专题04 平面向量和复数（学考真题汇编，浙江专用）2027年高中数学

西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04平面向量和复数 4类高频考点 目录 ☑考点一平面向量的基本定理及坐标表示 ☑考点二平面向量的线性运算 ☑考点三平面向量的数量积 ☑考点四复数 学考汇编分考点专练 考点一平面向量的基本定理及坐标表示（共5题） 1.D 2.B 3.B 4.A 5.D 考点二平面向量的线性运算（共1题） 1. BCD 考点三平面向量的数量积（共8题） 1.A 2.B 3.A 112 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.BD 1 5.2㐩0.5 6.14 3π 7.4#135 V58 8B,4] 考点四复数（共6题） 1.D 2.D 3.B 4.C 5.ABD 6.2 212西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04平面向量和复数 4类高频考点 目录 ☑考点一平面向量的基本定理及坐标表示 ☑考点二平面向量的线性运算 ☑考点三平面向量的数量积 ☑考点四复数 四学考汇编分考点专练 考点一平面向量的基本定理及坐标表示（共5题） 1. (2025浙江学业水平考试)已知向量a=(x）,6=(2-),且8/ ,则x的值是() A.1 B.-1 C.2 D.-2 2.(2022渐江学业水平考试)已知平面向量8=(2,4)，6=(，6，若a1 ,则实数x=() A.-3 B.3 C.-12 D.12 3.(2024浙江学业水平考试若=，-2)，万=2D,1a+6F（) A.10 c v5 D25 4.(2026浙江学业水平考试)已知G是△ABC的重心，过点G的一条直线分别交边AB于点M,交边 114 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 AC于点N,满足 AB=mAM,AC =nAN ， 则下列等式恒成立的是() A.m+n=3 B.m+2n=3 C.m+2n=2 D.2m+n=2 5.(202济缸学业水平考碳)在18C中，设而=2丽.死=2C,厅共eR若 △DEF和△ABC的重心重合，则九=() 1 A.2 B.1 C.2 D.2 0-号-×oc+0丽列=o5+正+01+丽 =非西+c-号++d-引+ac-例+中C 考点二平面向量的线性运算（共1题） 1. （2023商江学业水平考试)（多选）在a1BC中，AB=3,AC=,∠B1C 3,点D,M分别满足 B=3ADBC=2MC,AM与CD相交于点F,则() 0. COS/DFM=13 13 Am=B+AC-4+2丽.Ac+AC） 考点三平面向量的数量积（共8题） 1. （2023浙江学业水平考试)已知平面向量=，-，万=2，A),若1不，则实数4=（) A.2 B.-2 C.1 D.-1 2.（2026浙江学业水平考试)已知平面向量8=，5=(3，，若016 6,则实数x=() 1 1 A.-3 B.3 c.-3 D.3 3.(2025浙江·学业水平考试)在矩形ABCD中，AB=6,AD=4,F为AB上靠近点B的三等分点，E 214 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 为BC上的中点，连接DF,AE,DF与AE交于点M,则Cos∠EMF=() 5 5 25 2V5 A.5 B.5 c.5 D.5 c52w 4.（2023浙江学业水平考试)（多选)已知向量a=2.,6=(-62》,（了，兮)则下列说法正 确的是（) Aa6=-6 B.向量0在向量b上的投影向量为4 c.a+6)1(a-i D.aLd 5.(2024浙江学业水平考试)向量a,6是两个单位向量，夹角为3，则a(a-)=一 6.(2023浙江学业水平考试)在矩形ABCD中，B=6.AD=25 点MN满足M=2M历 D=元，正-孤+服，则花： 4 4 7.(2023渐江学业水平考试)已知4.6C是同-平面上的3个向量，满足园-3.风=25，ā6=-6， 则向量。与6的夹角为 若向量c-a与c-b的夹角为4，则9的最大值为 8.(2022浙江学业水平考试)己知平面向量a,b是非零向量若a在b上的投影向量的模为1， pa--1,则(4a-b),b的取值范围是 考点四复数（共6题） 1. 2= (2025浙江学业水平考试)已知复数2=-1，则月=（) A.-i B.i C.-1 D.1 2.(2024浙江学业水平考试)(1+1-i)=() 314 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.-i B.i C.0 D.2 =i(2+i) 3.(2023浙江学业水平考试)复数 在复平面内对应的点位于() A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.(2022浙江·学业水平考试)复数2-i(i为虚数单位)的实部是() A.1 B.-1 C.2 D.-2 5。(2023浙江学业水平考试)（多选）已知是虚数单位，名-1-1 11,复数是共轭复数，则下列结论 正确的是() z二i A.Z1+22=2 B.31·22=2 C.3>3 D.22 6.(2026浙江学业水平考试)已知l+i是关于x的实系数一元二次方程x2-2x+a=0的一个根，则a= 414 专题04 平面向量和复数 4类高频考点 目 录 ✅考点一 平面向量的基本定理及坐标表示 ✅考点二 平面向量的线性运算 ✅考点三 平面向量的数量积 ✅考点四 复数 考点一 平面向量的基本定理及坐标表示（共5题） 1．（2025·浙江·学业水平考试）已知向量，，且，则x的值是（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】由向量平行坐标表示可得答案. 【详解】因，，且，则. 故选：D 2．（2022·浙江·学业水平考试）已知平面向量，.若，则实数（    ） A． B．3 C． D．12 【答案】B 【分析】由向量平行的坐标表示可直接求得结果 【详解】由，可得，解得. 故选：B. 3．（2024·浙江·学业水平考试）若，，（    ） A．10 B． C． D． 【答案】B 【分析】先求得，进而可得模长. 【详解】因为，，则， 所以. 故选：B. 4．（2026·浙江·学业水平考试）已知G是的重心，过点G的一条直线分别交边于点M，交边于点N，满足，则下列等式恒成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先利用重心的性质得到关于和的表达式，再结合已知条件将和用和表示，最后根据三点共线的性质列出等式求解. 【详解】设的中点为，因为是的重心，根据重心的性质可知， 又因为是的中点，所以，则， 代入条件可得：， 根据三点共线，则，故. 5．（2022·浙江·学业水平考试）在中，设，，，其中.若和的重心重合，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】设为和的重心，连接延长交与，连接延长交与，分别在、中用向量、表示向量，再根据向量相等可得答案. 【详解】设为和的重心，连接延长交与，连接延长交与， 所以是的中点，是的中点， 所以， ， ， 可得，解得. 故选：D. 考点二 平面向量的线性运算（共1题） 1．（2023·浙江·学业水平考试）（多选）在中，，，，点，分别满足，，与相交于点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据平面向量线性运算法则判断A，设，用、表示，根据共线定理的推论得到方程求出，即可判断B，由及数量积的运算判断C，求出，即可判断D. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，设，又， ， 又，，三点共线，，，，故B正确； 对于C，， ， ，故C正确； 对于D， ， 又， ，又， ，故D正确． 故选：BCD． 考点三 平面向量的数量积（共8题） 1．（2023·浙江·学业水平考试）已知平面向量，，若，则实数（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】依题意可得，根据数量积坐标表示计算可得. 【详解】因为，且， 所以，解得. 故选：A 2．（2026·浙江·学业水平考试）已知平面向量，若，则实数（   ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】利用向量垂直数量积为零，结合坐标运算列方程求解即可. 【详解】由，，， 可得：，解得， 3．（2025·浙江·学业水平考试）在矩形中，，，F为上靠近点B的三等分点，E为上的中点，连接，，与交于点M，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题可得，然后由向量夹角公式可得答案. 【详解】如图作，则， 又注意到，， ， 则 . 故选：A 4．（2023·浙江·学业水平考试）（多选）已知向量，，则下列说法正确的是（    ） A． B．向量在向量上的投影向量为 C． D． 【答案】BD 【分析】根据向量的数量积的坐标运算判断A，由投影向量的定义利用坐标运算即可判断B，根据垂直的数量积表示判断CD. 【详解】因为，，， 所以，故A错误； 向量在向量上的投影向量，故B正确； 因为，， 所以，故C错误； 因为，所以，故D正确. 故选：BD 5．（2024·浙江·学业水平考试）向量是两个单位向量，夹角为，则______． 【答案】## 【分析】根据题意，结合向量的数量积的运算公式，即可求解. 【详解】由向量是两个单位向量，夹角为，可得， 则. 故答案为：. 6．（2023·浙江·学业水平考试）在矩形ABCD中，，，点M、N满足，，，则__________. 【答案】14 【分析】根据向量的线性运算，由基底表示向量，由数量积的运算即可求解. 【详解】, ,所以, 故答案为：14    7．（2023·浙江·学业水平考试）已知是同一平面上的3个向量，满足，，，则向量与的夹角为_____________，若向量与的夹角为，则的最大值为_____________． 【答案】 ## 【分析】由求出向量与的夹角，设，，，即可得到四点共圆，利用正弦定理求出外接圆的直径，即可求出的最大值. 【详解】因为，，， 所以， 又，所以， 因为，，，如图，设，，， 则，， 又向量与的夹角为，则，又， 所以四点共圆，又， 所以， 设外接圆的半径为， 由正弦定理，所以的最大值为. 故答案为：； 8．（2022·浙江·学业水平考试）已知平面向量，是非零向量.若在上的投影向量的模为1，，则的取值范围是______. 【答案】 【分析】令，，由，得到求解. 【详解】解：由题意，令，， 则，所以， 由，得， 所以.， 故答案为： 考点四 复数（共6题） 1．（2025·浙江·学业水平考试）已知复数，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】由模的计算公式即可得解. 【详解】已知复数，则. 故选：D. 2．（2024·浙江·学业水平考试）（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】D 【分析】根据复数的乘法运算求解即可. 【详解】由题意可得：. 故选：D. 3．（2023·浙江·学业水平考试）复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据复数乘法运算化简，即可求解. 【详解】，故对应的点为，位于第二象限， 故选：B 4．（2022·浙江·学业水平考试）复数（为虚数单位）的实部是（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据复数的定义求解. 【详解】显然复数的实部是2. 故选：C. 5．（2023·浙江·学业水平考试）（多选）已知是虚数单位，，复数是共轭复数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】依题意可得，再根据复数代数形式的运算法则一一判断即可. 【详解】因为，复数是共轭复数, 所以，所以，故A正确； ，故B正确； 因为虚数不能比较大小，故C错误； ，故D正确； 故选：ABD 6．（2026·浙江·学业水平考试）已知是关于的实系数一元二次方程的一个根，则_______． 【答案】 【分析】将代入一元二次方程即可求解. 【详解】代入方程可得：，化简可得：，解得. 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $