30.1.1 直线与圆相离、相切、相交-教案 2026-2027学年人教版九年级上册数学

教师活动

学生活动

环节一：学习目标

教师活动1：

师出示学习目标：

1．通过观察实例，认识直线与圆相交、相切、相离三种位置关系，理解切线、切点的概念．

2．探索圆心到直线的距离d与半径r的数量关系和直线与圆位置关系之间的对应，体会数形结合思想．

学生活动1：

学生齐声读本课的学习目标

活动意图说明：

明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。

环节二：新知导入

教师活动2：

问题：1.点与圆有哪几种位置关系？判断依据是什么？

答案：点在圆外⇔OP>r；

点在圆上⇔OP=r；

点在圆内⇔OP<r；

依据点到圆心距离与半径大小关系确定点与圆的位置关系

2.什么是点到直线的距离？

答案：从直线外一点向直线作垂线，垂线段的长度叫作点到直线的距离

导入：直线、圆都是基本的几何图形．我们类比点与圆的位置关系的研究，进行直线与圆的位置关系的研究．

学生活动2：

学生回忆并积极回答问题

活动意图说明：

类比点与圆的位置关系，点到直线的距离，为本节课类比探究做铺垫，激发探究兴趣．

环节三：新知讲解

教师活动3：

思考：如图所示，在纸上画一条直线，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环.在移动钥匙环的过程中，圆与直线会有几种位置关系?它们的公共点个数又是如何变化的?

答案：可以发现，直线与圆有三种位置关系(如图所示)：

讲解：如图(1)，直线与圆没有公共点，这时称这条直线与圆相离.

如图(2)，直线与圆只有一个公共点，这时称这条直线与圆相切，这条直线叫作圆的切线，这个点叫作切点.

如图 (3)，直线与圆有两个公共点，这时称这条直线与圆相交，这条直线叫作圆的割线.

我们知道，平面内一点与的位置关系，可以根据点到圆心的距离与的半径的大小关系来确定.类似地，如何确定直线与的位置关系呢?

思考：如图所示，设的半径为，圆心到直线的距离为.在直线与圆的三种位置关系中，与具有怎样的大小关系?反过来，你能根据与的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?

学生活动3：

学生认真听讲并齐读教材定义．4人小组合作探究，结合图形讨论d和r对应关系，小组代表汇报结果．小组合作探究例1，小组内交流：为什么作垂线段？为什么可以用中位线求距离？小组展示解题过程．