精品解析：河北省唐山市古冶区金山小学2025-2026学年人教版六年级上学期思维训练数学试卷

金山小学2025——2026学年度第一学期 六年级数学思维训练场 一、计算（共31分） 1. 直接写得数。                                      2. 计算下面各题，能简算的要简算。                      3. 把下面各比化成最简单的整数比。 1.2∶0.25         2.5∶ 二、填空。（共18分） 4. （ ）（ ）（   ）（最后一空填小数）。 5. （ ）和0.75互为倒数，的倒数是（ ）。 6. 2∶5的前项加上4，要使比值不变，后项应加上（ ）。 7. 一个三角形三个内角的比是2∶1∶3，这是一个（ ）三角形，最大的角是（ ）度。 8. 比较大小。 （ ）     （ ） 9. 一面墙的面积是，已经刷了这面墙的，没刷完的面积是（ ）。 10. 甲数的与乙数的相等，甲数与乙数的比是（ ）。 11. 一台拖拉机小时耕地公顷，这台拖拉机1小时耕地（ ）公顷，耕地1公顷需要（ ）小时。 12. 把4米长的绳子平均分成5段，每段是这根绳子的，每段长（ ）米。 13. 若（a、b、c均大于零），则将按从大到小排列是（ ）。 三、判断。（共10分） 14. 一个真分数的倒数一定比这个真分数大。（ ） 15. 2千克︰5千克的比值是千克．（ ） 16. 把4克糖溶入100克水中，糖与糖水的比是1∶25。（ ） 17. 如果，b就是a的3倍。（ ） 18. 半径的长度是直径的。（ ） 四、选择。（共10分） 19. 一项工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要10天完成。甲乙两队的工作效率之比是（ ）。 A. 8∶10 B. 5∶4 C. D. 4∶5 20. 两根同样长的绳子（不足1米），第一根剪去它的，第二根剪去米，两根绳子剪去的长度比较（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 一样长 D. 无法确定 21. 一块长方形麦地，长20m，宽是长的，求面积的算式是（ ）。 A. B. C. D. 22. 若a是非零自然数，下列算式中的计算结果最大的是（ ）。 A. B. C. D. 23. 在一个长3厘米、宽2厘米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的半径长（ ）厘米。 A. 1   B. 2   C. 3   D. 1.5 五、操作。（6分） 24. 在下面的平面图上标出各个建筑物的位置。 A.商场位于电影院的东偏南30°方向100m处。 B.广场位于电影院北偏西25°方向150m处。 25. 用圆规画一个直径为3cm的圆，并用字母O、r、d标出它的圆心、半径和直径。 六、解决问题。（共25分） 26. 滑雪场上共有1200人，滑雪运动员占；其中女滑雪运动员占滑雪运动员总人数的，滑雪场上有多少名女滑雪运动员？ 27. 鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期比鸡长。鸭的孵化期是多少天？ 28. 张大爷养的鹅和鸭共有700只，其中鹅的数量是鸭的。鹅和鸭各有多少只？（用方程解答） 29. 一件工作，甲单独完成需要10天，乙每天完成这项工作的。现在由甲先单独工作2天后，余下的由甲乙二人合作完成，还需多少天？ 30. 用来消毒的碘酒是把碘和酒按1∶50的比混合配制而成的，现在有30克碘，可以配制这种碘酒多少千克？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金山小学2025——2026学年度第一学期 六年级数学思维训练场 一、计算（共31分） 1. 直接写得数。                                      【答案】 98；；；；6； ；6；19；2； 2. 计算下面各题，能简算的要简算。                      【答案】 6；； 0；36 【解析】 【分析】把分数都化为小数，把最后一个看作，再利用乘法分配律的逆运算提取共同的因数； 把看作，利用乘法分配律简便计算； 把除法形式改写为乘法形式，先算乘法，再根据减法的性质，先算后两项同分母分数加法； 把看作一个整体，利用乘法分配律简便计算。 【详解】 3. 把下面各比化成最简单的整数比。 1.2∶0.25         2.5∶ 【答案】24∶5；16∶15；25∶4 【解析】 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；最简整数比：比的前项和后项都是整数且只有公因数1；化简比：根据比的基本性质把给出的比化成最简整数比，据此解答。 【详解】1.2∶0.25 ＝（1.2×100）∶（0.25×100） ＝120∶25 ＝（120÷5）∶（25÷5） ＝24∶5 ∶ ＝（×18）∶（×18） ＝16∶15 2.5∶ ＝（2.5×10）∶（×10） ＝25∶4 1.2∶0.25＝24∶5；∶＝16∶15；2.5∶＝25∶4。 二、填空。（共18分） 4. （ ）（ ）（   ）（最后一空填小数）。 【答案】 48；12；40；0.375 【解析】 【分析】以已知的为基础，根据分数的基本性质、分数和除法、比的关系来推导： 第一个空：分子从3变成18，乘了，要让分数大小不变，分母8也要乘6， 第二个空：分子相当于被除数，分母相当于除数，除数从8变成32，乘了，被除数3也要乘4， 第三个空：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，比的前项从3变成15，乘了，要让比值不变，后项8也要乘5， 最后一个空：用分子除以分母。 【详解】 5. （ ）和0.75互为倒数，的倒数是（ ）。 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】首先明确倒数的定义：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数，这是解题的核心依据。 针对第一个空，先将0.75转化为分数形式，再根据倒数定义交换分数的分子和分母得到结果。 针对第二个空，先将带分数转化为假分数形式，再根据倒数定义交换假分数的分子和分母得到结果。 【详解】0.75＝，和0.75互为倒数； ＝，的倒数是。 6. 2∶5的前项加上4，要使比值不变，后项应加上（ ）。 【答案】10 【解析】 【分析】2∶5的前项加上4，前项变为6，前项相当于乘3，根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变；所以要使比值不变，比的后项也应乘3，此时比的后项变为15，再减去5，即可求出比的后项应增加的数。 【详解】2＋4＝6 6÷2＝3 所以比的后项也应乘3； 或者增加： 5×3－5 ＝15－5 ＝10 所以要使比值不变，比的后项应加上10。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用比的基本性质求解。 7. 一个三角形三个内角的比是2∶1∶3，这是一个（ ）三角形，最大的角是（ ）度。 【答案】 ①. 直角 ②. 90 【解析】 【分析】三角形的内角和为180°，进一步直接利用按比例分配求得份数最大的角的度数，进而判断三角形的类型即可。 【详解】2＋1＋3＝6 180°×＝90° 所以，这是一个直角三角形，最大的角是90度。 8. 比较大小。 （ ）     （ ） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）因为一个正数乘小于1的正数，积小于它本身，所以可通过判断乘数和1的大小关系，判断​和​的大小； （2）因为一个正数除以小于1的正数，商大于它本身，所以可通过比较除数和1的大小关系，判断和​的大小。 【详解】（1），所以​＜​； （2），所以＞​。 9. 一面墙的面积是，已经刷了这面墙的，没刷完的面积是（ ）。 【答案】15 【解析】 【分析】把一面墙的面积看作单位“1”， 刷了这面墙的，也就是还有这面墙的没有刷，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”据此解答。 【详解】 （） 10. 甲数的与乙数的相等，甲数与乙数的比是（ ）。 【答案】9∶8 【解析】 【分析】根据题中的数量关系列出乘法等式，即“甲数×＝乙数×”；然后利用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积），将等式改写成比例式，最后根据比的基本性质，将分数比化简为最简整数比。 【详解】根据题意可得等式：甲数×＝乙数× 将甲数和看作比例的外项，乙数和看作比例的内项，得到： 甲数∶乙数＝∶ ＝（×12）∶（×12）＝9∶8 11. 一台拖拉机小时耕地公顷，这台拖拉机1小时耕地（ ）公顷，耕地1公顷需要（ ）小时。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】归一问题，“谁是1，就除以谁”。用耕地面积除以时间，可求得这台拖拉机1小时耕地多少公顷。用总时间除以耕地面积，可求得耕地1公顷需要多少小时。 【详解】（公顷） 所以这台拖拉机1小时耕地公顷。 （小时） 所以耕地1公顷需要小时。 12. 把4米长的绳子平均分成5段，每段是这根绳子的，每段长（ ）米。 【答案】； 【解析】 【分析】把绳子的长度看作单位“1”，平均分成5段，则每段是这根绳子的；用绳子的长度除以段数即可求出每段的具体长度。 【详解】1÷5＝ 4÷5＝（米） 则每段是这根绳子的，每段长米。 13. 若（a、b、c均大于零），则将按从大到小排列是（ ）。 【答案】c＞a＞b 【解析】 【分析】根据“积一定的情况下，一个乘数小则另一个乘数就大”来判断，先把分数除法转化成分数乘法，即把原式变为：a＝b×＝c，要比较a、b、c的大小，只需要比较、、的大小即可；据此解答。 【详解】根据a＝b÷＝c可知：a＝b＝c； 因为＝，＝，＝，＞＞，所以＞＞，所以c＞a＞b。 所以将a、b、c按从大到小排列是c＞a＞b。 三、判断。（共10分） 14. 一个真分数的倒数一定比这个真分数大。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】真分数是指分子小于分母的分数，其值小于1。真分数的倒数是通过交换分子和分母得到的分数，此时分子大于分母，因此倒数大于1。 【详解】真分数的分子小于分母，例如真分数，其倒数为。因为，所以真分数的倒数一定比这个真分数大，说法正确。 故答案为：√ 15. 2千克︰5千克的比值是千克．（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】根据求比值的方法，就用比的前项除以比的后项所得的商即为比值；据此进行计算。 【点评】此题考查求比值的方法：比的前项除以比的后项所得的商；要注意比值不能带单位名称。 16. 把4克糖溶入100克水中，糖与糖水的比是1∶25。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】糖水的质量是糖与水的质量之和，求出糖与糖水的比，再判断即可。 【详解】，本题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查比的意义和化简，解答本题的关键是掌握糖水的概念。 17. 如果，b就是a的3倍。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】根据除法各部分的关系：被除数＝除数×商，推导判断即可。 【详解】已知，可得，等式两边同时乘3，得，所以b是a的3倍。 故答案为：√ 18. 半径的长度是直径的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】只有在同一个圆或等圆内，半径的长度才是直径的，题干中缺少“在同一个圆或等圆内”这一前提条件。 【详解】在同一个圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的，若不在同一个圆内，半径的长度与直径的长度之间不存在固定的倍数关系。 故答案为：× 四、选择。（共10分） 19. 一项工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要10天完成。甲乙两队的工作效率之比是（ ）。 A. 8∶10 B. 5∶4 C. D. 4∶5 【答案】B 【解析】 【分析】将时间比反过来就是效率比，据此分析。 【详解】10∶8＝5∶4 故答案为：B 【点睛】两数相除又叫两个数的比。 20. 两根同样长的绳子（不足1米），第一根剪去它的，第二根剪去米，两根绳子剪去的长度比较（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 一样长 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，两根同样长的绳子（不足1米），因第二根绳子剪去米，则绳子的全长要大于米，且小于1米，可以设两根绳子都长0.9米； 已知第一根剪去它的，把全长看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第一根剪去的长度，再用第二根剪去的长度相比，得出结论。 【详解】设两根绳子都长0.9米。 第一根剪去：0.9×＝0.6（米） 第二根剪去：＝2÷3≈0.667（米） 0.667＞0.6 两根绳子剪去的长度比较，第二根长。 故答案为：B 【点睛】区分“”和“米”的不同，前者不带单位，是分率；后者带单位，是具体的数量。 利用赋值法，根据分数乘法的意义求出第一根绳子剪去的长度是解题的关键。 21. 一块长方形麦地，长20m，宽是长的，求面积的算式是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】已知宽是长的，把长看作单位“1”，用长乘，求出宽；然后根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积，据此列式。 【详解】 （m2） 长方形的面积是320m2。 求面积的算式是。 故答案为：B 22. 若a是非零自然数，下列算式中的计算结果最大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题可以用赋值法，假设a＝1，把每个算式的结果计算出来，再比较大小；可根据分数的基本性质，把异分母分数化成同分母分数，同分母分数比较大小，分子大的分数值大，分子小的分数值小，比较得出最大的分数即可。 【详解】由分析可得： 假设a＝1， A．＝1×＝＝ B．＝1÷＝1×＝＝ C．＝1×＝＝ D．＝1÷＝1×＝＝ 则：＞＞＞， 所以最大，即计算结果最大。 故答案为：B 【点睛】本题考查了分数除法和乘法的计算，可以用赋值法解答，最后再用异分母分数比较大小的方法进行比较即可。 23. 在一个长3厘米、宽2厘米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的半径长（ ）厘米。 A. 1   B. 2   C. 3   D. 1.5 【答案】D 【解析】 【分析】在长方形中画最大的半圆，优先以长边为半圆的直径，再利用求出半圆的半径，并比较半径与长方形宽的大小，当半径小于或等于长方形的宽时，就可以确定以长为直径的半圆是长方形中最大的半圆。当半径大于长方形的宽时，则不能以长边为半圆的直径，此时半圆的直径为长方形的宽。 【详解】以长方形的长3厘米作为半圆的直径，此时半径为： （厘米） ，即半径小于长方形的宽。 所以，半圆的半径长是1.5厘米。 五、操作。（6分） 24. 在下面的平面图上标出各个建筑物的位置。 A.商场位于电影院的东偏南30°方向100m处。 B.广场位于电影院北偏西25°方向150m处。 【答案】 【解析】 【分析】由图可知图中每一段表示50米，先找到中心点：电影院，按方向标上北下南左西右东找到东偏南30°方向两段位置标出商场，找到北偏西25°方向三段位置标出广场即可。 【详解】100÷50＝2（段） 150÷50＝3（段） 图略 25. 用圆规画一个直径为3cm的圆，并用字母O、r、d标出它的圆心、半径和直径。 【答案】 【解析】 【分析】由题意知，要画一个直径是3厘米的圆，首先确定圆的半径为3÷2＝1.5厘米，再依据画圆的方法画一个圆，并用字母标出它的圆心O、半径r和直径d即可。 【详解】半径为：3÷2＝1.5（厘米） 作图略； 【点睛】解答此题要明确半径是1.5厘米，即画圆时圆规两脚叉开的距离为1.5厘米。 六、解决问题。（共25分） 26. 滑雪场上共有1200人，滑雪运动员占；其中女滑雪运动员占滑雪运动员总人数的，滑雪场上有多少名女滑雪运动员？ 【答案】24名 【解析】 【分析】用滑雪场上的总人数×，求出滑雪场上滑雪运动员的人数，再用滑雪场上的运动员人数×，即可求出滑雪场上有女滑雪运动员的人数。 【详解】1200×× ＝60× ＝24（人） 答：滑雪场上有24名女滑雪运动员。 【点睛】根据连续求一个数的几分之几的知识进行解答。 27. 鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期比鸡长。鸭的孵化期是多少天？ 【答案】28天 【解析】 【详解】 ＝21× ＝28（天） 答：鸭的孵化期是28天。 28. 张大爷养的鹅和鸭共有700只，其中鹅的数量是鸭的。鹅和鸭各有多少只？（用方程解答） 【答案】鸭500只；鹅200只 【解析】 【分析】把鸭的数量看作单位“1”，设鸭有x只，用x表示鹅的数量，根据鹅和鸭的总只数列方程求解。 【详解】解：设鸭有x只，则鹅有x只。 x＋x＝700 x＝700 x＝700÷ x＝700× x＝500 x＝200 答：鸭有500只，鹅有200只。 29. 一件工作，甲单独完成需要10天，乙每天完成这项工作的。现在由甲先单独工作2天后，余下的由甲乙二人合作完成，还需多少天？ 【答案】3天 【解析】 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，求出甲队的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效； 已知由甲先单独工作2天，根据“工作量＝工作效率×工作时间”，即可求出甲工作2天完成的工作量；再用工作总量“1”减去甲2天完成的工作量，即是余下的工作量； 求余下的由甲乙二人合作完成，还需要的天数，根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，即可求解。 【详解】甲的工作效率：1÷10＝ 甲先工作2天完成的工作量：×2＝ 余下的工作量由甲乙合作完成，需要的天数： （1－）÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝3（天） 答：余下的由甲乙二人合作完成，还需3天。 【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。 30. 用来消毒的碘酒是把碘和酒按1∶50的比混合配制而成的，现在有30克碘，可以配制这种碘酒多少千克？ 【答案】1530克 【解析】 【详解】30÷ ＝ ＝30×51 ＝1530（克） 1530克＝1.53千克 答：可以配制这种碘酒1.53千克。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $