第三章圆的基本性质期中复习卷2026-2027学年浙教版数学九年级上册（浙江地区适用）

2026-2027学年浙教版数学九年级上册第三章 圆的基本性质期中复习卷（浙江地区适用） 一、选择题： 1.下列说法正确的是（     ）。 A．弧长相等的弧是等弧 B．直径是最长的弦 C．三点确定一个圆 D．平分弦的直径垂直于弦 【答案】B 【分析】根据等弧的概念、弦的概念、确定圆的条件以及垂径定理判断即可。 【详解】A、能够重合的弧是等弧，弧长相等的弧不一定是等弧，故本选项说法错误，不符合题意； B、直径是最长的弦，本选项说法正确，符合题意； C、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项说法错误，不符合题意； D、平分弦（不是直径的弦）的直径垂直于弦，故本选项说法错误，不符合题意； 故选：B。 2.下列说法正确的是（    ）。 A．圆的内接平行四边形一定是正方形 B．平分弦的直径垂直弦 C．圆的切线一定垂直于半径 D．任何一个三角形的内心一定在三角形内 【答案】D 【分析】本题考查了垂径定理的推论，切线的性质，三角形内心的定义，圆内接四边形的性质，掌握相关的知识是解题的关键。 利用圆的内接四边形的性质判定A，利用垂径定理判定B，利用切线的性质判定C，利用三角形内心的定义判定D。 【详解】解：A．圆的内接平行四边形一定是矩形，该选项不符合题意； B．平分弦（不是直径）的直径垂直弦，该选项不符合题意； C．圆的切线一定垂直于过切点的半径，该选项不符合题意； D．任何一个三角形的内心一定在三角形内，选项符合题意； 故选：D。 3.如图，是的直径，是弦，若，则等于（ 　）。 A．46° B．56° C．66° D．68° 【答案】B 【分析】根据直径所对的圆周角为直角可得，即可求出的度数，最后根据同弧所对的圆周角相等，即可进行解答。 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选：B。 4.如图，在中，，，，是它的中线，以C为圆心，为半径作，则点M与的位置关系为（     ）。 A．点M在上 B．点M在内 C．点M在外 D．点M不在内 【答案】A 【分析】根据题意可求得CM的长，再根据点和圆的位置关系判断即可。 【详解】∵由勾股定理得， ∵CM是AB的中线， ∴CM = 5cm， ∴d=r， 所以点M在OC上， 故选：A。 5.如图，正方形内接于⊙，，则图中阴影部分的面积是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接OB、OC，利用正方形的性质得出OB=BCcos45°=，根据阴影部分的面积=（S⊙O-S正方形ABCD）÷4列式计算可得。 【详解】解：连接OB、OC， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BOC=90°，∠OBC=45°， ∴OB=BCcos45°=4×=， 所以阴影部分的面积=（S⊙O-S正方形ABCD）÷4=[π×（）2-4×4]÷4=2π-4， 故选：A。 6.如图，、是的切线，、是切点，点为上一点，若，则的度数为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了切线的性质、圆周角定理、四边形内角和，掌握以上知识点是解答本题的关键。 根据切线的性质，可得，由四边形内角和求出，又由圆周角定理，即可求得的度数。 【详解】解：连接，，如图所示： 、是的切线， ， ， ， 故选：A。 7.已知下列函数：；；；，则图象上的任意三点均可以确定一个圆的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查确定圆的条件，一次函数、二次函数与反比例函数的图象，熟练掌握相关知识是关键。 不在同一直线上的三点可以确定一个圆，结合函数的图象逐个判断即可。 【详解】解：不在同一直线上的三点可以确定一个圆， 对于①和④，一次函数的图象的形状是直线，故不符题意； 对于②，二次函数的图象的形状是抛物线，与直线最多两个交点，故符合题意； 对于③，反比例函数的图象的形状是双曲线，与直线最多两个交点，故符合题意； 故选：D。 8.如图方格纸中，每个方格的边长是1，、两点皆在格点上，在方格纸上再找两个格点、，使得的外心为，则长度为（     ）。 A．4 B． C． D．5 【答案】B 【分析】根据三角形的外心到三角形各顶点的距离相等以及勾股定理确定点、的位置，然后利用勾股定理求出线段长度。 【详解】解：点、的位置如图所示， ∵的外心为， ∴， ∵， ∴， ∵点、在格点上， ∴点、的位置即可确定， ∴。 9.如图，点A、B分别在x轴、y轴上（）；以为直径的圆经过原点O，C是的中点，连结，。下列结论：①；②；③若，，则的面积等于5；④若，则点C的坐标是，其中正确的结论有（　 ）。 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】根据圆周角定理判断①，弧、弦、圆心角的关系判断②，求出，根据等腰直角三角形的性质可判断③，作轴于，轴于，通过构造全等三角形，可判断④。 【详解】解：是直径， ，故①符合题意； 是中点， ，故②符合题意； ， ， 是等腰直角三角形， ， 的面积为，故③符合题意； 作轴于，轴于， ， ， ， ， ， ，， 是正方形， 设正方形的边长为， ， ， ， 点坐标为：，故④符合题意； 故选：A。 10.如图，在正方形中，，点E，F分别在上，相交于点G，连结。当点E从点C运动到点D的过程中，的最小值为（     ）。 A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】先利用正方形的边相等、内角为直角的性质，结合证明，进而推出，从而确定点G的运动轨迹是以为直径的圆弧， 将求线段最小值问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题，当O，G，D共线时，有最小值，用点到圆心的距离减去半径即可求解。 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点G的运动轨迹是以为直径的圆弧，当O，G，D共线时，有最小值， 如图，以为直径作，连接， 在正方形中，， ∴， ∴， ∴， 即的最小值为。 二、填空题： 11.如图，点、、、为上的点，若四边形是菱形，则的度数为______。 【答案】/度 【分析】根据菱形的性质可得，根据圆周角定理可得，再由圆内接四边形对角互补可得，进而可得答案。 【详解】解∶∵四边形是菱形， ∴， ∵，， ∴， 故答案为∶。 12.如图，在中，，，以点A为圆心，3为半径作圆，在圆上取一点D，连接并取中点M，连接。则长度的取值范围__________。 【答案】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系、三角形的中位线定理的知识、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形三边之间，取的中点E，连接、、，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得和的长，然后确定的范围。根据题意正确作出辅助线是解题的关键。 【详解】解：取的中点E，连接、、， 在直角中，， ∵是直角斜边上的中点， ∴； ∵M是的中点，E是的中点， ∴； ∵， ∴，即； 故答案为：。 13.在半径为1的中，，为的两条弦，且，，则的度数为__________。 【答案】 或 【分析】此题主要考查了垂径定理以及利用三角函数求特殊角度，利用分类讨论得出是解题关键。 根据弦长与半径的关系，求出弦与半径的夹角和弦与半径的夹角，再根据点和点的位置关系得到的两个可能值。 【详解】解：分别作，，垂足分别是、， ∵，， ，， ，， ， ，， 当与在圆心的两侧时，， 当与在圆心的同侧时，， ∴∠°或； 故答案为或。 14.如图，的直径与弦的延长线交于点E，若，则__________。                    【答案】 【分析】本题考查了圆，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识。熟练掌握圆，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质是解题的关键。 如图，连接，则，由，可得，则，，由，可得，由，计算求解即可。 【详解】解：如图，连接，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：。 15.如图，AB是⊙O的弦，连接BO，作AC⊥BO交BO的延长线于点C，已知，，点D是的中点，连接CD，则CD的长为______。 【答案】 【分析】连接OA、OD、AD，先求得∠CAO=30°，再证△AOD是等边三角形，最后在Rt△ADC中，用勾股定理求得CD的长。 【详解】解：如图，连接OA、OD、AD， ∵OA=OB，， ∴， ∵Rt△AOC中，，， ∴∠CAO=30°，∠COA=60°， ∵OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA=30°， ∴Rt△ABC中，， ∵点D是的中点， ∴OD⊥AB， ∴∠AOD=∠BOD=60°， ∵OA=OD=， ∴△AOD是等边三角形， ∴∠OAD=60°，AD=， ∴∠CAD=90°， ∴Rt△ADC中，； 故答案为：。 16.图1是邻边长为1和3的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图，记图1中小正方形的中心为点，，，图2中的对应点为点，，。以大正方形的中心为圆心作圆，则当点，，三点中恰好有2点落在圆内时，圆面积S的取值范围为 _____________。 【答案】（2﹣）π＜S≤（4﹣2）π 【分析】如图，连接FW，由题意可知点A′，O，C′在线段FW上，连接OB′，B′C′，过点O作OH⊥B′C′于H。证明∠EGF＝30°，解直角三角形求出JK，OH，B′H，再求出OB′2，可得结论。 【详解】解：如图，连接FW，由题意可知点A′，O，C′在线段FW上，连接OB′，B′C′，过点O作OH⊥B′C′于H。 ∵大正方形的面积＝3，∴FG＝GW＝， ∵EF＝WK＝1， ∴在Rt△EFG中，tan∠EGF＝， ∴∠EGF＝30°， ∵JKFG， ∴∠KJG＝∠EGF＝30°， ∴d＝JK＝GK＝（﹣1）＝3﹣， ∵OF＝OW＝FW＝，C′W＝， ∴OC′＝， ∵B′C′QW，B′C′＝1， ∴∠OC′H＝∠FWQ＝45°， ∴OH＝HC′＝， ∴HB′＝1﹣＝， ∴OB′2＝OH2+B′H2＝（）2+（）2＝4﹣2， ∵OA′＝OC′＜OB′， ∴点A′，B′，C′三点中恰好有2点落在圆内时，圆面积S的取值范围为（2﹣）π＜S≤（4﹣2）π； 故答案为：（2﹣）π＜S≤（4﹣2）π。 三、解答题： 17.如图，三角形是直角三角形，其中O为圆心。已知三角形面积是，求圆形面积。 【答案】 【分析】由图形可知△AOB是等腰直角三角形，根据三角形面积为10，可求半径，由此可求圆的面积。 【详解】解：∵OA=OB， ∴△AOB是等腰直角三角形， ∵=10， ∴， ∴圆的面积为， ， ； 答：圆的面积是。 18.一辆汽车的车轮直径是75cm，车轮转1圈，汽车能行驶多远？若汽车总里程为4710km，车轮一共转了多少圈（取3.14）？ 【答案】2.355m；2000000圈 【分析】本题分两问：第一问求车轮周长，即1圈行驶距离，用；第二问需先统一单位，再用“总里程÷1圈距离”求圈数，核心是“周长与实际路程的关系”。 【详解】解：车轮1圈行驶距离： ， ， ； 车轮转动圈数： （圈）； 即车轮转1圈汽车能行驶2.355m，总里程4710km时车轮共转2000000圈。 19.如图，在中，，为的角平分线．以点A圆心，长为半径画弧，与分别交于点E，F，连接。求证：。 【答案】证明：是的角平分线， ， 由作图知：， 在和中， ， 。 【分析】本题考查了全等三角形的判定，角平分线的定义，圆的半径相等，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据边角边定理证三角形全等即可。 【详解】略。 20.如图所示，四边形内接于，连接，，。求的大小。 【答案】 【分析】本题考查了圆内接四边形，三角形内角和定理，同弧所对的圆周角相等，先结合四边形内接于，，得，根据以及三角形内角和性质，进行列式计算，即可作答。 【详解】解：四边形内接于， ， ， ， ， ， 。 21.如图，是的直径，弦于点，且为中点，。 （1）求的半径的长； （2）过作的垂线段交延长线于，求的长。 【答案】（1） （2） 【分析】本题考查了圆的基本性质，特别是垂径定理及其推论，同时结合直角三角形的勾股定理，直角三角形中所对边是斜边的一半；解题的关键是灵活运用垂径定理得到弦心距与弦长的关系，并利用勾股定理建立方程求半径；对于第二问，通过直角三角形中所对边是斜边的一半的灵活应用转化条件，再结合勾股定理求解。 （1）连接，由垂径定理可得，由为中点得，在中利用勾股定理列出关于半径的方程求解； （2）由，求得，，相互垂直平分，可得，，等边对等角得出，，在中，利用所对边是斜边的一半，求得的长。 【详解】（1）解：连接， ∵直径， ∴， 又∵为中点， ∴， 在中， ， 即， ， ， 解得或（舍）； （2）解：连接， 由（1）得， ∵，， ∴，， ∵为中点，且， ∴， ∴， ∴， 又∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵在中，，， ∴。 22.如图，正五边形的两条对角线相交于点F。 （1）求的度数； （2）求证：四边形为菱形。 【答案】（1） （2）证明：∵， ∴， ∴，同理， ∴， ∴四边形CDEF为菱形。 【分析】（1）利用正五边形的性质求出及度数，得出，最后求出的度数； （2）根据四边相等的四边形是菱形即可证。 【详解】（1）解：∵正五边形ABCDE， ∴，， ∴， 同理：， ∴； （2）略。 23.如图，已知是的直径，弦与弦交于点E，且，垂足为点F。若点C是的中点。 （1）求的度数； （2）若，求的值； 【答案】（1） （2）2 【分析】本题考查了弧、弦、圆心角的关系，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关键。 （1）连接，根据三线合一得到，再根据等弧所对圆心角相等得到，推出，即可求解； （2）根据含30度角的直角三角形的性质以及线段的和差即可求解。 【详解】（1）解：如图，连接， ∵，， ∴， ∵C是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∴。 24.如图，四边形是平行四边形，过A，C，D三点的与相切于点A，与交于点E，连接，。 （1）求证：； （2）若，，求的长。 【答案】（1）证明：过A作直径，连接，， ∴， ∴， ∵是切线， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 又，， ∴； （2）5。 【分析】（1）过A作直径，连接，，利用圆周角定理、切线的性质可证明，利用平行四边形的性质可证明，利用等角对等边可证明，利用证明，得出，即可得证； （2）根据（1）中得出，利用圆内接四边形的性质可得，结合（1）中，得出，，则可证，，然后利用相似三角形的性质求出，即可求解。 【详解】（1）略； （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， 又， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年浙教版数学九年级上册第三章 圆的基本性质期中复习卷（浙江地区适用） 一、选择题： 1.下列说法正确的是( )。 A.弧长相等的弧是等弧 B.直径是最长的弦 C.三点确定一个圆 D.平分弦的直径垂直于弦 2.下列说法正确的是()。 A.圆的内接平行四边形一定是正方形 B.平分弦的直径垂直弦 C.圆的切线一定垂直于半径 D.任何一个三角形的内心一定在三角形内 3.如图，AB是⊙0的直径，CD是弦，若∠CDB=34°，则∠ABC等于()。 A.46° B.56 C.66° D.68 试卷第1页，共3页 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm,CM是它的中线，以C 为圆心，5cm为半径作oC,则点M与oC的位置关系为( A.点M在⊙C上 B.点M在oC内 C.点M在⊙C外 D.点M不在⊙C内 5.如图，正方形ABCD内接于⊙0，AB=4,则图中阴影部分的面积是( )。 B A.2π-4 B.4π-4 C.8π-4 D 16π-4 6.如图，PA、PB是⊙0的切线，A、B是切点，点C为⊙0上一点，若∠P=40°， 则∠ACB的度数为( )。 0 试卷第2页，共3页 A.70° B.50 C.20° D.40° 1 .3 7.已知下列函数：①y=2x-5:②y=2 -1；③y=x；④y=x,则图象上的 任意三点均可以确定一个圆的是( )。 A.①② B.①④ C.③④ D.②③ 8.如图方格纸中，每个方格的边长是1，A、O两点皆在格点上，在方格纸上再 找两个格点B、C,使得△ABC的外心为O,则BC长度为( )。 A.4 B.2√5 C.10 D.5 9.如图，点A、B分别在x轴、y轴上(OA>OB);以AB为直径的圆经过原点 O,C是AOB的中点，连结AC,BC。下列结论：①∠ACB=90°；②AC=BC: ③若OA=4,OB=2,则△ABC的面积等于5：④若OA-OB=4,则点C的坐标是 (,-2),其中正确的结论有（）。 试卷第3页，共3页 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.如图，在正方形ABCD中，AB=4,点E,F分别在CD,AD上， CE=DF,BE,CF 相交于点G,连结DG。当点E从点C运动到点D的过程中， DG的最小值为《 )。 F D E A.2 B.2W5-2 C.4 D.2√5 二、填空题： 11.如图，点A、B、C、D为⊙0上的点，若四边形AOBC是菱形，则∠ADB的 度数为 D 试卷第4页，共3页 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=6,以点A为圆心，3为半 径作圆，在圆上取一点D,连接BD并取中点M,连接CM。则CM长度的取值 范围」 13.在半径为1的⊙0中，AB,AC为⊙0的两条弦，且AB=1,AC=V2,则 ∠BAC 的度数为 14.如图，⊙0的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB,∠AOC=72°，则 ∠E= 15.如图，AB是⊙O的弦，连接BO,作AC⊥BO交BO的延长线于点C,已知 OC=2,B0=25,点D是B的中点，连接CD,则CD的长为一· 试卷第5页，共3页 D 16.图1是邻边长为1和3的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、 无缝隙的大正方形（如图2），记图1中小正方形的中心为点A,B,C,图2中 的对应点为点A,B,C。以大正方形的中心O为圆心作圆，则当点A,B, C三点中恰好有2点落在圆内时，园面积S的取值范国为 ·B .C 图1 图2 三、解答题： 17如图，三角形AOB是直角三角形，其中O为圆心。已知三角形AOB面积是 10cm,求圆形面积。 B 试卷第6页，共3页 18.一辆汽车的车轮直径是75cm,车轮转1圈，汽车能行驶多远？若汽车总里程 为4710km,车轮一共转了多少圈（π取3.14）？ I9.如图，在△ABC中，AB=AC,AD为△ABC的角平分线.以点A圆心，AD长 为半径画弧，与AB,AC分别交于点E,F,连接DE,DF。求证：△ADE≌△ADF。 D 试卷第7页，共3页 20.如图所示，四边形ABCD内接于O0,连接BD,∠BAD=105°，BD=DC。求 ∠BDC 的大小。 D A B 21.如图，AB是⊙O的直径，弦CD1AB于点E,且E为OA中点，CD=6。 C δ (1)求⊙0的半径r的长； 试卷第8页，共3页 (2)过C作DA的垂线段交DA延长线于F,求AF的长。 22.如图，正五边形ABCDE的两条对角线AC,BE相交于点F。 B E D (1)求∠FAE的度数； (2)求证：四边形CDEF为菱形。 23.如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC与弦BD交于点E,且OD⊥AC,垂足为 点F。若点C是BD的中点。 试卷第9页，共3页 E (I)求∠AOD的度数： (2)若AB=8,求DF的值： 24.如图，四边形ABCD是平行四边形，过A,C,D三点的⊙0与AB相切于点 A,与BC交于点E,连接AC,DE。 D 0/ E B (1)求证：DE=BC: (2)若AB=6,DE=9,求CE的长。 试卷第10页，共3页