精品解析：安徽亳州市黉学英才中学2025-2026学年上学期八年级第12次数学限时作业

黉学英才中学八年级第12次数学限时作业 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列图象中，表示是的函数的为（ ） A. B. C. D. 2. 将点A沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度后得到的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 3. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 直线与直线平行，下列说法不正确的是（ ） A. B. 直线与没有交点 C. 方程组无解 D. 方程组有无穷多个解 5. 如图，，点C，E，C，F在同一直线上，下列结论中错误的是（ ）． A. B. C. D. 6. 三角形中，三个内角的比为，则该三角形最大的外角为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，都是的角平分线，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，，添加一个条件____，即可证明．下列添加的条件不正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式所对应的图象是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝44°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝44°；②AF＝AC；③∠EFB＝44°；④AD＝AC，正确的个数为（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 若直线向下平移后经过点，则平移后的直线所对应的函数关系式为__________． 12. “如果，那么”的逆命题是___________． 13. 如图，∠1=∠2，由AAS来判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是________________． 14. 如图，在四边形中，，．若，，则四边形的面积为__________． 三、解答题（共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 在平面坐标系中描出下列各点且标该点字母： （1）点，，，； （2）点E在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度； （3）点F在x轴下方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度． 16. 已知函数． （1）若函数为正比例函数，求的值； （2）若函数的图象平行于直线，求的值． 17. 如图，在四边形中，，，连接．求证：． 18. 如图，AB＝AE，AC＝AD，BD＝CE.求证：△ABC≌△AED. 19. 如图，在三角形中，点D在上，交于点E，点F在，． （1）试说明：； （2）若，求的度数． 20. 如图，直线的函数表达式为，直线与轴交于点，直线：与轴交于点，且经过点，如图所示，直线，交于点． （1）求点的坐标和直线的函数表达式； （2）利用函数图象直接写出关于的不等式的解集． 21. 某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个． （1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？ （2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？ 22. 已知，如图，点在同一直线上，，，， （1）求证：； （2）当时，求的度数． 压轴题手拉手模型 23. 如图，在中，，D是BC上一点（不与点B，C重合）．以AD为一边在AD的右侧作，使，，连接CE． （1）①试说明：； ②若，求的度数． （2）设，，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黉学英才中学八年级第12次数学限时作业 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列图象中，表示是的函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】一般地，在一个变化过程中，有两个变量和，如果对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量． 【详解】解：选项A中，由图象可得，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，故是的函数，符合题意； 选项B、C、D中，由图象可得，对于的每一个确定的值，不是有唯一确定的值与其对应，故不是的函数，不符合题意． 2. 将点A沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度后得到的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】坐标系中点的平移遵循：上加下减，左减右加的规律，据此解答即可． 【详解】解：∵点A沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度后得到点， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴的坐标为． 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标系中点的平移，掌握点平移的规律是解题关键． 3. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质进行判断即可. 【详解】解：∵k＝3>0， ∴一次函数y＝3x+2的图象经过第一、三象限， ∵b＝2＞0， ∴一次函数y＝3x+2的图象与y轴的交点在x轴上方， ∴一次函数y＝3x+2的图象经过第一、二、三象限， 即一次函数y＝3x+2的图象不经过第四象限． 故选D． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟知一次函数k、b的符号与其经过的象限是解题的关键. 4. 直线与直线平行，下列说法不正确的是（ ） A. B. 直线与没有交点 C. 方程组无解 D. 方程组有无穷多个解 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数图象的特征解答即可． 【详解】解：A．两直线平行时，比例系数相等，，故正确，不符合题意； B．两直线平行，没有交点，故正确，不符合题意； C．两直线平行，没有交点，所以方程组无解，故正确，不符合题意； D．两直线平行，没有交点，所以方程组无解，故错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程的关系，掌握当两直线平行时比例系数相等是解题关键． 5. 如图，，点C，E，C，F在同一直线上，下列结论中错误的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得到，，，得到，即可作出判断． 【详解】解：∵ ∴，，， ∵， ∴， 综上可知，不正确， 故选：D 6. 三角形中，三个内角的比为，则该三角形最大的外角为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的定义，根据三个内角的比利用三角形内角和定理求出最小的内角，进而可得最大的外角． 【详解】解：∵三角形中，三个内角的比为， ∴该三角形最小的内角为， ∴该三角形最大的外角为， 故选：C． 7. 如图，都是的角平分线，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，用已知角表示出所求的角是解题的关键． 根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义，列出算式计算即可． 【详解】解：∵都是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 8. 如图，，，，添加一个条件____，即可证明．下列添加的条件不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：， ， ， ，， ， 添加， 在和中，， ， 添加可以证明， 故A选项不符合题意； 是的边，不是中的边， 添加不能证明， 故B选项符合题意； 添加， 在和中，， ， 添加可以证明， 故C选项不符合题意； 添加， 在和中，， ， 添加可以证明， 故D选项不符合题意． 9. 在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式所对应的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据程序框图列出正确的函数关系式，然后再根据函数关系式来判断其图象是哪一个． 【详解】解：根据程序框图可得， 的图象与轴的交点为，与轴的交点为． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图象，利用程序框图列出函数关系式、以及函数的图象等知识点，解题的关键是首先根据框图写出正确的解析式． 10. 如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝44°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝44°；②AF＝AC；③∠EFB＝44°；④AD＝AC，正确的个数为（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】由“SAS”可证△ABC≌△AEF，由全等三角形的性质依次判断可求解． 【详解】解：在△ABC和△AEF中， ， ∴△ABC≌△AEF（SAS）， ∴AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∠AFE＝∠C，故②正确， ∴∠EAF﹣∠BAF＝∠BAC﹣∠BAF， ∴∠EAB＝∠FAC＝44°，故①正确， ∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠EFB， ∴∠EFB＝∠FAC＝44°，故③正确， 无法证明AD＝AC，故④错误， 综上，①②③正确， 故选：B 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据SAS证明△ABC≌△AEF是解题的关键． 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 若直线向下平移后经过点，则平移后的直线所对应的函数关系式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】直线上下平移时倾斜程度不变，即x的系数与原直线保持一致，可设平移后的解析式为，代入已知点的坐标求出参数b，即可得到平移后的函数关系式． 【详解】解：∵直线上下平移时倾斜程度不变，x的系数与原直线相同， ∴设平移后的直线解析式为， ∵平移后的直线经过点， ∴将，代入解析式，得， 解得， ∴平移后的直线所对应的函数关系式为． 12. “如果，那么”的逆命题是___________． 【答案】如果，那么 【解析】 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，从而得出答案． 【详解】解：“如果，那么”的逆命题是： “如果，那么”， 故答案为：如果，那么． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是理解题意，掌握逆命题的定义． 13. 如图，∠1=∠2，由AAS来判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是________________． 【答案】∠B=∠C 【解析】 【分析】本题要判定△ABD≌△ACD，已经有一角一边相等，根据题目要求由AAS来判定即可得出答案． 【详解】由题可知，题目已经有∠1=∠2，AD=AD， 只能是∠B=∠C，才能组成“AAS”. 故答案为：∠B=∠C． 【点睛】本题考查了三角形的判定，明确题目已知有一边一角对应相等，注意由AAS来判定是解决本题的关键． 14. 如图，在四边形中，，．若，，则四边形的面积为__________． 【答案】24 【解析】 【详解】解：∵，， ∴是的垂直平分线， ∵，， ∴四边形的面积为． 三、解答题（共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 在平面坐标系中描出下列各点且标该点字母： （1）点，，，； （2）点E在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度； （3）点F在x轴下方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度． 【答案】（1） 如图所示： （2） 如图所示； （3）如图所示． 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标： （1）根据点的坐标的定义解答即可； （2）根据x轴上的点的坐标特点解答即可； （3）根据题意可得点F位于第三象限，在根据点的意义解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 16. 已知函数． （1）若函数为正比例函数，求的值； （2）若函数的图象平行于直线，求的值． 【答案】（1）3；（2）1 【解析】 【分析】（1）根据正比例函数的定义列式，可得出m的值； （2）根据平行则一次项系数相等,列式求出m的值即可； 【详解】解：（1）∵ 是正比例函数， ∴ ．解得． （2）∵ 函数的图象平行于直线， ∴，解得． 【点睛】本题考查的是正比例函数的定义和一次函数图象的性质,熟知一次函数的性质是解答此题的关键； 17. 如图，在四边形中，，，连接．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】首先根据平行线的性质得到，然后利用证明即可． 【详解】略 【点睛】此题考查了全等三角形的判定定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 18. 如图，AB＝AE，AC＝AD，BD＝CE.求证：△ABC≌△AED. 【答案】见解析 【解析】 【详解】由BD＝CE，可得BD－CD＝CE－CD，即BC＝ED. 从而根据根据全等三角形的判定方法“SSS”，可得△ABC≌△AED. 19. 如图，在三角形中，点D在上，交于点E，点F在，． （1）试说明：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． （1）先根据平行线的性质得到，再根据证得，根据同位角相等，两直线平行证得结论； （2）已知，可求得，进而求得，再利用证得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 如图，直线的函数表达式为，直线与轴交于点，直线：与轴交于点，且经过点，如图所示，直线，交于点． （1）求点的坐标和直线的函数表达式； （2）利用函数图象直接写出关于的不等式的解集． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法的应用，一次函数与不等式； （1）将代入直线求出点C坐标，再利用待定系数法可求直线的函数表达式； （2）根据函数图象，找出直线在直线下方时对应的x的取值范围即可． 【小问1详解】 解：把代入直线：得：， 解得：， ∴， 又∵直线：经过点，且， ∴把，代入直线：得：， 解得：， 所以直线的函数表达式为：； 【小问2详解】 由函数图象得，不等式的解集为：． 21. 某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个． （1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？ （2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元；（2）该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5550元． 【解析】 【分析】（1）设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是0.9x元，根据用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个列出方程，解之即可得出结论； （2）设文体商店计划购进篮球m个，总利润y元，根据题意用m表示y，结合m的取值范围和m为整数，即可得出获得最大利润的方案． 【详解】解：（1）设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是0.9x元，依题意有 ，解得x＝40， 经检验，x＝40是原方程的解， 0.9x＝0.9×40＝36． 故每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元； （2）设文体商店计划购进篮球m个，总利润y元，则 y＝(100﹣40)m+(90﹣36)(100﹣m)＝6m+5400， 依题意有， 解得0＜m≤25且m为整数， ∵m为整数， ∴y随m的增大而增大， ∴m＝25时，y最大，这时y＝6×25+5400＝5550， 100-25＝75（个）． 故该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5550元． 【点睛】本题主要考查一次函数，分式方程，一元一次不等式组的应用，根据题意列出正确的方程和函数式是解题的关键. 22. 已知，如图，点在同一直线上，，，， （1）求证：； （2）当时，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． （2） 【解析】 【分析】(1)根据即可证明：； (2)由全等三角形的性质及直角三角形的性质可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，证明是解题的关键． 压轴题手拉手模型 23. 如图，在中，，D是BC上一点（不与点B，C重合）．以AD为一边在AD的右侧作，使，，连接CE． （1）①试说明：； ②若，求的度数． （2）设，，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 【答案】（1）①∵， ∴，即：． 在 和中： ∴． ② （2） 【解析】 【分析】（1）①通过角的等量关系得到，再结合已知边相等，利用判定； ②先由全等得到角的关系，结合等腰直角三角形的性质推导的度数． （2）通过全等三角形的角的关系，结合三角形内角和，推导与的数量关系． 【小问1详解】 解：①略 ②∵，， ∴． 由①知，， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：由①知，，则． ∵，， ∴． ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，解题关键是通过角的和差得到全等所需的角相等条件，再利用全等三角形的性质推导角的关系，进而得到角度或数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $