第二十九章 直线与圆的位置关系（单元自测）2026-2027学年数学新教材冀教版九年级下册

第二十九章 直线与圆的位置关系 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．已知矩形中，，，若以为直径的圆与边有交点，则与满足的关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了圆与直线的位置关系，掌握圆的半径与圆心到直线的距离的大小关系是关键． 根据圆的半径与圆心到直线的距离的关系判定即可，即，相离；，相切；，相交，由此即可求解． 【解析】根据题意，作图如下， 以为直径的的半径为， ∵与边有交点， ∴，即， ∴， 故选A ． 2．四个半径为5的等圆与直线的位置关系如图所示，若某个圆上的点到直线的最大距离为8，则这个圆可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，解此题的关键是找出这个圆．根据圆与直线相交求解即可． 【解析】、、、是四个半径为5的等圆，某个圆上的点到直线l的最大距离为8， ∴直线与这个圆相交且不经过圆心，且与圆有两个交点， 某个圆上的点到直线l的最大距离为8是， 故选C． 3．下列命题是假命题的是（ ） A．点动成线，线动成面，面动成体 B．正六边形具有不稳定性 C．正五边形可以单独密铺 D．等边三角形的内心和外心重合 【答案】C 【分析】本题考查几何基本概念和命题真假的判断，需逐一分析各选项的正确性即可． 【解析】选项A：点动成线，线动成面，面动成体是几何基本事实，正确． 选项B：正六边形各边长度固定但角度可变，具有不稳定性（如蜂窝结构可压缩），正确． 选项C：密铺要求图形内角能整除．正五边形内角为，，非整数，无法单独密铺，故为假命题． 选项D：等边三角形的内心（角平分线交点）与外心（垂直平分线交点）重合于重心，正确． 故选C． 4．如图，点I是的内心，点O是的外心，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的内心和外心性质以及三角形的内角和定理，求三角形的外心的性质得到的度数是解决本题的关键． 根据点O是的外心，可求的度数，由内心的性质可得角平分线的性质，再根据三角形内角和求解即可． 【解析】因为点O是的外心，且， 所以， 在中有，， 又因为点I是的内心， 所以为的角平分线，为的角平分线， 所以，， 所以， 所以 ． 故选C ． 5．的直径为，直线l与相交，圆心O到l的距离为d，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，解决本题的关键是掌握直线与圆的位置关系的性质． 根据直线和圆相交，则圆心到直线的距离小于半径，得． 【解析】∵的直径为，直线l与相交，点O到直线l的距离为d， ∴，即， 故选B． 6．如图，是的内接正三角形，五边形是的内接正五边形，若线段恰好是的一个内接正n边形的一条边，则n的值为（ ） A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】A 【分析】本题考查了正多边形与圆，连接、、、，由题意可得，，，由圆周角定理计算得出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【解析】如图：连接、、、， 由题意可得：，，， ∴， ∴若线段恰好是的一个内接正n边形的一条边，则n的值为， 故选A． 7．如图，圆O的圆心在梯形的底边上，并与其它三边均相切，若，，，且，则长为（ ） A．b B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了切线长定理、切线的性质等知识，利用切线的性质得出，证明，进而得出，即可得到，同理可证，由得到，即可得到答案． 【解析】连接，圆O的圆心在梯形的底边上，并与其它三边均相切，切点分别为，如图，连接， 则， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可证，， ∵， ∴， ∴， 故选B． 8．如图，正方形的对角线交于点O，为正方形的外接圆，为直径．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，再结合扇形面积公式以及三角形面积公式求解即可． 【解析】∵与正方形均为中心对称图形，且正方形的对角线交于点O，为正方形的外接圆，为直径， ∴， ∵， ∴， ∵正方形的对角线交于点O， ∴， ∴， ∴图中阴影部分的面积为．故选D． 9．如图，正五边形的两条边，与相切，切点为点，，则为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的内角定理、切线的定义、三角形外角的性质，首先根据多边形的内角定理求出正五边形每个内角的度数为，根据切线的定义可知，从而可得，再根据三角形外角的性质求出的度数． 【解析】如下图所示，连接并延长到点， 五边形是正五边形， ， 又、是的切线， ， ， ，， ． 故选D． 10．如图，I 为的内心，线段的延长线交的外接四于D， 设 的外接圆半径为5，内切圆半径为2，则（ ） A．20 B．21 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的内心和三角形的外接圆，相似三角形的判定与性质等知识，连接，作于E，记外接圆圆心为，连接交圆O于F，连接，先证明，再证明，得到，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【解析】连接，作于E，记外接圆圆心为，连接交圆O于F，连接，如图： ∵I为的内心， ∵平分， ∴， 又∵I为的内心， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为直径， ∴． ∵， ∴， ， ∴，即， 故选A． 11．如图，四边形是半圆的内接四边形，点在上，连接的内心是的中点．若是直线上的动点，则I，E两点间的距离最小值是（ ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】此题考查了圆周角定理，解直角三角形，勾股定理，垂线段最短等知识，连接，过点作于点，根据三角形内心的定义得是的平分线，是的平分线，则，进而得，根据圆周角定理得，由此得，则，继而得，再根据“垂线段最短”得，因此当点与点重合时，两点间的距离为最小，最小值是线段的长，在中求出，则，在中，根据，得，由此即可得出两点间的距离的最小值，掌握相关知识是解题的关键． 【解析】连接，过点作于点，如图： ∵的内心是的中点， ∴是的平分线，是的平分线， ∴， ， ∴， 根据圆周角定理得：， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， ∴， ∵的内心是的中点， ∴， ∴， ∵点是直线上的动点， 根据“垂线段最短”得：， ∴当点与点重合时，两点间的距离为最小，最小值是线段的长， ∵是半圆的直径， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， 在中，， ， ∴两点间的距离的最小值为， 故选D． 12．如图，中，，点在上，过点，且与相切于点，连接．若，，则的长为（ ） A．6 B． C． D． 【答案】B 【分析】如图所示，连接，过点作于点，根据切线的性质可得，可证是角平分线，可得，运用锐角三角函数的计算得到，由此得到，即可求解． 【解析】如图所示，连接，过点作于点， ∵过点，且与相切于点， ∴， 又，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即平分， ∵， ∴，且， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， 在中，， ∴， ∴， 故选B ． 【点睛】本题考查了切线的性质，角平分线的性质定理，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数的计算，掌握切线和锐角三角函数的计算方法是关键． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13．在中，，，，则的内切圆的半径为________． 【答案】1 【分析】本题考查勾股定理和三角形的内切圆的定义，掌握三角形的内切圆的定义是解题关键． 先利用勾股定理求出斜边的长，通过三角形的面积列方程求解即可． 【解析】如图，作示意图如下， 由三角形的内切圆的定义可知，内切圆的圆心O到三角形的三边的距离相等，等于半径， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故答案为1． 14．如图，在正多边形中，若，则该多边形的内角和为________ 【答案】 【分析】本题考查了正多边形与中心角，正多边形内角和问题，根据，得出该正多边形的中心角为，从而求出该多边形为十边形，然后通过内角和公式即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【解析】∵， ∴该正多边形的中心角为， ∴该多边形为十边形， 由得其内角和为， 故答案为． 15．如图，已知点为⊙O外一点．尺规作图： （1）连接，作线段的中点； （2）以点为圆心，以线段的长为半径作⊙C，与⊙O交于，两点； （3）作射线，． 不再另外添加辅助线和字母，请根据以上信息写出一个正确结论：________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查圆周角定理、切线的判定及切线长定理，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．连接，则可得，根据切线的判定可得直线，与相切，即可得结论． 【解析】连接，∵为的直径， ∴， ∵为的半径， ∴直线与相切， 同理，直线与相切， ∴， 故答案为（答案不唯一）． 16．如图，四边形是的外切四边形，，．则四边形的周长为________． 【答案】48 【分析】本题考查了切线长定理，掌握从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等是解题的关键． 根据切线长定理得到，得到，根据四边形的周长公式计算，得到答案． 【解析】如图，令与边的切点分别为E，F，G，H， ∵四边形是的外切四边形， ∴， ∴ ∴， ∴四边形的周长为 ． 故答案为48． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17．（6分）如图，在中，，以点O为圆心，长为半径的圆交于点C，点D在边上，且． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的半径． 【答案】（1） 解：直线与相切，理由如下： 连接，如图所示： 则 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵为半径， ∴直线与相切 （2） 【分析】本题考查了切线的证明、正切的应用等知识点，掌握相关几何结论是解题关键． （1）连接，由得，结合，即可求解； （2）设的半径为，可得，根据可得，即可求解； 【解析】（1）略 （2）解：设的半径为， ∵ ∴, ∴ ∵ ∴， 解得： 18．（6分）如图，已知是的直径，切于点，交于点为的中点，连接．    （1）求证：是的切线（提示：利用是直角三角形斜边的中线进行证明） （2）若，求的正切值． 【答案】（1） 证明：连接，如图， 是的直径， ， ， ∵E为的中点， ， ， ， ， ∵切于点，， ， 是的切线 （2） 【分析】本题主要考查圆的综合问题，掌握切线的判定及性质，相似三角形的判定及性质是解题的关键． （1）连接，根据切线的性质和直角三角形斜边的中线以及等腰三角形的性质得出，，，然后利用等量代换即可得出，从而证明结论； （2）首先根据勾股定理求出的长度，然后证明，最后利用求解即可． 【解析】（1）略 （2）在中， ， ， ， ， ， 即， 连接，则， ，    19．（8分）在中，，为边上一点，点与点关于直线对称，过点作的垂线，交线段的延长线于点，连接交直线于，连接，，设． （1）如图，当时． ①求的大小（用含的式子表示）； ②请用等式表示线段之间的数量关系，并证明； （2）当时，请直接写出线段之间的数量关系． 【答案】（1）①； ② 证明：过点作交于, ∴. ∵ ∴, ． ∵在中，，， ∴， ∴， ∴，， ∴点在以点为圆心，的长为半径的圆上， ∴， ， ∴． 在和中 ， ∴， ∴． ∵点与点关于直线对称， ∴， ， ， ， ， ． （2）． 【分析】（1）①连接，，利用等腰直角三角形的性质求得，，再利用四边形内角和来求解；②过点作交于,易得，利用全等三角形的性质得到，再利用对称性来求解； （2）利用②的方法来求解． 【解析】（1）解：①连接，，如下图 为边上一点，点与点关于直线对称， ，，， ． 在中，， ，， ． ， ， ， ． ②略 （2） 证明：同②的方法． 【点睛】本题考查了对称的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，四点共圆，四边形内角和度数，理解相关知识，作出辅助线是解答关键． 20．（8分）如图1和图2，与直线相切于点，在中裁掉一个圆心角为的扇形，且．点是上一点，连接，从出发以每秒的速度按顺时针方向转动，当与重合时停止转动，设转动时间为秒． （1）如图1，过点且始终与平行的直线也随运动，设直线与的另一个交点为． ①求点到直线的距离； ②当直线与相切时，求的值． （2）如图2，过点且始终与垂直的直线也随运动，直线交直线于点，与的另一个交点为． ①当时，求的值； ②直接写出的最大值． 【答案】（1）①；② （2）①或；② 【分析】（1）①过点作于点，作于点，证明四边形是矩形，在中利用三角函数求出，进而得到，根据矩形对边相等得出，即点到直线的距离为；②根据切线性质得，结合推出，得到，除以转动速度即可求出的值； （2）①连接，在中求出，得，分点在点左侧和右侧讨论，在左侧时直线过圆心，再分在和上，得和，在右侧直线过点且与圆相切，不符合题意舍去，综合即得的值；②延长交直线于点，过点作于点，过点作于点，证明四边形是矩形，得，，进而求出，得，由得，求出，在中利用三角函数推出，得，根据垂线段最短得，当取最大值时，取得最大值，代入计算即可得的最大值． 【解析】（1）解：①如图，过点作于点，作于点， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∵与直线相切于点， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴即点到直线的距离为； ②如图，当直线与相切时，切点为，设直线与交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵从出发以每秒的速度按顺时针方向转动， ∴秒； （2）解：①如图，连接， ∵， ∴， 在中，， ∴， 点在直线上，分两种情况讨论： 情况一：点在点左侧： ∴， ∴， ∵直线过点且始终与垂直，直线交直线于点， ∴点、、在直线上， 如图，当点在上时， 旋转角度，此时； 如图，当点在上时， 旋转角度，此时； 情况二：点在点右侧： 如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴直线过点， 又∵直线， ∴直线与相切，与只有一个公共点，不符合“有另一个交点”的条件，故舍去； 综上，当时，的值为或； ②延长交直线于点，过点作于点，过点作于点， ∵，，， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∵，且，， ∴， ∴， ∵， ∴是点到直线的垂线段， ∴， ∴， 当且仅当点与点重合（即）时，取得最大值， 此时的最大值为：． 21．（10分）如图，在中，． （1）尺规作图：作的内切圆，并分别标出和、、相切的切点；（要求：保留作图痕迹，不写做法，不需证明） （2）连接、，四边形是正方形吗？为什么？ （3）若，，求的半径的长． 【答案】（1） 如图所示，为所求： （2） 四边形是正方形，理由如下： 连接， ∵是的内切圆， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∵平分平分， ∴， ∴， ∴四边形是正方形； （3）2 【分析】（1）首先由三角形的内心是三角形三个角平分线的交点，确定圆心O，然后过点O作边的垂线交于点F，确定半径，继而可求得的 内切圆； （2）连接，根据切线的性质得到，求得，得到四边形 是矩形，根据角平分线的性质得到，求得，得到四边形是正方形； （3）根据正方形的性质得到，根据切线的性质得到，根据勾股定理即可 得到结论． 【解析】（1）略 （2）略 （3）解：∵四边形是正方形， ∴， ∵是的内切圆， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴（负值舍去）， 即的半径r的长为2． 【点睛】本题是圆的综合题，考查了三角形的内切圆与内心，作图一复杂作图,勾股定理，切线的性质，正方形的判定，关键是掌握 三角形的内心是三角形角平分线的交点． 22．（10分）如图，是的直径，弦于点F，过A点作的切线m，在m上取一点P，使．直线与的延长线交于点，，．    （1）求证：直线是的切线； （2）求的半径和的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接，，   直线m与相切于点， ， ， 在和中， ， ， ， ， 直线是的切线； （2）半径为3； 【分析】本题考查了切线的性质定理以及判定定理，解三角形的应用，全等三角形的判定和性质，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题． （1）连接，，证明，得出即可证明结论； （2）在中，由勾股定理列方程求出，得出，进而由，再由垂径定理得出． 【解析】（1）略 （2）设的半径为， 在中，，由勾股定理可得， 即，解得：． 在中，， 在中，， 弦， ． 23．（12分）【课本再现】如图1， 是的切线， 为切点， 是的直径．若， （1）求的度数． （2）【变式设问】如图2，是的直径， 与相切于点为上一 点，的延长线与射线相交于点D， 若，求证：． 【答案】（1） （2） 根据题意， 如图，连接， 可得 ， 又 是的切线 ． 【分析】此题考查了切线的性质和切线长定理，三角形内角和定理，等腰三角形性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点． （1）利用圆的切线性质得到，由切线长定理知，得到 ，最后根据三角形内角和定理求出． （2）连接 ，利用等腰三角形性质得到 ，推出 ． 结合已知条件，得到 ，从而判定是切线，根据切线长定理即可得证． 【解析】（1）是的切线 ． （2）略 24．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝4，BC＝10，sinC＝，以AB为直径作⊙O，把⊙O沿水平方向平移x个单位，得到⊙O′，A'B'为直径AB平移后的对应线段． （1）当x＝0，且M为⊙O上一点时，求DM的最大值； （2）当B′与C重合时，设⊙O′与CD相交于点N，求点N到AB的距离； （3）当⊙O′与CD相切时，直接写出x的值 　 　． 【答案】（1） （2） （3）2或12． 【分析】（1）当x＝0，连接DO并延长交⊙O于点M，则此时DM的值最大，过点D作DE⊥BC于E，易证四边形ABED是矩形，可得AB＝DE，AD＝BE＝4，解Rt△DEC求出DE＝8，CD＝10，可得⊙O的半径为4，利用勾股定理求出OD，即可得到DM的最大值； （2）当与C重合时，与CD相交于点N，则⊙O向右平移了10个单位长度，连接，则，连接，过点N作NF⊥于点F，如图，解Rt△，求出，，然后根据等积法求出NF即可解决问题； （3）当与CD相切，在CD的左边时，设切点为P，如图，则是矩形，、CD、都是的切线，根据切线长定理可得，，求出，，根据列方程求出x即可；当与CD相切，在CD的右边时，同理求解即可． 【解析】（1）解：如图，当x＝0，连接DO并延长交⊙O于点M，则此时DM的值最大，过点D作DE⊥BC于E， ∵∠A＝∠B＝∠DEB＝90°， ∴四边形ABED是矩形， ∴AB＝DE，AD＝BE＝4， ∴EC＝BC－BE＝10－4＝6， ∵在Rt△DEC中，sinC＝， ∴设DE＝4k，CD＝5k（k＞0）， 由勾股定理得：，即， 整理得：， ∵k＞0， ∴， ∴DE＝4k＝8，CD＝5k＝10， ∴AB＝DE＝8， ∴OA＝OB＝4， ∴OD＝， ∴DM=， 即DM的最大值为； （2）当与C重合时，与CD相交于点N，则⊙O向右平移了10个单位长度，连接，则，连接，过点N作NF⊥于点F，如图，则， 在Rt△CDE中，，， ∵， ∴， 在Rt△中，， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴点N到AB的距离为； （3）当与CD相切，在CD的左边时，设切点为P，如图，则是矩形，、CD、都是的切线， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴， 解得：； 当与CD相切，在CD的右边时，设切点为Q，如图，则是矩形，、CD、都是的切线， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴， 解得：； 综上，当⊙O′与CD相切时，x的值为2或12， 故答案为2或12． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定，解直角三角形，勾股定理，点与圆的位置关系，平移的性质，圆周角定理，切线的性质以及切线长定理等知识，熟练掌握直径所对的圆周角是直角，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等是解题的关键． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十九章 直线与圆的位置关系 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．已知矩形中，，，若以为直径的圆与边有交点，则与满足的关系为（ ） A． B． C． D． 2．四个半径为5的等圆与直线的位置关系如图所示，若某个圆上的点到直线的最大距离为8，则这个圆可能是（ ） A． B． C． D． 3．下列命题是假命题的是（ ） A．点动成线，线动成面，面动成体 B．正六边形具有不稳定性 C．正五边形可以单独密铺 D．等边三角形的内心和外心重合 4．如图，点I是的内心，点O是的外心，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．的直径为，直线l与相交，圆心O到l的距离为d，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，是的内接正三角形，五边形是的内接正五边形，若线段恰好是的一个内接正n边形的一条边，则n的值为（ ） A．15 B．16 C．17 D．18 7．如图，圆O的圆心在梯形的底边上，并与其它三边均相切，若，，，且，则长为（ ） A．b B． C． D． 8．如图，正方形的对角线交于点O，为正方形的外接圆，为直径．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 9．如图，正五边形的两条边，与相切，切点为点，，则为（ ） A． B． C． D． 10．如图，I 为的内心，线段的延长线交的外接四于D， 设 的外接圆半径为5，内切圆半径为2，则（ ） A．20 B．21 C． D． 11．如图，四边形是半圆的内接四边形，点在上，连接的内心是的中点．若是直线上的动点，则I，E两点间的距离最小值是（ ） A． B． C．1 D． 12．如图，中，，点在上，过点，且与相切于点，连接．若，，则的长为（ ） A．6 B． C． D． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13．在中，，，，则的内切圆的半径为________． 14．如图，在正多边形中，若，则该多边形的内角和为________ 15．如图，已知点为⊙O外一点．尺规作图： （1）连接，作线段的中点； （2）以点为圆心，以线段的长为半径作⊙C，与⊙O交于，两点； （3）作射线，． 不再另外添加辅助线和字母，请根据以上信息写出一个正确结论：________． 16．如图，四边形是的外切四边形，，．则四边形的周长为________． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17．（6分）如图，在中，，以点O为圆心，长为半径的圆交于点C，点D在边上，且． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的半径． 18．（6分）如图，已知是的直径，切于点，交于点为的中点，连接．    （1）求证：是的切线（提示：利用是直角三角形斜边的中线进行证明） （2）若，求的正切值． 19．（8分）在中，，为边上一点，点与点关于直线对称，过点作的垂线，交线段的延长线于点，连接交直线于，连接，，设． （1）如图，当时． ①求的大小（用含的式子表示）； ②请用等式表示线段之间的数量关系，并证明； （2）当时，请直接写出线段之间的数量关系． 20．（8分）如图1和图2，与直线相切于点，在中裁掉一个圆心角为的扇形，且．点是上一点，连接，从出发以每秒的速度按顺时针方向转动，当与重合时停止转动，设转动时间为秒． （1）如图1，过点且始终与平行的直线也随运动，设直线与的另一个交点为． ①求点到直线的距离； ②当直线与相切时，求的值． （2）如图2，过点且始终与垂直的直线也随运动，直线交直线于点，与的另一个交点为． ①当时，求的值； ②直接写出的最大值． 21．（10分）如图，在中，． （1）尺规作图：作的内切圆，并分别标出和、、相切的切点；（要求：保留作图痕迹，不写做法，不需证明） （2）连接、，四边形是正方形吗？为什么？ （3）若，，求的半径的长． 22．（10分）如图，是的直径，弦于点F，过A点作的切线m，在m上取一点P，使．直线与的延长线交于点，，．    （1）求证：直线是的切线； （2）求的半径和的长． 23．（12分）【课本再现】如图1， 是的切线， 为切点， 是的直径．若， （1）求的度数． （2）【变式设问】如图2，是的直径， 与相切于点为上一 点，的延长线与射线相交于点D， 若，求证：． 24．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝4，BC＝10，sinC＝，以AB为直径作⊙O，把⊙O沿水平方向平移x个单位，得到⊙O′，A'B'为直径AB平移后的对应线段． （1）当x＝0，且M为⊙O上一点时，求DM的最大值； （2）当B′与C重合时，设⊙O′与CD相交于点N，求点N到AB的距离； （3）当⊙O′与CD相切时，直接写出x的值 　 　． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $