专题01 描述运动的基本概念 期中复习讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

复习1 《描述运动的基本概念》讲义 复习目标：1．了解质点和位移的概念，知道把物体看成质点的条件。 2．了解参考系的作用，会在实例中选择合适的参考系。 3．掌握速度、加速度的概念，体会比值定义法和极限思想。 知识点复习一、质点、参考系 一、机械运动 1．定义：物体 于其他物体的 变化，叫做机械运动，简称运动。 2．分类 （1）平动：平动过程中，物体各部分的运动特点 相同，例如木块在水平桌面运动。 （2）转动：物体的各部分绕某一点（或轴）做 运动，例如地球的自转。 3．运动的绝对性和静止的相对性 （1）宇宙中的一切物体都在不停地 ，无论是巨大的天体，还是微小的原子、分子，都处在永恒的运动之中，这便是运动的 性。 （2）描述某一个物体的运动时，总是 于其他物体而言的，这便是运动的 性。 （3）运动是绝对的，静止是相对的。 二、质点 1．质点：忽略物体的 和 ，把它简化成一个具有 的点，可以用来 物体，这样的点叫作质点。 2．对质点模型的理解 （1）质点是一种“ 化模型”，它是对实际物体的一种科学抽象，实际中并 。 （2）质点不同于几何中的“点”，它是忽略了物体的 和 的有质量的点，而几何中的”点”仅仅表示空间中的某一位置。 （3）质点没有 ，因而质点是不可能转动的。 （4）质点不一定是 的物体，很大的物体也可简化为质点。 （5）同一个物体有时可以看作质点，有时又不能看作质点，要具体问题具体分析。 3．物体可以看成质点的条件：一个物体能否看成质点是由 决定的。 （1）物体的 和 对所研究的问题 ，或者有影响但可以 ，则可将物体看成质点。 （2）物体上各点的 时，可以用其上某一点的运动 整个物体的运动，如平动物体。 （3）物体有转动，但相对于平动而言可以 其转动时，可把物体看成质点。 【题1】杭州亚运会顺利举行，如图所示为运动会中的四个比赛场景。在下列研究中可将运动员视为质点的是（ ） A．研究甲图运动员的入水动作 B．研究乙图运动员的空中转体姿态 C．研究丙图运动员在百米比赛中的平均速度 D．研究丁图运动员通过某个攀岩支点的动作 三、参考系 1．定义：要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体作为 ，这种用来作为 的物体叫作参考系。一个物体一旦被选做参考系就必须认为它是 的。 2．四个特性： （1）标准性：某物体被选作参考系后，就认为该物体是 的，其他物体的运动情况就以该物体为 进行分析。 （2）任意性：参考系的选取是 的， 物体都可以选作参考系，但不能选研究对象为参考系。 （3）相对性：对于同一个物体，选择不同的参考系，观察结果可能会有所 。 （4）统一性：比较不同物体的运动应选择 参考系。 3．选择原则：（1）以观测方便和使运动的描述尽可能简洁、方便为原则。例如研究火车上物体的运动时，一般选取火车作为参考系。在不说明参考系或没有特殊说明的情况下，通常应认为是以地面为参考系的。 （2）研究地面上物体的运动时，一般选取地面或相对于地面静止的物体作为参考系。 【题2】我们描述某个物体的运动时，总是相对一定的参考系，下列说法中正确的是 A．参考系必须选取地面或相对于地面不动的其他物体 B．我们说“日落西山”，是以太阳为参考系的 C．我们说“地球围绕太阳转”，是以地球为参考系的 D．坐在火车上的乘客看到铁路旁的树木迎面向他飞奔而来，乘客是以自己为参考系的 知识点复习二、路程与位移 一、时刻和时间间隔 1．时刻：（1）指 ，在时间轴上用 来表示。如下图中，0、1、2分别表示表示初始时刻（第1秒初）、第1s末（即1s末）或第2s初、第2s末（即2s末）或第3s初。 （2）在物理学中，时刻与物体在运动过程中的某一位置（状态）及后面的 速度、 速率相对应。 2．时间间隔：（1）指某两个时刻之间的 ，表示某一时间段，在时间轴上用 来表示。如下图中，0~1、0~2、0~3分别表示从计时开始的时间头1s内、头2s内、头3s内（即1s内、2s内、3s内），0~1、1~2、2~3分别表示时间第1s内、第2s内、第3s内（时间均为1s）等等。 （2）在物理学中，时间间隔与物体在运动过程中的路程及后面的位移、 速度、 速率相对应。时间间隔又简称为时间。 3．实验室中的计时仪器： 、电磁打点计时器、数字计时器或频闪照相的方法测量时间。 【题3】如图所示的时间轴，下列关于时刻和时间间隔的说法中正确的是（ ） A．t0~t2表示时间间隔，称为最初2秒内或第2秒内 B．t3表示时间间隔，称为第3秒 C．tn-1~tn表示时间间隔，称为第（n−1）s内 D．t2表示时刻，称为第2秒末或第3秒初，也可以称为前2秒末 二、路程和位移 1．路程：质点实际 的长度，它只有 没有 ，是标量。物体一旦运动，路程就不会为零，且只要没有停下来，路程就不断 ，不会 。 3．位移： （1）意义：表示物体（质点） 的物理量。 （2）定义：从 到 的一条 线段。 （3）位移的表示：用从 指向 的 来表示。按照一定的标度，有向线段的 表示位移的大小，有向线段的 表示位移的方向。 （4）决定因素：物体的位移仅由 决定，其大小等于物体 到 的直线距离，方向是由 指向 ，而与运动 （ 、 ）无关，如图。不管物体（质点）自A点经路径1、路径2还是路径3运动到B点，其位移都相同，都可用有向线段AB来表示。 4．路程和位移的区别：位移与路程是两个不同的概念。 （1）位移是描述物体 的物理量，而路程则是描述物体运动路径（轨迹） 的物理量。位移既有大小又有方向，而路程只有大小没有方向。 （2）位移的大小只由物体的 决定，与 无关，不管经历什么路径，只要 相同，位移就相同；而路程由物体的 决定，与 有关，是按运动 计算的实际长度。 （3）由于物体运动的路径可能是直线，也可能是曲线，两点间又以直线距离为最短，所以物体位移的大小只能 、最多 路程，不可能 路程。只有质点做方向 （ ）的直线运动时，位移大小才 路程。如物体做 直线运动、 直线运动。 【特别提醒】①如果某段时间内某物体通过的路程为零，则这段时间内物体一定静止，位移也一定为零。 ②如果某段时间内物体的位移为零，则这段时间内物体不一定静止，可能是运动又回到了出发点，路程一定不为零。 【题4】一个人晨练，按如图所示走半径为R的中国古代的八卦图，中央的S部分是两个直径为R的半圆，BD、CA分别为西东、南北指向。他从A点出发沿曲线ABCOADC行进，则当他走到D点时，求他的路程和位移的大小分别为多少？位移的方向如何？ 知识点复习三、位置变化快慢的描述—速度 一、速度 1．定义： 与发生这段位移所用时间的 。 2．定义式：v＝ 。 （1）公式v＝ 中的Δx是物体运动的 ，不是 。 （2）v＝ 是速度的定义式，不是决定式，不能认为v与位移成 、与时间成 。 3．物理意义：描述物体运动快慢的物理量。速度越大，表示物体运动的越快，其位置变化也越快。 4．单位：国际单位－ 常用单位－ cm/s 1km/h= m/s，1 m/s = km/h。 5．速度既有大小，又有方向，是矢量。 （1）速度的大小在 上等于单位时间内物体位移大小，速度的方向就是物体 的方向。 （2）用 表示速度。 【题5】甲、乙两质点在同一直线上做匀速运动，取向右为正方向，甲的速度为2 m/s，乙的速度为−4 m/s，则下列说法错误的是 A．乙的速度大于甲的速度 B．因为+2>−4，所以甲的速度大于乙的速度 C．这里正、负号的物理意义是表示质点的运动方向 D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙相距60 m 二、平均速度和瞬时速度 1．平均速度： （1）定义：做变速直线运动的物体的 跟发生这段位移所用时间的 ，叫做平均速度。 （2）公式：¯ (v)＝ 。 （3）平均速度既有大小又有方向，是 ，其方向与这段时间内发生的 方向相同。与 方向不一定相同。 （4）意义：平均速度表示做变速直线运动的物体在某一段时间内的 程度及方向，只能粗略地描述物体的运动。 【特别提醒】在变速直线运动中，不同时间（或不同位移）内的平均速度一般是不同的，因此，求出的平均速度必须明确是哪段位移（或哪段时间）内的平均速度。 【题6】某人骑自行车沿一斜坡从坡底到坡顶，再从坡顶到坡底往返一次，已知上坡时的平均速度大小为4 m/s，下坡时的平均速度大小为6 m/s，则此人往返一次的平均速度大小是 A．10 m/s　 B．5 m/s C．4.8 m/s D．0 2．瞬时速度 （1）定义：运动物体在某一 （或某一 ）的速度。 （2）物理意义： 地描述了物体运动快慢和方向。 （3）理解：①瞬时速度对应的是某一时刻，或者说某一瞬时、某一位置。 ②在公式v=中，如果时间取得 ，接近于 ，表示的是某一瞬时，这时的速度就称为瞬时速度。 ③某个位置瞬时速度的大小可以用这一位置前后两个位置的平均速度大小 表示。这两位置距离越近，其平均速度大小就越接近瞬时速度大小。 （4）方向：物体在该时刻的 。 （5）匀速直线运动，就是瞬时速度保持 的运动。 3．区分平均速度与瞬时速度 （1）一般由v= 算出的是平均速度而不是瞬时速度。 （2）平均速度与某一 的位移、时间相对应；而瞬时速度与某一 的位置、时刻相对应。 （3）平均速度是 描述质点运动 的物理量，而瞬时速度能 地描述质点运动的 。 （4）平均速度方向与所对应时间内 方向相同，瞬时速度方向与质点所在位置的 方向一致（就是该位置的 方向），瞬时速度的方向与物体的 方向完全一致。 （5）瞬时速度总为 时，平均速度一定为 ；平均速度为 时，瞬时速度不一定为 。 （6）当位移足够小或时间足够短时，可以认为平均速度就 瞬时速度。在匀速直线运动中，各点瞬时速度都 ，所以任一段时间内的平均速度 任一时刻的瞬时速度，即平均速度和瞬时速度 。 【题7】下列关于瞬时速度和平均速度的说法正确的是 A．若物体在某段时间内每时刻的瞬时速度都等于零，但在这段时间内平均速度不一定等于零 B．若物体在某段时间内平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零 C．匀速直线运动中物体任意一段时间内的平均速度都等于它任一时刻的瞬时速度 D．变速直线运动中一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速度 三、瞬时速率和平均速率 1．瞬时速率 （1）定义： 的大小，简称为速率，只有大小无方向，是 。 （2）汽车速度计不能显示车辆运动的方向，它的读数实际是汽车的 。 2．平均速率：是物体运动的路程与所用的时间的比值，是 。 3．平均速率与平均速度的区别：平均速度是 和发生这段 所用的时间的比值，而平均速率是 与通过这段 所用时间的比值，这是两个完全不同的概念。平均速度是 ，平均速率是 。由于位移的大小一般 路程，所以，一般情况下，平均速率 平均速度的大小，且平均速率一般 平均速度的大小。只有当物体做 直线运动时，两者才 。只要物体在运动， 就不可能为 ，而 可以为 。 【题8】一辆汽车沿平直的公路单向行驶，从A处行驶到B处用了60 s，A、B两地相距900 m；在B处停留30 s后沿原路返回，又用了45 s到达A、B的中点C处。问： （1）这辆汽车前60 s内的平均速度大小是多少？ （2）这辆汽车从A处到C处的平均速度大小是多少？ 知识点复习四、速度变化快慢的描述—加速度 1．加速度 （1）定义；速度的 与发生这一改变所用 的比值。用a表示。 （2）定义式：a＝ ＝ 。其中Δv表示速度的 ，a在数值上等于 时间内速度变化量的大小。 （3）单位：国际单位： 或 ，读着： 。 （4）物理意义：表示速度改变 的物理量，是速度对时间的 。 （5）加速度的标矢性：加速度是 ，不仅有大小，也有方向。 大小：等于单位时间内速度的改变量。 方向：①加速度的方向始终与 或 的方向相同，确定了Δv的方向，也就确定了加速度的方向。 ②在变速直线运动中速度的方向始终在一条直线上。 【特别提醒】（1）加速度不是增加的速度，不是速度变化的多少。 （2）加速度大，表示速度变化快，并不表示速度大，也不表示速度变化大，加速度与速度，速度变化无直接因果关系。 （3）加速度很大时，速度可能很小，加速度很小时，速度可能很大。 【题9】对下列运动情景中加速度的判断正确的是（ ） A．运动的汽车在某时刻速度为零，故加速度一定为零 B．轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大 C．高速行驶的磁悬浮列车，速度很大，但加速度一定很大 D．点火后即将升空的火箭，只要火箭的速度为零，其加速度一定为零 2．加速度的计算 （1）规定 。一般选初速度v0的方向为正方向。 （2）判定v的 ，确定v的符号。 （3）利用公式a＝ ＝ 计算。要注意速度 情况下，速度变化量的计算。 【题10】拍球是小孩子喜欢玩的一项游戏，如图所示。若一次拍球中球落地时速度大小为4 m/s，接触地面后弹起时的速度大小为3 m/s，假设球与地面的接触时间为0.1 s，取竖直向下为正方向，则这段时间内球的平均加速度大小和方向为 A．10 m/s2，方向向下 B．10 m/s2，方向向上 C．70 m/s2，方向向下 D．70 m/s2，方向向上 3．加速度对物体运动情况的影响 （1）加速度的 决定了物体速度变化的 ①加速度 ：速度增加或减小得 。②加速度小：速度增加或减小得 。 （2）加速度的方向决定了物体的运动 ①加速度方向与速度方向 时，物体做 直线运动。两种情况如图： ②加速度方向与速度方向 时，物体做 直线运动。两种情况如上所示图。 【题11】一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，当a值不断减小直至为零时，质点的 A．速度不断减小，位移不断减小 B．速度不断减小，位移继续增大 C．速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大 D．速度不断减小，当a＝0时，位移达到最大值 4．速度、速度改变量、加速度的比较 速度v 速度变化量Δv 速度变化率a 定义 位移与所用时间 末速度与初速度的 速度变化量与时间 定义式 v＝ Δv＝ a＝ 单位 方向 为物体运动的方向，与a方向 相同 由初、末速度决定，与a方向相同，与v方向 相同 与Δv的方向相同，与v的方向 相同 物理 意义 表示物体运动的快慢和方向 表示物体速度变化的大小和方向 表示物体速度变化的快慢和方向 决定因素 v的大小由v0、a、t决定 Δv由v与v0决定，而且Δv＝at也由a与t决定 a不是由v、t、Δv来决定的，a由Δv/t的比值决定 【题12】如图所示为在研究汽车速度变化时所画出的示意图，若汽车原来的速度是v1，经过一小段时间Δt之后速度变为v2，在图中以原来的速度v1的箭头端为起点，以后来的速度v2的箭头端为终点，作出一个新的箭头，用它表示速度的变化量Δv。则以下说法中正确的是 A．图甲中汽车正在做加速运动，图乙中汽车正在做减速运动 B．速度的变化量Δv越大，表示加速度也越大 C．速度较小的汽车其加速度也较小，速度较大的汽车，其加速度也较大 D．汽车加速时，其加速度方向与Δv方向相同；汽车减速时，其加速度方向与Δv方向相反 - 8 - 学科网（北京）股份有限公司 $ 复习1 《描述运动的基本概念》讲义 复习目标：1．了解质点和位移的概念，知道把物体看成质点的条件。 2．了解参考系的作用，会在实例中选择合适的参考系。 3．掌握速度、加速度的概念，体会比值定义法和极限思想。 知识点复习一、质点、参考系 一、机械运动 1．定义：物体相对于其他物体的位置变化，叫做机械运动，简称运动。 2．分类 （1）平动：平动过程中，物体各部分的运动特点完全相同，例如木块在水平桌面运动。 （2）转动：物体的各部分绕某一点（或轴）做圆周运动，例如地球的自转。 3．运动的绝对性和静止的相对性 （1）宇宙中的一切物体都在不停地运动，无论是巨大的天体，还是微小的原子、分子，都处在永恒的运动之中，这便是运动的绝对性。 （2）描述某一个物体的运动时，总是相对于其他物体而言的，这便是运动的相对性。 （3）运动是绝对的，静止是相对的。 二、质点 1．质点：忽略物体的大小和形状，把它简化成一个具有质量的点，可以用来代替物体，这样的点叫作质点。 2．对质点模型的理解 （1）质点是一种“理想化模型”，它是对实际物体的一种科学抽象，实际中并不存在。 （2）质点不同于几何中的“点”，它是忽略了物体的大小和形状的有质量的点，而几何中的”点”仅仅表示空间中的某一位置。 （3）质点没有体积，因而质点是不可能转动的。 （4）质点不一定是很小的物体，很大的物体也可简化为质点。 （5）同一个物体有时可以看作质点，有时又不能看作质点，要具体问题具体分析。 3．物体可以看成质点的条件：一个物体能否看成质点是由所要研究的问题决定的。 （1）物体的大小和形状对所研究的问题无影响，或者有影响但可以忽略不计，则可将物体看成质点。 （2）物体上各点的运动情况完全相同时，可以用其上某一点的运动代替整个物体的运动，如平动物体。 （3）物体有转动，但相对于平动而言可以忽略其转动时，可把物体看成质点。 4．理想化模型：突出主要因素，忽略次要因素，将实际问题简化为物理模型，是研究物理学问题的基本思维方法之一，这种思维方法叫理想化方法。质点就是利用这种思维方法建立的一个理想化物理模型。 【题1】杭州亚运会顺利举行，如图所示为运动会中的四个比赛场景。在下列研究中可将运动员视为质点的是（ ） A．研究甲图运动员的入水动作 B．研究乙图运动员的空中转体姿态 C．研究丙图运动员在百米比赛中的平均速度 D．研究丁图运动员通过某个攀岩支点的动作 【答案】C 【解析】研究题图甲运动员的入水动作时，运动员的形状和体积对所研究问题的影响不能忽略，此时不能将运动员视为质点，故A错误；研究题图乙运动员的空中转体姿态时，运动员的形状和体积对所研究问题的影响不能忽略，此时不能将运动员视为质点，故B错误；研究题图丙运动员在百米比赛中的平均速度时，运动员的形状和体积对所研究问题的影响可以忽略，此时能将运动员视为质点，故C正确；研究题图丁运动员通过某个攀岩支点的动作时，运动员的形状和体积对所研究问题的影响不能忽略，此时不能将运动员视为质点，故D错误。 三、参考系 1．定义：要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体作为参考，这种用来作为参考的物体叫作参考系。一个物体一旦被选做参考系就必须认为它是静止的。 2．四个特性： （1）标准性：某物体被选作参考系后，就认为该物体是静止的，其他物体的运动情况就以该物体为参考标准进行分析。 （2）任意性：参考系的选取是任意的，任何物体都可以选作参考系，但不能选研究对象为参考系。 （3）相对性：对于同一个物体，选择不同的参考系，观察结果可能会有所不同。 （4）统一性：比较不同物体的运动应选择同一个参考系。 3．选择原则：（1）以观测方便和使运动的描述尽可能简洁、方便为原则。例如研究火车上物体的运动时，一般选取火车作为参考系。在不说明参考系或没有特殊说明的情况下，通常应认为是以地面为参考系的。 （2）研究地面上物体的运动时，一般选取地面或相对于地面静止的物体作为参考系。 【题2】我们描述某个物体的运动时，总是相对一定的参考系，下列说法中正确的是 A．参考系必须选取地面或相对于地面不动的其他物体 B．我们说“日落西山”，是以太阳为参考系的 C．我们说“地球围绕太阳转”，是以地球为参考系的 D．坐在火车上的乘客看到铁路旁的树木迎面向他飞奔而来，乘客是以自己为参考系的 【答案】D 【解析】参考系的选择可以是任意的，以研究问题方便为原则，不一定选取地面，故A错误；我们常说“日落西山”，是以地球为参考系描述太阳的运动，故B错误；我们说“地球围绕太阳转”，是以太阳为参考系的，故C错误；坐在火车上的乘客以自己为参考系，认为自己不动，铁路旁的树木迎面向他飞奔而来，故D正确。 知识点复习二、路程与位移 一、时刻和时间间隔 1．时刻：（1）指某一瞬间，在时间轴上用点来表示。如下图中，0、1、2分别表示表示初始时刻（第1秒初）、第1s末（即1s末）或第2s初、第2s末（即2s末）或第3s初。 （2）在物理学中，时刻与物体在运动过程中的某一位置（状态）及后面的瞬时速度、瞬时速率相对应。 2．时间间隔：（1）指某两个时刻之间的时间间隔，表示某一时间段，在时间轴上用线段来表示。如下图中，0~1、0~2、0~3分别表示从计时开始的时间头1s内、头2s内、头3s内（即1s内、2s内、3s内），0~1、1~2、2~3分别表示时间第1s内、第2s内、第3s内（时间均为1s）等等。 （2）在物理学中，时间间隔与物体在运动过程中的路程及后面的位移、平均速度、平均速率相对应。时间间隔又简称为时间。 3．实验室中的计时仪器：停表、电磁打点计时器、数字计时器或频闪照相的方法测量时间。 【题3】如图所示的时间轴，下列关于时刻和时间间隔的说法中正确的是（ ） A．t0~t2表示时间间隔，称为最初2秒内或第2秒内 B．t3表示时间间隔，称为第3秒 C．tn-1~tn表示时间间隔，称为第（n−1）s内 D．t2表示时刻，称为第2秒末或第3秒初，也可以称为前2秒末 【答案】D 【解析】第2秒内为t1~t2时间段，故A错误；t3表示时刻，故B错误；tn-1~tn表示时间间隔，称为第n s内，故C错误；t2表示时刻，称为第2秒末或第3秒初，也可以称为前2秒末，故D正确。 二、路程和位移 1．路程：质点实际运动轨迹的长度，它只有大小没有方向，是标量。物体一旦运动，路程就不会为零，且只要没有停下来，路程就不断增加，不会减少。 3．位移： （1）意义：表示物体（质点）位置变化的物理量。 （2）定义：从初位置到末位置的一条有向线段。 （3）位移的表示：用从初始位置指向末位置的有向线段来表示。按照一定的标度，有向线段的长度表示位移的大小，有向线段的方向表示位移的方向。 （4）决定因素：物体的位移仅由初、末位置决定，其大小等于物体初位置到末位置的直线距离，方向是由初位置指向末位置，而与运动过程（路径、轨迹）无关，如图。不管物体（质点）自A点经路径1、路径2还是路径3运动到B点，其位移都相同，都可用有向线段AB来表示。 4．路程和位移的区别：位移与路程是两个不同的概念。 （1）位移是描述物体位置变化的物理量，而路程则是描述物体运动路径（轨迹）长短的物理量。位移既有大小又有方向，而路程只有大小没有方向。 （2）位移的大小只由物体的初、末位置决定，与路径无关，不管经历什么路径，只要初、末位置相同，位移就相同；而路程由物体的运动轨迹决定，与路径有关，是按运动路径计算的实际长度。 （3）由于物体运动的路径可能是直线，也可能是曲线，两点间又以直线距离为最短，所以物体位移的大小只能小于、最多等于路程，不可能大于路程。只有质点做方向不变（单向）的直线运动时，位移大小才等于路程。如物体做匀速直线运动、匀加速直线运动。 【特别提醒】①如果某段时间内某物体通过的路程为零，则这段时间内物体一定静止，位移也一定为零。 ②如果某段时间内物体的位移为零，则这段时间内物体不一定静止，可能是运动又回到了出发点，路程一定不为零。 【题4】一个人晨练，按如图所示走半径为R的中国古代的八卦图，中央的S部分是两个直径为R的半圆，BD、CA分别为西东、南北指向。他从A点出发沿曲线ABCOADC行进，则当他走到D点时，求他的路程和位移的大小分别为多少？位移的方向如何？ 【答案】πR、R；位移的方向为东南方向 【解析】路程就是由A到D的轨迹的长度，位移的大小为由A到D的线段长度，位移方向由A指向D。路程是标量，等于半径为R与半径为两圆周长之和减去半径为R的圆周长的，即2πR＋2π·－·2πR＝πR。位移是矢量，大小为AD线段长度，由直角三角形知识得AD＝R，方向由A指向D，即东南方向。故路程和位移的大小分别为πR和R；位移的方向为东南方向。 知识点复习三、位置变化快慢的描述—速度 一、速度 1．定义：位移与发生这段位移所用时间的比值。 2．定义式：v＝。 （1）公式v＝中的Δx是物体运动的位移，不是路程。 （2）v＝是速度的定义式，不是决定式，不能认为v与位移成正比、与时间成反比。 3．物理意义：描述物体运动快慢的物理量。速度越大，表示物体运动的越快，其位置变化也越快。 4．单位：国际单位：米/秒，m/s 常用单位：千米/小时，km/h 厘米/秒，cm/s 换算关系：1km/h=0.28 m/s，1 m/s =3.6km/h。 5．速度既有大小，又有方向，是矢量。 （1）速度的大小在数值上等于单位时间内物体位移大小，速度的方向就是物体运动的方向。 （2）用正负号表示速度：如果质点做直线运动，可以先建立一维坐标轴，当质点的速度方向与坐标轴的正方向相同时，规定它为正值，而当质点的速度方向与坐标轴的方向相反时，规定它为负值，这样，就可以用带有正、负号的数值表示速度的大小和方向。 【题5】甲、乙两质点在同一直线上做匀速运动，取向右为正方向，甲的速度为2 m/s，乙的速度为−4 m/s，则下列说法错误的是 A．乙的速度大于甲的速度 B．因为+2>−4，所以甲的速度大于乙的速度 C．这里正、负号的物理意义是表示质点的运动方向 D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙相距60 m 【答案】B 【解析】速度是矢量，其正、负号表示质点的运动方向，比较大小只比较其绝对值，故A、C正确，B错误；甲、乙两质点在同一直线上由同一点出发，向相反方向运动，10 s内甲运动了20 m，乙运动了40 m，故10 s后甲、乙相距60 m，D正确。 二、平均速度和瞬时速度 1．平均速度： （1）定义：做变速直线运动的物体的位移跟发生这段位移所用时间的比值，叫做平均速度。 （2）公式：¯ (v)＝ 。 （3）平均速度既有大小又有方向，是矢量，其方向与这段时间内发生的位移方向相同。与运动方向不一定相同。 （4）意义：平均速度表示做变速直线运动的物体在某一段时间内的平均快慢程度及方向，只能粗略地描述物体的运动。 【特别提醒】在变速直线运动中，不同时间（或不同位移）内的平均速度一般是不同的，因此，求出的平均速度必须明确是哪段位移（或哪段时间）内的平均速度。 【题6】某人骑自行车沿一斜坡从坡底到坡顶，再从坡顶到坡底往返一次，已知上坡时的平均速度大小为4 m/s，下坡时的平均速度大小为6 m/s，则此人往返一次的平均速度大小是 A．10 m/s　 B．5 m/s C．4.8 m/s D．0 【答案】D 【解析】此人沿斜坡往返一次的位移为0，由平均速度的定义式v＝可知，此人往返一次的平均速度大小是0，故D正确。 2．瞬时速度 （1）定义：运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度。 （2）物理意义：精确地描述了物体运动快慢和方向。 （3）理解：①瞬时速度对应的是某一时刻，或者说某一瞬时、某一位置。 ②在公式v=中，如果时间取得非常短，接近于零，表示的是某一瞬时，这时的速度就称为瞬时速度。 ③某个位置瞬时速度的大小可以用这一位置前后两个位置的平均速度大小近似表示。这两位置距离越近，其平均速度大小就越接近瞬时速度大小。 （4）方向：物体在该时刻的运动方向。 （5）匀速直线运动，就是瞬时速度保持不变的运动。 3．区分平均速度与瞬时速度 （1）一般由v=算出的是平均速度而不是瞬时速度。 （2）平均速度与某一过程的位移、时间相对应；而瞬时速度与某一瞬间（位置）的位置、时刻相对应。 （3）平均速度方向与所对应时间内位移方向相同，瞬时速度方向与质点所在位置的运动方向一致（就是该位置的切线方向），瞬时速度的方向与物体的运动方向完全一致。 （4）瞬时速度总为零时，平均速度一定为零；平均速度为零时，瞬时速度不一定为零。 （5）当位移足够小或时间足够短时，可以认为平均速度就等于瞬时速度。在匀速直线运动中，各点瞬时速度都相等，所以任一段时间内的平均速度等于任一时刻的瞬时速度，即平均速度和瞬时速度相等。 【题7】下列关于瞬时速度和平均速度的说法正确的是 A．若物体在某段时间内每时刻的瞬时速度都等于零，但在这段时间内平均速度不一定等于零 B．若物体在某段时间内平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零 C．匀速直线运动中物体任意一段时间内的平均速度都等于它任一时刻的瞬时速度 D．变速直线运动中一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速度 【答案】C 【解析】物体的各个时刻瞬时速度都等于零，证明物体静止，即位移为零，因此平均速度一定为零。物体在某段时间内平均速度为零，说明整个运动过程中的位移为零，但不能证明物体不运动，例如物体做往返运动回到出发点，位移为零，平均速度为零，但瞬时速度不为零。匀速运动中，由于瞬时速度都相等，因此平均速度等于瞬时速度。变速运动中，速度时刻在变，但平均速度可能与某一时刻的瞬时速度相等。 三、瞬时速率和平均速率 1．瞬时速率 （1）定义：瞬时速度的大小，简称为速率，只有大小无方向，是标量。 （2）汽车速度计不能显示车辆运动的方向，它的读数实际是汽车的速率。日常生活和物理学中说到的“速度”有时是指速率。 2．平均速率：是物体运动的路程与所用的时间的比值，是标量。 3．平均速率与平均速度的区别：平均速度是位移和发生这段位移所用的时间的比值，而平均速率是路程与通过这段路程所用时间的比值，这是两个完全不同的概念。平均速度是矢量，平均速率是标量。由于位移的大小一般不等于路程，所以，一般情况下，平均速率不等于平均速度的大小，且平均速率一般大于平均速度的大小。只有当物体做单向直线运动时，两者才相等。只要物体在运动，平均速率就不可能为零，而平均速度可以为零。 【题8】一辆汽车沿平直的公路单向行驶，从A处行驶到B处用了60 s，A、B两地相距900 m；在B处停留30 s后沿原路返回，又用了45 s到达A、B的中点C处。问： （1）这辆汽车前60 s内的平均速度大小是多少？ （2）这辆汽车从A处到C处的平均速度大小是多少？ 【答案】（1）15 m/s　（2）3.33 m/s 【解析】（1）前60 s内的平均速度大小为：v＝＝ m/s＝15 m/s。 （2）从A到C的平均速度：v′＝＝ m/s≈3.33 m/s。 知识点复习四、速度变化快慢的描述—加速度 1．加速度 （1）定义；速度的变化量与发生这一改变所用时间的比值。用a表示。 （2）定义式：a＝＝。其中Δv表示速度的变化量。 （3）单位：国际单位：m/s2或 m·s−2，读着：米每二次方秒。 （4）物理意义：表示速度改变快慢的物理量，是速度对时间的变化率。 （6）加速度的标矢性：加速度是矢量，不仅有大小，也有方向。 大小：等于单位时间内速度的改变量。匀变速直线运动是加速度不变的运动。匀速直线运动是加速度为零的变速直线运动。 方向：加速度的方向始终与速度变化v−v0或Δv的方向相同。 【特别提醒】（1）加速度不是增加的速度，不是速度变化的多少。 （2）加速度大，表示速度变化快，并不表示速度大，也不表示速度变化大，加速度与速度，速度变化无直接因果关系。 （3）加速度很大时，速度可能很小，加速度很小时，速度可能很大。 【题9】对下列运动情景中加速度的判断正确的是（ ） A．运动的汽车在某时刻速度为零，故加速度一定为零 B．轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大 C．高速行驶的磁悬浮列车，速度很大，但加速度一定很大 D．点火后即将升空的火箭，只要火箭的速度为零，其加速度一定为零 【答案】B 【解析】加速度与速度之间，没有必然关系，故A、C、D错误；加速度反映了速度变化的快慢，故B正确。 2．加速度的计算 （1）规定正方向。一般选初速度v0的方向为正方向。 （2）判定v的方向，确定v的符号。 （3）利用公式a＝＝计算。要注意速度反向情况下，速度变化量的计算。 【题10】拍球是小孩子喜欢玩的一项游戏，如图所示。若一次拍球中球落地时速度大小为4 m/s，接触地面后弹起时的速度大小为3 m/s，假设球与地面的接触时间为0.1 s，取竖直向下为正方向，则这段时间内球的平均加速度大小和方向为 A．10 m/s2，方向向下 B．10 m/s2，方向向上 C．70 m/s2，方向向下 D．70 m/s2，方向向上 【答案】D 【解析】竖直向下为正方向，根据a＝可得a＝ m/s2＝－70 m/s2，负号表示方向向上，选项D正确。 3．加速度对物体运动情况的影响 （1）加速度的大小决定了物体速度变化的快慢 ①加速度大：速度增加或减小得快。②加速度小：速度增加或减小得慢。 （2）加速度的方向决定了物体的运动性质 ①加速度方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动。 ②加速度方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动。 【题11】一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，当a值不断减小直至为零时，质点的 A．速度不断减小，位移不断减小 B．速度不断减小，位移继续增大 C．速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大 D．速度不断减小，当a＝0时，位移达到最大值 【答案】C 【解析】由于初速度v0>0，加速度a>0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速度都是在增加的，当加速度减小时，相同时间内速度的增加量减小，当a＝0时，速度达到最大值，位移不断增大。故选项C正确。 4．速度、速度改变量、加速度的比较 速度v 速度变化量Δv 速度变化率a 定义 位移与所用时间比值 末速度与初速度的差值 速度变化量与时间比值 定义式 v＝ Δv＝v－v0 a＝ 单位 m/s m/s m/s2 方向 为物体运动的方向，与a方向不一定相同 由初、末速度决定，与a方向相同，与v方向不一定相同 与Δv的方向相同，与v的方向不一定相同 物理 意义 表示物体运动的快慢和方向 表示物体速度变化的大小和方向 表示物体速度变化的快慢和方向 决定因素 v的大小由v0、a、t决定 Δv由v与v0决定，而且Δv＝at也由a与t决定 a不是由v、t、Δv来决定的，a由Δv/t的比值决定 大小 三者大小没有必然联系，其中一个物理量较大时，其余两个物理量不一定较大 【题12】如图所示为在研究汽车速度变化时所画出的示意图，若汽车原来的速度是v1，经过一小段时间Δt之后速度变为v2，在图中以原来的速度v1的箭头端为起点，以后来的速度v2的箭头端为终点，作出一个新的箭头，用它表示速度的变化量Δv。则以下说法中正确的是 A．图甲中汽车正在做加速运动，图乙中汽车正在做减速运动 B．速度的变化量Δv越大，表示加速度也越大 C．速度较小的汽车其加速度也较小，速度较大的汽车，其加速度也较大 D．汽车加速时，其加速度方向与Δv方向相同；汽车减速时，其加速度方向与Δv方向相反 【答案】A 【解析】图甲中v2>v1即汽车速度在增大，所以图甲中汽车加速运动；在图乙中v2<v1，即汽车速度在减小，所以图乙中汽车减速运动，所以A正确；加速度的定义式为a＝，即在相同的时间间隔内，速度的变化量Δv越大，加速度越大，所以B错误；加速度反映的是物体速度变化的快慢，与物体速度的大小无直接关系，所以C错误；由加速度的定义式a＝可知，加速度的方向与速度的变化量Δv的方向相同，与汽车做加速还是减速运动无关，所以D错误。 - 8 - 学科网（北京）股份有限公司 $