5.1函数（2）课件-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

数学 高一年级 第一学期 函数的概念、性质及应用单元 授课教师 XXX中学 XXX 5.1 函数（2） 沪教版 《普通高中教科书 数学 必修第一册》 1 5.1 2 函数 函数的表示方法 （一）复习旧知 温故求新 函数 （二）形成概念 理解辨析 （二）形成概念 理解辨析 函数的表示方法 （二）形成概念 理解辨析 函数的表示方法 （二）形成概念 理解辨析 函数的表示方法 （二）形成概念 理解辨析 （三）例题讲解 应用巩固 （三）例题讲解 应用巩固 （三）例题讲解 应用巩固 （三）例题讲解 应用巩固 （三）例题讲解 应用巩固 （四）课堂练习 迁移深化 （四）课堂练习 迁移深化 （四）课堂练习 迁移深化 直观想象 （五）课堂小结 布置作业 分段表示法 图像法 列表法 解析法 逻辑推理 数形结合 （五）课堂小结 布置作业 （五）课堂小结 布置作业 结 束 语 谢谢观看 [定义] 设是一个非空的实数集，如果按照某种确定的对应关系，使对集合中的任意给定的，都有唯一的实数与之对应，就称这个对应关系为集合上的一个函数，记作 . 此时，也称是的函数. [问题1] 函数的表示方法主要有哪些？ 列表法、图像法、解析法. 通过列出自变量的值与对应函数值的相应表格来表达函数关系的方法称为列表法，列表法通常用在定义域为有限集的情况. 情境1：中国体育代表团参加近几届亚运会获得的金牌数（枚）与参赛年份的函数关系. 年份 2002 2006 2010 2014 2018 金牌数 150 165 199 151 132 这个函数的定义域为，是个有限集. 利用函数的图像来表示函数的方法称为图像法. [问题1] 函数的表示方法主要有哪些？ 通过列出自变量的值与对应函数值的相应表格来表达函数关系的方法称为列表法，列表法通常用在定义域为有限集的情况. 用一个数学表达式来表示两个变量之间的对应关系，这种表示函数的方法称为解析法. 比如，，等都是用解析法表示的函数. [问题2] 能否用集合的语言来解释“函数的图像”？ 对于函数，其定义域中每一个的值都有唯一的一个值与之对应.把这两个对应的数构成的有序实数对作为点的坐标，记作.所有这些点组成的集合叫做函数的图像，即. [问题3] 下列图形中，哪些是（以为自变量的）函数的图像，哪些不是？ (1) (2) (3) （1）是函数的图像.该函数的定义域是由有限个数构成的集合，定义域中每个自变量的值对应的函数值唯一确定. （2）是函数的图像.该函数的定义域是区间，定义域中每个自变量的值对应的函数值唯一确定. （3）不是函数的图像.某些对应着两个. 情境1：中国体育代表团参加近几届亚运会获得的金牌数（枚）与参赛年份的函数关系. 年份 2002 2006 2010 2014 2018 金牌数 150 165 199 151 132 例1 作出函数的大致图像. 解 取自变量的值分别为、、、、、、，计算出相应的函数值.在平面直角坐标系中标出相应的点. 用光滑的曲线连接这些点，得大致图像如图所示. 在用解析法表示函数时，有一些函数在不同的区间上可以有不同的表达式. 例如函数就是通过定义的.这样表示函数的方法叫做分段表示法. 函数也可以用分段表示法来表示，即 解 由题意，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，. 可以用分段表示法表示与之间的函数关系： 该函数的大致图像如右图所示. 例2 某车辆装配车间每装配完成一辆车.按照计划，该车间今天生产.用解析法和图像法分别表示从当天开始生产的时刻起所经过的时间（单位：）与装配完成的车辆数（单位：辆）之间的函数. 例2 某车辆装配车间每装配完成一辆车.按照计划，该车间今天生产.用解析法和图像法分别表示从当天开始生产的时刻起所经过的时间（单位：）与装配完成的车辆数（单位：辆）之间的函数. 当时，； 例3 上海的出租车价格规定：起步费元，可行千米；千米以后按每千米元计价，可再行千米；以后每千米都按元计价（假设每一次乘车的车费由行车里程唯一确定）.用解析法表示出租车行车里程（单位：千米）与车费（单位：元）之间的函数. 解 由题意，当时，； 可以用分段表示法表示与之间的函数关系： 当时， . 教材P112 练习5.1（2） 教材P112 练习5.1（2） 函数 [基础练习] 教材P113 习题5.1 A组2,3，B组2，补充题. 补充题 1.已知一次函数满足：对任意都有，求函数的表达式. 2.设函数的表达式为则不等式的解集为 . [能力拓展]（选做） 1.已知函数的表达式为，求解关于的方程. 2.函数的表达式为 若， ，则方程解的个数为 . 只要代数同几何分道扬镳, 它们的进展就缓慢！ ——拉格朗日 $