2027届广东深圳中学高三上学期第一次阶段考试物理试题

广东省深圳中学2027届高三上学期第一次阶段考试 物理试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、单项选择题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求 1.以下关于物理学研究方法的叙述正确的是 A.位移、速度、加速度的定义都运用了“比值定义法” B.伽利略运用理想实验法说明了力不是维持物体运动的原因， C.在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫等效替代法 D.根据速度的定义，当△t非常小时，就可以用△1时间内的平均速度表示物体在t时刻的瞬时速度，该定 义运用了微元法 2.一测试员应用无人机搭载的加速度传感器进行飞行测试.图甲是在测试软件中设定的x、y、z轴的正方 向，其中z轴沿竖直方向，无人机开始时沿y轴正方向匀速飞行，从1=0时刻开始测试员进行变速操作， 软件生成了x、y、z轴方向的a一t图像如图乙所示，则下列说法正确的是 0 tis ds 15 2s 乙 A.0~1s无人机处于失重状态 B.0~1s沿x轴方向无人机做减速运动. C.1~2s沿y轴方向无人机做加速运动 D.1~2s沿z轴方向无人机做加速运动 3.某同学将两个完全相同的球形灯笼通过一根轻质光滑细线连在一起，并悬挂在水平钉子上，如图所示钉 子两边细线之间夹角为60°，两边细线等长且在同一竖直平面内，细线延长线均经过球心，每个灯笼质量 为0.5kg,g=10m/s2,则下列说法正确的是 钉子 A.两个灯笼之间的弹力大小为5N B.钉子所受细线的作用力方向竖直向上，大小为10N. C.细线的拉力大小为103N 3 物理试题第1页共6页 D.如果细线变长一些，灯笼仍然对称悬挂在钉子上，则细线拉力变大 4.如图所示，在竖直平面内建立xOy平面直角坐标系，x轴沿水平方向.一小球从y轴上坐标为(0,6)的P 点，以%=1ms的初速度，沿水平方向抛出，小球落到曲线上的Q点，曲线满足y=x的关系.不计空气阻 力，重力加速度g=10m/s2,则Q点坐标为 4/m P(0.6) +x/m A.(2,4) B.(1,1) C.(2,2) D.(0.5,0.25) 5.如图所示，有一质量为M的大圆环，半径为R,被一轻杆固定悬挂在O点，有个质量为m的小环（可视为 质点)，从大环某位置由静止滑下.小环滑到大环底部时，速度为，重力加速度为g则此时大环对轻杆的 拉力大小为 O R A.(m+M)g. B.Mg-m C.m(g+发)+g.D.m(发-g)+g 6.如图所示，在光滑的水平面上，三根劲度系数都为k的完全相同的轻弹簧连接成一个等边三角形，每个顶 点连接一个质量为m的小球，初始时的弹簧均处于原长现对每个小球均施加一个沿着等边三角形的角 平分线方向的拉力，让小球沿角平分线方向向外移动x的距离后保持静止，弹簧始终在弹性限度内.若3 个力同时撤去，撤去后瞬间每个小球的加速度大小为 F A.36 m B.2k m C. D. 2m 物理试题第2页共6页 7.高轨卫星和低轨卫星在军事侦察中都很重要我国军事侦察卫星中有A、B两颗卫星在同一平面内沿同 一方向绕地球做匀速圆周运动，B的轨道半径较大，二者的距离x随时间变化的关系如图.A、B间引力不 计，下列说法正确的是 x 10 O0.5T A.卫星A、B轨道半径之比为1：8 1 B.卫星A、B做圆周运动的周期之比元=27 C.卫星B做圆周运动线速废的大小为死。 D.卫星A、B做圆周运动向心加速度的大小之比为27：1. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，满分18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。 8.如图所示，在光滑水平桌面上，从上到下依次叠放有甲、乙、丙、丁四个质量均为m的相同木块，现用拉力 F作用在乙上，四个木块一起做匀加速直线运动，则 甲 A.丁的加速度大小为E m B.乙的加速度大小为 4m C.乙对丙的摩擦力大小为 2 D.甲对乙的摩擦力大小为3F 41 9.如图甲所示，倾角为45°的斜面置于粗糙的水平地面上，一质量为2m的滑块通过轻绳绕过光滑的轻质定 滑轮与质量为m的小球相连（绳与斜面平行），滑块静止在粗糙的斜面上.在图乙中，换成让小球在水平面 上做匀速圆周运动，轻绳与竖直方向的夹角为0，且0≤45°，此时滑块、斜面仍然处于静止状态，重力加速 度为g,则以下说法中正确的是 145o 甲 A.甲图斜面受到地面的摩擦力为v√2mg B.甲图滑块受到斜面的摩擦力为f=(√2-1)mg. C.乙图中0=45°时，滑块恰好不受摩擦力. D.乙图中小球转动角速度越小，滑块受到的摩擦力越小 物理试题第3页共6页 10.如图所示，足够长的倾斜传送带沿顺时针方向匀速运动，速度大小为，传送带表面粗糙.1=0时刻将某 一工件无初速度放在传送带上α点，t。时刻因故障传送带瞬间停止运动.以传送带底端O点为零位移处， 方向为正方向，Oa=xo,工件的速度v、位移x随时间t变化关系的图像，可能正确的是 闈 三、实验题：本大题共2小题，满分16分。 11.(6分)图示为实验室常用的向心力演示仪，可用来探究小球做圆周运动所需向心力大小与小球质量、角 速度和轨道半径的关系.其左、右塔轮通过皮带连接，自上而下共有三层，其左、右轮半径之比分别为1： 1、2:1和3：1. 标尺 第一层 长槽 短楷 左塔轮 右塔轮 第二层 第三层 手柄 (1)实验时，转动手柄速度的快慢对实验结论 (选填“有”或“无)影响： (2)下列实验与本实验采用的研究方法相同的是 :A.研究平抛运动的规律：B探究加速度与力、质 量的关系：C探究两个互成角度的力的合成规律 (3)将两个完全相同的小球分别放置在A、C位置，转动手柄，塔轮匀速转动时，左右标尺露出的格子数如 图所示，则皮带应置于塔轮的第 (选填“一二”或“三”)层 左 物理试题第4页共6页 12.(10分)某学习小组用如图实验装置“探究加速度与力、质量的关系” (1)如图是实验时平衡阻力的情形，其中正确的是 (2)实验中得到的一条纸带如图甲所示，图中相邻两计数点间的时间间隔为0.1s,则打C点时小车的速度 大小为 ms,小车运动的加速度大小为m/s(结果均保留两位有效数字). P ◆al(ms 4.20 单位：cm 1.2I 2101 →FN 33.61 甲 (3)实验中作出如图乙所示的α一F图像，在F较大时，出现图线明显弯曲的现象，造成这一现象的原因 是 (4)将沙和沙桶的总重力g近似当成小车所受的拉力F会给实验带来系统误差.设小车所受拉力的真实 值为F,为了使系统误差m一<10%，小车和砝码的总质量是M,则M与m应满足的条件是M> m 四、计算题：本大题共3小题，满分38分。 13.(9分)如图，在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置一个质量为M的正方体ABCD,在墙壁和正方体之间放 置一半径为R、质量为m的光滑球，正方体和球均保持静止.球的球心为O,正方体与水平地面之间的动 摩擦因数为u.已知重力加速度g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力. (1)若OB与竖直方向的夹角为0，求正方体对地面的压力大小N,以及对地面的摩擦力大小∫： (2)在(1)的情况下，保持球的半径不变，仅增大球的质量，为了不让正方体滑动，求球质量的最大值mo: (3)仅改变正方体与墙壁之间的距离，当OB与竖直方向的夹角小于某个值，时，无论球的质量m多大， 球和正方体始终处于静止状态，且球未接触到地面，求tan0,. 物理试题第5页共6页 14.(14分)在智能物流仓库的水平分拣区，有一辆足够长的平板车C,平板车的质量mc=20kg,车上两个包 裹A和B(均视为质点)的质量m4=mB=10kg,如图甲所示.包裹A与平板车间的动摩擦因数41=0.2，包 裹B与平板车间的动摩擦因数2=0.4，平板车与轨道间的动摩擦因数=01.1=0时刻，平板车静止在 水平轨道上，此时平板车上的包裹A具有向右的速度o4=4ms,在平板车上A的右侧一定距离处有包 裹B,此时B具有向右的速度yos=3ms,简化图如图乙所示.己知全程包裹A、B未发生碰撞，最大静摩擦 力近似等于滑动摩擦力，重力加速度取g=10m/s2.求： (1)t=0时刻，包裹A、包裹B的加速度a、aa: (2)当B、C共速时，A、B的速度大小v、Va: (3)包裹A从开始运动到最终停止的过程中，A、C之间的摩擦生热Q是多少？ 水平分拣作业区 扫码/称重感应 分拣运动方向 B 平板车C(足够长) 15.(15分)如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距L=0.5m.一根长为3L的轻绳一端系 在M上，另一端竖直悬挂质量m=01kg的小球，小球与水平地面接触但无压力.t=0时，小球以水平向 右的初速度o=10ms开始在竖直平面内做圆周运动.小球牵引着绳子绕过N、M,运动到M正下方与M 相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动.小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻 力，重力加速度取g=10m/s2. (1)求绳子被拉断时小球的速度大小V,及绳子最大拉力大小T: (2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离x: (3)若只增大MN的距离为kL(k>1),请写出绳子保持绷紧且不断裂的k的取值范围.（小球的后续运动 不会受到MN之间的绳子的影响，不会被挡住) 3L 物理试题第6页共6页 参考答案 1.B 【解析】A项速度v=二、加速度a=芒属于比值定义：位移由初末位置的变化定义，并非由两个物理 量的比定义.错误 B项：伽利略用斜面实验的事实为基础，设想阻力消除后的运动，说明物体可以不依靠持续的力维持运 动.属于理想实验法，正确」 C项：用具有质量的点代替实际物体，是忽略与所研究问题无关的大小、形状，建立理想化模型，通常称理 想模型法.错误 D项：用越来越短时间内的平均速度认识瞬时速度，体现极限思想：微元法通常是把过程或对象分成许多 足够小的部分，再分析或累加.错误 2.D 【解析】A项：0~1s图示α=0，竖直方向没有加速度，不属于失重.水平加速度不决定超失重，错误。 B项：初始只有沿+y的速度，因此yo=0.0~1s内a,<0,从零开始形成负方向速度，y增大，是沿-x 方向加速，错误。 C项：1~2s内a,<0.若y,仍为正，则减速；若已经反向，则可能加速.题目未给初始速度大小，也未给可 计算的图像面积，不能保证整段沿y方向加速，错误. D项：初始v0=0,前1秒a.=0,故1秒时y.=0.在1~2s内a>0,从零开始向上运动且竖直速度不断 增大，正确 3.C 【解析】两灯笼对称，细线各与竖直方向成30°.对左侧灯笼分析，它受到重力g、沿细线斜向右上的拉力 T以及另一灯笼水平向左的弹力N. 竖直方向平衡：Tos30°=mg=5N,所以T=10,5N.水平方向平衡：N=sin30°=5Y5N 3 A项与上述弹力不同，错误.B项中，灯笼通过细线向下拉钉子，两侧拉力的水平分量抵消，竖直合力向 下、大小2mg=10N,方向写反，错误.C项正确 D项：灯笼相切时球心间距离不变，细线加长使细线与竖直方向的夹角减小，由T=g可知拉力减小， cosa 错误。 4.B 【解析】平抛运动的水平位置满足x=wW=1,竖直位置满足y=6-7g=6-5 到达曲线时，还满足y=x2=2,所以6-5=P,得2=1.运动时间取正值1=1s,因此x=1m、y=1m. A、C、D所给点虽然也在y=x上，但不满足平抛轨迹y=6-5x2:只有B同时满足两个关系. 5.C 【解析】小环在最低点的向心加速度竖直向上.设大环对小环的作用力为N, 则N-g=兴，所以N=mg+ R 根据牛顿第三定律，小环对大环施加大小同为N、方向向下的力.大环固定不动，轻杆向上作用力应平衡 大环重力和小环的作用力，故F=Mg+N=(M+mg+m R 6.A 【解析】设三角形中心到顶点的距离为r,其边长为√3r.三个顶点都沿径向向外移动x,中心到顶点的距 参考答案1页共6页 离变为r+x,所以边长增加△1=3x. 每根弹簧的拉力为F=k△1=√3x.任一小球受到两根弹簧的等大拉力，夹角为60°，合力沿角平分线向 内，其大小为F=2Fcos30°=3a. 外拉力撤去瞬间弹簧形变量尚未改变，故a=F台=3弧 m m 7.B 【解析】设两轨道半径分别为r,”g,其中ra>r同侧共线时距离最小，异侧共线时距离最大，因此rs r4=8r、rB十rA=10r.联立得r4=r、rB=9r,故A错误 万有引力提供向心力=m停，所似户=高八于是号=伦”=可，B正疏 2 相邻最大距离对应两星相对角度又变化2π，所以(04-oB)T=2π.由TB=27T,知o4=27@a,故260gT =2,得@=7于是w=0=7,C错误。 向心加速度a=兴，所以二=（停=81，D错误。 2 8.BC 【解析】取四个木块为整体，桌面光滑，水平方向外力只有F,所以。=四块共同运动，加速度相同， A错误，B正确 把丙、丁看成一个整体，它们受到的水平外力只有乙对丙的摩擦力，故2=2ma=5,C正确， 单独研究甲，乙对甲向右的静摩擦力使甲加速，f=m0=?,根据牛顿第三定律，甲对乙的摩擦力向 左，大小也为军，D错误。 9.BC 【解析】甲图小球静止，所以绳张力T=mg.滑块重力沿斜面向下的分量为2 mngsin45°=√2mg,大于向上 的绳张力，所以滑块所受摩擦力沿斜面向上，大小∫=√2mg一mg=(√2-1)mg,B正确。 A项：研究滑块与斜面整体，二者之间的支持力与摩擦力相互抵消：绳对滑块的水平分力为Tcos45°= m唱，向右.因此地面对斜面的摩擦力向左、大小m唱，并非√2mg,A错误。 √2 乙图小球做圆锥摆，竖直方向平衡给出7o0=mg,即T=0.因为0≤0≤45，所以mg≤T< √2mg, 滑块沿斜面仍有向下趋势，所需向上的摩擦力为∫=V2mg-T=mg(V2-c0人0=45时/=0，C正 确。 设小球一侧有效绳长为l.非零半径圆锥摆有Tsin0=mo2(lsin8),所以T=mo2l.角速度减小时张力减 小，而f=√2mg-T增大，D错误.O=0的静止极限单独理解，不用除以sin0. 10.AC 【解析】设传送带倾角为，工件与传送带间的动摩擦因数为4，取沿斜面向上为正方向 工件刚放上传送带时，传送带向上运动，工件相对带面向下滑，因此滑动摩擦力沿斜面向上. 工件沿斜面受到摩擦力umgcos0和向下的重力分力mgsin0, 所以a,=mgcos0-mgsin0 =g(ucos0-sin) 由此可见，工件不一定向上运动，要看这两个力谁大 参考答案2页共6页 A项：若u>tan0,则a1>0,工件从静止开始向上做匀加速运动.如果传送带在工件尚未达到o时停止， 就对应A图中。时速度小于的情况.停带后，工件由于惯性继续向上运动，此时它相对已经静止的带 面向上滑，摩擦力改为沿斜面向下，与重力分力同向.因此a2=一g(ucos0+sin0) 工件向上做匀减速运动，并且a2>a,所以减速段比加速段更陡，符合A图. 速度减到零后，因为mgcos0>mgsin0,最大静摩擦力足以平衡重力分力，工件可以保持静止.因此A正 确。 B项：B图前半段表示工件从静止向上加速，说明必有u>tan0.但速度减到零后，工件受到的静摩擦力足 以平衡重力分力，会停在斜面上，不会再自行向下滑动.B图却画出了负速度，表示工件反向下滑，与前面 的条件矛盾，所以B错误 这里要注意：工件停止后，滑动摩擦力不再适用，不能把原来的减速直线继续延长到负速度区， C项：可能正确.C图是x一t图像，水平直线表示x=xo,即工件一直停在放置点， 若恰好有u=tan0,那么传送带运动时，umgcos0=mngsin0, 工件受到的合力为零.它初速度为零，所以始终保持静止，传送带则从它下方滑过.传送带停止后，工件 仍可由静摩擦力平衡重力分力，继续静止.因此C正确. D项：x-t图像的斜率表示速度.D图在to前斜率已经明显大于零，说明工件已有向上的速度：但从to开 始，图线立即变成水平线，表示速度瞬间变为零.传送带瞬间停止，不代表工件也瞬间停止.工件受到的 重力、摩擦力都是有限的，需要经过一段减速过程才能停下，所以D错误. 11.(1)无：(2)B;(3)二. 【解析】(1)研究多个因素对向心力的影响时，每次只改变一个因素，并使其他因素相同.在同一次左右对 比中，转动快慢会同时改变两侧角速度的共同倍率，但不会改变装置设定的角速度比，因此不改变力的 比值规律，填“无”.实验仍须稳定转动、避免皮带打滑. (2)本实验研究F=mo,需分别固定其中两个因素研究另一个因素，属于控制变量法.A主要用运动的 合成与分解，C主要用等效替代，B同样采用控制变量法，所以选B. (3)A、C处的旋转半径相同，两球质量相同.图中左标尺露出1格、右标尺露出4格，按演示仪标尺表示向 心力大小的通常读法，有E:FR=1:4 由F=mw2r,得wL:oR=1:2.皮带不打滑，两塔轮边缘线速度相等，0uRL=oRRR,所以RL:RR=2:1,对 应第二层 12.(1)B;(2)1.1,2.8;(3)m不再远小于M,不能用mg近似真实拉力：(4)10. 【解析】(1)平衡阻力时应撤去沙桶，同时保留实验时使用的纸带，让小车运动时重力沿斜面的分力补偿 阻力.A保留了沙桶，绳拉力也参与作用，错误：B符合要求：C没有保留纸带，未把纸带引入的阻力一起 平衡，错误.因此选B. (2)匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该时间段的平均速度.B、D两点的中间时刻为C, 故三x)=33.6-12)x10二=1,12ms,保留两位有效数字为1.lms, 0.2 相邻各段位移分别为s1=4.20cm、32=7.01cm、3=9.80cm、s4=12.60cm. 用前后两组的逐差结果，有a=+54）-(5+s）=(9.80+12.60-4.20-7.01)×10-2 =2.7975m/s2,保 4(△)2 4×0.12 留两位有效数字为2.8m/s2 后，对小车和沙桶分别列式：F=Ma,mg-F三ma,相加得a上M十，故真 Mmg∠ mg. 作图时却把横坐标记作F=g.增大沙桶及沙的质量时，m不再远小于M,把重力当拉力的误差越来越 参考答案3页共6页 明显，图线向下弯曲.因此填“沙和沙桶的总质量不再远小于小车和砝码的总质量” ④=器=骨要求骨<01，即兴>≥10 m 13.(1)球光滑，球与正方体角点B间的接触力沿BO方向.设正方体对球的支持力为F,墙壁对球的水平支 持力为F 对球列平衡方程：竖直方向Fcos9=mg,水平方向R=Fsin0,所以F=03)、R=mgan0, 球对正方体的作用力沿OB指向B,竖直分量向下、大小mg,水平分量向左、大小mgtan8.正方体竖直方 向平衡，地面支持力为N地对块=Mg+mg:水平方向平衡，地面对块摩擦力向右，大小mgtan0(. 根据牛顿第三定律，正方体对地面的压力向下，大小N=(M+m)g:对地面的摩擦力向左，大小f= mgtan0. mg Mg 解析图：球与方块的受力，方块图中接触力从B点斜向左下 (2)按通常只检验滑动的模型，最大静摩擦力为uN=u(M+m)g: 不滑动需满足mgtan0≤u(M+m)g,整理得m(tan0-u)≤M. 者n0>,左侧系数为正，故m≤临界时静摩擦力达到最大，得到= M tan-u 若tan0≤u,则对任意m>0都有m(tan0-u)≤0≤uM,仅从滑动条件看，质量没有有限最大值. (3)仍按不考虑倾倒的通常模型，要使任意大m都不滑动，需有tan0≤u.否则若tan0>u,只要把m增大 到超过第二问的上界，就会滑动 因此分界满足tanA=u. 14.两包裹对车的竖直压力分别为100N,故各接触面的滑动摩擦力大小为f4=41mg=20N、B=2m8= 40N. 车对地面的压力不是mcg,而是(m4十mB十m)g=400N,所以车与轨道滑动时的摩擦力为f= u3(ma+mB+mc)g=40N. (1)初始A、B都比车向右运动得快，所以两包裹所受摩擦力均向左 由牛顿第二定律，a,=8=-2m、0=-8=-4ms3,火小分别为2和4，方向均向左。 同时，两包裹对车的摩擦力都向右，总计60N,超过轨道最大静摩擦力40N,故车立即向右运动.车受到向 右60、向左40的合力，ac=60,40=1m/s 20 (2)在尚未共速的第一段，y4=4-21、vg=3-41、ve=1.令vg=Vc,有3-4h1=4,得到1=0.6s. 代入得vg=vc=0.6ms,v4=4-2×0.6=2.8ms.此时A仍比车快，所以第一段各摩擦方向判断有效， 把公、C视为整体，A对车向右拉20，轨道向左摩擦40，整体加速度为ac=8,8=-号心 若B随车一起减速，B所需向左摩擦力为m号=9N,小于最大静摩擦力40，所以B、C确实可以保持 3 共同运动。 参考答案4页共6页 (3)B、C从06ms减到零所需时间为A6=9治=09s,即二者在6=15s时停止. 此时A的速度为v4=4-2×1.5=1ms,仍在车上向右滑动.车停下后，A仍给车向右20的摩擦力；轨道 只需提供向左20的静摩擦力，小于最大值40，因此车和B保持静止，不会反向运动. A接下来仍以2mS减速，经过△，=7=05s停止，即A在，=2s时停止. 全过程A相对车都向右滑动，因此A受到的摩擦力一直向左20. 42 A从初速4减到零，总位移为54=2X2=4m, 车第一段位移为5a=子×1×0.62=018m: 第二段位移为52=0.6，+0×0.9=0.27m: 2 此后静止，故sc=0.45m. A相对C的滑动路程为5相对=54一5c=4-0.45=3.55m. 摩擦生热应使用相对滑动路程，所以Q=∫5相对=20×3.55=71J 15.(1)先确认半径变化.初始绕M,半径3L:绳碰到N后，MN段占用长度L,活动半径变为2L;继续绕回M 后，两个钉间又占用一段L,活动半径变为L M离地面高3L.断绳点在M下方L处，所以断绳点离地面高h=3L-L=2L=1m.绳张力始终沿半径， 与小球瞬时位移垂直，不做功：绕钉改变半径的瞬间，小球速度沿新旧圆的公共切线，速度大小不变， 以地面为重力势能零点，有号m3=分mv2+mg(2),所以2=%-4gL=10-20=80,得v= 4√/5m/s. 断绳时小球处于半径L的圆周最低点，向心方向竖直向上，放T-g=咒， 解得7=mg+Y=1+00 0.5 =17N. 初始最低点张力为w=g+受=孕N 绕N的圆周最低点离地面高L,其速度平方为100-2gL=90,张力为=mg+mX90=1ON. 2L (②)断绳时小球速度沿水平方向，抛出高度为2弘=1m竖直方向2弘=名，得-√号=方 水平位移大小为x=t=4√5× 5=4m.因此水平距离为4m,方向由断绳时切向决定。 半径：3L→2L→L 0 断绳点 2L (3)当1<k<多时，绳仍会先后绕到N、M. 参考答案5页共6页 绕N时半径为rw=(3一k)L:因为"N>kL,小球走到N左侧水平位置时己经越过M,所以绳再次碰到M, 之后活动半径为rw=(3-2k)L>0. 若绳能保持不断，它到达这个小圆最低点时，高度为h=3L一”w=2kL. 由机械能守恒，低=100-2g(2kL)=100-20k. 所需最低点张力为=mg+m片≤=1+20-k M 3-2k 要求不断裂需Tws<17;因3-2k>0,可得20-4k<16(3-2k),即k<1,与k>1矛盾. 因此这一段没有可行值.如果此前已断裂，同样不符合要求，无须继续假设能走完整圆。 当弓<k<3时，绳绕N,但不会再次绕到M. 此时w=(3一k)L<kL,M在以N为圆心的运动圆之外，小球和活动绳段不可能再次绕住M. 绕N的最低点高度为hx低=3L-rv=L,速度平方为只低=100-2gkL=100-10k. 所需最大张力为=mg+m延=1+20-2水 3-k 不断裂要求1+20-2k<17.因为3-k>0,整理得20-2k<48-16k,所以k<2. 3-k 绕N最高点高度为h高=3L+rw=(6-k)L,速度平方为高=100-2g(6-k)L=40+10k, 最高点绳张力满足I+mg=m盗 保持绷紧需以商≥gx,即40+10k≥15-5k,在当前范围恒成立. 因此这一分支可行范围为子<k<2 当k>3时，N位于初始大圆之外 N到M的距离大于绳长3L,小球及活动绳段始终碰不到N,因而小球继续绕M做半径3L的圆周运动 最低点最大张力仍为号N<17N.最高点距地面高6L=3m,速度平方为%=100-2g×3=40, 而g(3L)=15,满足>g(3L),所以绳始终绷紧.故所有k>3均可行 k=3时N与初始圆周最右点重合，绕N的活动半径为零，小球又将到达钉子位置，不能按正常绕钉过程 处理，排除 k=多时w=L=多L,绕N运动的最左点恰与M重合.若钉子视为实际障碍物，小球将撞到M,排除。 综上，k∈(3,2)U(3,+∞)若另限制必须绕N,则仅(3,2) 参考答案6页共6页