专题02 函数的概念与性质、指对幂函数（学考真题汇编，浙江专用）2027年高中数学

专题02 函数的概念与性质、指对幂函数 15类高频考点 目 录 ✅考点一 函数的定义 ✅考点二 函数的定义域 ✅考点三 函数的单调性 ✅考点四 函数的奇偶性 ✅考点五 函数的图像 ✅考点六 函数的最值 ✅考点七 分段函数 ✅考点八 函数与方程 ✅考点九 函数模型的应用 ✅考点十 指数幂的运算 ✅考点11 指数函数的单调性 ✅考点12 对数运算 ✅考点13 对数函数及其图像 ✅考点14 对数函数的单调性 ✅考点15 幂函数 考点一 函数的定义（共1题） 1．（2024·浙江·学业水平考试）若，，则（    ） A．55 B．190 C．210 D．231 考点二 函数的定义域（共6题） 1．（2025·浙江·学业水平考试）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·浙江·学业水平考试）函数y= 的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·浙江·学业水平考试）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．（2022·浙江·学业水平考试）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 5．（2026·浙江·学业水平考试）已知函数（且），则该函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 6．（2023·浙江·学业水平考试）已知函数的定义域是R，值域为，则下列函数中值域也为的是（    ） A． B． C． D． 考点三 函数的单调性（共1题） 1．（2026·浙江·学业水平考试）（多选）已知函数，下列说法正确的有（   ） A．在上单调递增 B．函数的图象关于点中心对称 C．当时， D．若，则 考点四 函数的奇偶性（共4题） 1．（2025·浙江·学业水平考试）对于函数，下列说法正确的是（    ） A．是偶函数，且在上单调递增 B．是偶函数，且在上单调递减 C．是奇函数，且在上单调递增 D．是奇函数，且在上单调递减 2．（2024·浙江·学业水平考试）奇函数，则______． 3．（2023·浙江·学业水平考试）已知是定义域为的偶函数，且，则_____________． 4．（2023·浙江·学业水平考试）已知函数，. (1)若是奇函数，求a的值并判断的单调性（单调性不需证明）； (2)对任意，总存在唯一的，使得成立，求正实数a的取值范围. 考点五 函数的图像（共1题） 1．（2023·浙江·学业水平考试）函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   考点六 函数的最值（共2题） 1．（2024·浙江·学业水平考试）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·浙江·学业水平考试）已知定义在上的函数满足：，且当时，，若在上恒成立，则实数a的最大值为（    ） A． B．3 C． D． 考点七 分段函数（共2题） 1．（2022·浙江·学业水平考试）已知函数则______，______. 2．（2025·浙江·学业水平考试）函数，已知，则________． 考点八 函数与方程（共4题） 1．（2025·浙江·学业水平考试）设函数，，的零点分别为、、，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·浙江·学业水平考试）已知函数则函数的零点个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2026·浙江·学业水平考试）已知高斯函数（取整函数）表示不超过实数x的最大整数，函数. (1)求的值； (2)求函数的值域； (3)若函数恰有4个零点，求实数m的取值范围． 4．（2022·浙江·学业水平考试）已知函数，其中. (1)若，求实数的取值范围； (2)证明：函数存在唯一零点； (3)设，证明：. 考点九 函数模型的应用（共3题） 1．（2024·浙江·学业水平考试）甲某全年交税额为5617.19元，则他的交税等级为（    ） 级数 全年应纳税所得额 税率（） 速算扣除数 1 不超过36000元的 3 0 2 超过36000元至144000元的部分 10 2520 3 超过144000元至300000元的部分 20 16920 4 超过300000元至420000元的部分 25 31920 5 超过420000元至660000元的部分 30 52920 6 超过660000元至960000元的部分 35 85920 7 超过960000元的部分 45 181920 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2024·浙江·学业水平考试）有一支队伍长，以的速度前行，传令员传令需要从排尾跑到排头，再立即返回排尾，速度为，若传令员回到排尾时，队伍正好前进了，则（    ） A．2 B．3 C． D． 3．（2022·浙江·学业水平考试）中国茶文化博大精深，茶水口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，某种绿茶用85℃的水泡制，再等到茶水的温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感.已知在25℃的室温下，函数近似刻画了茶水温度（单位：℃）随时间（单位：）的变化规律.为达到最佳饮用口感，刚泡好的茶水大约需要放置（参考数据：，）（    ） A． B． C． D． 考点十 指数幂的运算（共1题） 1．（2022·浙江·学业水平考试）设，下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 考点11 指数函数的单调性（共2题） 1．（2023·浙江·学业水平考试）（多选）下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·浙江·学业水平考试）不等式（其中为自然对数的底数）的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 考点12 对数运算（共3题） 1．（2026·浙江·学业水平考试）声强级（单位：分贝）的计算公式为，其中I为声强，为基准声强．若两声源的声强级分别为，则（   ） A． B．10 C． D． 2．（2025·浙江·学业水平考试）已知，则________． 3．（2023·浙江·学业水平考试）计算__________，__________. 考点13 对数函数及其图像（共2题） 1．（2023·浙江·学业水平考试）大西洋鲑鱼每年都要逆游而上，游回产地产卵． 研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数．若一条鲑鱼游速为时耗氧量的单位数为，则游速为的鲑鱼耗氧量是静止状态下鲑鱼耗氧量的（    ） A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．12倍 2．（2023·浙江·学业水平考试）函数的反函数为_______. 考点14 对数函数的单调性（共1题） 1．（2024·浙江·学业水平考试）已知， (1)若，求的最大值； (2)若，求关于的不等式的解集； (3)，对于给定实数，均有满足，求的取值范围． 考点15 幂函数（共1题） 1．（2022·浙江·学业水平考试）（多选）图象经过第三象限的函数是（    ） A． B． C． D． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网 www.zxxk.com 专题02函数的概念与性质、 15类高频考点 目录 ☑考点一函数的定义 ☑考点二函数的定义域 ☑考点三函数的单调性 ☑考点四函数的奇偶性 ☑考点五函数的图像 ☑考点六函数的最值 ☑考点七分段函数 ☑考点八函数与方程 ☑考点九函数模型的应用 ☑考点十指数幂的运算 ☑考点11指数函数的单调性 ☑考点12对数运算 ☑考点13对数函数及其图像 ☑考点14对数函数的单调性 119 让教与学更高效 指对幂函数 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ☑考点15幂函数 学考汇编分考点专练 考点一函数的定义（共1题） 1.B 考点二函数的定义域（共6题） 1.C 2.C 3.B 4.D 5.C 6.B 考点三函数的单调性（共1题） 1 AC 考点四函数的奇偶性（共4题） 1.A 2.0 3.2 4.【答案】(1)a=0,g()在R上单调递增 3.5 2)4sa< 4 【分析】(1)函数为奇函数，举特例求出的值，再证明函数为奇函数，根据x的正负，可观察出 g()=在R上单调性. 219 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 x2-2ax,x z 2a (2)由题意可知f)[儿+切)，而8（四= -x2+2ax,x<2a,分2a≤2,2<2a<4,2a≥4讨论求解. 【详解】(1)：8()为奇函数。 则80+8(-1)-1-2a-1+2a=0 解得a=0 此时g(x)=x|x|, 又g()+g(-)=xx-xx卡0，又g)的定义域为R, 此时g()为奇函数 所以若g(为奇函数，a=0, 当之0时，8=在0，+四)上单调莲拍， 当<0时，8()-在，0)上单调造蹈。 众 又g(x)为定义在R上的连续函数， 故g(x)在R上单调递增， (2)当xclm)时，f)=2,÷f(e+w） x2-2ax,x≥2a g(x)= -x2+2ax,x<2a. ①当2a≤2时，g()在2+w)上单调递增，g(2)=4-4ns1,a≥， 3 ②当2<2a<4时，g(在22a上单调道减，在2a,+切）上单调递卷 8(2)=4+4a<1,a<., 4,1a<5 4· ③当2a≥4时，8)在2d上单调递增，在a,2网上单调道减，在2a,+w)上单调道增， :g@)=-(a+2a<1,-1<a<1,不成立 319 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3 5 综上可知，4≤a<4 4 【点睛】关键点点睛：本愿中对任意+W）,总存在唯一的。∈2+o),使得()=8(：) 成立的理 ∈[-1，+o∞) [1,+0) 解及合理转化是解题的关键所在，先处理任意 求出函数的值域，为 ,则总存在唯一的 x∈2，+w),使得 ()=g(x 成立转化为8四值域包含L,+o)且在8()≥1 时函数单调，据此可分类讨论， 列出不等式求解 考点五函数的图像（共1题） 1.A 考点六函数的最值（共2题） 1.C 2.C 考点七分段函数（共2题） 1.42 2.0 考点八函数与方程（共4题） 1.B 2.C 3.【答案】(1)0.9 e2t) B)m∈{mk≤m<+l,keN} 【分析】(1)根据取整函数的定义计算即可； sx<[]+l (2)利用取整函数判断 进而代入即可判断； (3)首先判断函数本身的奇偶性，进而将零点问题进行化简，通过讨论不同范围的取值即可求解. 4/9 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】(1)由题意得， f(-3.1)=-3.1-【-3.1]=-3.1-(-4)=0.9 (2因为<1，因问利=-以1-日，0sf闭1.即两歌筒球为 (3)函数8()的定义域为R,且8()=f)+(-m=g(x), 即西数8() 为定义在实数域上的偶函数，则其零点关于原点对称， 因此8( 恰有4个零点等价于x>0时，恰有2个零点，且x=0不是零点， x=0时，80)=/0+0-m=-m,即m≠0， 当>0时，设)=r+x-冈 故若e@)时.日-0，)=+，亮时商数在@上年河运溶，值装为 0,2) 当c2)时.冈-1，A)=r+x- 1,2) 1,5) ，此时函数在 上单调递增，值域为 当e》时.个-2，)+-2.北时数在2.3)上单调递，佰减为410) 当ek-1,keN时，[闲k-1,)=+-+1,此时通数在 k-1,k) 上单调递增，值域为 [k2-2k+1,k2+1) 与ek+上eN时，风-大，=+-6，北时证数在+)1卓调过始，省返为 [k2,k2+2+2） [k2-2k+1,k2+1)n[k2,k2+2k+2)=[k2,k2+1) 若函数8)=f0xD+-m恰有4个零点，即方程 ()=m有2个正根， 519 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 所以me{mk≤m<+l,keN} 4.【答案】(1)1<a≤2： (2)证明见解析： (3)证明见解析· f(2)=a2+2-a≤4 【分析】(1)由题可得 解不等式即得： (2)根据函数的单调性及零点存在定理证明： (3)由题可得 ∈(1,2) 然后根据函数的单调性，利用作差法结合二次函数的性质证明· 【详解】(4)因为/)=a+x-2(x>0). 由f(2)=a2+2-a54 可得a2-a-2s0 所以a-2a+1)s0 即1≤a≤2，又a>1, 所以1<a≤2； 2)正明：因为西数f(=a+x-(x>0),共中a>1 所以f因在0+)上单调递增，且0=a+1-2a=1-a<0 所以由零点存在定理，得八闪在2)内有唯零点，即西数因有在唯一零点； (3)证明：若/)=0，则Xe,2)→+1e(23) 2)42-01)y()a +小-o装+6+ 619 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2） 2-2>0 又，所以8(a)的图象开口向上， 6-2+2 x号-0 +1 +1 a= 对称轴 2 22- 43可4+0. 所以8(a在么+切)上单调递增。 og0-2r2*}11-1号+ xo xo+1 _+-2+1+2x-5+-2_伍+2x-,0 x(x+1) x(x+1)x(x+1), 即f(+0<2a2-2a+2 所以4-a+2<f(6+1)<2a2-2u+2 考点九函数模型的应用（共3题） 税率(% 级数 全年应纳税所得额 速算扣除数 ) y 不超过36000元的 3 0 超过36000元至144000元的部分 10 2520 超过144000元至300000元的部 3 20 16920 分 719 西学科网 www.zxxk.com 超过300000元至420000元的部 4 25 31920 分 超过420000元至660000元的部 5 30 52920 分 超过660000元至960000元的部 6 35 85920 分 7 超过960000元的部分 45 181920 【答案】B 【分析】根据题意分段计算，对比分析即可 【详解】因为36000×3%=1080<5617.19<(144000-36000)×10%+1080 所以可知交税等级为2. 故选：B. 2.C 3.B 考点十指数幂的运算（共1题） 1.A 考点11指数函数的单调性（共2题） 1 BC 2.B 考点12对数运算（共3题） 1.B 23 3.31 考点13对数函数及其图像（共2题） 8/9 ◆ 让教与学更高效 =11880 可西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.c 2. y=2 考点14对数函数的单调性（共1题） 1.()4 2若b>0,解集为2， 若b=0,解集为 n,,游装ol同时 1 (3)当6<-1或>1时，。 a≤e:当1<b<0或0<b<1时， T≤a≤e≤aseh ；当6=0时， a>01 考点15幂函数（共1题） 1. 【答案】BD 【分析】结合常见的幂函数图象，数形结合得到答案 【详解】由幂函数的图象可知， A中，少 过第一、二象限： 8中，少 “过第一、三象限： 2 C中，y=x3=F≥0且定义域为R,过第一、二象限： D中，少 过第一、三象限. 故选：BD 9/9 专题02 函数的概念与性质、指对幂函数 15类高频考点 目 录 ✅考点一 函数的定义 ✅考点二 函数的定义域 ✅考点三 函数的单调性 ✅考点四 函数的奇偶性 ✅考点五 函数的图像 ✅考点六 函数的最值 ✅考点七 分段函数 ✅考点八 函数与方程 ✅考点九 函数模型的应用 ✅考点十 指数幂的运算 ✅考点11 指数函数的单调性 ✅考点12 对数运算 ✅考点13 对数函数及其图像 ✅考点14 对数函数的单调性 ✅考点15 幂函数 考点一 函数的定义（共1题） 1．（2024·浙江·学业水平考试）若，，则（    ） A．55 B．190 C．210 D．231 【答案】B 【分析】利用赋值法分析可得，，即可得结果. 【详解】令，则，可得； 令，则，可得； 令，则，即， 则， 可得， 所以. 故选：B. 考点二 函数的定义域（共6题） 1．（2025·浙江·学业水平考试）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题结合区间定义，二次不等式解法可得定义域. 【详解】或，则定义域为. 故选：C 2．（2023·浙江·学业水平考试）函数y= 的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶次方根的被开方数为非负数、分式的分母不为零列不等式，由此求得函数的定义域. 【详解】依题意，解得，所以的定义域为. 故选：C 【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题. 3．（2023·浙江·学业水平考试）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数中真数大于0与零次幂中底数不等于0列式求解即可. 【详解】由题意知，且， 故函数的定义域为. 故选：B. 4．（2022·浙江·学业水平考试）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数特征得到不等式，求出定义域. 【详解】∵， ∴，即函数的定义域为. 故选：D. 5．（2026·浙江·学业水平考试）已知函数（且），则该函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由对数函数的定义，真数，解得. 所以函数的定义域为. 6．（2023·浙江·学业水平考试）已知函数的定义域是R，值域为，则下列函数中值域也为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的定义及定义域求解即可. 【详解】根据函数的定义域为，值域为， 可知，的值域为，的值域为， 的值域为，的值域为， 故选：B 考点三 函数的单调性（共1题） 1．（2026·浙江·学业水平考试）（多选）已知函数，下列说法正确的有（   ） A．在上单调递增 B．函数的图象关于点中心对称 C．当时， D．若，则 【答案】AC 【分析】由导数判断A项，由判断B项，利用函数的单调性可判断CD项． 【详解】对于A项，由已知，又函数为增函数， 所以函数为减函数，所以函数在上单调递增，故A项正确； 对于B项，，则函数的图象关于点中心对称，故B项错误； 对于C项，因为在上单调递增，所以当时，得，故C项正确； 对于D项，因为，所以， 当时，得， 因为在上单调递增，所以， 则,故D项错误． 考点四 函数的奇偶性（共4题） 1．（2025·浙江·学业水平考试）对于函数，下列说法正确的是（    ） A．是偶函数，且在上单调递增 B．是偶函数，且在上单调递减 C．是奇函数，且在上单调递增 D．是奇函数，且在上单调递减 【答案】A 【分析】由奇偶函数定义结合复合函数单调性可得答案. 【详解】因，则，即定义域关于原点对称， 又令，则为偶函数. 又， 当，， 在上单调递增，又在上单调递增，则在上单调递增. 故选：A 2．（2024·浙江·学业水平考试）奇函数，则______． 【答案】 【分析】根据题意，结合奇函数的性质，即可求解. 【详解】由题意，函数，可得，即， 经验证：函数的定义域为关于原点对称， 且，符合题意，所以. 故答案为：. 3．（2023·浙江·学业水平考试）已知是定义域为的偶函数，且，则_____________． 【答案】2 【分析】利用给定条件，得到函数的周期性，将所求函数值化为已知函数值，代入求解即可. 【详解】由题意得是定义域为的偶函数，且， 故，可得， 故得函数的周期，而令，可得，解得， 则. 故答案为：2 4．（2023·浙江·学业水平考试）已知函数，. (1)若是奇函数，求a的值并判断的单调性（单调性不需证明）； (2)对任意，总存在唯一的，使得成立，求正实数a的取值范围. 【答案】(1)，在上单调递增 (2) 【分析】（1）函数为奇函数，举特例求出的值，再证明函数为奇函数，根据的正负，可观察出 在上单调性. （2）由题意可知，而，分，， 讨论求解. 【详解】（1）∵为奇函数， 则，解得. 此时， 又，又的定义域为， 此时为奇函数 所以若为奇函数，， 当时，在上单调递增， 当时，在上单调递增， 又为定义在上的连续函数， 故在上单调递增. （2）当时，，∴ . ①当时，在上单调递增，∴，，∴. ②当时，在上单调递减，在上单调递增. ∴，，∴. ③当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增. ∴，，不成立. 综上可知，. 【点睛】关键点点睛：本题中对任意，总存在唯一的，使得成立的理解及合理转化是解题的关键所在，先处理任意，求出函数的值域，为，则总存在唯一的，使得成立转化为值域包含且在时函数单调，据此可分类讨论，列出不等式求解. 考点五 函数的图像（共1题） 1．（2023·浙江·学业水平考试）函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性判断BC错误，再由函数自变量趋向正无穷大时，函数值的变化趋势判断AD. 【详解】因为定义域为， 且， 所以函数为奇函数，故图象关于原点成中心对称，故BC错误； 当趋向正无穷时，显然的分子增长快于分母增长，趋向正无穷，故A正确B错误. 故选：A 考点六 函数的最值（共2题） 1．（2024·浙江·学业水平考试）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合指数函数的值域分析求解. 【详解】由题意可得：的值域是，即，可得， 所以的值域是. 故选：C. 2．（2025·浙江·学业水平考试）已知定义在上的函数满足：，且当时，，若在上恒成立，则实数a的最大值为（    ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】利用换元递推得到的最大值表达式，求解得到区间范围，再解方程即可得到a的最大值. 【详解】①对于，令，则， 则， 在，即时，取得最大值. 当时，，当时，， 令得：， ， ②对于，令，则， ， 在时，取得最大值. 在上恒成立， 的最大值是， 故选：C 考点七 分段函数（共2题） 1．（2022·浙江·学业水平考试）已知函数则______，______. 【答案】 4 2 【分析】根据分段函数解析式代入求解即可. 【详解】；. 故答案为：4；2. 2．（2025·浙江·学业水平考试）函数，已知，则________． 【答案】0 【分析】分别讨论，，代入求解即可. 【详解】时，，； 时，，. 综上所述，. 故答案为：0 考点八 函数与方程（共4题） 1．（2025·浙江·学业水平考试）设函数，，的零点分别为、、，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用零点存在定理求出、的方程，直接解出的值，即可得出结论. 【详解】设，， 因为函数、在上为增函数，故函数在上为增函数， 因为，，由零点存在定理可知， 因为函数、在上均为增函数，故函数在上为增函数， 因为，， 由零点存在定理可得， 由题意知，解得，因此，. 故选：B. 2．（2023·浙江·学业水平考试）已知函数则函数的零点个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】通过换元，，则可以转化为与的交点的个数，画出图像既可以解决. 【详解】设，则， 令，即， 转化为与的交点，画出图像如图所示：    由图像可知，，所以函数有一个解， 有三个解，故的零点个数是4个. 故选： 3．（2026·浙江·学业水平考试）已知高斯函数（取整函数）表示不超过实数x的最大整数，函数. (1)求的值； (2)求函数的值域； (3)若函数恰有4个零点，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据取整函数的定义计算即可； （2）利用取整函数判断，进而代入即可判断； （3）首先判断函数本身的奇偶性，进而将零点问题进行化简，通过讨论不同范围的取值即可求解. 【详解】（1）由题意得，. （2）因为，因此，即，即函数值域为. （3）函数的定义域为，且， 即函数为定义在实数域上的偶函数，则其零点关于原点对称， 因此恰有个零点等价于时，恰有个零点，且不是零点， 时，，即， 当时，设， 故若时，，，此时函数在上单调递增，值域为， 当时，，，此时函数在上单调递增，值域为， 当时，，，此时函数在上单调递增，值域为， 当时，，，此时函数在上单调递增，值域为， 当时，，，此时函数在上单调递增，值域为， ， 若函数恰有4个零点，即方程有2个正根， 所以. 4．（2022·浙江·学业水平考试）已知函数，其中. (1)若，求实数的取值范围； (2)证明：函数存在唯一零点； (3)设，证明：. 【答案】(1)； (2)证明见解析； (3)证明见解析. 【分析】（1）由题可得，解不等式即得； （2）根据函数的单调性及零点存在定理证明； （3）由题可得，然后根据函数的单调性，利用作差法结合二次函数的性质证明. 【详解】（1）因为， 由，可得， 所以，即，又， 所以； （2）证明：因为函数，其中， 所以在上单调递增，且， ， 所以由零点存在定理，得在内有唯一零点，即函数存在唯一零点； （3）证明：若，则， 所以，又，， 所以 ， 令， 又，所以的图象开口向上， 对称轴， 所以在上单调递增， 所以 ， 即， 所以. 考点九 函数模型的应用（共3题） 1．（2024·浙江·学业水平考试）甲某全年交税额为5617.19元，则他的交税等级为（    ） 级数 全年应纳税所得额 税率（） 速算扣除数 1 不超过36000元的 3 0 2 超过36000元至144000元的部分 10 2520 3 超过144000元至300000元的部分 20 16920 4 超过300000元至420000元的部分 25 31920 5 超过420000元至660000元的部分 30 52920 6 超过660000元至960000元的部分 35 85920 7 超过960000元的部分 45 181920 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意分段计算，对比分析即可. 【详解】因为. 所以可知交税等级为2. 故选：B. 2．（2024·浙江·学业水平考试）有一支队伍长，以的速度前行，传令员传令需要从排尾跑到排头，再立即返回排尾，速度为，若传令员回到排尾时，队伍正好前进了，则（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】计算队伍前进的总时间，传令兵从排头到排尾的时间及从排尾到排头的时间，根据传令兵往返总时间与队伍前进时间相等即可求解. 【详解】设总时间为，传令员从排头到排尾所用时间为，从排尾到排头所用时间为， 所以，所以， 解得，即， 所以. 故选：C. 3．（2022·浙江·学业水平考试）中国茶文化博大精深，茶水口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，某种绿茶用85℃的水泡制，再等到茶水的温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感.已知在25℃的室温下，函数近似刻画了茶水温度（单位：℃）随时间（单位：）的变化规律.为达到最佳饮用口感，刚泡好的茶水大约需要放置（参考数据：，）（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用已知以及指数型函数的单调性进行计算求解. 【详解】由题可知，函数，当，，已经接近60， 又函数在上单调递减，则大约在7min时口感最佳.故A，C，D错误. 故选：B. 考点十 指数幂的运算（共1题） 1．（2022·浙江·学业水平考试）设，下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用分数指数幂以及指数的运算性质求解. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D错误. 故选：A. 考点11 指数函数的单调性（共2题） 1．（2023·浙江·学业水平考试）（多选）下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据指数幂的运算及指数函数的性质判断A、B，根据对数的运算性质及对于函数的性质判断C、D. 【详解】，故A错误，B正确； ，故C正确，D错误. 故选：BC 2．（2023·浙江·学业水平考试）不等式（其中为自然对数的底数）的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】写出不等式的等价不等式组，解得即可. 【详解】不等式等价于或， 解得或， 所以不等式的解集为. 故选：B 考点12 对数运算（共3题） 1．（2026·浙江·学业水平考试）声强级（单位：分贝）的计算公式为，其中I为声强，为基准声强．若两声源的声强级分别为，则（   ） A． B．10 C． D． 【答案】B 【详解】由题设，可得，故，则. 2．（2025·浙江·学业水平考试）已知，则________． 【答案】 【分析】由对数定义可得答案. 【详解】。 故答案为：. 3．（2023·浙江·学业水平考试）计算__________，__________. 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则及对数的运算法则计算可得. 【详解】， . 故答案为：； 考点13 对数函数及其图像（共2题） 1．（2023·浙江·学业水平考试）大西洋鲑鱼每年都要逆游而上，游回产地产卵． 研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数．若一条鲑鱼游速为时耗氧量的单位数为，则游速为的鲑鱼耗氧量是静止状态下鲑鱼耗氧量的（    ） A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．12倍 【答案】C 【分析】利用给定条件得到，再算出不同情况的消耗氧气的数量，再作比值求倍数即可. 【详解】由题意得，解得，故， 当时，有，解得， 当时，有，解得， 故得倍，故C正确. 故选：C 2．（2023·浙江·学业水平考试）函数的反函数为_______. 【答案】 【分析】设，由指对数式的互化得到，再将位置互换即可得出答案. 【详解】解：设，则， 所以函数的反函数为. 故答案为：. 考点14 对数函数的单调性（共1题） 1．（2024·浙江·学业水平考试）已知， (1)若，求的最大值； (2)若，求关于的不等式的解集； (3)，对于给定实数，均有满足，求的取值范围． 【答案】(1) (2)若，解集为；若，解集为且；若，解集为. (3)当或时， ；当或时， ；当时，. 【分析】（1）换元令，可得，结合二次函数分析求解； （2）换元令，可得，分类讨论的符号，结合分式不等式求解； （3）令,，按照、、分类讨论，表示出，即可求解. 【详解】（1）因为，可知的定义域为，此时， 若，则， 可得， 令，则， 当且仅当时，等号成立， 所以的最大值为. （2）若，则， 对于，即， 令，则， 若，则，可得， 解得，可得； 若，则，可得， 解得，可得且； 若，则，可得， 解得或，可得或； 综上所述：若，解集为； 若，解集为且； 若，解集为. （3）令, 则, ①当时, , 当 时, 即 或 时, ； 当时, 即或时, , 所以; 当 时, . ②当时，, , 当 时, , 所以; 当 时, , 所以; 当 时,. ③当 时, 成立. 综上所述, 当或时， ； 当或时， ； 当时，. 【点睛】关键点点睛：第三问的关键点令,，通过分类讨论表示出，再按照的范围分类求解. 考点15 幂函数（共1题） 1．（2022·浙江·学业水平考试）（多选）图象经过第三象限的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】结合常见的幂函数图象，数形结合得到答案. 【详解】由幂函数的图象可知， A中，过第一、二象限； B中，过第一、三象限； C中，且定义域为R，过第一、二象限； D中，过第一、三象限. 故选：BD 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $