2026-2027学年苏科版九年级数学上册 期中考试模拟试题（宿迁市专用）

宿迁市2026—2027学年苏科版九上数学期中考试测评卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （测试范围：前5章 考试时间:120分钟 试卷满分:150分） 一、单选题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．下列方程是关于的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．一组数据的平均数是4，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．对于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．当时，y随x的增大而减小 B．图象位于第二、四象限 C．图象经过点 D．当时，y随x的增大而增大 4．下列说法正确的是（    ） A．弧长相等的弧是等弧 B．直径是最长的弦 C．三点确定一个圆 D．平分弦的直径垂直于弦 5．用配方法解方程，则配方正确的是（    ） A． B． C． D． 6．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为（    ） A．0 B． C．1 D． 7．已知点，，（其中）都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，满足，则下列对弦与弦大小关系表述正确的是（　　） A． B． C． D．无法确定 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 9．为落实国家“双减”政策，七（1）班老师逐步减少学生作业量，学生完成作业的时间逐步减少．七（1）班班主任随机抽查了本班6位学生每天课外作业时间分别是（单位：分）：74，86，97，62，48，105，则这组数据的中位数是_____________ 10．已知反比例函数的图象经过点，则k的值为________． 11．若关于的方程的两根之和为2，两根之积为，则关于的方程的两根之积是________． 12．如图，分别切于点A，B，Q是优弧上一点，若，则的度数是________． 13．一个圆锥的母线长为10，高为8，那么这个圆锥的侧面积是______． 14．某人编制了一条短信，发送给若干个人，收到短信的人再转发给同样数目的人，经过两轮发送后共有42个人收到短信，问平均每轮发送给 _____个人． 15．如图是用相同正方形砖铺成的地面，一宝物藏在其中某一块砖的下面，则宝物在黑色区域的概率是______． 16．小慧用小孔成像实验装置研究像高和物距的关系．在保持物体高度、小孔到光屏的距离不变的条件下，像高与小孔到物体的距离成反比例函数关系．已知当小孔到物体的距离为时，光屏上的像高为．若要使像高为，则小孔到物体的距离为____________． 17．如图，在正六边形ABCDEF中，AB=6，点M在边AF上，且AM=2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是_____． 18．如图，直径的夹角，为弧上的一个动点（不与点，重合）．，分别垂直于，，垂足分别为，．若的半径长为2，则的长为__________． 三、解答题（本大题共10小题，共计96分，其中19、20、21、22每题8分，23、24、25、26每题10分，27、28每题12分，解答题要有必要的文字说明） 19．解下列方程： (1)． (2)． 20．阅读材料：已知方程p2﹣p﹣1＝0，1﹣q﹣q2＝0且pq≠1，求的值． 解：由p2﹣p﹣1＝0，及1﹣q﹣q2＝0可知p≠0， 又∵pq≠1， ∴p≠． ∵1﹣q﹣q2＝0可变形为﹣1＝0， 根据p2﹣p﹣1＝0和﹣1＝0的特征， ∴p、是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根， 则p+，即． 根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答． 已知：2m2﹣5m﹣1＝0，，且m≠n，求： （1）mn的值； （2）． 21．表格是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题． 考试类别 平时 期中考试 期末考试 第一单元 第二单元 第三单元 第四单元 成绩 88 92 90 86 90 96 （1）小明6次成绩的众数是_______分；中位数是_______分； （2）计算小明平时成绩的方差； （3）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩，要写出解题过程. （注意：①平时成绩用四次成绩的平均数；②每次考试满分都是100分）． 22．在不透明的箱子里放有个乒乓球，个乒乓球上分别写有数字−、−、，从箱中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字．若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上的数字记为纵坐标． (1)请写出两次摸球后所有可能的点的坐标，并用列表法或树状图法说明． (2)求这样的点落在第四象限的概率． 23．列一元二次方程解决实际问题：如图，某校计划在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．若要使草坪的面积为，求道路宽的长度． 24．如图，已知，在内部求作，使分别与OA、OB相切于点M、N．要求： (1)用直尺和圆规作图，不写作法，但保留作图的痕迹； (2)求的度数． 25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD为⊙O直径，点E在BC延长线上，且∠E＝∠BAC． (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若ACDE，当AB＝16，DE＝4时，求⊙O半径的长． 26．在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（4，4），C（6，2） (1)请确定经过点A，B，C的圆弧所在圆的圆心M的位置，并写出点M的坐标； (2)若一个点D（7，0），试判断直线CD与圆M的位置关系，并说明理由． 27．为推进青少年近视的防控工作，教育部等十五部门发布了《儿童青少年近视防控光明行动工作方案（2021—2025年）》．方案中明确强调了校园视力筛查的重要性．视力筛查使用的视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表等． 【素材1】国际通用的视力表以5米为检测距离．如图1，任选视力表中7个视力值，测得对应行的“E”形图边长，在平面直角坐标系中描点． 【素材2】图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角．视力值与分辨视角（分）的对应关系近似满足 【素材3】如图3，当确定时，在处用边长为的Ⅰ号“E”测得的视力与在处用边长为的Ⅱ号“E”测得的视力相同． 【探究活动】 (1)当检测距离为5米时， ①猜想与满足______函数关系（填：一次或二次或反比例）； ②直接写出与的函数关系式为______； ③求视力值1.2所对应行的“E”形图边长． (2)当时，属于正常视力，根据函数增减性求出对应的分辨视角的范围． (3)在某次视力检测中，小何同学发现视力值1.2所对应行的“E”形图边长为，设置的检测距离为3.5米．请问，设置的检测距离与该视力表是否匹配？若匹配，请说明理由；若不匹配，小何同学该如何调整自己的位置？ 28．如图1，扇形中，，，点P在半径上，连接． (1)把沿翻折，点O的对称点为点Q． ① 当点Q刚好落在弧上，求弧的长； ② 如图2，点Q落在扇形外，与弧交于点C，过点Q作，垂足为 H，，求的长，猜想并直接写出三者之间的数量关系； (2)如图3，记扇形在直线上方的部分为图形W，把图形W沿着翻折，点B的对称点为点E，弧与交于点F，若，求的长． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《宿迁市苏科版九上数学期中考试测评卷》参考答案 1．A 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数是2，象这样的方程叫做一元二次方程．根据一元二次方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：A． 是关于的一元二次方程，故符合题意；     B．是分式方程，故不符合题意；     C．的最高次数是3，故不符合题意；     D．含有2个未知数，故不符合题意． 故选A． 2．A 【分析】本题考查了算术平均数．根据平均数的计算方法，列出等式然后计算即可． 【详解】解：∵的平均数是4， ∴， 解得：． 故选：A 3．A 【分析】反比例函数的符号为突破口，结合图象性质与点坐标验证各选项． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴图象位于第一、三象限，故B错误； 当时，随的增大而减小，A正确； 当时，随的增大而减小，D错误； ∵当时，， ∴图象不经过点，故C错误． 4．B 【分析】根据等弧的概念、弦的概念、确定圆的条件以及垂径定理判断即可． 【详解】A、能够重合的弧是等弧，弧长相等的弧不一定是等弧，故本选项说法错误，不符合题意； B、直径是最长的弦，本选项说法正确，符合题意； C、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项说法错误，不符合题意； D、平分弦（不是直径的弦）的直径垂直于弦，故本选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是圆的概念和有关性质，熟记等弧的概念、弦的概念、确定圆的条件以及垂径定理是解题的关键． 5．D 【分析】本题主要考查了利用配方法解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法． 利用配方法进行求解即可． 【详解】解： 故选：D． 6．B 【分析】本题考查了概率，根据抛掷一枚质地均匀的硬币，朝上的情况为：正面朝上、反面朝上，即可得，掌握概率是解题的关键． 【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，朝上的情况为：正面朝上、反面朝上， 则抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为， 故选：B． 7．D 【分析】先根据反比例函数中判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论． 【详解】解：反比例函数中，， 函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小． 点，，都在反比例函数的图象上，且， 点，位于第一象限，位于第三象限， ． 8．B 【分析】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，三角形的三边关系等知识，解题的关键是理解题意正确作出辅助线． 如图，取弧的中点E，连接，证明，再利用三角形的三边关系解决问题． 【详解】解：如图，取弧的中点E，连接， ，， ， ， ， ． 故选：B． 9．80 【分析】根据中位数的定义，计算即可． 【详解】解：从小到大排列此数据为：48、62、74、86、97、105，处在第3、4位两个数的平均数为中位数．所以本题这组数据的中位数是． 故答案为：80． 【点睛】本题考查中位数的概念：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 10． 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，将点代入反比例函数解析式，即可求解的值． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴． 11．4 【分析】本题考查根与系数的关系，设关于的方程的两个根为，得到，，设，则利用换元法，得到的两个根为，再进行求解即可． 【详解】解：设关于的方程的两个根为，则：，， ∴关于y的方程的两根为，， ∴； 故答案为：4． 12．70°/70度 【分析】连接，根据切线性质可得，再根据四边形的内角和为360°求得，然后利用圆周角定理求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， ∵分别切于点A，B， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：70°． 【点睛】本题考查切线性质、四边形内角和为360°、圆周角定理，熟练掌握切线性质和圆周角定理是解答的关键． 13． 【分析】本题考查圆锥的计算，勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式． 首先利用勾股定理求得底面半径，根据圆锥的侧面展开图是扇形，且扇形的弧长等于圆锥底面圆和周长，扇形半径等于圆锥母线长，则利用扇形的面积等于弧长乘以半径的一半计算即可． 【详解】解：圆锥的底面半径是：， ∴侧面积是： 故答案为：． 14．6 【分析】设平均每轮发送给x个人，根据经过两轮发送后共有42个人收到短信，列出一元二次方程，解方程即可． 【详解】解：设平均每轮发送给x个人， 由题意得：， 解得：（舍去）， ∴平均每轮发送给6个人， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 15．/0.5 【分析】本题考查几何概率的求法统计出图中瓷砖的总块数，再统计出白色瓷砖的总块数，根据概率公式计算即可． 【详解】解：图中地板砖共16块， 白色地板砖共8块， 则宝物藏在白色区域的概率； 故答案为：． 16． 【分析】已知与成反比例函数关系，先设出反比例函数表达式，利用已知条件求出比例系数，再代入目标像高计算对应小孔到物体的距离即可． 【详解】解：设与的反比例函数解析式为， 将，代入解析式，得， 解得， 反比例函数解析式为， 当时，代入得， 解得， 即小孔到物体的距离为． 17． 【分析】如图，连接AD，CF，交于点O，作直线MO交CD于H，过O作OP⊥AF于P，由正六边形是轴对称图形可得： 由正六边形是中心对称图形可得： 可得直线MH平分正六边形的面积，O为正六边形的中心，再利用直角三角形的性质可得答案． 【详解】解：如图，连接AD，CF，交于点O，作直线MO交CD于H，过O作OP⊥AF于P， 由正六边形是轴对称图形可得： 由正六边形是中心对称图形可得： ∴直线MH平分正六边形的面积，O为正六边形的中心， 由正六边形的性质可得：为等边三角形， 而 则 故答案为： 【点睛】本题考查的是正多边形与圆的知识，掌握“正六边形既是轴对称图形也是中心对称图形”是解本题的关键． 18． 【分析】延长交圆于点，延长交圆于点，连接，作于，如图所示．根据垂径定理，，推出且，由，推出，得到弦的长为定值，的长也为定值．也可取特殊位置，快速求解． 【详解】解：（演绎推理法）延长交圆于点，延长交圆于点，连接，作于，如图所示： 根据垂径定理可知，， 则是的中位线， ∴且， ∵， ， ∵，， ， 为弧上的一个动点（不与点，重合）， ， ，， 是的角平分线，且， 在中，，，则， ，则， ∴， 故答案为：． （特殊位置法）当于圆心时，延长交圆与点，延长交圆于点，连接，如图所示： 根据垂径定理，， ∵，， ∴， ， ， ，， 是的中位线，即，且， 在中，，，则， 由勾股定理可得， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是垂径定理、三角形中位线的判定与性质、邻补角、四边形内角和、圆周角定理、等腰三角形的性质、含的直角三角形性质、勾股定理等知识，得到，并确定为定值是解题的关键．对于填空题，不需要严格的证明，选取特殊位置法求解能更直观快速． 19．(1)， (2)， 【分析】（1）用因式分解法求解即可； （2）先移项，再用因式分解法求解． 【详解】（1）∵， ∴， ∴或， ∴，； （2）∵， ∴， ∴， ∴或， ∴， 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键． 20．(1)；29． 【分析】（1）由题意可知：可以将方程化简为的形式，根据根与系数的关系直接得：的值； （2）将变形为求解． 【详解】解：由知m≠0， ∴， ∵，m≠n， ∴， ∴和是方程的两个根， （1）由和是方程的两个根得， ∴； 经检验：是原方程的根，且符合题意． （2）由和是方程的两个根得，， ∴． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数关系，代数式的值，乘法公式，掌握一元二次方程根与系数关系与乘法公式恒等变形是解题关键． 21．（1）90，90；（2）小明平时成绩的方差；（3）小明本学期的综合成绩是93.5分．解题过程见解析． 【分析】（1）根据众数和中位线的概念求解即可； （2）先求出平时成绩的平均数，然后根据方差的计算公式代入求解即可； （3）根据加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：（1）由表格可知，出现次数最多的90， ∴小明6次成绩的众数是90分； 把这6次成绩按从小到大排列为：86，88，90，90，92，96， ∴中间两个数为90，90， ∴中位数为：， 故答案为：90，90； （2）平均分， 小明平时成绩的方差； （3）， ∴小明本学期的综合成绩是93.5分． 【点睛】此题考查了平均数，中位数，众数，方差的计算等知识，解题的关键是熟练掌握平均数，中位数，众数，方差的计算方法． 22．(1)画树状图如下： 由树状图可知，两次摸球共有种等可能的结果，对应的点坐标分别为、、、、、、、、． (2) 【分析】（1）画出树状图，写出对应的坐标即可； （2）根据直角坐标系中，各象限的点的坐标特征，结合（1）中结果，利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：略 （2）解：由（1）可知，共有种等可能的结果，其中，第四象限的点有、两种， ∴点落在第四象限的概率为． 23．道路宽的长度为． 【分析】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设道路宽的长度为，根据题意列出方程，然后求解即可，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键． 【详解】解：设道路宽的长度为， 由题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：道路宽的长度为． 24．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据切线长定理可得，平分，且，故作出的角平分线，在角平分线上取一点，过点分别作的垂线段，以为半径，为圆心画圆即可求解； （2）根据切线的性质得出，根据四边形内角和定理即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，作的角平分线，在角平分线上取一点，过点分别作的垂线段，以为半径，为圆心画圆，即为所求， （2）解：∵，与相切， ∴， ∴， 又， 在四边形中，， 即． 【点睛】本题考查了切线长定理，切线的性质，作角平分线，作垂直平分线，作圆，四边形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键． 25．(1)见解析 (2) 【分析】（1）为切点，为直径，由圆周角定理得∠BCD＝∠DCE＝90°，求证出∠BDC+∠CDE＝90°，即得BD⊥DE，得证； （2）求半径就是求线段长，本题利用△CDE∽△DBE，可得，解出CE＝4，再结合勾股定理，在Rt△CDE中，CD＝＝8；在Rt△BCD中，BD＝ ＝，即可求出半径． 【详解】（1）证明：∵BD为⊙O的直径， ∴∠BCD＝∠DCE＝90°， ∴∠E+∠CDE＝90°， ∵∠E＝∠BAC， ∴∠BAC+∠CDE＝90°， ∵∠BAC＝∠BDC， ∴∠BDC+∠CDE＝90°，即∠BDE＝90°， ∴BD⊥DE， ∵点D在⊙O上， ∴DE是⊙O的切线； （2）解：∵AC∥DE， ∴∠E＝∠ACB， ∵∠E＝∠BAC， ∴∠ACB＝∠BAC， ∴BC＝AB＝16， 由（1）可知：∠BDC+∠CDE＝90°， ∵∠BDC+∠CBD＝90°， ∴∠CDE＝∠CBD， ∵∠DCE＝∠BCD＝90°， ∴△CDE∽△DBE， ∴， ∵BE＝BC+CE，AB＝BC＝16，DE＝ ， ∴ ，解得CE＝4， 在Rt△CDE中，CD＝＝8， 在Rt△BCD中，BD＝＝， ∴OB＝BD＝． 【点睛】本题属于圆的综合问题．解题过程主要涉及到切线的性质与判定、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点．题目考查知识点较多，熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理是解决这道题目的关键． 26．(1)（2，0） (2)直线CD与圆M相切，理由见解析 【分析】（1）作AB和BC的垂直平分线，两线交于一点M，点M即为所求，由图形可知：这点的坐标是（2，0）； （2）利用勾股定理和勾股定理的逆定理求解即可． 【详解】（1） 解：如图，点M即为所求． M（2，0）； （2）直线CD与圆M相切， 理由：连接CM 圆M的半径CM=， ∵D（7，0），M（2，0）， ∴OD=7，OM=2， ∴DM=7-2=5，CD=， ∵CM2+CD2=20+5=25=52=DM2， ∴∠MCD=90°， ∴MC⊥CD， ∵MC是圆M的半径， ∴直线CD与圆M相切． 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，作图-复杂作图，垂径定理，勾股定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用线段的垂直平分线的性质确定圆心． 27．(1)①反比例；② ；③ (2) (3)不匹配，检测距离应调整为 【分析】此题考查了反比例函数的图象和性质，数形结合是解题的关键． （1）①根据图象上的点猜测为反比例函数关系，②求出比例系数，再验证即可，③代入函数解析式，即可得到答案； （2）根据的增减性进行解答即可； （3）根据题意解得检测距离应为，即可得到答案． 【详解】（1）解：由图象中点的坐标规律得到n与b成反比例关系， 设，将其中的点代入，得到， ∴， 将其余点一一代入，都符合关系式， 故答案为：①反比例；② ； ③将代入得：； 答：检测距离为5米时，视力值1.2所对应行的“E”形图边长为； （2）， 在自变量的取值范围内，随着的增大而减小， 当时，， 又； （3）由素材可知，当某人的视力确定时，其分辨视角也是确定的， 由相似三角形性质得， 由（1）知， 解得检测距离应为 答：不匹配，检测距离应调整为．（或者小何同学应当向视力表方向前进） 28．(1)①； ②，，理由： 过O作，垂足为点，则（垂径定理），    ∴， ∵翻折， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴，，即， ∴， ∴； (2) 【分析】（1）①连接，根据折叠的性质可得是等边三角形，可得，再根据弧长公式即可求解；②过点O作，垂足为点G，则，根据可得，由此即可求解； （2）将沿着翻折得，过点Q作，垂足为点H，过点P作，垂足为点D，则四边形是矩形，中，可求出，在中，再根据勾股定理即可求解． 【详解】（1）解：连接，由翻折得    ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴弧长为：； ②略． （2）如图所示，将沿着翻折得 过点Q作，垂足为点H，过点P作，垂足为点D    ∵ ∴四边形是矩形 由折叠和 (1) 可知， ∵， ∴ ∴， 中， ∴的长为． 【点睛】本题主要考查圆的几何图形的综合，掌握折叠的性质，圆的基础知识，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $