山东省2026年冬季普通高中学业水平合格考试数学仿真模拟卷02

山东省2026年冬季普通高中学业水平合格考试 数学仿真模拟试卷02·参考答案 一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B B C D B B B C D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B C C B B C A D D B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分） 21． 22． 23． 24． 25． 三、解答题（本题共3小题，共25分） 26．（本小题满分8分） 【解】（1）∵ ……………………3分 故它的周期． …………………………………4分 （2）∵，    ∴， …………………………………6分 ∴，即． …………………………………8分 27．（本小题满分8分） 【解】（1）因为平面，平面，所以， 由直三棱柱可得平面， ………………………………1分 而平面，故， 又，所以平面. 因为平面，所以平面平面. ………………………………3分 （2） 因为在直三棱柱中，，，三棱锥的体积为， 所以，所以. 在中，由勾股定理得. ……………………………5分 由（1）知以平面，而平面，故， 所以. …………………………………6分 连接，设点到平面的距离为， 则， 得，所以， 所以点到平面的距离为. …………………………………8分 28．（本小题满分9分） 【解】（1）因为函数对称轴为，则由在单调递增可得， 解得，所以实数的最大值为4； …………………………………2分 （2）由可得，即，解得：， 即实数的取值范围是； …………………………………4分 （3）因为函数对称轴为 ①若，即，此时在上单调递增，则 …………5分 ②若，即，则； …………………………………6分 ③若，即，此时在上单调递减， 则； …………………………………8分 综上：. …………………………………9分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省2026年冬季普通高中学业水平合格考试 数学仿真模拟试卷02 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意得. 2．若复数（为虚数单位），则复数在坐标平面内对应点的坐标为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】z，则复数z在复平面内对应点的坐标是：（1，-1）．故选B． 3．现有一个容量为50的样本，其数据的频数分布表如下表所示： 组号 1 2 3 4 5 频数 9 12 9 8 则第3组的频数和频率分别是（    ） A．12，0.06 B．12，0.24 C．18，0.09 D．18，0.36 【答案】B 【解析】第3组的频数，频率为. 故选：B 4．函数的零点个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．不能确定 【答案】C 【解析】由，得函数有2个零点． 5．若函数的图象如图所示，则其单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由函数的图象可知，单调递增区间是， 又由图知，而，所以A不正确，故选：D. 6．已知向量与的夹角为，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】已知向量与的夹角为，，， 则，故B正确. 7．“互联网”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为 A．10 B．20 C．30 D．40 【答案】B 【解析】设从青年人抽取的人数为，故选B． 8．已知实数，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【解析】对于A，当时，，故A错误； 对于B，若，且，则，故B正确； 对于C，若，则， 所以，故C错误； 对于D，因为，则， 所以，故D错误.故选：B. 9．设函数，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数的图象如图， 显然函数在上单调递减，，，解得.故选：C. 10．函数的定义域是（    ） A．[－1，4] B．（－1，4] C．[2，4] D．（2，4] 【答案】D 【解析】由，解得，所以所以函数的定义域为故选：D 11．设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】是偶函数，，，当时，是增函数， 且，，.故选：B. 12．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．，则（    ） A．120° B．150° C．45° D．60° 【答案】C 【解析】∵，∴由余弦定理得， ∵，∴．故选：C. 13．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】因为“”不能推出“”，如, “”能够推出“”，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B 14．下列函数为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以， 所以不是偶函数，故选项A错误； 因为，所以， 所以为偶函数，故选项B正确； 因为，所以， 所以不是偶函数，故选项C错误； 因为，所以， 所以不是偶函数，故选项D错误.故选：B 15．如图，在正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】连接，则有， 所以异面直线与所成角等于与所成的角， 是等腰直角三角形，，所以， 所以异面直线与所成角为.故选：B. 16．从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，它们之和不超过8的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，有，，，，，，，，，共10种情况，其中三个数之和不超过8的有：，，，，共4种情况，所以这三个数之和不超过8的概率为. 17．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】.故选：A. 18．函数（且）的图像必经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵（且），且 令得，则函数图象必过点，故选：D． 19．函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为 A． B．或 C． D．或 【答案】D 【解析】函数为偶函数， 则，故， 因为在单调递增，所以.不等式 ，或 者， 的解集为，故选D. 20．深海发光生物单次发光释放的光能（单位：焦耳）与发光强度等级之间的关系为，则发光强度为级的发光生物单次发光释放的光能约是发光强度为级的发光生物单次发光释放的光能的（    ）（参考数据：） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 【答案】B 【解析】设发光强度为级对应的光能为，发光强度为级对应的光能为， 由，得：当时： ， 当时： 由对数减法运算性质，，即， 将对数式转化为指数形式得. 所以，因此发光强度级的生物释放的光能约是级的倍. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分） 21．已知函数，若，则_______ 【答案】 【解析】    ，解得： 22．将一枚质地均匀的六面体骰子抛掷一次，则出现“正面向上的点数小于3”的概率是___________. 【答案】 【解析】由题意，在一枚质地均匀的六面体骰子中，骰子共6个面，上面的6个数字为， 点数小于3的数字有和2，共2个面，∴将一枚质地均匀的六面体骰子抛掷一次， 出现“正面向上的点数小于3”的概率是：， 23．若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为 ______． 【答案】 【解析】根据圆锥底面半径、高、母线长构成一个直角三角形，所以母线长为再根据圆锥的侧面积公式 24．若关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则关于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是______ ． 【答案】 【解析】∵关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}， ∴a＜0，且1+2=，1×2=． ∴b=a＞0，c=2a＞0，∴=，=． 故关于x的不等式cx2+bx+a＞0，即x2+x＞0，即（x+1）（x）＞0， 故x＜1或x＞，故关于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是， 25．已知正四棱柱底面边长为1，侧棱长为2，棱柱的各个顶点都在球面上，则球的半径为 ________. 【答案】/ 【解析】由正四棱柱外接球的球心为体对角线的中点，且底面为正方形的直棱柱，故外接球半径为. 三、解答题（本题共3小题，共25分） 26．（本小题满分8分）已知函数， （1）求函数的最小正周期； （2）当时，求的取值范围． 【解】（1）∵ ……………………3分 故它的周期． …………………………………4分 （2）∵，    ∴， …………………………………6分 ∴，即． …………………………………8分 27．（本小题满分8分）如图，直三棱柱中，平面，，. （1）求证：平面平面； （2）若三棱锥的体积为，求点到平面的距离. 【解】（1）因为平面，平面，所以， 由直三棱柱可得平面， ………………………………1分 而平面，故， 又，所以平面. 因为平面，所以平面平面. ………………………………3分 （2） 因为在直三棱柱中，，，三棱锥的体积为， 所以，所以. 在中，由勾股定理得. ……………………………5分 由（1）知以平面，而平面，故， 所以. …………………………………6分 连接，设点到平面的距离为， 则， 得，所以， 所以点到平面的距离为. …………………………………8分 28．（本小题满分9分）已知函数. (1)若在上单调递增，求实数的最大值； (2)若，求实数的取值范围； (3)当时，求的最小值. 【解】（1）因为函数对称轴为，则由在单调递增可得， 解得，所以实数的最大值为4； …………………………………2分 （2）由可得，即，解得：， 即实数的取值范围是； …………………………………4分 （3）因为函数对称轴为 ①若，即，此时在上单调递增，则 …………5分 ②若，即，则； …………………………………6分 ③若，即，此时在上单调递减， 则； …………………………………8分 综上：. …………………………………9分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省2026年冬季普通高中学业水平合格考试 数学仿真模拟试卷02 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．若复数（为虚数单位），则复数在坐标平面内对应点的坐标为 A． B． C． D． 3．现有一个容量为50的样本，其数据的频数分布表如下表所示： 组号 1 2 3 4 5 频数 9 12 9 8 则第3组的频数和频率分别是（    ） A．12，0.06 B．12，0.24 C．18，0.09 D．18，0.36 4．函数的零点个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．不能确定 5．若函数的图象如图所示，则其单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 6．已知向量与的夹角为，，，则（    ） A． B． C． D． 7．“互联网”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为 A．10 B．20 C．30 D．40 8．已知实数，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．设函数，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．函数的定义域是（    ） A．[－1，4] B．（－1，4] C．[2，4] D．（2，4] 11．设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 12．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．，则（    ） A．120° B．150° C．45° D．60° 13．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．下列函数为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 15．如图，在正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成角为（    ） A． B． C． D． 16．从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，它们之和不超过8的概率为（ ） A． B． C． D． 17．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 18．函数（且）的图像必经过点（    ） A． B． C． D． 19．函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为 A． B．或 C． D．或 20．深海发光生物单次发光释放的光能（单位：焦耳）与发光强度等级之间的关系为，则发光强度为级的发光生物单次发光释放的光能约是发光强度为级的发光生物单次发光释放的光能的（    ）（参考数据：） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分） 21．已知函数，若，则_______ 22．将一枚质地均匀的六面体骰子抛掷一次，则出现“正面向上的点数小于3”的概率是___________. 23．若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为 ______． 24．若关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则关于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是______ ． 25．已知正四棱柱底面边长为1，侧棱长为2，棱柱的各个顶点都在球面上，则球的半径为 ________. 三、解答题（本题共3小题，共25分） 26．（本小题满分8分）已知函数， （1）求函数的最小正周期； （2）当时，求的取值范围． 27．（本小题满分8分）如图，直三棱柱中，平面，，. （1）求证：平面平面； （2）若三棱锥的体积为，求点到平面的距离. 28．（本小题满分9分）已知函数. (1)若在上单调递增，求实数的最大值； (2)若，求实数的取值范围； (3)当时，求的最小值. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( ) 山东省2026年冬季学考仿真模拟试卷02 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 )数学·答题卡 一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。 ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 1 5 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 17 [A] [B] [C] [D] 18 [A] [B] [C] [D] 19 [A] [B] [C] [D] 20 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分） ) ( 21． _______________________ 22． _______________________ 23． _______________________ 24． _______________________ 25． _______________________ 26. ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （续26题） 27． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 28． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $