4.1 比例线段（第2课时）课件 2026--2027学年浙教版九年级数学上册

第4章　相似三角形 4.1 比例线段（第2课时） 比例线段 数学新教材浙教版　九年级上册 新知探究 图上短短一段，怎样表示实际距离？ 背景 同一张地图中，图上距离与实际距离按相同的比例对应。 问题 图上3厘米对应实际6千米，图上5厘米对应多少千米？比较前先统一单位。 新知探究 两条线段的比 定义 两条线段的长度的比叫做这两条线段的比. 单位 求两条线段的比必须选定同一长度单位，但比值与单位的大小无关. 新知探究 单位换算 线段厘米，米，求。 答：。 厘米，所以。 新知探究 成比例线段 定义 一般地，四条线段中，如果与的比等于与的比，即，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段（proportional segments）. 新知探究 做一做 找出图中三组比例线段，并分别写出比例式。 答：；；。 图中，各式交叉乘积相等。 例题讲解 例3 如图，在中，是斜边上的高线。找出一组比例线段，并说明理由。 答：是一组比例线段：。 记面积为，则，。 所以，转化成比例式。 新知探究 同一个面积，写出两个乘积 第一种底高 两直角边互相垂直：。 第二种底高 以斜边为底、高为：。 结论 等面积把四条线段联系起来，无须预先知道它们的长度。 例题讲解 例4 图表示我国台湾省几个城市的位置关系。问：基隆市在高雄市的哪一个方向？到高雄市的实际距离是多少千米？ 高雄 台南 台中 台北 基隆 北 答：北偏东，实际距离约千米。 量得图上距离约毫米，比例尺。 实际距离毫米，即千米。 从高雄市正北方向向东量出角度。 课内练习 练习1 如图，求与。 （1） （2） （1） 答：。 设每格边长为1，则。 课内练习 练习1 如图，求与。 （1） （2） （2） 答：。 。 。 课内练习 练习2 如图是一块含角的三角尺。 （1） 求图中三条边的长度之比。 （2） 判断线段是否成比例，并说明理由。 （1） 答：。 外边界为等腰直角三角形，斜边与直角边之比为根号2。 课内练习 练习2 如图是一块含角的三角尺。 （1） 求图中三条边的长度之比。 （2） 判断线段是否成比例，并说明理由。 （2） 答：成比例。 ，，两个比相等。 课堂总结 比例线段 线段的比 统一单位后再相除 比例线段 寻找比例 面积相等→乘积相等 比例尺 图上距离与实际距离的比 针对训练 训练1 米，厘米，求及。 答：与。 统一为厘米：；反向比较取倒数。 针对训练 训练2 四条线段长分别为，按这个次序能否成比例？ 答：能。 。 针对训练 训练3 线段，且厘米，求。 答：厘米，厘米。 设，，得。 针对训练 训练4 直角三角形两直角边长6、8，斜边长10，斜边上的高为。用面积求。 答：。 ，所以。 针对训练 训练5 已知线段满足，写出以为前后项的一个比例式。 答：。 使交叉乘积还原为已知等式，顺序决定比例是否正确。 针对训练 训练6 在同一张地图上，甲乙图上距离与乙丙图上距离之比为。实际甲乙相距千米，乙丙相距多少千米？ 答：千米。 ，解得。 针对训练 应用1 某地图比例尺为，两地的图上距离为厘米，实际距离是多少千米？ 答：千米。 厘米，即千米。 针对训练 应用2 制作校园平面图：实际长米的小路画成厘米。另一段路实际长米，应画多少厘米？ 答：厘米。 ，得。 方法总结 求线段比 ① 先把两条线段的长度化成同一单位。 ② 按题目指定的先后顺序作比，结果没有长度单位。 寻找成比例线段 ① 利用面积的两种底高表示，建立乘积相等关系。 ② 将乘积式改写为比例式，再交叉相乘检查。 $