备战2027年浙江中考数学一轮复习 第5讲 一元一次方程与二元一次方程组（配套练习）
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内容正文：
备战2027年浙江中考数学一轮复习 · 第5讲 一元一次方程与二元一次方程组 · 配套练习 · 教师版
备战2027年浙江中考数学一轮复习
第二单元 方程与不等式
第5讲 一元一次方程与二元一次方程组
配套练习
教师版 满分100分 建议用时60分钟 答案与解析随题标注
一、选择题 本大题共10小题，每小题3分，共30分
1．下列等式变形正确的是（ ）
A．若＝，则−3＝+3 B．若＝，则＝
C．若＝，则＝ D．若＝，则＝
答案 B 解析 等式两边同除以一个数，这个数必须不为零。B中分母在分母上，本身就要求≠0，故＝成立。C缺≠0这个条件；A两边一个减3一个加3，不相等；D中与可能互为相反数。
2．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．+2＝0 B．+＝3 C．＝1 D．＝
答案 D 解析 一元一次方程要求只含一个未知数、未知数的次数为1、且两边都是整式。A的次数是2；B含两个未知数；C的分母含未知数，不是整式方程。只有D符合。
3．下列各组数中，是二元一次方程＝5的解的是（ ）
A．＝1，＝3 B．＝3，＝1 C．＝2，＝1 D．＝0，＝5
答案 B 解析 把各组数代入左边：A得2−3＝−1，B得6−1＝5，C得4−1＝3，D得0−5＝−5。只有B使左边等于右边。判断是不是解，代入验算最快。
4．若关于的方程＝−3有无数个解，则的值是（ ）
A．0 B．3 C．−3 D．1
答案 B 解析 方程＝有无数个解的条件是＝0且＝0。这里系数与常数都含−3，令−3＝0即得＝3，此时方程变成0·＝0，任意实数都是解。
5．某商品按标价八折出售，售价为96元，则该商品的标价是（ ）
A．76.8元 B．100元 C．120元 D．128元
答案 C 解析 设标价元，由“八折”得0.8＝96，解得＝120。打折是乘折扣率，不能用96除以0.8以外的数，也不能直接加20%。
6．方程＝+4的解是（ ）
A．＝1 B．＝2 C．＝3 D．＝6
答案 C 解析 移项得3−＝4+2，合并得2＝6，系数化为1得＝3。移项要变号，−2移到右边变成+2。
7．若＝1，＝−2是方程＝4的解，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．−2 D．6
答案 B 解析 把＝1，＝−2代入：−(−2)＝4，即+2＝4，故＝2。代负值时要把整个−2加括号，写成−(−2)才不会漏号。
8．在等式＝中，当＝1时＝4；当＝2时＝7，则、的值分别是（ ）
A．＝3，＝1 B．＝1，＝3 C．＝3，＝−1 D．＝−1，＝3
答案 A 解析 把两组对应值代入，得+＝4与2+＝7。两式相减得＝3，再代回得＝1。这就是待定系数法，先列方程组再消元。
9．解方程−＝1时，去分母正确的是（ ）
A．3(−1)−2(2+1)＝1 B．3(−1)−2(2+1)＝6
C．2(−1)−3(2+1)＝6 D．3(−1)−2(2+1)＝6
答案 B 解析 两边同乘各分母的最小公倍数6：第一项乘6得3(−1)，第二项乘6得2(2+1)，右边的1也必须乘6得6。A漏乘右边的1，C的倍数配反了，D把右边多乘了。
10．若＝7，＝8，则的值是（ ）
A．−1 B．1 C．3 D．15
答案 A 解析 把两式相减：左边(2+)−(+2)＝−，右边7−8＝−1，直接得−＝−1。求“差”就作差、求“和”就相加，不必先把、解出来。
二、填空题 本大题共6小题，每小题3分，共18分
11．若＝，则＝− 。
答案 5 解析 由等式性质，两边都减去5，结果仍相等，故填5。注意右边是减去同一个数5，不能写成+5。
12．二元一次方程＝5的正整数解有 组。
答案 2 解析 把取正整数逐个试：＝1时＝3；＝2时＝1；＝3时＝−1不合要求。故正整数解为＝3、＝1与＝1、＝2，共2组。
13．若关于的方程＝3与＝1的解相同，则＝ 。
答案 −1 解析 先解不含参的方程：4−1＝3得＝1；把＝1代入2+＝1，得2+＝1，故＝−1。
14．某班有学生40人，其中男生人数比女生人数的2倍少5人，则该班男生有 人。
答案 25 解析 设女生人，则男生(2−5)人，由+(2−5)＝40得3＝45，＝15，男生为2×15−5＝25人。
15．一件商品进价200元，标价320元。打七五折出售，则利润率是 。
答案 20% 解析 售价＝320×0.75＝240元，利润＝240−200＝40元，利润率＝＝20%。利润率的基数永远是进价，不是标价。
16．若、、满足＝6，＝8，＝10，则＝ 。
答案 12 解析 三个方程轮换出现，把三式相加：左边每个未知数都出现两次，得2(++)＝24，故++＝12。整体相加是这类题最快的做法。
三、解答题 本大题共8小题，共52分
17．解方程：（1）＝；（2）−＝1。 6分
解：（1）去括号得4−3＝2+2，移项得4−2＝2+3，合并得2＝5，故＝；
（2）去分母，两边同乘6：3(+1)−2(2−1)＝6，去括号得3+3−4+2＝6，合并得−+5＝6，解得＝−1。
18．已知＝−2是关于的方程＝+4的解。
（1）求的值；
（2）判断＝1是否为方程+3＝的解，并说明理由。 6分
解：（1）把＝−2代入：2(−2−)＝−6+4，即−4−2＝−2，解得＝−1；
（2）当＝−1时，方程变为−+3＝2。把＝1代入，左边＝−1+3＝2，右边＝2×1＝2，左边＝右边，故＝1是这个方程的解。
19．解下列方程组：
（1）＝5，＝0；
（2）＝12，＝1。 6分
解：（1）由第一个方程得＝5−，代入第二个方程：3−2(5−)＝0，即5＝10，＝2，＝3。所以方程组的解是＝2，＝3；
（2）由第二个方程得＝1+，代入第一个方程：2(1+)+3＝12，即5＝10，＝2，＝3。所以方程组的解是＝3，＝2。
20．已知关于、的方程组＝5，＝。
（1）若方程组的解是＝2，＝，求、的值；
（2）若方程组的解满足＝，求的值。 6分
解：（1）把＝2，＝代入第一个方程：4+＝5，＝1；再代入第二个方程：2−1＝，故＝1；
（2）由＝与2+＝5得3＝5，＝，即＝＝，故＝−＝0。
21．解方程：−＝3。 7分
解：先把分母化为整数，分子分母同乘10：−＝3，约分得5(−1)−2(+2)＝3。去括号得5−5−2−4＝3，合并得3−9＝3，移项得3＝12，故＝4。检验：＝4时左边＝15−12＝3＝右边。
22．甲、乙两人解同一个方程组＝2，＝8。甲正确地解得＝3，＝−2；乙因看错了系数，解得＝−2，＝2。
（1）求、、的值；
（2）求的值。 7分
解：（1）甲的解正确，代入两个方程：3−2＝2，3+14＝8，由后式得＝−2。乙只看错，、没有看错，所以他的解满足第一个方程：−2+2＝2，即＝+1。代入3−2＝2得3−2−2＝2，解得＝4，＝5；
（2）++＝4+5−2＝7。
23．已知关于的方程＝+1。
（1）当＝1时，解这个方程；
（2）若这个方程的解是＝2，求的值；
（3）若这个方程的解是负数，求的取值范围。 7分
解：先去分母，两边同乘6：2(2−)＝3(+)+6，即4−2＝3+3+6，整理得＝5+6。
（1）当＝1时，＝11；
（2）当＝2时，5+6＝2，解得＝−；
（3）由＜0得5+6＜0，解得＜−。
24．某学校计划购买甲、乙两种型号的足球。已知购买3个甲种足球和2个乙种足球共需340元；购买2个甲种足球和3个乙种足球共需360元。
（1）求甲、乙两种足球的单价；
（2）若学校计划购买两种足球共30个，乙种足球不少于10个，且总费用不超过2200元，求甲种足球数量的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若甲种足球不超过15个，求总费用的最小值。 7分
解：（1）设甲种足球单价元，乙种元，由题意得3+2＝340，2+3＝360。两式相加得5+5＝700，即+＝140；两式相减得−＝−20。解得＝60，＝80；
（2）设购买甲种足球个，则乙种(30−)个。由总费用不超过2200元得60+80(30−)≤2200，即2400−20≤2200，≥10；由乙种不少于10个得30−≥10，≤20。故10≤≤20；
（3）总费用为2400−20，越大费用越小。当＝15时费用最小，最小值为2400−300＝2100元。
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备战2027年浙江中考数学一轮复习
第二单元 方程与不等式
第5讲 一元一次方程与二元一次方程组
配套练习
班级： 姓名： 得分：
学生版 满分100分 建议用时60分钟 答案另附 本卷不含答案与解析
一、选择题 本大题共10小题，每小题3分，共30分
1．下列等式变形正确的是（ ）
A．若＝，则−3＝+3 B．若＝，则＝
C．若＝，则＝ D．若＝，则＝
2．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．+2＝0 B．+＝3 C．＝1 D．＝
3．下列各组数中，是二元一次方程＝5的解的是（ ）
A．＝1，＝3 B．＝3，＝1 C．＝2，＝1 D．＝0，＝5
4．若关于的方程＝−3有无数个解，则的值是（ ）
A．0 B．3 C．−3 D．1
5．某商品按标价八折出售，售价为96元，则该商品的标价是（ ）
A．76.8元 B．100元 C．120元 D．128元
6．方程＝+4的解是（ ）
A．＝1 B．＝2 C．＝3 D．＝6
7．若＝1，＝−2是方程＝4的解，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．−2 D．6
8．在等式＝中，当＝1时＝4；当＝2时＝7，则、的值分别是（ ）
A．＝3，＝1 B．＝1，＝3 C．＝3，＝−1 D．＝−1，＝3
9．解方程−＝1时，去分母正确的是（ ）
A．3(−1)−2(2+1)＝1 B．3(−1)−2(2+1)＝6
C．2(−1)−3(2+1)＝6 D．3(−1)−2(2+1)＝6
10．若＝7，＝8，则的值是（ ）
A．−1 B．1 C．3 D．15
二、填空题 本大题共6小题，每小题3分，共18分
11．若＝，则＝− 。
12．二元一次方程＝5的正整数解有 组。
13．若关于的方程＝3与＝1的解相同，则＝ 。
14．某班有学生40人，其中男生人数比女生人数的2倍少5人，则该班男生有 人。
15．一件商品进价200元，标价320元。打七五折出售，则利润率是 。
16．若、、满足＝6，＝8，＝10，则＝ 。
三、解答题 本大题共8小题，共52分
17．解方程：（1）＝；（2）−＝1。 6分
18．已知＝−2是关于的方程＝+4的解。
（1）求的值；
（2）判断＝1是否为方程+3＝的解，并说明理由。 6分
19．解下列方程组：
（1）＝5，＝0；
（2）＝12，＝1。 6分
20．已知关于、的方程组＝5，＝。
（1）若方程组的解是＝2，＝，求、的值；
（2）若方程组的解满足＝，求的值。 6分
21．解方程：−＝3。 7分
22．甲、乙两人解同一个方程组＝2，＝8。甲正确地解得＝3，＝−2；乙因看错了系数，解得＝−2，＝2。
（1）求、、的值；
（2）求的值。 7分
23．已知关于的方程＝+1。
（1）当＝1时，解这个方程；
（2）若这个方程的解是＝2，求的值；
（3）若这个方程的解是负数，求的取值范围。 7分
24．某学校计划购买甲、乙两种型号的足球。已知购买3个甲种足球和2个乙种足球共需340元；购买2个甲种足球和3个乙种足球共需360元。
（1）求甲、乙两种足球的单价；
（2）若学校计划购买两种足球共30个，乙种足球不少于10个，且总费用不超过2200元，求甲种足球数量的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若甲种足球不超过15个，求总费用的最小值。 7分
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