第七讲 电阻的测量与串并联电路 期中复习讲义-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

电阻的测量与串并联电路　·　期中复习讲义 第七讲　电阻的测量与串并联电路 01知识梳理 （一）电流表内接与外接 1. 两种接法 伏安法测电阻时，电流表与电压表的相对位置有两种：电流表接在电压表并联点之外叫内接法（电流表「内」接于电压表包围范围之外），电流表接在电压表并联点之内叫外接法。 2. 误差来源 内接法：电压表读数 U = Ux + UA，偏大；电流表读数准确。测量值：R测 = Rx + RA，偏大 外接法：电压表读数准确；电流表读数 I = Ix + IV，偏大。测量值等于 Rx 与 RV 的并联值：，偏小 3. 接法选择 待测电阻远大于电流表内阻时用内接法；远小于电压表内阻时用外接法。定量比较可用临界值：Rx 与比较：Rx 大于它用内接，小于它用外接 记忆口诀：大内偏大，小外偏小——大电阻用内接（测量值偏大），小电阻用外接（测量值偏小）。 内接误差来自电流表分压，测量值偏大；外接误差来自电压表分流，测量值偏小。 （二）滑动变阻器的限流与分压 1. 限流接法 变阻器串入电路，只取一部分电阻接入。负载电压调节范围约为至 U，不能从零调起。电路简单、耗电少，凡不要求电压从零变化，优先限流。 2. 分压接法 变阻器全阻值接在电源两端，负载并联在滑片与一端之间。负载电压可从 0 连续调到电源电压 U。三种情况必须用分压：要求电压（电流）从零开始调节；限流时最小电流仍超过元件允许值；滑变最大阻值远小于负载电阻，限流调不出范围。 判断句：能限流就限流；要求从零调、限流不够调、滑变远小于负载，改分压。 （三）测量金属丝的电阻率 1. 原理 用刻度尺测长度 L，螺旋测微器测直径 d，伏安法测电阻 R，则： 2. 数据处理 多测几组 U、I，作 U-I 图线，过原点的直线斜率即电阻 R。图像法取平均，比单组计算更可靠。求斜率时在直线上取相距较远的两点，不要用原始数据点。 3. 注意事项 电流不宜过大，通电时间不宜过长，防止金属丝发热导致电阻率增大；金属丝应测直径多次取平均；长度取接入电路的有效长度。 ；图像法求 R，斜率取远点；电流小、通电短，防发热。 （四）螺旋测微器与游标卡尺 1. 螺旋测微器 精确到 0.01 mm，需估读一位到 0.001 mm。读数 = 固定刻度 + 可动刻度 × 0.01 mm。注意固定刻度的半毫米刻度线是否露出：露出则固定刻度要加 0.5 mm。这是最常见的读数错误。 2. 游标卡尺 分度 精确度 读数规则 10 分度 0.1 mm 主尺 + 对齐格数 × 0.1 mm 20 分度 0.05 mm 主尺 + 对齐格数 × 0.05 mm 50 分度 0.02 mm 主尺 + 对齐格数 × 0.02 mm 游标卡尺不估读。读数 = 主尺整毫米数 + 对齐格数 × 精确度。若以 mm 为单位，结果小数位数与精确度一致（0.05 mm 精确度末位是 0 或 5）。 螺旋测微器要估读、警惕半毫米线；游标卡尺不估读、末位看精确度。 （五）串联与并联 1. 串联 电流处处相等；总电压等于各部分电压之和；总电阻等于各电阻之和：R串 = R1 + R2 + …　　（分压） 串联分压：电阻大的分得电压大。 2. 并联 各支路电压相等；总电流等于支路电流之和：…　　（分流） 并联分流：电阻小的分得电流大。两个电阻并联： 并联总电阻小于任一支路电阻。若两支路电阻之比为 1:2，总电阻是较小者的；n 个相同电阻 R 并联，总电阻为。 串联等流分压，并联等压分流；并联总电阻小于任一支路。 （六）电表的改装 1. 表头参数 小量程电流表（表头）的满偏电流 Ig、内阻 Rg，满偏电压 Ug = Ig Rg。 2. 改装电压表 串联一个大电阻分压。改装成量程 U： 量程扩大为原来的 n 倍时，R串 = (n − 1) Rg。 3. 改装电流表 并联一个小电阻分流。改装成量程 I：Ig Rg = (I − Ig) R并　　 量程扩大为原来的 n 倍时，。 改电压表串大电阻分压，改电流表并小电阻分流；扩 n 倍分别用 (n−1)Rg 与。 02公式与方法清单 （一）核心公式 公式 表达式 适用条件 易错提醒 内接测量值 R测 = Rx + RA 电流表内接 偏大，差值就是 RA 外接测量值 电流表外接 偏小，等于并联值 接法临界 与比较 已知两表内阻 大于用内接，小于用外接 电阻率原理 均匀圆柱导线 d、L 均要换算成米 双电阻并联 两支路 乘积除以和，总小于小者 n 个相同电阻并联 n 支路相同 常用于等效简化 改装电压表 串联分压 扩 n 倍为 (n − 1) Rg 改装电流表 并联分流 扩 n 倍为 螺旋测微器 读数 = 固定 + 可动 × 0.01 mm 需估读 先查半毫米线是否露出 （二）实验题的四步程序 1. 认电路:先分清电流表与电压表的相对位置判断内接外接，再看滑变是限流还是分压。两问电路一旦认错，后面全错。 2. 读数据:螺旋测微器先看固定刻度、再查半毫米线、最后估读；游标卡尺不估读，直接找对齐格。 3. 作图线:描点后用平滑直线拟合，让各点均匀分布在直线两侧；个别明显偏离的点舍去。求斜率在直线上取两个相距较远的点。 4. 算结果:R 由斜率得出后，代入。注意结果的有效数字：d 读到 0.001 mm，L 读到毫米即可，ρ 保留两到三位有效数字。 03典型例题 （一）电阻串联及并联 例1. 如图所示，M、N两端的电压恒为U=16 V，定值电阻的阻值分别为R1=3 Ω、R2=6 Ω、R3=2 Ω，下列说法正确的是（     ） A．流过R1、R2的电流之比为2∶1； B．流过R3的电流为2 A C．R1、R3两端的电压之比为3∶2 D．R3两端的电压为6 V 【答案】A 【详解】A．与并联，两端电压相等，根据欧姆定律可知，电流与电阻成反比，即，故A正确； B．与并联后的总电阻 电路总电阻 干路电流即流过的电流，故B错误； C．两端的电压等于并联部分电压 两端的电压 所以、两端的电压之比为，故C错误； D．两端的电压为，故D错误。 故选A。 【变式训练】如图所示的电路中，通过的电流是，已知，，，则（     ） A．间的总电阻是 B．间的总电阻是 C．两端的电压是 D．通过的电流是 【答案】D 【详解】由电路图可知，与并联，然后再与串联。已知通过的电流即为干路总电流，故 A．间的总电阻为与的并联电阻，即，故A错误； B．间的总电阻为，故B错误； C．两端的电压即为电路总电压，根据欧姆定律有，故C错误； D．两端的电压（即并联部分电压）为 因此通过的电流为，故D正确。 故选D。 要点提炼：解题次序固定：并联等效 → 总电阻 → 总电流 → 并联部分电压 → 分流。逐级推进，不要跳步。 （二）电表的改装 例2.有一只电流表的满偏电流Ig=1 mA，内阻Rg=150 Ω，要把它改装成一个量程为0~0.006 A的电流表，则应在电流表上（     ） A．并联30 Ω的电阻 B．串联1350 Ω的电阻 C．并联25 Ω的电阻 D．串联1500 Ω的电阻 【答案】A 【详解】AC．改装后量程，流过并联电阻的分流为 由并联两支路电压相等 得，故A正确，C错误； BD．把电流表改装成量程更大的电流表必须并联分流电阻，串联电阻不能扩大电流量程，故BD错误。 故选A。 【变式训练1】小郴同学学习了电路知识后，欣喜地发现可以将实验室的表头改装成所需量程的电流表和电压表、如图所示，是内阻为100Ω，满偏电流为3mA的表头刻度盘，现指针指着某一电流刻度。下列说法正确的是（　　） A．流过表头的电流为0.700mA B．表头通过如图所示的电流时，两接线柱之间电压300mV C．如果要把它改装为0~3V 的电压表，需串联900Ω 的电阻 D．如果要把它改装为0~0.6A 的电流表，需并联1.0Ω 的电阻 【答案】C 【详解】A．表盘的最小刻度为0.1mA，则流过表头的电流为0.70mA，A错误； B．表头通过如图所示的电流时，两接线柱之间电压U=IRg=70mV，B错误； C．如果要把它改装为0~3V 的电压表，需串联的电阻，C正确； D．如果要把它改装为0~0.6A 的电流表，需并联的电阻，D错误。 故选C。 【变式训练2】在学完电表改装之后，某同学用两个规格完全相同的灵敏电流计改装了两种表，如图甲、乙所示，已知灵敏电流计的满偏电流，内阻，则下列说法正确的是（     ） A．根据并联分流的特点可知图甲是电流表，增大时量程增大 B．根据串联分压的特点可知图乙是电压表，增大时量程减小 C．在图乙中，若改装成的电压表的量程为，则 D．在图甲中，若改装成的电流表的量程为，则 【答案】D 【详解】A．根据并联分流的特点可知图甲是电流表，当灵敏电流计达到满偏电流时，并联电阻分担的电流为 改装后电流表的总量程为 当增大时，总量程减小，故A错误； B．根据串联分压的特点可知图乙是电压表，当灵敏电流计达到满偏电流时，改装后电压表的量程为 当增大时，总量程增大，故B错误； C．在图乙中，若改装成的电压表的量程为，则，故C错误； D．在图甲中，若改装成的电流表的量程为，由可得，故D正确； 故选D。 要点提炼：改电压表串大电阻（几千欧），改电流表并小电阻（零点几欧），数量级先判断结果是否合理。扩 n 倍的两个公式 (n−1)Rg 与互为镜像，建议一起记。 （三）滑动变阻器的限流接法、分压接法 例3.某同学欲测量一个标有“3V，1.5W”的小灯泡在不同电压下的实际功率，并描绘其伏安特性曲线。实验室提供的器材有：学生电源（输出电压0~6V可调）、小灯泡、电压表、电流表、滑动变阻器R（10Ω，2A）、开关和导线若干。下列关于滑动变阻器的分压式和限流式两种接法，选择正确的是（　　） A．两种接法均可，对实验结果没有影响 B．采用限流式接法，因为分压式接法会烧坏小灯泡 C．采用限流式接法，因为此接法结构简单、节能且能满足测量要求 D．采用分压式接法，因为此接法能使小灯泡两端电压从零开始连续变化 【答案】D 【详解】滑动变阻器采用限流式接法，无法使小灯泡两端电压从0开始调节，无法测得低电压段的实验数据，会影响伏安特性曲线的绘制； 滑动变阻器采用分压式接法，可以使小灯泡两端电压从0开始调节，可以完整描绘其伏安特性曲线，并得到小灯泡在不同电压下的实际功率，符合本实验的测量要求。 故选D。 要点提炼：限流的最小电流永远不是零，这是它与分压的本质区别。「从零开始调节」「某元件要求起始电压为零」这类字眼出现，接法直接锁定分压。 （四）电流表的内、外接法 例4.如图所示，用电流表（内阻约）和电压表（内阻约）测量电阻的阻值。某次按照如图所示电路的测量情况：电流表的示数是，电压表的示数是。下列说法正确的是（　　） A．测量值500Ω等于电阻的真实值 B．测量值500Ω略小于真实值 C．测量值500Ω略大于真实值 D．如果采用电流表外接法测量，结果更加精确 【答案】C 【详解】ABC．测量值为，即测量值500Ω略大于真实值，AB错误，C正确； D．因，可知电流表内接时测量结果更加准确，D错误。 故选C。 【变式训练】用伏安法测未知电阻时，若不知的大约数值，为了选择正确的电流表接法以减小误差，可将仪器按图所示接好，只空出电压表的一个接头，然后将分别与、接触一下，观察电压表和电流表示数变化情况，则（     ） A．若电流表示数有显著变化，应接 B．若电流表示数有显著变化，应接 C．若电压表示数有显著变化，应接 D．若电压表示数有显著变化，应接 【答案】BC 【详解】AB．若从移到时，电流表读数有显著变化，说明电压表的分流作用明显，待测电阻阻值较大，故应采用内接法，应接在处，故A错误，B正确； CD．若从移到时，电压表读数有显著变化，说明电流表的分压作用明显，待测电阻阻值较小，故应采用外接法，应接在处，故C正确，D错误。 故选BC。 要点提炼：接法选择不靠感觉，靠 Rx 与比大小。估算两表的相对误差，也能直接看出哪种接法更优。 （五）螺旋测微器的读数、游标卡尺的使用与读数 例5.用螺旋测微器和游标卡尺分别测量金属丝的直径和长度，如下图所示，螺旋测微器的读数为________mm，游标卡尺的读数为________mm。 【答案】 1.416（1.415～1.417） 42.40 【详解】[1]螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以螺旋测微器的读数为 [2] 游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以游标卡尺的读数为 【变式训练】用螺旋测微器（千分尺）测金属导线的直径，其示数如甲图所示，该金属导线的直径为______mm。用游标卡尺测量一支铅笔的长度，测量结果如图乙所示，由此可知铅笔的长度是______mm。 【答案】 8.474/8.473/8.475 100.60 【详解】[1]螺旋测微器的精确值为，由图甲可知该金属导线的直径为 [2]20分度游标卡尺的精确值为，由图乙可知铅笔的长度是 要点提炼：螺旋测微器末位是估读位，在 0.001 mm 上有 ±0.002 的浮动都算对；游标卡尺末位由精确度决定，20 分度末位只能是 0 或 5。 （六）测量电阻丝的电阻率 例6. 在“测定金属丝的电阻率”的实验中，金属丝的阻值约为，先用螺旋测微器测量金属丝直径d，再用游标卡尺测量金属丝的长度L，然后用伏安法测出金属丝的电阻，最后根据电阻定律计算出该金属丝的电阻率。 (1)由图读得某一次测量金属丝的直径d为______mm。 (2)实验室提供的器材有： A．电压表（量程0~3V，内阻约） B．电压表（量程0~15V，内阻约） C．电流表（量程0~0.6A，内阻约） D．电流表（量程0~3A，内阻约） E.滑动变阻器（） F.滑动变阻器（） G.电源E（输出电压恒为3.0V）、开关和导线若干选择合适器材实验，应选择电流表______，滑动变阻器______。（填器材前的字母） (3)要求电压能从0开始调节并能较准确地测出金属丝的阻值，实验电路应选用图中的______。 A． B． C． D． (4)若测得电阻，长度L，直径d，则电阻率表达式为______（用、L、d表示）。 【答案】(1)1.742/1.743/1.744/1.745/1.746 (2) C E (3)A (4) 【详解】（1）螺旋测微器的精度为0.01mm，由图可知金属丝的直径为 （2）[1]电源输出电压恒为3V，根据电压和金属丝电阻可估计电流最大值约为，故电流表应选择，故选C。 [2]金属丝电阻约为，为方便调节，滑动变阻器应选择，故选E。 （3）电压从0开始调节，滑动变阻器应选择分压接法，金属丝电阻很小，电流表应选择外接接法。 故选A。 （4）根据，联立可得金属丝电阻率 要点提炼：若用图像法求 R 用斜率，取线上远点计算；中的 S 用现场算。 04巩固练习 一、单选题 1．在如图所示的电路中，电阻R1为8Ω，R2为6Ω，R3为3Ω，在M、N两点间加上30V的电压，则通过电阻R2的电流为（     ） A．1A B．2A C．3A D．4A 【答案】A 【详解】由电路图可知，与并联后再与串联。设并联部分的等效电阻为，由并联电路的电阻关系得 解得 电路的总电阻为 设点与点间所加的电压为，由欧姆定律，干路电流为 并联部分的电压为 由于并联电路各支路电压相等，通过的电流为 故选A。 2．一只电流表的满偏电流，内阻，把它改装成量程为0~1V的电压表，下列说法中正确的是（　　） A．需串联一个99kΩ的电阻 B．需并联一个99kΩ的电阻 C．需串联一个9.9kΩ的电阻 D．需并联一个9.9kΩ的电阻 【答案】C 【详解】根据欧姆定律可得改装后电压表的总阻值为 需要串联的电阻阻值为 故选C。 3．如图所示，长度和材料均相同且粗细均匀的金属导线、串联在电路中。已知金属导线、单位体积内的自由电子数相等，横截面积之比为当金属导线A、B中有电流通过时，下列说法正确的是（     ） A．金属导线、中自由电子定向移动的速率之比为 B．金属导线、中通过的电流之比为 C．金属导线、两端的电压之比为 D．金属导线、中自由电子定向移动的速率之比为 【答案】D 【详解】AD．金属导线、中单位体积内的自由电子数相等，自由电子电荷量相同。根据电流微观表达式有 由于两导线串联，电流相等，而横截面积之比为 所以自由电子定向移动速率之比为 不是，故A错误，D正确； B．金属导线、串联在电路中，根据串联电路特点，通过两导线的电流相等，即 不是，故B错误； C．两导线材料、长度相同，电阻与横截面积成反比，有 根据欧姆定律有 串联电流相等，所以两端电压之比为 不是，故C错误； 故选D。 4．如图甲、乙所示的两个电路，是利用一个灵敏电流表G（500μA，200Ω）和一个电阻箱R改装成电压表或电流表，若电压表量程为3V，电流表量程为2.5mA，则（     ） A．甲表是电压表，电阻箱的阻值是50Ω B．乙表是电流表，电阻箱的阻值是5800Ω C．若使用中发现甲表示数总比准确值稍小一些，可能是电阻箱阻值调节得偏大 D．若使用中发现乙表示数总比准确值稍小一些，可能是电阻箱阻值调节得偏大 【答案】D 【详解】AB．表头并联分流电阻改装成大量程电流表，表头串联分压电阻改装成大量程电压表。因此甲是电流表，量程，可得 并联分流电阻 乙是电压表，量程，串联分压电阻 故AB错误； C． 甲是改装的电流表，可得 甲的干路电流 在被测总电流I相同且量程标定不变时，若电阻箱阻值调得偏大，分流电阻中的电流减小，流过表头的电流偏大，因而甲表示数总比准确值稍大一些，故C错误； D． 乙是改装的电压表，回路电流 对同一真实电压U，若电阻箱阻值调得偏大，流过表头的电流反而偏小，乙表示数会乙表示数总比准确值稍小一些，故D正确。 故选D。 5．某同学用伏安法测一个未知电阻，用甲、乙图所示的电路各测试一次，依图甲测得的数据是，，依图乙测得数据是，，下列说法正确的是（     ） A．用甲电路测量的误差小些，真实值应小于 B．用甲电路测量的误差小些，真实值应大于 C．用乙电路测量的误差小些，真实值应小于 D．甲电路的电流和乙电路的电压都是准确值，但电阻的真实值并不是 【答案】A 【详解】AB．甲图为电流表内接法，电流表测量值准确，电压表测量的是与电流表串联后的总电压，电压测量值偏大，电阻测量值偏大，所以真实值应小于测量值。两次测量中，电压变化率为，电流变化率为，电流变化更显著，说明乙图外接法中电压表分流作用明显，误差较大，因此甲电路测量误差较小，故A正确，B错误； C．乙图为电流表外接法，电压表测量值准确，电流表测量的是通过和电压表的总电流，电流测量值偏大，电阻测量值偏小，所以真实值应大于测量值；且电流变化显著，说明乙电路误差较大，故C错误； D．甲电路的电流是流过的真实电流，是准确值；乙电路的电压是两端的真实电压，是准确值；但由两次测量只能确定真实值范围，恰好在此范围内，不能排除真实值就是的可能性，故D错误。 故选A。 6．图甲、乙都是测量灯泡电阻的电路图，下列说法正确的是（　　） A．图乙中误差由电流表分压引起，若已知电流表内阻，此法将没有系统误差 B．图甲中R测>R真，图乙中R测<R真 C．图甲中误差由电压表分流引起，此法适合测较大电阻 D．在测灯泡电阻R时，图甲的接法叫电流表内接法，图乙的接法叫电流表外接法 【答案】A 【详解】A．图乙中， 误差由电流表分压引起，若已知电流表内阻，此时 故此法将没有系统误差，A正确； B．图甲中， 图乙中， 故B错误； C．图甲中， 误差由电压表分流引起，此法适合测较小电阻，C错误； D．在测灯泡电阻时，图甲的接法叫电流表外接法，图乙的接法叫电流表内接法，D错误； 故选A。 二、实验题 7．某同学通过实验测量一圆柱形导体的电阻率。 (1)该同学分别用游标卡尺和螺旋测微器测量该导体的长度和直径，测量结果分别如图甲、乙所示，则该导体的长度__________，直径__________。 (2)该同学利用图丙所示的电路测量导体的电阻率。若该同学测得电压表的读数为，电流表的读数为，则该导体电阻率的表达式为__________（用、、、表示）。 【答案】(1) 6.15 4.824/4.825/4.826 (2) 【详解】（1）[1]由图甲可知，该游标卡尺精度为0.1mm，则导体的长度 [2]由图乙可知，导体的直径 （2）根据欧姆定律得导体的电阻 根据电阻定律有 其中横截面积 联立解得电阻率的表达式为 8．欲用伏安法测定一段阻值约为5左右的金属导线的电阻，要求测量结果尽量准确，现备有以下器材： A．电池组（3V，内阻可忽略）； B．电流表（量程0~0.6A，内阻0.125）； C．电压表（量程0~3V，内阻3）； D．滑动变阻器（0~20）；开关、导线。 (1)实验电路应采用电流表______接法（填“内”或“外”）。 (2)设实验中，电流表、电压表的某组示数如图所示，图示中I＝______A，U＝______V。 (3)为使通过待测金属导线的电流能在0~0.5A范围内改变，请按要求在方框中画出测量待测金属导线的电阻的原理电路图______；然后根据你设计的原理电路将图中给定的器材连成实验电路______ 【答案】(1)外 (2) 0.48 2.20 (3) 【详解】（1）根据 说明电压表的分流误差远小于电流表的分压误差，因此电流表应采用外接法。 （2）[1]电流表量程是，由图示电流表可知其分度值是0.02A，示数为0.48A； [2]电压表量程是，由图示电压表可知其分度值是0.1V，其示数为2.20V。 （3）[1][2]要求电流能在范围内改变，即电流可以从接近0开始调节：若用限流式接法，电路最小电流为 无法达到接近0的要求，因此滑动变阻器必须采用分压式接法，结合电流表采用外接法，伏安法测电阻的原理电路图和实验电路如答案图所示。 9．某实验小组利用图甲所示的电路测量金属丝的电阻率（图中表示待测金属丝的电阻）。 (1)正确操作螺旋测微器，测量金属丝的直径结果如图乙所示，则该次测得的金属丝的直径为________mm； (2)图中已连接了部分导线.请根据甲图补充完成图中实物间的连线； (3)连接好电路后，开关S闭合前滑动变阻器的滑片应滑至________.（选填“左端”或“右端”）； (4)用刻度尺测得被测金属丝接入电路的长度为，螺旋测微器测得金属丝的直径为，用电流表和电压表测得金属丝的电阻为，则被测金属丝的电阻率为________。（用题中所给物理量的字母表示） (5)实验中测得待测金属丝的电阻的阻值约为70 Ω，实验时电流表采用了外接法，经检验该方法是正确的.若电压表的内阻，则关于电流表的内阻的判断可能正确的是________.（填序号） A． B． C． D． 【答案】(1)() (2) (3)左端 (4) (5)D 【详解】（1）螺旋测微器的精确度为，由图乙可知，固定刻度读数为，可动刻度读数为，所以该次测得的金属丝的直径为 （2）对照图甲电路图，实物图补充连线后如下图所示 （3）连接好电路后，为了电路安全（即通过电流表的电流最小），开关闭合前应将滑片滑至左端，使电流表示数为零最安全。 （4）根据电阻定律有 解得电阻率为 （5）电流表外接法的误差原因是电压表分流，相对误差为，电流表内接法的误差原因是电流表分压，相对误差为，当选择外接法是正确的，说明外接法的相对误差小于内接法的相对误差，即 将数值代入上式可得 故选D。 10．用实验室提供的器材测量一种金属电阻丝的电阻。现有电源（电动势为，内阻不计）、开关和导线若干，以及下列器材。 A．电流表（量程0～，内阻约） B．电压表（量程0～，内阻约） C．滑动变阻器（0～，额定电流） D．滑动变阻器（0～，额定电流） 为减小误差，且电压从零开始可调，滑动变阻器应选______。图是测量该电阻丝实验器材的实物图，图中已连接了部分导线，还有两根导线没有连接，请补充完成电路______。 【答案】 C 【详解】[1]为减小误差，且电压从零开始可调，滑动变阻器应选用分压式接法，选择最大阻值较小的滑动变阻器，应选C； [2]因为待测电阻金属电阻丝一般电阻比较小，因此电流表采用外接法，实物图连接如图 1 学科网（北京）股份有限公司 $电阻的测量与串并联电路　·　期中复习讲义 第七讲　电阻的测量与串并联电路 01知识梳理 （一）电流表内接与外接 1. 两种接法 伏安法测电阻时，电流表与电压表的相对位置有两种：电流表接在电压表并联点之外叫内接法（电流表「内」接于电压表包围范围之外），电流表接在电压表并联点之内叫外接法。 2. 误差来源 内接法：电压表读数 U = Ux + UA，偏大；电流表读数准确。测量值：R测 = Rx + RA，偏大 外接法：电压表读数准确；电流表读数 I = Ix + IV，偏大。测量值等于 Rx 与 RV 的并联值：，偏小 3. 接法选择 待测电阻远大于电流表内阻时用内接法；远小于电压表内阻时用外接法。定量比较可用临界值：Rx 与比较：Rx 大于它用内接，小于它用外接 记忆口诀：大内偏大，小外偏小——大电阻用内接（测量值偏大），小电阻用外接（测量值偏小）。 内接误差来自电流表分压，测量值偏大；外接误差来自电压表分流，测量值偏小。 （二）滑动变阻器的限流与分压 1. 限流接法 变阻器串入电路，只取一部分电阻接入。负载电压调节范围约为至 U，不能从零调起。电路简单、耗电少，凡不要求电压从零变化，优先限流。 2. 分压接法 变阻器全阻值接在电源两端，负载并联在滑片与一端之间。负载电压可从 0 连续调到电源电压 U。三种情况必须用分压：要求电压（电流）从零开始调节；限流时最小电流仍超过元件允许值；滑变最大阻值远小于负载电阻，限流调不出范围。 判断句：能限流就限流；要求从零调、限流不够调、滑变远小于负载，改分压。 （三）测量金属丝的电阻率 1. 原理 用刻度尺测长度 L，螺旋测微器测直径 d，伏安法测电阻 R，则： 2. 数据处理 多测几组 U、I，作 U-I 图线，过原点的直线斜率即电阻 R。图像法取平均，比单组计算更可靠。求斜率时在直线上取相距较远的两点，不要用原始数据点。 3. 注意事项 电流不宜过大，通电时间不宜过长，防止金属丝发热导致电阻率增大；金属丝应测直径多次取平均；长度取接入电路的有效长度。 ；图像法求 R，斜率取远点；电流小、通电短，防发热。 （四）螺旋测微器与游标卡尺 1. 螺旋测微器 精确到 0.01 mm，需估读一位到 0.001 mm。读数 = 固定刻度 + 可动刻度 × 0.01 mm。注意固定刻度的半毫米刻度线是否露出：露出则固定刻度要加 0.5 mm。这是最常见的读数错误。 2. 游标卡尺 分度 精确度 读数规则 10 分度 0.1 mm 主尺 + 对齐格数 × 0.1 mm 20 分度 0.05 mm 主尺 + 对齐格数 × 0.05 mm 50 分度 0.02 mm 主尺 + 对齐格数 × 0.02 mm 游标卡尺不估读。读数 = 主尺整毫米数 + 对齐格数 × 精确度。若以 mm 为单位，结果小数位数与精确度一致（0.05 mm 精确度末位是 0 或 5）。 螺旋测微器要估读、警惕半毫米线；游标卡尺不估读、末位看精确度。 （五）串联与并联 1. 串联 电流处处相等；总电压等于各部分电压之和；总电阻等于各电阻之和：R串 = R1 + R2 + …　　（分压） 串联分压：电阻大的分得电压大。 2. 并联 各支路电压相等；总电流等于支路电流之和：…　　（分流） 并联分流：电阻小的分得电流大。两个电阻并联： 并联总电阻小于任一支路电阻。若两支路电阻之比为 1:2，总电阻是较小者的；n 个相同电阻 R 并联，总电阻为。 串联等流分压，并联等压分流；并联总电阻小于任一支路。 （六）电表的改装 1. 表头参数 小量程电流表（表头）的满偏电流 Ig、内阻 Rg，满偏电压 Ug = Ig Rg。 2. 改装电压表 串联一个大电阻分压。改装成量程 U： 量程扩大为原来的 n 倍时，R串 = (n − 1) Rg。 3. 改装电流表 并联一个小电阻分流。改装成量程 I：Ig Rg = (I − Ig) R并　　 量程扩大为原来的 n 倍时，。 改电压表串大电阻分压，改电流表并小电阻分流；扩 n 倍分别用 (n−1)Rg 与。 02公式与方法清单 （一）核心公式 公式 表达式 适用条件 易错提醒 内接测量值 R测 = Rx + RA 电流表内接 偏大，差值就是 RA 外接测量值 电流表外接 偏小，等于并联值 接法临界 与比较 已知两表内阻 大于用内接，小于用外接 电阻率原理 均匀圆柱导线 d、L 均要换算成米 双电阻并联 两支路 乘积除以和，总小于小者 n 个相同电阻并联 n 支路相同 常用于等效简化 改装电压表 串联分压 扩 n 倍为 (n − 1) Rg 改装电流表 并联分流 扩 n 倍为 螺旋测微器 读数 = 固定 + 可动 × 0.01 mm 需估读 先查半毫米线是否露出 （二）实验题的四步程序 1. 认电路:先分清电流表与电压表的相对位置判断内接外接，再看滑变是限流还是分压。两问电路一旦认错，后面全错。 2. 读数据:螺旋测微器先看固定刻度、再查半毫米线、最后估读；游标卡尺不估读，直接找对齐格。 3. 作图线:描点后用平滑直线拟合，让各点均匀分布在直线两侧；个别明显偏离的点舍去。求斜率在直线上取两个相距较远的点。 4. 算结果:R 由斜率得出后，代入。注意结果的有效数字：d 读到 0.001 mm，L 读到毫米即可，ρ 保留两到三位有效数字。 03典型例题 （一）电阻串联及并联 例1. 如图所示，M、N两端的电压恒为U=16 V，定值电阻的阻值分别为R1=3 Ω、R2=6 Ω、R3=2 Ω，下列说法正确的是（     ） A．流过R1、R2的电流之比为2∶1； B．流过R3的电流为2 A C．R1、R3两端的电压之比为3∶2 D．R3两端的电压为6 V 【变式训练】如图所示的电路中，通过的电流是，已知，，，则（     ） A．间的总电阻是 B．间的总电阻是 C．两端的电压是 D．通过的电流是 要点提炼：解题次序固定：并联等效 → 总电阻 → 总电流 → 并联部分电压 → 分流。逐级推进，不要跳步。 （二）电表的改装 例2.有一只电流表的满偏电流Ig=1 mA，内阻Rg=150 Ω，要把它改装成一个量程为0~0.006 A的电流表，则应在电流表上（     ） A．并联30 Ω的电阻 B．串联1350 Ω的电阻 C．并联25 Ω的电阻 D．串联1500 Ω的电阻 【变式训练1】小郴同学学习了电路知识后，欣喜地发现可以将实验室的表头改装成所需量程的电流表和电压表、如图所示，是内阻为100Ω，满偏电流为3mA的表头刻度盘，现指针指着某一电流刻度。下列说法正确的是（　　） A．流过表头的电流为0.700mA B．表头通过如图所示的电流时，两接线柱之间电压300mV C．如果要把它改装为0~3V 的电压表，需串联900Ω 的电阻 D．如果要把它改装为0~0.6A 的电流表，需并联1.0Ω 的电阻 【变式训练2】在学完电表改装之后，某同学用两个规格完全相同的灵敏电流计改装了两种表，如图甲、乙所示，已知灵敏电流计的满偏电流，内阻，则下列说法正确的是（     ） A．根据并联分流的特点可知图甲是电流表，增大时量程增大 B．根据串联分压的特点可知图乙是电压表，增大时量程减小 C．在图乙中，若改装成的电压表的量程为，则 D．在图甲中，若改装成的电流表的量程为，则 要点提炼：改电压表串大电阻（几千欧），改电流表并小电阻（零点几欧），数量级先判断结果是否合理。扩 n 倍的两个公式 (n−1)Rg 与互为镜像，建议一起记。 （三）滑动变阻器的限流接法、分压接法 例3.某同学欲测量一个标有“3V，1.5W”的小灯泡在不同电压下的实际功率，并描绘其伏安特性曲线。实验室提供的器材有：学生电源（输出电压0~6V可调）、小灯泡、电压表、电流表、滑动变阻器R（10Ω，2A）、开关和导线若干。下列关于滑动变阻器的分压式和限流式两种接法，选择正确的是（　　） A．两种接法均可，对实验结果没有影响 B．采用限流式接法，因为分压式接法会烧坏小灯泡 C．采用限流式接法，因为此接法结构简单、节能且能满足测量要求 D．采用分压式接法，因为此接法能使小灯泡两端电压从零开始连续变化 要点提炼：限流的最小电流永远不是零，这是它与分压的本质区别。「从零开始调节」「某元件要求起始电压为零」这类字眼出现，接法直接锁定分压。 （四）电流表的内、外接法 例4.如图所示，用电流表（内阻约）和电压表（内阻约）测量电阻的阻值。某次按照如图所示电路的测量情况：电流表的示数是，电压表的示数是。下列说法正确的是（　　） A．测量值500Ω等于电阻的真实值 B．测量值500Ω略小于真实值 C．测量值500Ω略大于真实值 D．如果采用电流表外接法测量，结果更加精确 【变式训练】用伏安法测未知电阻时，若不知的大约数值，为了选择正确的电流表接法以减小误差，可将仪器按图所示接好，只空出电压表的一个接头，然后将分别与、接触一下，观察电压表和电流表示数变化情况，则（     ） A．若电流表示数有显著变化，应接 B．若电流表示数有显著变化，应接 C．若电压表示数有显著变化，应接 D．若电压表示数有显著变化，应接 要点提炼：接法选择不靠感觉，靠 Rx 与比大小。估算两表的相对误差，也能直接看出哪种接法更优。 （五）螺旋测微器的读数、游标卡尺的使用与读数 例5.用螺旋测微器和游标卡尺分别测量金属丝的直径和长度，如下图所示，螺旋测微器的读数为________mm，游标卡尺的读数为________mm。 【变式训练】用螺旋测微器（千分尺）测金属导线的直径，其示数如甲图所示，该金属导线的直径为______mm。用游标卡尺测量一支铅笔的长度，测量结果如图乙所示，由此可知铅笔的长度是______mm。 要点提炼：螺旋测微器末位是估读位，在 0.001 mm 上有 ±0.002 的浮动都算对；游标卡尺末位由精确度决定，20 分度末位只能是 0 或 5。 （六）测量电阻丝的电阻率 例6. 在“测定金属丝的电阻率”的实验中，金属丝的阻值约为，先用螺旋测微器测量金属丝直径d，再用游标卡尺测量金属丝的长度L，然后用伏安法测出金属丝的电阻，最后根据电阻定律计算出该金属丝的电阻率。 (1)由图读得某一次测量金属丝的直径d为______mm。 (2)实验室提供的器材有： A．电压表（量程0~3V，内阻约） B．电压表（量程0~15V，内阻约） C．电流表（量程0~0.6A，内阻约） D．电流表（量程0~3A，内阻约） E.滑动变阻器（） F.滑动变阻器（） G.电源E（输出电压恒为3.0V）、开关和导线若干选择合适器材实验，应选择电流表______，滑动变阻器______。（填器材前的字母） (3)要求电压能从0开始调节并能较准确地测出金属丝的阻值，实验电路应选用图中的______。 A． B． C． D． (4)若测得电阻，长度L，直径d，则电阻率表达式为______（用、L、d表示）。 要点提炼：若用图像法求 R 用斜率，取线上远点计算；中的 S 用现场算。 04巩固练习 一、单选题 1．在如图所示的电路中，电阻R1为8Ω，R2为6Ω，R3为3Ω，在M、N两点间加上30V的电压，则通过电阻R2的电流为（     ） A．1A B．2A C．3A D．4A 2．一只电流表的满偏电流，内阻，把它改装成量程为0~1V的电压表，下列说法中正确的是（　　） A．需串联一个99kΩ的电阻 B．需并联一个99kΩ的电阻 C．需串联一个9.9kΩ的电阻 D．需并联一个9.9kΩ的电阻 3．如图所示，长度和材料均相同且粗细均匀的金属导线、串联在电路中。已知金属导线、单位体积内的自由电子数相等，横截面积之比为当金属导线A、B中有电流通过时，下列说法正确的是（     ） A．金属导线、中自由电子定向移动的速率之比为 B．金属导线、中通过的电流之比为 C．金属导线、两端的电压之比为 D．金属导线、中自由电子定向移动的速率之比为 4．如图甲、乙所示的两个电路，是利用一个灵敏电流表G（500μA，200Ω）和一个电阻箱R改装成电压表或电流表，若电压表量程为3V，电流表量程为2.5mA，则（     ） A．甲表是电压表，电阻箱的阻值是50Ω B．乙表是电流表，电阻箱的阻值是5800Ω C．若使用中发现甲表示数总比准确值稍小一些，可能是电阻箱阻值调节得偏大 D．若使用中发现乙表示数总比准确值稍小一些，可能是电阻箱阻值调节得偏大 5．某同学用伏安法测一个未知电阻，用甲、乙图所示的电路各测试一次，依图甲测得的数据是，，依图乙测得数据是，，下列说法正确的是（     ） A．用甲电路测量的误差小些，真实值应小于 B．用甲电路测量的误差小些，真实值应大于 C．用乙电路测量的误差小些，真实值应小于 D．甲电路的电流和乙电路的电压都是准确值，但电阻的真实值并不是 6．图甲、乙都是测量灯泡电阻的电路图，下列说法正确的是（　　） A．图乙中误差由电流表分压引起，若已知电流表内阻，此法将没有系统误差 B．图甲中R测>R真，图乙中R测<R真 C．图甲中误差由电压表分流引起，此法适合测较大电阻 D．在测灯泡电阻R时，图甲的接法叫电流表内接法，图乙的接法叫电流表外接法 二、实验题 7．某同学通过实验测量一圆柱形导体的电阻率。 (1)该同学分别用游标卡尺和螺旋测微器测量该导体的长度和直径，测量结果分别如图甲、乙所示，则该导体的长度__________，直径__________。 (2)该同学利用图丙所示的电路测量导体的电阻率。若该同学测得电压表的读数为，电流表的读数为，则该导体电阻率的表达式为__________（用、、、表示）。 8．欲用伏安法测定一段阻值约为5左右的金属导线的电阻，要求测量结果尽量准确，现备有以下器材： A．电池组（3V，内阻可忽略）； B．电流表（量程0~0.6A，内阻0.125）； C．电压表（量程0~3V，内阻3）； D．滑动变阻器（0~20）；开关、导线。 (1)实验电路应采用电流表______接法（填“内”或“外”）。 (2)设实验中，电流表、电压表的某组示数如图所示，图示中I＝______A，U＝______V。 (3)为使通过待测金属导线的电流能在0~0.5A范围内改变，请按要求在方框中画出测量待测金属导线的电阻的原理电路图______；然后根据你设计的原理电路将图中给定的器材连成实验电路______ 9．某实验小组利用图甲所示的电路测量金属丝的电阻率（图中表示待测金属丝的电阻）。 (1)正确操作螺旋测微器，测量金属丝的直径结果如图乙所示，则该次测得的金属丝的直径为________mm； (2)图中已连接了部分导线.请根据甲图补充完成图中实物间的连线； (3)连接好电路后，开关S闭合前滑动变阻器的滑片应滑至________.（选填“左端”或“右端”）； (4)用刻度尺测得被测金属丝接入电路的长度为，螺旋测微器测得金属丝的直径为，用电流表和电压表测得金属丝的电阻为，则被测金属丝的电阻率为________。（用题中所给物理量的字母表示） (5)实验中测得待测金属丝的电阻的阻值约为70 Ω，实验时电流表采用了外接法，经检验该方法是正确的.若电压表的内阻，则关于电流表的内阻的判断可能正确的是________.（填序号） A． B． C． D． 10．用实验室提供的器材测量一种金属电阻丝的电阻。现有电源（电动势为，内阻不计）、开关和导线若干，以及下列器材。 A．电流表（量程0～，内阻约） B．电压表（量程0～，内阻约） C．滑动变阻器（0～，额定电流） D．滑动变阻器（0～，额定电流） 为减小误差，且电压从零开始可调，滑动变阻器应选______。图是测量该电阻丝实验器材的实物图，图中已连接了部分导线，还有两根导线没有连接，请补充完成电路______。 1 学科网（北京）股份有限公司 $