第4章 三视图与表面展开图（单元测试）2026-2027学年数学新教材浙教版九年级下册

第4章 三视图与表面展开图 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．如图，该几何体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是三视图，俯视图，从上面看到的平面图形，注意能看到的棱都要画成实线，不能看到的线画成虚线． 【解析】从上面看这个几何体看到的是三个长方形， 所以俯视图是： 故选C 2．如图是由若干个大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则该几何体的主视图为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先确定俯视图的列数，明确主视图的列数与俯视图的列数一致．对俯视图的每一列，取该列所有位置中小正方体个数的最大值，作为主视图对应列的小正方形层数．根据得到的每一列层数，对应匹配选项中的主视图． 【解析】主视图是从几何体正前方观察得到的视图，根据俯视图的规则：俯视图的横向列数对应主视图的横向列数，每一列的小正方形最大数字就是主视图对应列的小正方体层数： 俯视图从左到右共3列： 最左列的小正方体最大数量是1，因此主视图最左列有1层小正方形； 中间列的小正方体最大数量是3，因此主视图中间列有3层小正方形； 最右列的小正方体最大数量是2，因此主视图最右列有2层小正方形； 符合这个特征的只有选项D．故选D． 3．如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【解析】主视图是从正面看得到的图形，观察已知几何体，可知其主视图是一个长方形，中间有两条虚线， 故主视图是故选A． 4．小明用同样大小的小正方体搭了一个立体图形，从正面看是，从上面看是，从左面看是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三视图的概念与识别，根据题目给出的视图确定小正方体的个数和排列方式是解题关键． 利用俯视图确定底层布局，再利用主视图确定层数与高度，据此推断左视图． 【解析】由图可知，该立体图形有两排，且第二排仅在第列的位置有个小正方体， 故从左面观察时，可看到有两个小正方体前后排列． 故选． 5．如图是由5个小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查左视图：从几何体左面往右边看到的图形． 【解析】 A、    从左面看：有两列．左边第一列：上下两层；右边一列：1层； B、    是主视图（从正面看），不符合题意； C、    是两个正方形竖排，不符合题意； D、    是俯视图（从上往下看），不符合题意．故选A． 6．一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了圆锥侧面积与底面积的关系，以及侧面展开图的圆心角计算，设圆锥底面半径为，母线长为，圆锥侧面展开图的圆心角为，根据求出，再由计算即可得解． 【解析】设圆锥底面半径为，母线长为，圆锥侧面展开图的圆心角为， 由题意可得：， ∴， 解得：， 由弧长公式可得：， 解得：， ∴该圆锥侧面展开图的圆心角是， 故选A． 7．若一个几何体的主视图、俯视图如图所示，那么它的左视图为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由俯视图是带对角线的正方形，可知该几何体是正四棱锥；结合主视图是带中线的等腰三角形，可知棱锥的一条侧棱在正面可见，因此左视图也应为带中线的等腰三角形． 【解析】由主视图和俯视图可知，该几何体为正四棱锥，其底面为正方形，顶点在底面的投影为正方形中心． 左视图为等腰三角形，且中间有一条可见的棱（实线）． A、三角形无中线，此选项不符合题意； B、三角形有中线，此选项符合题意； C、为矩形，此选项不符合题意； D、为矩形，此选项不符合题意．故选B． 8．如图是由六个大小相同的正方体搭成的几何体，现将小正方体A移到B的正上方后，这个几何体三视图发生改变的是（ ） A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．主视图和左视图 【答案】C 【分析】根据几何体的三视图的意义，画图比较解答即可． 本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键． 【解析】三视图画图如下： 改变只有左视图， 故A，B，D都不符合题意，C符合题意， 故选C． 9．某几何体如图所示，下列各图不是该几何体的三视图的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，熟记三视图是解题关键． 根据三视图的定义求解即可． 【解析】A、是主视图，故不符合题意； B、是俯视图，故不符合题意； C、是左视图，故不符合题意； D、不是该几何体的三视图，故符合题意， 故选D． 10．如图，5个完全相同的立方体摆在桌子上，若主视图面积为a，则俯视图的面积为（ ） A． B． C．a D． 【答案】B 【解析】∵主视图看到3个正方形，面积为a， ∴俯视图看到的4个正方形，其面积为.故选B． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法；将这堆货物的三种视图画了出来，如图所示，现要取走一些货箱，但要求剩余货箱的主视图不变，最多可以取走________个货箱． 【答案】4 【分析】本题考查了三视图；由三视图可确定出货箱的个数，再根据要求主视图不变即可确定最多可取走的货箱． 【解析】依题意得：俯视图每个正方形位置上的正方体个数如图所示： 由俯视图知，货物底部有6个货箱，第二层从左往右数第二列前后各有一个，货物总共有8个货箱； 要保持主视图不变，则货物最右边那列最多可以搬走其中的两箱，中间一列最多可以搬走第一排或第二排的两箱，故最多可以取走4箱货物； 故答案为4． 12．如图，已知圆锥侧面展开图是一个圆心角为，弧长为的扇形，则圆锥的高为________． 【答案】 【分析】设圆锥侧面展开图的半径为R，圆锥底面圆的半径为r，由弧长公式求得扇形半径，进而求得底面圆的半径为，再利用勾股定理求解即可． 【解析】设圆锥侧面展开图的半径为R，圆锥底面圆的半径为r， 由题意得：， ， ∵圆锥侧面展开图扇形的弧长等于底面圆的周长， ， ∴底面圆的半径为， ．故答案为$6\sqrt{2}$． 13．如图，圆锥的底面圆心为O，顶点为A，母线l长为4，母线l与高的夹角为，那么圆锥的体积为________． 【答案】 【分析】在由母线、高、底面半径构成的直角三角形中，求出底面半径和长，再利用圆锥公式求解即可． 【解析】母线l长为4，母线l与高的夹角为， 底面半径为、高， 圆锥的体积为．故答案为$\frac{8\sqrt{3}}{3}\pi$． 14．如图，已知圆锥的侧面展开图的圆心角为，半径长为6，则该圆锥的主视图的周长为________．    【答案】16 【分析】本题考查了圆锥的侧面积，一元一次方程的应用，几何体的三视图，掌握弧长公式是解题关键．设圆周的底面半径为，根据圆的底面周长等于侧面展开图的弧长列方程，求出圆锥底面半径，进而得到圆锥的主视图为腰长6，底边长4的等腰三角形，即可求出周长． 【解析】设圆周的底面半径为， 由题意得：， 解得： 圆锥的主视图为腰长6，底边长4的等腰三角形， 该圆锥的主视图的周长为， 故答案为16． 15．如图1，棱长为的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度．将此正方体放在坡角为的斜坡上，此时水面恰好与点齐平，其主视图如图2所示，则________． 【答案】 【分析】本题考查了求角的正切值、一元一次方程的几何应用、主视图、平行线的性质等知识，熟练掌握正切的定义是解题关键．延长，交直线于点，设，则，先根据水的体积不变建立方程，解方程可得的值，再根据平行线的性质可得，然后根据正切的定义计算即可得． 【解析】如图，延长，交直线于点， 由题意得：， 设，则， ∵密封透明正方体容器水平放置在桌面上与放在坡角为的斜坡上，容器里水的体积不变；且放在坡角为的斜坡上时，水的体积等于长为、宽为、高为的长方体的体积与长为、宽为、高为的长方体的体积的一半之和， ∴， 解得， 即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为． 16．若圆锥的母线长为，高为，则该圆锥的全面积为________． 【答案】 【分析】先根据勾股定理求出圆锥底面圆的半径，再分别计算圆锥的侧面积与底面积，求和得到圆锥的全面积，本题考查圆锥的相关计算，解题关键是牢记圆锥侧面积和圆面积的计算公式． 【解析】由题意得，根据勾股定理，圆锥的底面半径为：． 圆锥的侧面积为： 圆锥的底面积为： 圆锥的全面积为： 故答案为 三、解答题（本大题共 9 小题，每小题 8 分，共 72 分） 17．（8分）鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，十分巧妙．如图1是一种简单的鲁班锁，由三根完全相同的四棱柱木条，挖去中间部分，使其内部凹凸啮合，组成外观严丝合缝的十字形几何体，其上下、左右、前后分别对称． （1）图2是这个鲁班锁主视图、左视图和俯视图的一部分，请将它们补充完整； （2）请从下列①，②两题中任选一题作答，我选择________题． ①已知这些四棱柱木条的高为6，底面正方形的边长为2，求这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积； ②已知这些四棱柱木条的高为3m，底面正方形的边长为a，求这个鲁班锁的表面积．（用含a的代数式表示） 【答案】（1） 如图； （2）①，这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为20；②，这个鲁班锁的表面积为 【分析】本题主要考查的是三视图，主视图的面积和组合体的表面积， （1）按照主视图、左视图和俯视图的定义补充完整即可． （2）①由两个长方形的面积减去重叠部分的正方形的面积即可； ②先求解从正面看到的图形的面积，再乘以6即可得到表面积， 【解析】（1）略 （2）选择① 这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为 这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为20． ②这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为； 这个鲁班锁的表面积为：． 18．（8分）用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题：    （1） ________，________，________； （2）这个几何体最少由________个小立方块搭成； （3）请在网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图． 【答案】（1）3，1，1 （2）9 （3） 小立方块数量最多时的左视图如下：   ． 【分析】本题考查简单组合体的三视图 （1）根据主视图，俯视图可直接得出a、b、c的值； （2）在各个位置上摆放相应的小正方体，直至最少即可； （3）在俯视图上的相应位置标注相应位置所摆放的小立方体的个数，即可画出数量最多时的左视图． 【解析】（1）解：由主视图和俯视图可知，， 故答案为3，1，1； （2）解：最少时，即，而e所在的“列”最少有一处为2即可， 因此，最少需要（个）， 故答案为9； （3）解：略． 19．（8分）阅读与思考 阅读材料：如图，它是由6个小正方体摆成的一个几何体，每个小正方体的棱长为2厘米，从不同的方向看的视图各不相同，根据要求回答以下视图问题： （1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图； （2）试求出其表面积； （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加　　　个小正方体． 【答案】（1） 如图， （2） （3） 【分析】此题主要考查了画三视图以及几何体的表面积，正确得出三视图是解题的关键． （ ）直接利用三视图的画法进而得出答案； （ ）利用几何体的形状进而得出其表面积； （ ）利用左视图和俯视图不变，得出可以添加的位置． 【解析】（1）略 （2）解：几何体表面积： （平方厘米）； （3）解：要使这个几何体的左视图和俯视图不变，可以在如图位置各放一个小正方体， 所以最多可以再添加个小正方体， 故答案为． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的一段弧经过格点，，． （1）请在图中标出圆心的位置，并写出点的坐标； （2）连接，，则的度数为________度； （3）若扇形是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径． 【答案】（1） 如图， 点； （2）； （3）圆锥的底面半径． 【分析】（ ）利用网格特点画出和的垂直平分线，它们的交点为点，再写出点坐标即可； （ ）利用利用网格特点和勾股定理定理和逆定理即可求解； （ ）设该圆锥的底面半径，根据圆周长和弧长公式即可求解； 本题考查了垂径定理，勾股定理及逆定理，圆周长和弧长公式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【解析】（1）利用网格特点画出和的垂直平分线，它们的交点为点， ∴点即为所求，点， （2）如图， 根据网格可知：，，， ∴， ∴， 故答案为； （3）设该圆锥的底面半径， ∵， ∴， 则， 解得：． 21．（8分）光明灯具厂生产一批台灯罩，如图的阴影部分为灯罩的侧面展开图．已知半径、分别为、，． （1）若要在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），需要多长的花边？ （2）求灯罩的侧面积（接缝不计）．（以上计算结果保留） 【答案】（1） （2） 【分析】（1）先分别求劣的长与劣的长，进而即可求解； （2）分别求出小扇形和小扇形的面积，进而即可求解． 【解析】（1）解：由题意得，劣的长， 劣的长， ∴花边的长度为； （2）解：由题意得，， ， ∴ ． 22．（8分）赵飞制作的一个模型的三视图如图所示（单位∶）． （1）请描述这个模型的形状； （2）如果用油漆涂这个模型，每千克油漆可以涂，需要油漆多少千克？ 【答案】（1）此模型由两个长方体组成：上面是一个小长方体，下面是一个大长方体 （2）千克 【分析】（1）由三视图可判断该模型的形状； （2）先求出表面积，再求出需要的质量. 【解析】（1）解：此模型由两个长方体组成：上面是一个小长方体，下面是一个大长方体； （2）解：此模型的表面积为 ， 故需要油漆（千克） 23．（8分）一个几何体的三视图如图所示，请先写出这个几何体的名称，再根据三视图画出它的平面展开图，并求其表面积S． 【答案】三这个几何体的名称是三棱柱， 【分析】本题考查三视图，棱柱的表面积，等腰三角形的性质，勾股定理，掌握知识点是解题的关键． 有2个视图的轮廓是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是三角形，那么该几何体是三棱柱；根据勾股定理求出等腰三角形的腰长，再根据三棱柱的表面积公式求解即可． 【解析】这个几何体的名称是三棱柱，其平面展开图如图①所示(画法不唯一)．由三视图，可知三棱柱的底面是等腰三角形，如图②，过点A作于点D． 由题意，得， ∴ ∴． 24．（8分）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示： （1）这个几何体是由________个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图； （2）如果在这个几何体露在外面的表面（不含底面）喷上黄色的漆，每平方厘米用2克，则共需________克漆； （3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加________个小正方体． 【答案】（1）10， 这个几何体的主视图、左视图、俯视图的形状图如下： （2）64 （3）4 【分析】本题考查作图三视图，解题的关键是理解题意，学会正确作出三视图． （1）根据三视图的画法，画出从正面、左面、上面看到的形状即可； （2）求出表面积，不含底面，即可求出需要漆的质量； （3）从俯视图上相应位置增加小立方体，使左视图不变，确定添加的数量． 【解析】（1）由图可知小正方形的个数为：， 故答案为10； （2）解：（克）， 故答案为64； （3）解：在俯视图的相应位置上，添加小正方体，使左视图不变，添加的位置和最多的数量如图所示： 因此最多可添加4块． 故答案为4． 25．（8分）综合与实践 【主题】滤纸与漏斗 【素材】如图1所示： ①一张直径为的圆形滤纸； ②一只漏斗口直径与母线均为的圆锥形过滤漏斗． 【实践操作】 步骤1：取一张滤纸； 步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸； 步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形； 步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中． 【实践探索】 （1）滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明． （2）当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积．（结果保留） 【答案】（1） 能， 理由：设圆锥展开图的扇形圆心角为， 根据题意，得， 解得， ∴将圆形滤纸对折，将其中一层撑开，围成圆锥形，此时滤纸能紧贴此漏斗内壁； （2） 【分析】本题考查了圆锥，解题的关键是： （1）利用圆锥的底面周长＝侧面展开扇形的弧长求出圆锥展开图的扇形圆心角，即可判断； （2）利用圆锥的底面周长＝侧面展开扇形的弧长，求出滤纸围成圆锥形底面圆的半径，利用勾股定理求出圆锥的高，然后利用圆锥体积公式求解即可． 【解析】（1）略 （2）解：设滤纸围成圆锥形底面圆的半径为，高为， 根据题意，得， 解得， ∴， ∴圆锥的体积为． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 三视图与表面展开图 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．如图，该几何体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 2．如图是由若干个大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则该几何体的主视图为（ ） A． B． C． D． 3．如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 4．小明用同样大小的小正方体搭了一个立体图形，从正面看是，从上面看是，从左面看是（ ） A． B． C． D． 5．如图是由5个小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ） A． B． C． D． 6．一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（ ） A． B． C． D． 7．若一个几何体的主视图、俯视图如图所示，那么它的左视图为（ ） A． B． C． D． 8．如图是由六个大小相同的正方体搭成的几何体，现将小正方体A移到B的正上方后，这个几何体三视图发生改变的是（ ） A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．主视图和左视图 9．某几何体如图所示，下列各图不是该几何体的三视图的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，5个完全相同的立方体摆在桌子上，若主视图面积为a，则俯视图的面积为（ ） A． B． C．a D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法；将这堆货物的三种视图画了出来，如图所示，现要取走一些货箱，但要求剩余货箱的主视图不变，最多可以取走________个货箱． 12．如图，已知圆锥侧面展开图是一个圆心角为，弧长为的扇形，则圆锥的高为________． 13．如图，圆锥的底面圆心为O，顶点为A，母线l长为4，母线l与高的夹角为，那么圆锥的体积为________． 14．如图，已知圆锥的侧面展开图的圆心角为，半径长为6，则该圆锥的主视图的周长为________．    15．如图1，棱长为的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度．将此正方体放在坡角为的斜坡上，此时水面恰好与点齐平，其主视图如图2所示，则________． 16．若圆锥的母线长为，高为，则该圆锥的全面积为________． 三、解答题（本大题共 9 小题，每小题 8 分，共 72 分） 17．（8分）鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，十分巧妙．如图1是一种简单的鲁班锁，由三根完全相同的四棱柱木条，挖去中间部分，使其内部凹凸啮合，组成外观严丝合缝的十字形几何体，其上下、左右、前后分别对称． （1）图2是这个鲁班锁主视图、左视图和俯视图的一部分，请将它们补充完整； （2）请从下列①，②两题中任选一题作答，我选择________题． ①已知这些四棱柱木条的高为6，底面正方形的边长为2，求这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积； ②已知这些四棱柱木条的高为3m，底面正方形的边长为a，求这个鲁班锁的表面积．（用含a的代数式表示） 18．（8分）用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题：    （1） ________，________，________； （2）这个几何体最少由________个小立方块搭成； （3）请在网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图． 19．（8分）阅读与思考 阅读材料：如图，它是由6个小正方体摆成的一个几何体，每个小正方体的棱长为2厘米，从不同的方向看的视图各不相同，根据要求回答以下视图问题： （1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图； （2）试求出其表面积； （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加　　　个小正方体． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的一段弧经过格点，，． （1）请在图中标出圆心的位置，并写出点的坐标； （2）连接，，则的度数为________度； （3）若扇形是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径． 21．（8分）光明灯具厂生产一批台灯罩，如图的阴影部分为灯罩的侧面展开图．已知半径、分别为、，． （1）若要在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），需要多长的花边？ （2）求灯罩的侧面积（接缝不计）．（以上计算结果保留） 22．（8分）赵飞制作的一个模型的三视图如图所示（单位∶）． （1）请描述这个模型的形状； （2）如果用油漆涂这个模型，每千克油漆可以涂，需要油漆多少千克？ 23．（8分）一个几何体的三视图如图所示，请先写出这个几何体的名称，再根据三视图画出它的平面展开图，并求其表面积S． 24．（8分）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示： （1）这个几何体是由________个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图； （2）如果在这个几何体露在外面的表面（不含底面）喷上黄色的漆，每平方厘米用2克，则共需________克漆； （3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加________个小正方体． 25．（8分）综合与实践 【主题】滤纸与漏斗 【素材】如图1所示： ①一张直径为的圆形滤纸； ②一只漏斗口直径与母线均为的圆锥形过滤漏斗． 【实践操作】 步骤1：取一张滤纸； 步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸； 步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形； 步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中． 【实践探索】 （1）滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明． （2）当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积．（结果保留） 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $