变，即可得到函数的图象，故选：A. 16．函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为函数是正实数集上的增函数， 所以函数是正实数集上的增函数， 因为，所以， 因此函数在上必有一个零点， 又因为函数是正实数集上的增函数， 所以函数有唯一零点，且零点在区间内，故选B 17．数据12，14，15，17，19，23，27，30的第70百分位数是（    ） A．14 B．17 C．19 D．23 【答案】D 【解析】因为8×70%＝5.6，故70%分位数是第6项数据23.故选：D 18．已知关于的不等式的解集为.则实数的值为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为关于x的不等式的解集为， 所以1和是方程的两个根， 所以，解得， 19．若，，，则，，之间的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，， ，， 故. 20．已知是定义域为的奇函数，若，，则（    ） A．2 B．0 C． D．4 【答案】C 【解析】因为是定义域为的奇函数，所以，， 因为，即， 所以，即是以4为周期的周期函数. 因为，分别令中，可得， ，所以，， 所以， 所以. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分） 21．7名学生，其中3名男生4名女生.现用抽签法从中抽一人，则抽到的是男生的概率为____. 【答案】 【解析】由题意7名学生，其中3名男生4名女生.抽到一人是男生的概率是. 22．函数是上的单调递增函数，则实数取值范围为________. 【答案】 【解析】由题意，函数是上的单调递增函数， 可得，解得，即实数取值范围. 23．已知，是两个不共线的向量，，.若与是共线向量，则实数的值为_____． 【答案】 【解析】，，与是共线向量，则，即. 故，，故. 24．已知两个正实数，满足，且不等式有解，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】由均为正实数，且， 故， 当且仅当，即时，等号成立， 则不等式有解等价于， 即有，解得或. 故答案为：. 25．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为60°和30°，如果这时气球的高是60米，则河流的宽度BC为___________米. 【答案】 【解析】根据题意结合图形可知，，所以 ． 三、解答题（本题共3小题，共25分） 26．（本小题满分8分）某校为了解高一学生的体能情况，进行了一次体能测试，共2000人参加本次测试（测试成绩均在内），将所得数据分成5组：，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求a的值，并估计这次体能测试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)在某项体能测试中，甲、乙两人各自体能测试成绩为满分的概率分别是和，求至少有一人的体能测试成绩为满分的概率. 【解】（1）由题意知， 解得， ………………………………………2分 估计这次体能测试成绩的平均数 . 即这次体能测试成绩的平均数为73. ………………………………………4分 （2）记“至少有一人的体能测试成绩为满分”为事件A，所以 ……………6分 所以， 即至少有一人的体能测试成绩为满分的概率为. ………………………………………8分 27．（本小题满分8分）如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，点C在底面圆周上，点D为BC的中点． (1)证明：平面PAC； (2)证明：平面平面PBC． 【解】（1）因为O为底面圆心，AB为底面直径， 所以点O为AB的中点， 又因为点D为BC的中点，所以， …………………………………2分 因为平面PAC，平面PAC， 所以平面PAC； …………………………………4分 （2）因为点C在底面圆周上，所以， 又因为点D为BC的中点，所以， …………………………………5分 因为AB为底面直径，所以， 又因为，所以， …………………………………6分 而，PD，平面POD，所以平面POD， ………………………………7分 因为平面PBC，所以平面平面PBC． …………………………………8分 28．（本小题满分9分）已知函数． (1)若，求实数的取值范围； (2)若函数是奇函数，求实数的值； (3)证明：当时，． 【解】（1），， …………………………………1分 即，，， …………………………………2分 实数的取值范围是． …………………………………3分 （2）由已知，，因为是奇函数， ，解得． …………………………………4分 当时，， ． 为奇函数，综上，若为奇函数，实数的值为 ………………6分 （3）， 在上是增函数， …………………………………7分 又， …………………………………8分 ，， ， ． …………………………………9分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $