精品解析：广东深圳市罗湖区莲塘小学2026-2027学年北师大版五年级上学期数学阶段学情自测卷

五年级数学（上册）练习二 （第三、四单元、综合实践） 一、选一选 1. 下面算式中，和1.5×3计算结果相同的算式有（ ）个。 ①4.5×0 ②3＋1.5 ③15×0.3 ④9×0.5 ⑤3－1.25 ⑥0.4×0.6 ⑦0.15×30 ⑧7.6－3.1 A. 3  B. 4  C. 5  D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】先计算出1.5×3的结果，再分别计算每个算式的结果，统计和原式结果相同的算式数量即可。 【详解】1.5×3＝4.5 ①4.5×0＝0，与4.5不相同； ②3＋1.5＝4.5，与4.5相同； ③15×0.3＝4.5，与4.5相同； ④9×0.5＝4.5，与4.5相同； ⑤3－1.25＝1.75，与4.5不相同； ⑥0.4×0.6＝0.24，与4.5不相同； ⑦0.15×30＝4.5，与4.5相同； ⑧7.6－3.1＝4.5，与4.5相同。 综上，和1.5×3计算结果相同的算式有②③④⑦⑧，共5个。 2. 不计算，直接判断，（ ）的结果是正确的。 A. 15.4×0.6＝12.33 B. 0.78×0.5＝0.39 C. 2.4×5.6＝1.568 D. 6.1×0.2＝12.2 【答案】B 【解析】 【分析】小数乘法快速判断方法： 末尾判断法：两个因数末尾数字相乘，积的个位数字，就是算式乘积的末尾数字； 积的变化规律：一个不为0的数，乘小于1的数，积小于它本身；乘大于1的数，积大于它本身； 估算判断：把小数看成相近整数，估算出乘积大概范围，对比结果。 小数位数规律：因数一共有几位小数，积（没化简前）就有几位小数。 【详解】A．15.4×0.6的末尾数字为4×6＝24的个位4，与结果12.33的末尾3不符，错误。 B．乘0.5等价于求原数的一半，0.78÷2＝0.39，结果正确。 C．2.4＞2，5.6＞5，故2.4×5.6积大于2×5＝10，远大于1.568，错误。 D．0.2＜1，6.1×0.2的积小于6.1，12.2大于6.1，错误。 3. 下面图案是由一种图形密铺形成的是（ ）。 A. B.   C.   D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据密铺的意义，用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺。逐项分析。 【详解】A．五角星之间有空隙，无法密铺； B．心形之间有空隙，无法密铺； C．是由完全相同的三角形拼接而成，没有空隙也没有重叠，属于单一图形形成的密铺； D．圆形之间有空隙，无法密铺。 4. 若a×0.8＝b×1.13（其中a，b均大于0），则a和b相比，（ ）。 A. a＞b B. a＝b C. a＜b D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】两个大于0的数相乘，积相等时，乘的数越小，这个数本身越大。 【详解】比较因数大小：0.8＜1.13，因为a×0.8＝b×1.13，a、b都大于0，积相等，所以a＞b。 举例：a×0.8＝b×1.13＝9.04，a＝9.04÷0.8＝11.3，b＝9.04÷1.13＝8，11.3＞8，故a＞b。 5. 如图，若两个鸡蛋质量相同，一个鸡蛋重（ ）克。 A. 20  B. 50  C. 65  D. 130 【答案】C 【解析】 【分析】如图，天平平衡表示两端的物体的质量相同，也就是2个鸡蛋加上20g就是3个50g，也就是150g。所以在天平两边去掉20g，天平左边是两个鸡蛋，右边是（150－20）g。这样两个鸡蛋的质量就是（150－20）g。然后再除以2即可。 【详解】（150－20）÷2 ＝130÷2 ＝65（g） 所以，一个鸡蛋65g。 6. 结合下面的竖式想一想，0.58×3.6的结果应该是（ ）。 A. 2.088  B. 20.88  C. 208.8  D. 2088 【答案】A 【解析】 【分析】小数乘法计算：先把小数转化为整数，按整数乘法竖式规则计算乘积，因为两个因数的小数位数之和等于乘积的小数位数，所以从乘积末尾向左数对应位数点小数点，末尾的0可省略，由此即可做出选择。 【详解】因为0.58和3.6小数点后分别有两位和一位，58×36＝2088，所以0.58×3.6的乘积为三位小数，所以0.58×3.6＝2.088。 7. 淘气今年b岁，3年前（ ）岁。 A. 3  B. b  C. b＋3  D. b－3 【答案】D 【解析】 【分析】求几年前的年龄，用今年的年龄减去过的年数即可。 【详解】3年前的年龄为： 8. 笑笑比妹妹重5kg，妈妈的体重是妹妹的3倍，下面用字母表示不正确的是（ ）。 A. 妹妹体重为a千克，笑笑体重为a＋5千克 B. 笑笑体重为a千克，妹妹体重为a＋5千克 C. 妹妹体重为a千克，妈妈体重为3a千克 D. 妈妈体重为a千克，妹妹体重为a÷3千克 【答案】B 【解析】 【分析】根据笑笑比妹妹重5kg可得：笑笑体重＝妹妹体重＋5kg；根据妈妈的体重是妹妹的3倍可得：妈妈体重＝妹妹体重×3，据此判断各选项即可。 【详解】A．妹妹体重为千克，笑笑体重为千克，符合数量关系，表述正确。 B．笑笑体重为千克，妹妹体重应为千克，选项表述为千克，不符合数量关系，表述错误。 C．妹妹体重为千克，妈妈体重为千克，符合数量关系，表述正确。 D．妈妈体重为千克，妹妹体重为千克，符合数量关系，表述正确。 表示不正确的是B选项。 9. 鹏鹏的新家装修，选择了一种长0.8米、宽0.4米的长方形地砖，这种地砖的面积是多少平方米？下面的计算方法中，正确的是（ ）。 ① 8×4＝32（平方分米） ② ③ 0.8×0.4 ＝（8×0.1）×（4×0.1） ＝（8×4）×（0.1×0.1） ＝32×0.01 ＝0.32 ④           1×1＝1         0.8×1＝0.8        0.8×0.4＝0.32 A. ①②③  B. ①②④  C. ①③④  D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】长方形的面积＝长×宽。 ①根据1米＝10分米，1平方米＝100平方分米，通过换算单位避免小数乘法来计算； ②先将小数乘法转化为整数乘数，再根据积的变化规律求出结果； ③0.8是8个0.1组成，0.4是4个0.1组成，将0.8拆成8×0.1，0.4拆成4×0.1，利用乘法交换律和结合律求解； ④将边长1米正方形看作1，借助面积模型，通过长方形面积计算求出结果。 【详解】求长方形面积列式为：0.8×0.4 ①1平方米＝100平方分米，32平方分米＝0.32平方米，单位换算有误，方法错误； ②0.8×10＝8，0.4×10＝4，10×10＝100，先算8×4＝32，要使积不变，积要缩小到32的即32÷100＝0.32，方法正确； ③0.8×0.4 ＝（8×0.1）×（4×0.1） ＝（8×4）×（0.1×0.1） ＝32×0.01 ＝0.32 将0.8拆成8×0.1，0.4拆成4×0.1，利用乘法交换律和结合律求解，方法正确； ④大正方形表示1米，平均分成10份，每份表示1分即0.1米，图2，表示0.8×1＝0.8（平方米），即涂了8列。图③在0.8的基础上，又取了其中的0.4即4行，涂色部分表示0.8×0.4。涂色部分占了8×4＝32（个）小格，每个小格是0.01平方米，所以总面积是0.32平方米，方法正确。 所以计算方法中，正确的是②③④。 10. 下面选项不能用“4×2＋n×2”表示的是（   ）。 A. 线段的总长度： B. 长方形的长是n，宽是4，它的周长。 C. 整个长方形的面积： D. 爸爸妈妈去早茶店吃早点，点了2笼单价4元的虾饺，又点了2份单价为n元的河粉，一共花的钱数。 【答案】A 【解析】 【分析】A．线段的总长度等于各线段长度相加的和； B．根据，代入数据计算； C．根据，分别计算两个小长方形的面积再相加； D．根据，代入数据分别求出两样早点的价格再相加。 【详解】A．线段的四段长度分别是4、4、2、n，总长度是，不能用表示。 B．长方形的长是n，宽是4，它的周长是（n＋4）×2＝4×2＋n×2，符合式子。 C．大长方形可以拆成两个小长方形，面积分别是和，总面积就是，符合式子。 D．2笼虾饺总价是元，2份河粉总价是元，总花费就是，符合式子。 二、填一填 11. 分析下图魔盒的秘密，若输入字母n，输出的是（ ）。 【答案】3n 【解析】 【分析】看图可知，输入，得到，即；输入，得到，即；输入，得到，即；输入，得到，即；由此可知，给输入的数字乘，即可得到输出的数；若输入字母，输出的数用字母乘即可。 【详解】根据分析可知，若输入字母，输出的是。 12. 乘法分配律可用字母表示为（ ）。 【答案】（a＋b）×c＝a×c＋b×c 【解析】 【分析】乘法分配律：指两个数的和与另一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变；据此用字母表示出这条运算律。 【详解】乘法分配律公式：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 13. 根据18×45＝810，在括号里填上合适的数。 0.18×4.5＝（ ） （ ）×4.5＝81 （ ）×（ ）＝8.1 【答案】 ①. 0.81 ②. 18 ③. 1.8 ④. 4.5 【解析】 【分析】小数乘小数，先按整数乘法算出积；看两个因数总共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；积的小数位数不足时，在积前面补0占位，再点小数点；积的小数末尾有0，可以去掉末尾多余的0，化简小数。 【详解】计算时，先算，两个因数共有三位小数，从积的右边起数出三位，点上小数点，得到0.81，即； 积从810变成81，小数点向左移动一位，说明两个因数共有一位小数，4.5已有一位小数，那么另一个因数没有小数，所以另一个因数是18，即； 积从810变成8.1，小数点向左移动两位，说明两个因数共有两位小数，若其中的一个因数是1.8，则另一个因数是4.5，即；若其中一个因数是0.18，另一个因数是45，即；若其中一个因数是18，另一个因数是0.45，即。（答案不唯一） 14. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.8（ ）1.8×1.8  376×0.13（ ）3.76×13  8.89×0.25（ ）8.89 【答案】 ①. ＜ ②. ＝ ③. ＜ 【解析】 【分析】（1）一个不为0的数，乘大于1的数，积大于原数。 （2）积不变性质：一个因数乘几，另一个因数除以相同的数，积不变。 （3）一个不为0的数，乘小于1（0除外）的数，积小于原数。 【详解】（1）因为1.8＞1，所以1.8＜1.8×1.8。 （2）376×0.13 ＝（376÷100）×（0.13×100） ＝3.76×13 所以376×0.13＝3.76×13。 （3）因为0.25＜1，所以8.89×0.25＜8.89。 15. 田田和小组同学正在研究密铺的奥秘。正五边形（ ）密铺（填“可以”或“不可以”）。原因是：把正五边形拼起来，拼接点处几个角的度数之和不能刚好拼成（ ）°。 【答案】 ①. 不可以 ②. 360 【解析】 【分析】正五边形有5个相等的内角，根据多边形的内角和＝180°×（n－2），把n＝5代入公式求出正五边形的内角和，再用内角和除以5求出每个内角的度数。平面图形能密铺的条件是：围绕一点拼在一起的多边形的内角和是360°；据此解答。 【详解】180°×（5－2） ＝180°×3 ＝540° 540°÷5＝108° 108°×3＝324°≠360° 所以正五边形不可以密铺。原因是：把正五边形拼起来，拼接点处几个角的度数之和不能刚好拼成360°。 16. 如图，奇思用圆片和正方形摆图案。 （1）摆第4个图案需要（ ）个圆片，（ ）个正方形。 （2）摆第n个图案需要（ ）个圆片，（ ）个正方形。 【答案】（1） ①. 16 ②. 4 （2） ①. 4n ②. n 【解析】 【分析】已知图案的数量找规律： （1）先看正方形：第1个图案有1个正方形，第2个有2个，第3个有3个，规律很明显，第几个图案就对应几个正方形。 （2）再看圆片：第1个图案有4×1＝4个圆片，第2个有4×2＝8个圆片，第3个有4×3＝12个圆片，每多1个正方形，就会新增4个圆片。 按照这个规律：第4个图案的正方形是4个，圆片就是4×4＝16个。第n个图案的正方形是n个，圆片就是（4n）个。 【小问1详解】 根据分析：4×4＝16（个） 摆第4个图案需要16个圆片，4个正方形。 【小问2详解】 摆第n个图案需要4n个圆片，n个正方形。 17. 深圳某科技公司研发的“AI翻译耳机”，平均每秒能翻译1.25句外语。照这样的速度，这种AI翻译耳机2.8秒能翻译多少句外语？如图，贝贝结合面积图来计算，她的列式为：“1.25×2.8＝1×2＋1×0.8＋0.25×0.8”。请仔细观察，贝贝少算了图中的（ ）。（填序号） 【答案】④ 【解析】 【分析】根据示意图，把1.25拆成1和0.25，2.8拆成0.8和2，1.25乘2.8的积对应整个长方形的面积，即四个小长方形面积的和。算式右边的三项，分别对应三个小长方形，据此就可以找到缺少的长方形是哪个。 【详解】1×2对应③的面积；1×0.8对应①的面积；0.25×0.8对应②的面积；因为1.25×2.8对应①②③④的面积和，所以贝贝少算了图中的④。 三、解决问题 18. 借助整数乘法竖式计算。 0.45×4＝  1.32×0.15＝  4.02×16＝ 【答案】1.8；0.198；64.32 【解析】 【分析】小数乘法的计算法则是：按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 【详解】0.45×4＝1.8  1.32×0.15＝0.198  4.02×16＝64.32 19. 脱式计算，能简算的要简算。 12.5×8.8  3.77＋5.64＋16.23＋24.36  6.3×9.9＋0.63 【答案】110；50；63 【解析】 【分析】12.5×8.8先写成12.5×（8×1.1），再根据乘法结合律变成12.5×8×1.1使得计算简便。 3.77＋5.64＋16.23＋24.36根据加法交换律和加法结合律变成（3.77＋16.23）＋（5.64＋24.36）使得计算简便。 6.3×9.9＋0.63根据积不变规律，先写成6.3×9.9＋6.3×0.1，再根据乘法分配律变成6.3×（9.9＋0.1）使得计算简便。 【详解】12.5×8.8 ＝12.5×（8×1.1） ＝12.5×8×1.1 ＝100×1.1 ＝110 3.77＋5.64＋16.23＋24.36 ＝（3.77＋16.23）＋（5.64＋24.36） ＝20＋30 ＝50 6.3×9.9＋0.63 ＝6.3×9.9＋6.3×0.1 ＝6.3×（9.9＋0.1） ＝6.3×10 ＝63 20. 园林设计师打算在长12.5米，宽5米的长方形花圃内种百合花，若每平方米种32株百合花，这片花圃共可种多少株百合花？ 【答案】2000株 【解析】 【分析】先根据长方形面积＝长×宽计算花圃的总面积，再用总面积乘每平方米的百合花种植株数，得到总株数。 【详解】（平方米） （株） 答：这片花圃共可种2000株百合花。 21. 某科考船在南海执行勘测任务。声呐系统向海底垂直发射超声波，遇到海底超声波会沿原路返回，超声波在海水中的传播速度是1.5千米/秒。 （1）声呐发出超声波后，2.4秒收到回声。该处海水深度是多少千米？ （2）科考船继续航行，探测到另一处海水深度为h千米，声呐从发出超声波到收到回声共用t秒。请用含有字母t的式子表示h。 【答案】（1）1.8千米 （2）h＝0.75t 【解析】 【分析】超声波从发射到接收的过程是往返传播，所以超声波通过的总路程是海水深度的2倍。 （1）路程＝速度×时间，算出超声波传播的总路程，再将总路程除以2即可得到海水深度。 （2）路程＝速度×时间，表示出超声波t秒走的总路程，再除以2即可得到海水深度。 【小问1详解】 1.5×2.4÷2 ＝3.6÷2 ＝1.8（千米） 答：该处海水深度是1.8千米。 【小问2详解】 h＝1.5t÷2＝0.75t 答：该处海水深度用含有字母t的式子表示为h＝0.75t。 22. 奇思家购买了一台扫地机器人，估一估，该机器人充满电后能一次性扫完140平方米的地面吗？ 【答案】能 【解析】 【分析】先把每分钟清扫面积3.3平方米，估算成3平方米，用3乘50，求出估算的清扫总面积，再和140平方米比较。 【详解】3×50＝150（平方米） 150＞140 因为把3.3估小成3，估算结果已经大于140，所以实际清扫面积比150还要大。 答：该机器人充满电后能一次性扫完140平方米的地面。 23. 埃舍尔的作品既有数学之美，又有艺术之美。田田和小组同学为学校美术展设计“埃舍尔系列”密铺作品。 （1）观察以上图形，其中能单独密铺的是（ ）。（填序号） （2）请你从能单独密铺的图形中选一种，画一画，帮田田设计一幅密铺作品。 【答案】（1）②③④⑤ （2）（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）把图形拼在一起，图形之间没有空隙，也没有重叠，叫做密铺；圆形、正五边形等不能单独密铺；据此判断。 （2）选择一种图形，利用平移、旋转等方法，把它们拼接在一起，做到没有空隙、不重叠。 【小问1详解】 图①中包含圆形，不能单独密铺，图②③④⑤可以通过平移、旋转等方法进行拼接，做到不留空隙不重叠，能单独密铺。 所以，能单独密铺的是。 【小问2详解】 图略。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学（上册）练习二 （第三、四单元、综合实践） 一、选一选 1. 下面算式中，和1.5×3计算结果相同的算式有（ ）个。 ①4.5×0 ②3＋1.5 ③15×0.3 ④9×0.5 ⑤3－1.25 ⑥0.4×0.6 ⑦0.15×30 ⑧7.6－3.1 A. 3  B. 4  C. 5  D. 6 2. 不计算，直接判断，（ ）的结果是正确的。 A. 15.4×0.6＝12.33 B. 0.78×0.5＝0.39 C. 2.4×5.6＝1.568 D. 6.1×0.2＝12.2 3. 下面图案是由一种图形密铺形成的是（ ）。 A. B.   C.   D. 4. 若a×0.8＝b×1.13（其中a，b均大于0），则a和b相比，（ ）。 A. a＞b B. a＝b C. a＜b D. 无法确定 5. 如图，若两个鸡蛋质量相同，一个鸡蛋重（ ）克。 A. 20  B. 50  C. 65  D. 130 6. 结合下面的竖式想一想，0.58×3.6的结果应该是（ ）。 A. 2.088  B. 20.88  C. 208.8  D. 2088 7. 淘气今年b岁，3年前（ ）岁。 A. 3  B. b  C. b＋3  D. b－3 8. 笑笑比妹妹重5kg，妈妈的体重是妹妹的3倍，下面用字母表示不正确的是（ ）。 A. 妹妹体重为a千克，笑笑体重为a＋5千克 B. 笑笑体重为a千克，妹妹体重为a＋5千克 C. 妹妹体重为a千克，妈妈体重为3a千克 D. 妈妈体重为a千克，妹妹体重为a÷3千克 9. 鹏鹏的新家装修，选择了一种长0.8米、宽0.4米的长方形地砖，这种地砖的面积是多少平方米？下面的计算方法中，正确的是（ ）。 ① 8×4＝32（平方分米） ② ③ 0.8×0.4 ＝（8×0.1）×（4×0.1） ＝（8×4）×（0.1×0.1） ＝32×0.01 ＝0.32 ④           1×1＝1         0.8×1＝0.8        0.8×0.4＝0.32 A. ①②③  B. ①②④  C. ①③④  D. ②③④ 10. 下面选项不能用“4×2＋n×2”表示的是（   ）。 A. 线段的总长度： B. 长方形的长是n，宽是4，它的周长。 C. 整个长方形的面积： D. 爸爸妈妈去早茶店吃早点，点了2笼单价4元的虾饺，又点了2份单价为n元的河粉，一共花的钱数。 二、填一填 11. 分析下图魔盒的秘密，若输入字母n，输出的是（ ）。 12. 乘法分配律可用字母表示为（ ）。 13. 根据18×45＝810，在括号里填上合适的数。 0.18×4.5＝（ ） （ ）×4.5＝81 （ ）×（ ）＝8.1 14. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.8（ ）1.8×1.8  376×0.13（ ）3.76×13  8.89×0.25（ ）8.89 15. 田田和小组同学正在研究密铺的奥秘。正五边形（ ）密铺（填“可以”或“不可以”）。原因是：把正五边形拼起来，拼接点处几个角的度数之和不能刚好拼成（ ）°。 16. 如图，奇思用圆片和正方形摆图案。 （1）摆第4个图案需要（ ）个圆片，（ ）个正方形。 （2）摆第n个图案需要（ ）个圆片，（ ）个正方形。 17. 深圳某科技公司研发的“AI翻译耳机”，平均每秒能翻译1.25句外语。照这样的速度，这种AI翻译耳机2.8秒能翻译多少句外语？如图，贝贝结合面积图来计算，她的列式为：“1.25×2.8＝1×2＋1×0.8＋0.25×0.8”。请仔细观察，贝贝少算了图中的（ ）。（填序号） 三、解决问题 18. 借助整数乘法竖式计算。 0.45×4＝  1.32×0.15＝  4.02×16＝ 19. 脱式计算，能简算的要简算。 12.5×8.8  3.77＋5.64＋16.23＋24.36  6.3×9.9＋0.63 20. 园林设计师打算在长12.5米，宽5米的长方形花圃内种百合花，若每平方米种32株百合花，这片花圃共可种多少株百合花？ 21. 某科考船在南海执行勘测任务。声呐系统向海底垂直发射超声波，遇到海底超声波会沿原路返回，超声波在海水中的传播速度是1.5千米/秒。 （1）声呐发出超声波后，2.4秒收到回声。该处海水深度是多少千米？ （2）科考船继续航行，探测到另一处海水深度为h千米，声呐从发出超声波到收到回声共用t秒。请用含有字母t的式子表示h。 22. 奇思家购买了一台扫地机器人，估一估，该机器人充满电后能一次性扫完140平方米的地面吗？ 23. 埃舍尔的作品既有数学之美，又有艺术之美。田田和小组同学为学校美术展设计“埃舍尔系列”密铺作品。 （1）观察以上图形，其中能单独密铺的是（ ）。（填序号） （2）请你从能单独密铺的图形中选一种，画一画，帮田田设计一幅密铺作品。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $