专题03 三角函数（学考真题汇编，浙江专用）2027年高中数学

专题03 三角函数 6类高频考点 目 录 ✅考点一 任意角的三角函数 ✅考点二 三角函数的诱导公式 ✅考点三 三角函数的图像与性质 ✅考点四 三角函数图像变换 ✅考点五 三角恒等变换 ✅考点六 解三角形 考点一 任意角的三角函数（共3题） 1．（2022·浙江·学业水平考试）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正切函数值及角的范围写出对应的角. 【详解】∵， ∴，又， ∴. 故选：A. 2．（2023·浙江·学业水平考试）下列命题中，正确的是（    ） A．第三象限角大于第二象限角 B．若P(2a，a)是角终边上一点，则 C．若、的终边不相同，则 D．的解集为 【答案】D 【分析】利用象限角的定义，结合反例即可判断AC,由三角函数的定义即可判断B,由正切函数的性质即可判断D. 【详解】对于A,若分别为第三象限以及第二象限的角，但是，故A错误， 对于B，，故B错误， 对于C，当时，，故C错误， 对于D，得，所以D正确， 故选：D 3．（2023·浙江·学业水平考试）已知点在角的终边上，则角的最大负值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的定义以及终边相同的角即可求解. 【详解】由题意可知点在第四象限，且，所以, 故当此时为最大的负值， 故选：C 考点二 三角函数的诱导公式（共1题） 1．（2026·浙江·学业水平考试）（多选）在中，下列恒等式一定成立的有（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】由以及诱导公式即可求解. 【详解】对于A选项，因为，所以， 由诱导公式可得，故A正确； 对于B选项，因为，所以， 由诱导公式可得，故B错误； 对于C选项， 因为，所以，所以， 由诱导公式可得，故C错误； 对于D选项，因为，所以，所以， 由诱导公式可得，故D正确. 考点三 三角函数的图像与性质（共7题） 1．（2022·浙江·学业水平考试）（多选）已知，设，是函数与图象的两个公共点，记.则（    ） A．函数是周期函数，最小正周期是 B．函数在区间上单调递减 C．函数的图象是轴对称图形 D．函数的图象是中心对称图形 【答案】BC 【分析】根据三角函数以及二次函数的对称性并结合函数的图像一一判断各选项. 【详解】分别作出与（周期为）的图象（如图）. 对于B，由图可知，当时，单调递增；当时，单调递减，故B正确； 对于C、D，对于任意，此时作关于的对称函数，且也关于对称，故，即关于对称，即关于对称，故C正确，D错误. 错误. 对于A，由于当时，单调递增；当时，单调递减，关于对称，由于是最小正周期为的函数，其图象呈周期性变换，而在平移过程中大小与形状不变，所以呈周期性变换，根据函数的对称性作出的大致图像（如图），可知其为周期函数，且最小正周期为，故A错误； 故选：BC. 2．（2024·浙江·学业水平考试）（多选）若，则（    ） A．的最小正周期为 B．关于直线对称 C．的一个对称中心是 D．在上单调递减 【答案】AC 【分析】由周期公式可判断A；根据正弦型函数的对称轴过最值点，直接验证可判断B；根据正弦型函数的对称点即为零点，直接验证可判断C；由，利用正弦函数的增减区间，可判断D. 【详解】选项A，的最小正周期为，故A正确； 选项B，因为， 所以的图象不关于直线对称，故B错误； 选项C，因为，所以的一个对称点是，故 C正确； 选项D，由，而正弦函数在上单调递增， 在上单调递减，所以在区间上不单调， 故D错误. 故选：AC. 3．（2023·浙江·学业水平考试）（多选）已知函数，则（    ） A．的最小值是 B．的最大值是 C．在区间内存在零点 D．在区间内不存在零点 【答案】ACD 【分析】利用三角恒等变换将函数化为二次函数，求解最值判断A，B，利用换元法求解零点，再判断范围求解C，D即可. 【详解】易得， 故函数在时，取得的最大值为， 当时，函数取得的最小值为，故A正确，B错误， 令，故， 令，解得或， 当时，排除，无法解出， 当时，可得， 而在上单调递增，故当，，且， 则在区间内存在零点，故C正确， 而当时，，， 显然和无交点， 则在区间内不存在零点，故D正确. 故选：ACD. 4．（2023·浙江·学业水平考试）若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用给定的区间，求出的范围，然后写出正弦函数的单调递增区间，转化为子集问题处理即可. 【详解】当时，， 若函数在区间上单调递增， 则，，解得， 又，当时,可得. 故选：A. 5．（2023·浙江·学业水平考试）（多选）已知且，，则下列说法正确的是（    ） A．一条对称轴方程为 B．时值域为 C．的图像可由的图像向左平移个单位得到 D．的一个对称中心为 【答案】AD 【分析】根据代入求出，再利用诱导公式化简，最后根据正弦函数的性质一一分析即可. 【详解】因为且， 所以， 即，所以， 因为，所以， 所以 ， 因为，所以一条对称轴方程为，故A正确； 当时，，所以，则，故B错误； 将的图像向左平移个单位得到，故C错误； 因为，所以的一个对称中心为，故D正确； 故选：AD 6．（2022·浙江·学业水平考试）已知函数. (1)求 的值； (2)求函数的最小正周期； (3)当（ ）时，恒成立，求实数的最大值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将 代入函数解析式计算； （2）对 作恒等变换，将 的解析式转化为单一三角函数形式的解析式求解； （3）用整体代入法，根据三角函数的单调性求解. 【详解】（1）； （2） ， 所以函数的最小正周期 ； （3）当，恒成立，即 ，所以 ， 因为， ，所以 ，解得 ，即实数的最大值为 ； 综上， ，最小正周期为 ，实数的最大值为. 7．（2026·浙江·学业水平考试）已知函数． (1)求的最小正周期； (2)求函数图象的对称轴方程； (3)若，求的最大值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）先利用辅助角公式将化为正弦型标准形式，再根据正弦型函数的周期、对称轴性质求解即可； （3）通过降幂公式结合已知角的关系化简表达式，利用余弦函数的值域求最值即可. 【详解】（1） ，故； （2）由（1）知，令，解得， 即图象的对称轴方程为； （3） ， 因此， 由得，代入得 ： ， 代入原式得，因为， 故，所以的最大值是8. 考点四 三角函数图像变换（共1题） 1．（2025·浙江·学业水平考试）若想要得到函数的图象，只需要将的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】C 【分析】由三角函数图象平移变换法则即可求解. 【详解】由于， 所以若想要得到函数的图象， 只需要将的图象向左平移个单位. 故选：C. 考点五 三角恒等变换（共4题） 1．（2024·浙江·学业水平考试）已知，则（    ） A． B．1 C． D．0 【答案】D 【分析】对两边平方，结合倍角公式运算求解. 【详解】因为，两边平方可得， 即，解得. 故选：D. 2．（2023·浙江·学业水平考试）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用给定条件得到，再利用二倍角公式求解即可. 【详解】若，可得， 化简得，解得， 由二倍角公式得，故B正确. 故选：B 3．（2023·浙江·学业水平考试）已知函数. (1)求的最小正周期及其图象的对称轴方程； (2)若，且，求的值. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）先根据三角恒等变换，将原式化简整理，得到，再结合正弦函数的周期性和对称性，即可求出结果； （2）先根据题中条件，确定，再由同角三角函数基本关系，以及诱导公式，即可求出结果. 【详解】（1）因为 ， 所以的最小正周期为； 由可得， 即的对称轴为； （2）因为，所以， 又，所以， 因此， 故. 4．（2025·浙江·学业水平考试）已知函数，，． (1)已知，，求的值； (2)若的最小值为0，求a的值； (3)若对任意，存在，使得恒成立，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）首先求得，，然后代入函数表达式求解即可； （2）利用辅助角公式可得即，进而可得结果； （3）当时，求得，从而存在，使得，分离参数得，故只需求即可. 【详解】（1），且，，； （2）令，则，即， 根据辅助角公式（其中）， 可得：，其中， 则， 因为，所以，两边平方可得：，展开得，化简得，即， 因为的最小值为，所以，即，解得， 综上所述，； （3）对任意，存在，都有． 由于，当时，单调递增，单调递增，所以单调递减， 则， 即存在，使得，即， 而，则，， 所以， 其中， 则， 令， 又，所以，检验可知等号能够成立， 所以 ， 其中， 所以 ， 所以． 考点六 解三角形（共4题） 1．（2026·浙江·学业水平考试）在中，角的对边分别为，已知，则边a的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由正弦定理知. 2．（2023·浙江·学业水平考试）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角C为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据正弦定理化简可得，结合角的范围求角即可. 【详解】， ， 由正弦定理，, 由角B为三角形内角，则，可得， 由，可得或， 故选：B 3．（2022·浙江·学业水平考试）（多选）在锐角中，有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据正弦定理可判断AB；根据的范围和两角和的正弦展开式可判断C；取特殊值可判断D. 【详解】对于A，根据正弦定理，因为可得，故A正确； 对于B，因为可得，再由正弦定理可得，故B正确； 对于C，因为中，所以，所以，故C正确； 对于D，当，故D错误 故选：ABC. 4．（2024·浙江·学业水平考试）已知为锐角三角形，角对应的边分别为，且 (1)求A的值； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，利用正弦定理化简得到，得到，即可求解； （2）由（1）得到外接圆的直径，利用正弦定理和三角恒等变换的公式，得化简得到，根据锐角三角形，求得，结合三角函数的性质，即可求解. 【详解】（1）解：因为， 由正弦定理得， 又因为，可得，可得，即 因为，可得，所以，所以. （2）解：由（1）知，且，可得外接圆的直径， 又由正弦定理得 ， 因为为锐角三角形，可得，解得， 可得，所以，则， 所以的取值范围为． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03三角函数 6类高频考点 目录 ☑考点一任意角的三角函数 ☑考点二三角函数的诱导公式 ☑考点三三角函数的图像与性质 ☑考点四三角函数图像变换 ☑考点五三角恒等变换 ☑考点六解三角形 四学考汇编分考点专练 考点一任意角的三角函数（共3题） 1. (2022浙江学业水平考试)已知tana=1, 则a=() A 84 2.(2023浙江学业水平考试)下列命题中，正确的是() A.第三象限角大于第二象限角 116 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5 B.若P(2a,aa≠0是角a终边上一点，则 5 C.若a、B的终边不相同，则cosa≠cosB D.tanx=-V5的解集为 =-子eZ 3.(2023浙江学业水平考试)已知点25，-2》在角“的终边上，则角“的录大负值为《) A 2π B.- 3 c.8 考点二三角函数的诱导公式（共1题） 1. (2026浙江·学业水平考试)（多选）在△ABC中，下列恒等式一定成立的有() A.sin(A+B)=sin C B.cos(4+B)=cosC C.sin(24+2B)=sin 2C D.cos(24+2B)=cos 2C 考点三三角函数的图像与性质（共7题） 1.(2022浙江学业水平考试)（多选）已知aeR,设1(，），8(，)是函数=(x-与 y=1-sinx图象的两个公共点，记f(@)-则（) 0 A.函数f(@)是周期函数，最小正周期是π B.函数f(@)在区间2上单调递减 c.函数/(a。 的图象是轴对称图形 D函数f(o)。 “的图象是中心对称图形 2.(2024浙江学业水平考试)（多选）若 f(x)=sin2x-I 3,则() A.f(x)的最小正周期为π B.fx关于直线x=2对称 216 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 ππ C.f因的-个对称中心是60 D.fx)在62上单调递减 f(x)=2sinx+cos2x 3.(2023浙江学业水平考试)（多选）已知函数 ,则() A.(x 的最小值是3 8f(x) 的最大值是5 下0 π） c.f(x)在区间6)内存在零点 D.f)在区间2内不存在零点 [元π 4.(2023浙江学业水平考试)若函数 =smar+8o>0 在区间12'6上单调递增，则o的取值 范围是() A.(0,2] 8.(0,4] c.(0,6 D.(0,8] 5.(2023浙江·学业水平考试)（多选）已知 =sm（2x+骨}+2co2x+0ao=f 日 2), 则下列说法正确的是() A.网一条对称轴方程为=没 。引，时 C.fx)的图像可由g()=3sin(2x)的图像向左平移3个单位得到 （0 D.(x)的一个对称中心为6) 6.(2022浙江学业水平考试)已知函数f(0=V5sin2x+2c0s2x 316 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 的值： 2)求函数( 的最小正周期： 当k,2刘.2]s0,2网)时，广a1恒成立，求实数'的最大值 7。（2026浙江学业水平考试)已知函数f(闭=V5sinx+c0sx (1)求f(x)的最小正周期： (2)求函数fx)图象的对称轴方程； 3)若Q+B=- 3，求f(a)+f(B)的最大值. 考点四三角函数图像变换（共1题） y =sin 3x+ 1. (2025浙江·学业水平考试)若想要得到函数 6)的图象，只需要将y=sin3x的图象 () A.向左平移6个单位 B.向右平移6个单位 C.向左平移18个单位 D.向右平移18个单位 考点五三角恒等变换（共4题） (2024浙江学业水平考试)已知sin0+cos0=1,则sin20=() 1 A.-1 B.1 C.2 D.0 sin+π =cos 2.(2023浙江学业水平考试)已知气6 则tan20=() 3 2V5 A.3 8.v3 C.3 D.23 416 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 f(x)=sin 2xcos2x-v3sin22x+ 3.(2023浙江学业水平考试)已知函数 2. (1)求(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程： 4. cs2)4c02 （2025-浙江学业水平考试)已知函数f)=s加x-】 sinx+1’aeR· e0,2 (1)已知 tan=3 ,求f(0)的值： 2)著8(x) 的最小值为0，求a的值； 3)若对任意3，存在 e33, 使得f(≥8(o)恒成立，求a的取值范围. 考点六解三角形（共4题） 1.（2026浙江学业水平考试)在A4BC中，角么，B,C的对边分别为a6,c,已知sim1=写B=45°，b=5, 则边a的值为() A22 832 C.4V2 D.55 2.(2023浙江学业水平考试)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若 V2c(sinB-1)=b-√2c ,则角C为() π3元 2 π2π A.4 B.4或4 C.3 D.3或3 3.(2022浙江学业水平考试)（多选）在锐角△ABC中，有() A.sin A+sin B>sin C B.sin2A+sin2B>sin2C C.cos A+cos B>sin C D.cos2 A+cos2B>sin2 C 5/6 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.(2024浙江学业水平考试)己知△ABC为锐角三角形，角A,B,C对应的边分别为a,b,c,且 3asin B-bcos A=b (1)求A的值； (2)若a=2,求2b-C的取值范围. 616西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03三角函数 6类高频考点 目 录 ☑考点一任意角的三角函数 ☑考点二三角函数的诱导公式 ☑考点三三角函数的图像与性质 ☑考点四三角函数图像变换 ☑考点五三角恒等变换 ☑考点六解三角形 ☒ 学考汇编分考点专练 考点一任意角的三角函数（共3题） 1.A 2.D 3.C 考点二三角函数的诱导公式（共1题） 1. AD 考点三三角函数的图像与性质（共7题） 1.BC 2.AC 118 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.ACD 4.A 5.AD 6案1a}-5+ (2)π .1lπ (3)24 【分析】(4)将x=暑代入函数解折式计第， (2)对/( 作恒等变换，将（四的解析式转化为单一三角函数形式的解析式求解： (3)用整体代入法，根据三角函数的单调性求解. 2 4 (2)f6)=v5sim2x+2cosx=V5sn2x+cos2r+1=2sin2x+ +1 6 所以函数f(x)的最小正周期T= 2元 2 3ge2a.a.2如2引el,a1sm2rg引s0 5元<t 因为xe2,飞2=0,2闲，所以≤21+若<+管≤2，解得 11π 6 6 24，即实数的最大值为 11π 24: 综上，目-5+1，最小正周期为元，实数，的最大值为24 11π 7.【答案】(1)2π (2)*-3+kz.keZ π 218 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)8 【分析】(1)(2)先利用辅助角公式将(x)化为正弦型标准形式，再根据正弦型函数的周期、对称轴性 质求解即可； (3)通过降幂公式结合已知角的关系化简表达式，利用余弦函数的值域求最值即可· 【详解】(1)f()=V5sinx+cosx=2 m+2+故r-2=2 1 2 2 1 f(x)=2sinx+ x=T+km,k∈Z (2)由(1)知 ，解得3 即纠图象的对称辅方程为=了+kx太e乙。 afa归-2n+8=4afr-2-2mfax+副 因ta+/产a=42o2a*引+o2n+ 由a+B=骨得B=背a,代入得： mf引-w小引mo到ma引 代入原武得产(a+/产()=4-4cos2a+写，因为os2u+写-l, 故af产（例4-4m2a+号引侧.片a-f(附大值是8 考点四三角函数图像变换（共1题） 考点五三角恒等变换（共4题） 1.D 2.B 318 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 支【容案】吃：京+经keZ列 4 (2)5 【分析】(1)先根据三角恒等变换，将原式化简整理，得到 =m4+. 再结合正弦函数的周期 性和对称性，即可求出结果； 2<2a+< (2)先根据题中条件，确定3 十3。兀，再由同角三角函数基本关系，以及诱导公式，即可求出结 果。 、，f(3)=sm2xos2x√3sn22x+分=2sin4x+2c0s4x=sin4x+3 所以f()的最小正周期为7=20-」 42 自红+骨子+a(低e2可的是*学（eZ列， 即/的对搭辅为是+年ke2。 2a+∈，5） 为引.防2+ 3’6小 36 肉t2如+}-得-. 女后+剖-a引m+引 4.【答案1a/(0)=写 (2)a=±2 418 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1+3 ≤-23 【分析】(1)首先求得sin0= ,c0s0=4 5 =5,然后代入函数表达式求解即可： 4- (2)利用辅助角公式可得即y之 4，进而可得结果： 当.r-25 π2-V3 「元π 从而存在63， 使得8()s25 3,分离 2-V3sinx-（11+6W3） 2-V5sinx-(11+6W5) 「元π 参数得a≤ 3 x∈ coSx 故只需求 3 cosx 3’3即可 」max 」max 【详解】(1) tan0=. cos0-23: (2)令y=g),则sinx+)=acosx+2,即ysinx-acosx=2-y, B 根据辅助角公式Asina+Bcosa=VAP+B产sin(a+p)(其中an0= A), 可得：2+a sin(x+)=2-y,其中an0=-g in(x+)=- 2-y 则 2+a2, 因为simx+os1,所以+a ,两边平方可得：(2-y)2≤y2+a2,展开得4-4y+y2≤y2+a2,化 简得4y之4-a2,即y≥4-a 4， 因为的员小位为0：所以4-0，即4--0解特。三3 综上所述，a=2； 518 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)对任意 都有f()≥g()→f(x)≥g(x)」 由于f(x)= sinx-1 当[0月时，ym-1<0华调适常，少20单洞增，所以 、π f(x)=sinx-1 cosx-2单调递减， 则e-得25 即存在6引，使得86)s2 ππ acos。+2s2-V5 3,即sinx+13, ,c0sx>0, 25(mx+)-22-5[mx+1-2+6]2-5mx-l+6 所以a≤3 cosx cosx 3 cosx sinx-(1+65<0 其中 coSx sinx-(11+6W5 cosx 2-1→sinx-4osx=1+fsm(x+p)-I1+65合i+F≥11+65 又1<0，所以1≤-V1+6-1,检验可知等号能够成立， 所以 ,2no时可2a6mo 其中12+6W5=12+2W27=12+23x9=(3+5, 618 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2-V5sinx-(11+65) 所以3 cosx =25g-06 3■ 所以a≤-2 1+V3 3 考点六解三角形（共4题） 1.C 2.B 3.ABC 4.【答案】(1)3 2,@25) 【分折】4)根据题意，利用正弦定理化简得到5smA-c0sA=1,得到--，即可求解， (2②)由1)得到。BC外接圆的直径2R=s=4 sinA万，利用正弦定理和三角恒等变换的公式，得化简得 到2b-c=4sm8-?,根据锐角三角形，求得6 <B<I <2,结合三角函数的性质，即可求解。 3asin B-bcos A=b 【详解】(1)解：因为 3 sin Asin B-sin Bcos 4=sin B 由正弦定理得 又因为Be0孕，可得5s如4-cosA=1,可得2n(4-京-l,即m4-爱-号 因为e@分，可得4-名e看3，所以4-君云，所以4号 6 (2)解：由(1)知A= 一了且。=2可得。18C外接图的直径2R=s=4 sin A3' 718 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 又由正弦定理得2b-c=2×4 sin B、4。 3 sinC=4 52sinB-sin -B】 3 2sin8- 4 sin a3 2 cosB+sin4 1 cos B)=4sin(B-") V32 2 6 0<B<π 2 因为 为锐角三角形，可得 0<2红日<及解得<B< △ABC 3 2 6 且0<B-π<π 63,所以 0<simB-石<2，m0 0<4sin(B-乃<23 可得 所以26-c的取值范国为0,2列 818