2.2 整式加减 同步分层训练 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

2.2　整式加减 课堂同步分层训练卷　2026-2027 学年沪科版七年级数学上册 第 2 章　整式及其加减　　满分 120 分　　建议用时 60 分钟 班级＿＿＿＿＿＿＿＿　　姓名＿＿＿＿＿＿＿＿　　学号＿＿＿＿＿＿　　得分＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。每小题只有一个选项符合题意） 【A 组 · 基础过关】第 1—6 题，必做，共 24 分 1．下列各组式子中，是同类项的是（　　） A．3a2b 与 3ab2　　B．−2xy 与 3yx C．x3 与 y3　　D．2a 与 2a2 2．下列合并同类项的结果正确的是（　　） A．3a+2b=5ab　　B．5y2−2y2=3 C．4x2y−4yx2=0　　D．7m−4m=3 3．下列去括号正确的是（　　） A．a−(b−c)=a−b−c　　B．a−2(b−c)=a−2b−c C．a+(b−c)=a+b−c　　D．a+2(b−c)=a+2b−c 4．下列添括号正确的是（　　） A．a−b+c=a−(b+c)　　B．a−b+c=a+(b−c) C．x2−2x+1=x2−(2x+1)　　D．2a−b+3=2a−(b+3) 5．把多项式 3x2y−xy3+5x3y−7y5 按 x 的降幂排列，正确的是（　　） A．5x3y+3x2y−xy3−7y5 B．−7y5−xy3+3x2y+5x3y C．3x2y−xy3+5x3y−7y5 D．5x3y−xy3+3x2y−7y5 6．当 x=−1，y=2 时，代数式 2x2y−3xy+1 的值是（　　） A．11　　B．−1　　C．5　　D．−11 【B 组 · 能力提升】第 7—9 题，选做，共 12 分 7．代数式 2(x2y+xy2)−2(x2y−yx)−2xy2+2x 的值（　　） A．由 x 的取值确定 B．由 y 的取值确定 C．由 x、y 的取值共同确定 D．与 x、y 的取值都无关 8．化简 −[−(a2−b2)]−[+(−b2)] 的结果是（　　） A．2b2−a2　　B．−a2　　C．a2　　D．a2−2b2 9．若 2xmyn+1 与 −3x3y5 的和是单项式，则 m−n 的值是（　　） A．−1　　B．1　　C．7　　D．−7 【C 组 · 培优冲刺】第 10 题，挑战，共 4 分 10．已知 m2−m−2=0，则 2025−m2+m 的值是（　　） A．2025　　B．2024　　C．2023　　D．2022 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 【A 组 · 基础过关】第 11—13 题，必做，共 12 分 11．在 3a2b，−2ab2，5ba2，a2b，7ab2，ab 中， 与 3a2b 是同类项的是 __________。 12．若 (2x2+ax−y+6)−(2bx2−3x+5y−1) 的值与字母 x 的 取值无关，则 a=__________，b=__________。 13．一个多项式加上 3xy+2y2−8，结果得 2xy+3y2−5， 则这个多项式是 __________。 【B 组 · 能力提升】第 14—15 题，选做，共 8 分 14．若 |a−3|+(b+2)2=0，则 (2a+3b)−(4b−5a)−2 的值是 __________。 15．写出一个与 −2x2y 是同类项的单项式：__________。 【C 组 · 培优冲刺】第 16 题，挑战，共 4 分 16．已知当 x=1 时，代数式 ax3+bx+1 的值为 5，则当 x=−1 时， 该代数式的值为 __________。 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 56 分。解答应写出文字说明、演算步骤） 【A 组 · 基础过关】第 17—18 题，必做，共 12 分 17．（6 分）合并同类项： （1）3a+2b−5a−b； （2）4abb2−9ab+2b2； （3）8a2b+2a2b−3b2−4a2b−ab2。 18．（6 分）先去括号，再合并同类项： （1）3(2a−5)+6a； （2）6a2−4ab−4(2a2ab)。 【B 组 · 能力提升】第 19—21 题，选做，共 20 分 19．（6 分）在括号内填上适当的项： （1）x2−xy2+2y2=x2−(__________)； （2）−2a+2b+1=−2(__________)+1； （3）−a3+2a2−a+1=−(__________)。 20．（7 分）先化简，再求值：5x2−[3x−2(2x−3)+7x2]，其中 x=−1。 21．（7 分）下面是马小虎同学化简整式 (a2b+4ab)−3(ab−a2b) 的过程： 解：原式=a2b+4ab−3ab−3a2b　……第一步 　　　=a2b−3a2b+4ab−3ab　……第二步 　　　=−2a2b+ab　　　　　　……第三步 （1）马小虎的解答过程从第 ______ 步开始出错，出错原因是 ____________________________________； （2）写出正确的解答过程。 【C 组 · 培优冲刺】第 22—24 题，挑战，共 24 分 22．（8 分）[材料阅读]计算 1+2+3+…+100，可把式子倒过来再写一遍后逐项相加： 1+2+…+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101×50=5050。 （1）用上述方法计算 2+4+6+…+100； （2）用上述方法计算 a+(a+m)+(a+2m)+…+(a+100m) 　　（结果用含 a、m 的式子表示）。 23．（8 分）某长方形的一边长等于 3m+2n，它比另一边长 m−n。 （1）用含 m、n 的式子表示这个长方形的周长； （2）当 m=2，n=1 时，求这个长方形的周长。 24．（8 分）某校七年级有 (3a+2b) 名学生，八年级比七年级少 (a−b) 名，九年级比八年级多 2a 名。 （1）用含 a、b 的式子表示八年级、九年级的学生人数； （2）用含 a、b 的式子表示三个年级的学生总人数； （3）当 a=100，b=20 时，求三个年级的学生总人数。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2　整式加减 课堂同步分层训练卷　2026-2027 学年沪科版七年级数学上册 第 2 章　整式及其加减　　满分 120 分　　建议用时 60 分钟 班级＿＿＿＿＿＿＿＿　　姓名＿＿＿＿＿＿＿＿　　学号＿＿＿＿＿＿　　得分＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。每小题只有一个选项符合题意） 【A 组 · 基础过关】第 1—6 题，必做，共 24 分 1．下列各组式子中，是同类项的是（　　） A．3a2b 与 3ab2　　B．−2xy 与 3yx C．x3 与 y3　　D．2a 与 2a2 2．下列合并同类项的结果正确的是（　　） A．3a+2b=5ab　　B．5y2−2y2=3 C．4x2y−4yx2=0　　D．7m−4m=3 3．下列去括号正确的是（　　） A．a−(b−c)=a−b−c　　B．a−2(b−c)=a−2b−c C．a+(b−c)=a+b−c　　D．a+2(b−c)=a+2b−c 4．下列添括号正确的是（　　） A．a−b+c=a−(b+c)　　B．a−b+c=a+(b−c) C．x2−2x+1=x2−(2x+1)　　D．2a−b+3=2a−(b+3) 5．把多项式 3x2y−xy3+5x3y−7y5 按 x 的降幂排列，正确的是（　　） A．5x3y+3x2y−xy3−7y5 B．−7y5−xy3+3x2y+5x3y C．3x2y−xy3+5x3y−7y5 D．5x3y−xy3+3x2y−7y5 6．当 x=−1，y=2 时，代数式 2x2y−3xy+1 的值是（　　） A．11　　B．−1　　C．5　　D．−11 【B 组 · 能力提升】第 7—9 题，选做，共 12 分 7．代数式 2(x2y+xy2)−2(x2y−yx)−2xy2+2x 的值（　　） A．由 x 的取值确定 B．由 y 的取值确定 C．由 x、y 的取值共同确定 D．与 x、y 的取值都无关 8．化简 −[−(a2−b2)]−[+(−b2)] 的结果是（　　） A．2b2−a2　　B．−a2　　C．a2　　D．a2−2b2 9．若 2xmyn+1 与 −3x3y5 的和是单项式，则 m−n 的值是（　　） A．−1　　B．1　　C．7　　D．−7 【C 组 · 培优冲刺】第 10 题，挑战，共 4 分 10．已知 m2−m−2=0，则 2025−m2+m 的值是（　　） A．2025　　B．2024　　C．2023　　D．2022 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 【A 组 · 基础过关】第 11—13 题，必做，共 12 分 11．在 3a2b，−2ab2，5ba2，a2b，7ab2，ab 中， 与 3a2b 是同类项的是 __________。 12．若 (2x2+ax−y+6)−(2bx2−3x+5y−1) 的值与字母 x 的 取值无关，则 a=__________，b=__________。 13．一个多项式加上 3xy+2y2−8，结果得 2xy+3y2−5， 则这个多项式是 __________。 【B 组 · 能力提升】第 14—15 题，选做，共 8 分 14．若 |a−3|+(b+2)2=0，则 (2a+3b)−(4b−5a)−2 的值是 __________。 15．写出一个与 −2x2y 是同类项的单项式：__________。 【C 组 · 培优冲刺】第 16 题，挑战，共 4 分 16．已知当 x=1 时，代数式 ax3+bx+1 的值为 5，则当 x=−1 时， 该代数式的值为 __________。 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 56 分。解答应写出文字说明、演算步骤） 【A 组 · 基础过关】第 17—18 题，必做，共 12 分 17．（6 分）合并同类项： （1）3a+2b−5a−b； （2）4abb2−9ab+2b2； （3）8a2b+2a2b−3b2−4a2b−ab2。 18．（6 分）先去括号，再合并同类项： （1）3(2a−5)+6a； （2）6a2−4ab−4(2a2ab)。 【B 组 · 能力提升】第 19—21 题，选做，共 20 分 19．（6 分）在括号内填上适当的项： （1）x2−xy2+2y2=x2−(__________)； （2）−2a+2b+1=−2(__________)+1； （3）−a3+2a2−a+1=−(__________)。 20．（7 分）先化简，再求值：5x2−[3x−2(2x−3)+7x2]，其中 x=−1。 21．（7 分）下面是马小虎同学化简整式 (a2b+4ab)−3(ab−a2b) 的过程： 解：原式=a2b+4ab−3ab−3a2b　……第一步 　　　=a2b−3a2b+4ab−3ab　……第二步 　　　=−2a2b+ab　　　　　　……第三步 （1）马小虎的解答过程从第 ______ 步开始出错，出错原因是 ____________________________________； （2）写出正确的解答过程。 【C 组 · 培优冲刺】第 22—24 题，挑战，共 24 分 22．（8 分）[材料阅读]计算 1+2+3+…+100，可把式子倒过来再写一遍后逐项相加： 1+2+…+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101×50=5050。 （1）用上述方法计算 2+4+6+…+100； （2）用上述方法计算 a+(a+m)+(a+2m)+…+(a+100m) 　　（结果用含 a、m 的式子表示）。 23．（8 分）某长方形的一边长等于 3m+2n，它比另一边长 m−n。 （1）用含 m、n 的式子表示这个长方形的周长； （2）当 m=2，n=1 时，求这个长方形的周长。 24．（8 分）某校七年级有 (3a+2b) 名学生，八年级比七年级少 (a−b) 名，九年级比八年级多 2a 名。 （1）用含 a、b 的式子表示八年级、九年级的学生人数； （2）用含 a、b 的式子表示三个年级的学生总人数； （3）当 a=100，b=20 时，求三个年级的学生总人数。 参考答案与详细解析 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1．B 同类项必须同时满足两条：所含字母相同、相同字母的指数也相同，与系数无关。 A 中 a 的指数是 2 对 1、b 的指数是 1 对 2，不相同； B 中 −2xy 与 3yx 只是字母顺序不同，字母与指数都相同，是同类项； C 中字母不同；D 中 a 的指数是 1 对 2。故选 B。 易错：误以为系数必须相同，或误以为字母顺序不同就不是同类项。 2．C 合并同类项时，系数相加，字母和字母的指数都不变。 A 中 3a 与 2b 不是同类项，不能合并；B 中 5y2−2y2=3y2，丢了字母部分； C 中 4x2y 与 4yx2 是同类项，系数 4−4=0，结果为 0； D 中 7m−4m=3m，同样丢了字母部分。故选 C。 易错：把“系数相减”直接当成结果，忘记字母部分要照写。 3．C 去括号法则：括号前是“+”，去掉括号后各项都不变号；括号前是“−”， 去掉括号后各项都要变号；括号前有数字因数时，要先乘遍括号内每一项。 A 中应为 a−b+c；B 中 −2(b−c)=−2b+2c，应为 a−2b+2c； C 中括号前是“+”，不变号，a+b−c，正确；D 中应为 a+2b−2c。故选 C。 易错：括号前有系数时，只乘第一项，漏乘后面的项。 4．B 添括号法则：添上“+”号和括号，括到括号里的各项都不变号； 添上“−”号和括号，括到括号里的各项都要变号。 A 中 a−(b+c)=a−b−c，与原式 a−b+c 不符； B 中 a+(b−c)=a+b−c，与原式一致，正确； C 中 x2−(2x+1)=x2−2x−1，常数项符号错了； D 中 2a−(b+3)=2a−b−3，与原式 2a−b+3 不符。故选 B。 5．A 按 x 的降幂排列，就是按各项中 x 的指数从大到小排序。 各项中 x 的指数：5x3y 是 3，3x2y 是 2，−xy3 是 1，−7y5 不含 x， 指数按 0 算。所以顺序为 5x3y，3x2y，−xy3，−7y5。 B 是升幂排列；C 是原式未排列；D 把 −xy3 排到了 3x2y 前面。故选 A。 要点：移动项时连同它前面的符号一起移动，不能只搬数字。 6．A 把 x=−1，y=2 代入：2x2y−3xy+1=2×(−1)2×2−3×(−1)×2+1。 (−1)2=1，所以原式=2×1×2+6+1=4+6+1=11。故选 A。 易错：把 (−1)2 算成 −1，得 −4+6+1=3，选项中没有，说明算错了； 还有同学漏掉 −3xy 中“负负得正”，把 +6 算成 −6。 7．C 先去括号再合并同类项： 原式=2x2y+2xy2−2x2y+2xy−2xy2+2x。 其中 2x2y 与 −2x2y 抵消，2xy2 与 −2xy2 抵消，剩下 2xy+2x。 2xy+2x 中同时含有 x、y，所以它的值由 x、y 的取值共同确定。故选 C。 要点：判断“由谁确定”，要看化简结果里还剩哪些字母。 8．C 从里往外去括号：−[−(a2−b2)]=−[−a2+b2]=a2−b2； −[+(−b2)]=−(−b2)=b2。 所以原式=a2−b2+b2=a2。故选 C。 易错：括号层数多时只去掉一层，或把最外层“−”漏掉。 口诀：负号个数为奇数，结果变号；为偶数，结果不变号。 9．A 两个单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式是同类项。 同类项要求相同字母的指数相同：x 的指数 m=3，y 的指数 n+1=5，得 n=4。 所以 m−n=3−4=−1。故选 A。 易错：把 n+1=5 解成 n=5，得到 m−n=−2，选项中没有。 10．C 由 m2−m−2=0 得 m2−m=2（把 m2−m 看成一个整体）。 要求的式子中含 −m2+m，先提出负号：−m2+m=−(m2−m)。 所以 2025−m2+m=2025−(m2−m)=2025−2=2023。故选 C。 要点：不必解方程求 m，把 m2−m 整体代换即可，这是“整体思想”。 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11．5ba2，a2b 与 3a2b 是同类项，就要满足：含字母 a、b，且 a 的指数是 2、b 的指数是 1。 −2ab2 与 7ab2 中 a 的指数是 1、b 的指数是 2，不符； ab 中 a、b 的指数都是 1，不符； 5ba2 只是字母顺序不同，a2b 系数不同，两者都符合。 答案：5ba2，a2b。 12．a=−3，b=1 先去括号、合并同类项： (2x2+ax−y+6)−(2bx2−3x+5y−1) =2x2+ax−y+6−2bx2+3x−5y+1 =(2−2b)x2+(a+3)x−6y+7。 结果与 x 的取值无关，说明含 x 的项的系数都为 0： 2−2b=0，得 b=1；a+3=0，得 a=−3。 易错：只让一次项系数为 0，漏掉二次项；或去括号时没把 −1 变成 +1。 13．−xy+y2+3 设这个多项式为 A，则 A+(3xy+2y2−8)=2xy+3y2−5。 所以 A=(2xy+3y2−5)−(3xy+2y2−8) =2xy+3y2−5−3xy−2y2+8=−xy+y2+3。 易错：把“加上”做成“减去”，或减号后面的 −8 没有变号。 检验：−xy+y2+3+3xy+2y2−8=2xy+3y2−5，与原式一致，答案正确。 14．21 由 |a−3|+(b+2)2=0 且绝对值、平方都非负，得 a−3=0，b+2=0， 所以 a=3，b=−2。 先化简：(2a+3b)−(4b−5a)−2=2a+3b−4b+5a−2=7a−b−2。 代入：7×3−(−2)−2=21+2−2=21。 要点：先化简再代入，比直接代入原式更不容易出错。 15．答案不唯一，如 −5x2y 同类项只要求字母相同、相同字母的指数相同，系数可以任意（不为 0）。 所以形如 kx2y（k≠0）的单项式都可以，如 −5x2y、x2y、100x2y 等。 易错：写成 2xy2 或 3x2y2，指数不对，不是同类项。 注意：只写 −2x2y 的相反数之类也可以，但不能写成 0（0 是单项式，但与 −2x2y 不是同类项）。 16．−3 把 x=1 代入：a×13+b×1+1=5，即 a+b+1=5，所以 a+b=4。 把 x=−1 代入：a×(−1)3+b×(−1)+1=−a−b+1=−(a+b)+1。 代入 a+b=4：原式=−4+1=−3。 要点：ax3+bx 这两项在 x 取相反数时恰好互为相反数，所以两问的和为 2。 检验：(x=1 的值)+(x=−1 的值)=2，即 5+(−3)=2，成立。 三、解答题（共 56 分） 17．（6 分） （1）3a+2b−5a−b=(3a−5a)+(2b−b)=−2a+b。 （2）4abb2−9ab+2b2=(4ab−9ab)+(b2+2b2)=−5abb2。 （3）8a2b+2a2b−3b2−4a2b−ab2 =(8a2b+2a2b−4a2b)−3b2−ab2=6a2b−3b2−ab2。 评分：每小题 2 分。系数算对但符号错，扣 1 分。 易错：（2）中 b2+2b2=b2，不要写成 ； （3）中 −3b2 与 −ab2 不是同类项，不能合并成 −4b2。 18．（6 分） （1）3(2a−5)+6a=6a−15+6a=12a−15。 （2）6a2−4ab−4(2a2ab)=6a2−4ab−8a2+2ab = (6a2−8a2)+(−4ab+2ab)=−2a2−2ab。 评分：每小题 3 分，去括号 2 分、合并 1 分。 易错：（2）中括号前是 −4，乘括号内每一项时符号都要变， −4×(ab)=+2ab，不要写成 −2ab。 19．（6 分） （1）x2−xy2+2y2=x2−(xy2−2y2)。 （2）−2a+2b+1=−2(a−b)+1。 （3）−a3+2a2−a+1=−(a3−2a2+a−1)。 评分：每小题 2 分。 要点：添“−”号和括号时，括到括号里的每一项都要变号。 检验（3）：−(a3−2a2+a−1)=−a3+2a2−a+1，与原式一致。 20．（7 分） 先去小括号，再去中括号： 原式=5x2−[3x−4x+6+7x2] =5x2−[−x+6+7x2] =5x2+x−6−7x2 =−2x2+x−6。 当 x=−1 时，原式=−2×(−1)2+(−1)−6=−2−1−6=−9。 评分：化简 4 分，代入求值 3 分。化简结果错，代入分不给。 易错：−2(2x−3) 中的 −3 要乘 −2 得 +6，不要写成 −6； 去掉中括号前的“−”，括号内三项都要变号。 21．（7 分） （1）第一步；出错原因是去括号时符号出错： −3(ab−a2b) 应为 −3ab+3a2b，马小虎把 −3×(−a2b) 算成了 −3a2b。 （2）正确过程： 原式=a2b+4ab−3ab+3a2b =(a2b+3a2b)+(4ab−3ab) =4a2b+ab。 评分：（1）3 分（步数 1 分、原因 2 分），（2）4 分。 要点：括号前是负数时，括号内每一项都要乘这个负数并变号。 检验：取 a=1，b=1，原式=(1+4)−3(1−1)=5；化简结果 4×1+1=5，一致。 22．（8 分） （1）2+4+6+…+100 共 50 个数。倒序相加： (2+100)+(4+98)+…+(100+2)=102×50，所以原式=102×50÷2=2550。 也可提出公因数 2：2×(1+2+…+50)=2×1275=2550。 （2）a+(a+m)+(a+2m)+…+(a+100m) 共 101 项。 首尾配对：(a)+(a+100m)=2a+100m，共 50 对，还剩正中间一项 a+50m。 和=50(2a+100m)+(a+50m)=100a+5000m+a+50m=101a+5050m。 评分：（1）3 分，（2）5 分（项数 2 分、求和 3 分）。 易错：把 101 项当成 100 项，配对后漏掉中间项。 23．（8 分） （1）另一边长=(3m+2n)−(m−n)=3m+2n−m+n=2m+3n。 周长=2[(3m+2n)+(2m+3n)]=2(5m+5n)=10m+10n。 （2）当 m=2，n=1 时，周长=10×2+10×1=30。 评分：（1）5 分（求另一边 2 分、求周长 3 分），（2）3 分。 易错：忘记周长要乘 2；或把“它比另一边长 m−n”理解成另一边更长。 检验：两边为 3×2+2×1=8 与 2×2+3×1=7，周长 2×(8+7)=30，一致。 24．（8 分） （1）八年级人数=(3a+2b)−(a−b)=3a+2b−a+b=2a+3b； 九年级人数=(2a+3b)+2a=4a+3b。 （2）总人数=(3a+2b)+(2a+3b)+(4a+3b) =(3a+2a+4a)+(2b+3b+3b)=9a+8b。 （3）当 a=100，b=20 时，总人数=9×100+8×20=900+160=1060。 评分：（1）3 分，（2）3 分，（3）2 分。 易错：去括号时 (a−b) 前是“−”，要变成 −a+b； 第（3）问要写单位“人”，并把三个年级的人数代回验证。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $