精品解析：河南新乡市红旗区第一中学2026-2027学年上学期七年级10月学情自测数学试卷

初一年级作业检测（数学） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下表记录的是某一天中四个城市的平均气温，其中气温最低的是（ ） 北京 哈尔滨 贵阳 重庆 A. 北京 B. 哈尔滨 C. 贵阳 D. 重庆 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是明确所表示的数越小，则温度越低． 先将四个温度从低到高排列，再找出气温最低的城市． 【详解】解：∵这一天中四个城市的平均气温从低到高排列为：，，，， ∴气温最低为，这个城市是哈尔滨， 故选：B ． 2. 在跳远比赛中，合格的标准为2.00m，王菲同学跳了2.12m被记为+0.12m,那么李燕同学跳了1.95m可记为 （ ） A. ＋0.05m B. －0.05m C. ＋1.95m D. －1.95m 【答案】B 【解析】 【分析】根据“正”和“负”相对，所以王菲跳出了比标准多0.12米，记为+0.12米，李燕跳的比标准少0.05米，应记作-0.05米． 【详解】“正”和“负”相对，所以王菲跳出了2.12米，比标准多0.12米，记为+0.12米，何叶跳出了1.95米，比标准少0.05米，应记作-0.05米． 故选B． 【点睛】此题主要考查正数和负数的知识点,熟练掌握,即可解题. 3. 在，5，，0，，中，正有理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类．根据正有理数的意义进行判断即可． 【详解】解：在下列数，5，，0，，中，正有理数有5，，共2个， 故选：A． 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的概念求解即可． 【详解】解：A、，不互为相反数，故不符合题意； B、，不互为相反数，不符合题意； C、与不互为相反数，不符合题意； D、，，互为相反数，符合题意． 5. 下列判断中：（1）负数没有绝对值；（2）绝对值最小的有理数是1；（3）任何数的绝对值都是非负数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】（1）∵负数的绝对值等于它的相反数，故错误；（2）∵绝对值最小的有理数是0，故错误；（3）∵正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数得绝对值是它的相反数，∴任何数的绝对值都是非负数，故正确；（4）∵互为相反数的两个数到原点的距离相等，∴互为相反数的两个数的绝对值相等，故正确； ∴正确的个数有2个. 故选B. 6. 下列所画的数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，熟知数轴的三要素是正确解答此题的关键． 根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度逐选项判断即可． 【详解】解： A 符合数轴的三要素，故A正确； B中原点左边的数字、位置不对， 从左到右应是，，故B错误； C中没有原点，故 C错误； D中单位长度不相等，故D错误， 故选A． 7. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴判断a,b的取值范围即可解题. 【详解】解：由数轴可知,A、B项错误, a,b异号,D错误, 故选C. 【点睛】本题考查了数轴的应用,属于简单题,在数轴中判断出有理数的取值范围是解题关键. 8. 已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a、b、c三数的和为（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知a＝1，b＝-1，c＝0，则a+b+c＝1+（-1）+0＝0． 【详解】解：依题意得：a＝1，b＝-1，c＝0， 则a+b+c＝1+（-1）+0＝0． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的加法计算，本题关键是熟悉正整数、负整数的概念和绝对值的性质． 9. 下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中结论错误的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值等知识点．根据绝对值的性质，通过举反例逐项判断即可． 【详解】解：①当，，满足，而，故①错误； ②当，，满足，而，故②错误； ③当，，满足，而，故③错误； ④若，则，故④正确； 综上，错误的有①②③共3个． 故选：C． 10. 已知A、B、C三点在数轴上从左向右排列，且AC=3AB=6，若B为原点，则点C所表示的数是（ ） A. －6 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】先根据AC=3AB=6确定A点表示的数为-2，再确定C点表示的数即可. 【详解】∵A、B、C三点在数轴上从左向右排列，且AC=3AB=6， 故AB=2，BC=4 ∵B为原点 ∴C点表示的数为4 故选C 【点睛】本题考查的是用数轴上的点表示有理数，掌握好数轴的定义及数轴上点的特点是关键. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比低的温度是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法的应用，根据题意列出算式结合有理数的减法法则计算即可得出答案． 【详解】解：比低的温度是， 故答案为：． 12. 若与互为相反数，则的值为_______. 【答案】1. 【解析】 【分析】根据相反数的性质即可求解. 【详解】m+1+(-2)＝0，所以m＝1. 【点睛】此题主要考查相反数的应用，解题的关键是熟知相反数的性质. 13. 绝对值小于6的所有整数的积是____________． 【答案】0 【解析】 【分析】找出所有绝对值小于6的整数，求出之积即可． 【详解】解： 绝对值小于6的整数有：，， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了绝对值的求法，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 14. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，理解相反数，倒数和绝对值的概念，注意明确有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算）是解题关键． 根据相反数和倒数的概念可得，，根据绝对值的意义可得，然后分情况讨论代入求值． 【详解】解：a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2， ，，， ， 当时， ， 当时， ， 综上可得：， 故答案为：． 15. 符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，，，… （2），，，，… 利用以上规律计算：______；______． 【答案】 ①. 9 ②. 1 【解析】 【分析】由题意得，，，然后把和代入进行计算即可得解． 【详解】解：， ， ， ， ； ． 三、解答题（共75分） 16. 计算下列各题 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 【小问5详解】 解：原式 ． 【小问6详解】 解：原式 ． 17. 画出数轴，并表示下列各数：，0，，． 【答案】如图所示 【解析】 【分析】画出具备原点、正方向、统一单位长度的规范数轴，在对应位置标注出，0，，即可． 【详解】略． 18. 把下列各数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称． ，0，，，， 【答案】 如图： 【解析】 【分析】本题主要查了有理数的分类．根据有理数的分类解答即可． 【详解】略 19. 若与互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于列出方程，再根据非负数的性质列式求出、的值，然后相加即可得解． 【详解】解：与互为相反数， ， ，，解得，， ． 20. 外卖小哥小张某天骑电动车在如城中山路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：）：3，，，1.5，2.7，，4.5，，，4． （1）当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地点的距离为多少千米？ （2）若小张的电动车充满电能行驶，在该电动车一开始充满电而途中不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 【答案】（1）东边千米 （2） 他能完成上面的行程， 理由： ， 因为， 所以他能完成上面的行程． 【解析】 【分析】（1）将全天记录的行程相加即可得； （2）将全天记录的行程的绝对值相加，再与进行大小比较即可得． 【小问1详解】 解： ， 答：当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地点的距离为东边千米． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了有理数加减的实际应用、绝对值的实际应用，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． 21. 如图1，点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，2．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度． （1）求数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度是多少？ （2）求在数轴上点B所对应的数b． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的加减和除法运算，熟知数轴上两点距离计算公式是解题的关键． （1）先求出数轴上点A和点B的距离，再根据刻度尺上点A和点B的距离即可求出答案； （2）用刻度尺上点A和点B的距离除以数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度即可求出数轴上点A和点B的距离，由此可得点B表示的数． 【小问1详解】 解：∵在数轴上点A和点C分别表示的数为，2， ∴数轴上点A和点C的距离为， ∵在刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，点对齐刻度， ∴刻度尺上点A和点C的距离为， ∴数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度是； 【小问2详解】 解：∵刻度尺上，点A和点B的距离为， ∴在数轴上，点A和点B的距离为， ∴点B表示的数为， ∴． 22. 阅读例题，再计算： 例题：计算 原式 仿照上面的方法计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，仿照计例题算求解即可． 【详解】解： ． 23. 我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点，，分别用数，表示，那么，两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离． （1）利用此结论，回答以下问题： ①数轴上表示和的两点之间的距离是______，数轴上表示和的两点之间的距离是______； ②数轴上表示和的两点和之间的距离是______，如果，那么______． （2）探索规律： ①求的最小值是______； ②的最小值是______． 【答案】（1）①，；②，或 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）①根据绝对值的几何意义计算即可得解；②由题意可得，解方程即可得解； （2）①根据绝对值的意义，采用分类讨论的思想计算即可得解；②根据绝对值的意义，采用分类讨论的思想计算即可得解． 【小问1详解】 ①解：根据绝对值的几何意义计算可得， 数轴上表示和的两点之间的距离是， 数轴上表示和的两点之间的距离是； ②解：数轴上表示和的两点和之间的距离是， 如果， 则， 解得或． 【小问2详解】 ①解：当时，， 当时，， 当时，， 故的最小值是； ②解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 故的最小值是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一年级作业检测（数学） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下表记录的是某一天中四个城市的平均气温，其中气温最低的是（ ） 北京 哈尔滨 贵阳 重庆 A. 北京 B. 哈尔滨 C. 贵阳 D. 重庆 2. 在跳远比赛中，合格的标准为2.00m，王菲同学跳了2.12m被记为+0.12m,那么李燕同学跳了1.95m可记为 （ ） A. ＋0.05m B. －0.05m C. ＋1.95m D. －1.95m 3. 在，5，，0，，中，正有理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 下列判断中：（1）负数没有绝对值；（2）绝对值最小的有理数是1；（3）任何数的绝对值都是非负数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列所画的数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是 ( ) A. B. C. D. 8. 已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a、b、c三数的和为（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. 不确定 9. 下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中结论错误的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 已知A、B、C三点在数轴上从左向右排列，且AC=3AB=6，若B为原点，则点C所表示的数是（ ） A. －6 B. 2 C. 4 D. 6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比低的温度是___________． 12. 若与互为相反数，则的值为_______. 13. 绝对值小于6的所有整数的积是____________． 14. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求______． 15. 符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，，，… （2），，，，… 利用以上规律计算：______；______． 三、解答题（共75分） 16. 计算下列各题 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 17. 画出数轴，并表示下列各数：，0，，． 18. 把下列各数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称． ，0，，，， 19. 若与互为相反数，求的值． 20. 外卖小哥小张某天骑电动车在如城中山路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：）：3，，，1.5，2.7，，4.5，，，4． （1）当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地点的距离为多少千米？ （2）若小张的电动车充满电能行驶，在该电动车一开始充满电而途中不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 21. 如图1，点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，2．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度． （1）求数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度是多少？ （2）求在数轴上点B所对应的数b． 22. 阅读例题，再计算： 例题：计算 原式 仿照上面的方法计算：． 23. 我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点，，分别用数，表示，那么，两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离． （1）利用此结论，回答以下问题： ①数轴上表示和的两点之间的距离是______，数轴上表示和的两点之间的距离是______； ②数轴上表示和的两点和之间的距离是______，如果，那么______． （2）探索规律： ①求的最小值是______； ②的最小值是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $