精品解析：广东深圳市福田区外国语小学2026-2027学年北师大版五年级上学期数学阶段学情自测卷

2026—2027学年学科素养与能力训练 五年级数学（上册）第三、四单元 一、选择题。 1. 下面各个积的小数点位数正确的是（ ）。 A. 56.7×38＝2154.6 B. 2.8×5.6＝1.568 C. 0.37×0.94＝3.478 D. 1.23×29.2＝359.16 【答案】A 【解析】 【分析】根据小数乘法的计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看两个因数一共有几位小数，积就是几位小数，据此判断。 【详解】A．56.7是一位小数，38是整数，积是一位小数，符合题意； B．2.8是一位小数，5.6是一位小数，积是两位小数，1.568是三位小数，不符题意； C．0.37是两位小数，0.94是两位小数，积是四位小数，3.478是三位小数，不符题意； D．1.23是两位小数，29.2是一位小数，积是三位小数，359.16是两位小数，不符题意； 故答案为：A 【点睛】此题考查了学生对小数乘法的计算法则掌握，明确积的小数位数等于两个因数小数位数的和。 2. (   )组式子的运算结果一定相同． A. x²和2x B. x²和x＋2 C. x²和x＋x D. x·x和x² 【答案】D 【解析】 【分析】x²表示两个x相乘，2x表示2与x相乘，x+2表示x与2的和，可以假设x=3，然后分别计算出式子的值后判断结果是否相等即可. 【详解】A、假如x=3，则x²=9，2x=6，不相同； B、假设x=3，x²=9，x+2=5，不相同； C、假设x=3，则x²=9，x+2=5，不相同； D、假设x=3，x·x,9，x²=9，相同. 故答案为D 3. 每支铅笔0.4元，买3支需要多少元？下面算法正确的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】逐个观察四种小数乘整数的理解方法，判断每一种方法能不能正确算出买铅笔的总价。从单位换算、画图模型、小数计数单位、直接列乘法算式这几个角度去判断思路是否合理。 【详解】①把0.4元换成4角，先算整数乘法，最后再把角换回元，单位换算的计算正确。 ②把1元看作单位“1”，平均分成10份，0.4元就是4份，数出3个0.4就是1.2元，数形结合计算正确。 ③从小数的计数单位分析，0.4里面有4个0.1，3个0.4就是12个0.1，12个0.1就是1.2，计算正确。 ④根据“总价＝单价×数量”，直接列出小数乘法算式计算，列式正确。 所以算法正确的有4个。 4. 妞想今年岁，妈妈今年岁，10年后，她们相差（ ）岁。 A. B. 10 C. 25 D. 【答案】C 【解析】 【分析】两个人的年龄差始终不变，直接计算今年的年龄差即可得到10年后的年龄差。 【详解】今年两人年龄差为：a＋25－a＝25（岁） 10年后两人年龄各增加10岁，年龄差不变，仍为25岁。 5. “危楼高百尺，手可摘星辰”中的“百尺”是一种虚指，唐代的百尺（唐代一尺相当于现在的30.7厘米），相当于现在的（ ）。 A. 3070分米 B. 30.7米 C. 307厘米 D. 307米 【答案】B 【解析】 【分析】用30.7乘100，求出唐代百尺对应的总厘米数，再换算为常用长度单位，和选项对比即可。1米＝10分米＝100厘米。 【详解】（厘米） 3070厘米＝307分米＝30.7米 唐代的百尺相当于现在的30.7米。 6. 下面情形不能用4a表示的是（ ）。 A. 头大象共有多少条腿？ B. 笑笑今年岁，爸爸的年龄是她的4倍，爸爸今年多少岁？ C. 长为厘米、宽为4厘米的长方形的周长是多少厘米？ D. 妈妈买了4千克苹果，每千克元，共需要多少元？ 【答案】C 【解析】 【分析】一头大象有4条腿，用大象总数量乘4得到对应表达式。 求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用笑笑年龄乘4得到爸爸年龄的表达式。 根据长方形周长＝（长＋宽）×2，代入长和宽的数值，得到对应周长的表达式。 总价＝单价×数量，代入对应数值得到总花费的表达式。 对比四个选项的表达式，选出不符合4a的选项。 【详解】A．1头大象有4条腿，a头大象的总腿数就是4×a＝4a，可以用4a表示。 B．笑笑a岁，爸爸年龄是她的4倍，爸爸年龄就是4×a＝4a，可以用4a表示。 C．长方形周长公式是（长＋宽）×2，代入长a厘米、宽4厘米，得到的周长是2×（a＋4）＝2a＋8厘米，不能用4a表示。 D．苹果一共4千克，每千克a元，总价钱是4×a＝4a，可以用4a表示。 7. 下面能较为准确地估算12.98×7.09的积的算式是（　　） A. 12×7 B. 13×7 C. 12×8 D. 13×8 【答案】B 【解析】 【分析】根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算．12.98最接近13，7.09最接近7，所以较为准确地估算12.98×7.09的积的算式是B． 【详解】因为12.98×7.09≈13×7， 所以较为准确地估算12.98×7.09的积的算式是B． 故选B 8. 如图所示，一个长为厘米，宽为厘米的长方形剪去一个边长是10厘米的正方形，剩下图形的周长是（ ）。 A. ab B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】长方形周长公式：长方形周长＝（长＋宽）×2。用平移法分析周长：把凹进去的线段向外平移，剪掉正方形之后，图形看似少了两条10厘米的边，但同时新增了两条10厘米的边，抵消之后，剩下图形的周长和原来大长方形的周长相等。据此解答。 【详解】原长方形长为a，宽为b。 原长方形周长：2（a＋b）。 通过平移线段可以看出，剪去正方形后，图形周长没有发生变化。 所以剩下图形的周长是2（a＋b）。 9. 汽车每小时行驶千米，第一天行驶了时，比第二天少行驶时，两天共行驶了多少千米？列式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】因为第一天比第二天少行驶b时，所以第二天行驶时间为（t＋b）时，将第一天和第二天的时间相加，再乘速度v，得到总路程的表达式。 【详解】第二天行驶时间：（t＋b）时 两天总行驶时间：t＋（t＋b）＝（2t＋b）时 总路程：（2t＋b）×v＝千米 10. 在计算4.6×2.5时，淘气的方法是“4.6×2.5＝4×2＋0.6×0.5”，这样计算出的结果与正确结果不一致。看图分析，淘气出错是因为没有计算图中的（ ）部分。 A. ①＋② B. ②＋③ C. ③＋④ D. ①＋④ 【答案】D 【解析】 【分析】利用长方形面积理解乘法分配律，把4.6拆成4＋0.6，把2.5拆成2＋0.5，大长方形拆成4个小长方形，对比淘气的算式，找出漏掉的两部分。 【详解】4.6×2.5 ＝（4＋0.6）×（2＋0.5） ＝4×2＋4×0.5＋0.6×2＋0.6×0.5 而淘气在计算4.6×2.5时，方法是“4.6×2.5＝4×2＋0.6×0.5”，少计算了4×0.5＋0.6×2，也就是图中的①和④，即淘气出错是因为没有计算图中的①和④。 二、填空题。 11. 直接写出得数或化简。 【答案】 ；；；； ；；； 12. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.14（ ） 0.509（ ） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）一个不为0的数乘小于1的数，积小于它本身，据此直接判断3.14和3.14×0.98的大小。 （2）分数和小数比较需要统一形式，先把转化为小数，再和0.509按照小数比较大小的规则对比。 【详解】（1）0.98小于1，所以3.14乘0.98的结果比3.14本身小，因此3.14＞3.14×0.98。 （2）先把分数转成小数，就是0.51，再比较0.509和0.51：整数部分都是0，看十分位都是5，看百分位，0.509的百分位是0，0.51的百分位是1，0比1小，所以0.509＜。 13. 在括号里填上适当的数或字母。 __________ （______＋_____）_______ _____＝（______＋_____） 【答案】 ①. m ②. 125 ③. 3 ④. 5 ⑤. x ⑥. 25 ⑦. a ⑧. b 【解析】 【分析】第一题用乘法交换律：三个数相乘，交换后两个乘数的位置，积不变。 第二题用乘法分配律的逆用：两个数分别和同一个数相乘再相加，可以先把这两个数相加，再乘共同的乘数。 第三题用乘法分配律的逆用：右边乘的共同数是25，左边第一项已经是，所以第二项的空要填25，这样就能把共同的25提出来。 【详解】 14. 0.8+0.8+0.8+0.8用乘法算式表示是（ ），结果是（ ）． 【答案】 ①. 0.8×4 ②. 3.2 【解析】 【详解】略 15. 妙想和爸爸一起阅读课外书，两人都读了3天，妙想每天读页，爸爸每天读页（），则 表示（ ），3a表示（ ）。 【答案】 ①. 爸爸每天比妙想多读的页数 ②. 妙想天读的总页数 【解析】 【分析】字母表示妙想每天读的页数，字母表示爸爸每天读的页数，数字3表示读书的天数。是减法运算，表示两个量的差；是乘法运算，表示3个相加的和。结合具体情境分析每个代数式表示的实际意义即可。 【详解】：表示爸爸每天读的页数，表示妙想每天读的页数，表示爸爸每天读的页数减去妙想每天读的页数，即爸爸每天比妙想多读的页数。 ：3表示读书的天数，表示妙想每天读的页数，表示3乘，即妙想3天读的总页数。 16. 如果，根据等式中的规律填空。 （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. 3 ②. ③. 1.5 ④. 【解析】 【分析】根据等式的基本性质：等式两边同时加上、减去、乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 【详解】因为， 所以 17. 笑笑在探究乘数和积之间的关系时不小心弄脏了草稿纸（如图所示），她探究的算式是（ ），正确的结果是（ ）。 【答案】 ①. 2.64×1.2 ②. 3.168 【解析】 【分析】2.64乘100变成264，另一个因数乘10得到12，两个因数一共乘100×10，求出整数乘法的积之后，需要把得到的整数积除以1000，才能还原出原来小数乘法算式的正确积。 【详解】另一个因数：12÷10＝1.2 探究的算式：2.64×1.2 3168÷1000＝3.168 18. 根据24×15＝360，在括号内填上适当的数。 （ ） （ ） （ ）×（ ） 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也跟着乘或除以相同的数；两个因数同时变化时，积的变化倍数等于两个因数变化倍数的乘积。结合小数点移动，算出对应积或因数。 【详解】2.4×1.5＝3.6 24×0.15＝3.6 0.24×1.5＝0.36（答案不唯一） 19. 已知三个相邻的单数，中间的数是，那么这三个数中最小的单数是（ ），最大的单数是（ ）。如果这三个相邻单数的和是123，那么最小的单数是（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】单数也就是奇数，相邻两个单数相差2。如果中间的单数是n，那么比它小的单数就要减2，比它大的单数就要加2。把这三个单数相加，求出n的值，进而求出最小的单数。 【详解】已知三个相邻的单数，中间的数是，那么这三个数中最小的单数是n－2，最大的单数是n＋2。 （n－2）＋n＋（n＋2） ＝n－2＋n＋n＋2 ＝3n 3n＝123 n＝123÷3 n＝41 41－2＝39 20. 笑笑用小棒摆正方形，如图所示。 （1）摆3个正方形需要（ ）根小棒。 （2）用40根小棒可以摆（ ）个正方形。摆个正方形需要（ ）根小棒。 【答案】（1）10 （2） ①. 13 ②. 3n＋1 【解析】 【分析】（1）摆1个正方形要4根小棒，摆第2个增加3根，摆第3个再增加3根，依次累加算出小棒数量。 （2）根据题意，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形时，第二个正方形与第一个共用1根小棒，所以需要4＋3＝7根；摆3个正方形时，第三个又与第二个共用1根，需要7＋3＝10根，以此类推，摆n个正方形需要4＋3×（n－1）根小棒，化简后为（3n＋1）根。已知小棒总数为40根，代入40求出n的值。 【小问1详解】 4＋3＋3＝10（根） 【小问2详解】 摆1个正方形要4根小棒，每多摆1个正方形增加3根小棒， 所以摆n个正方形需要小棒：4＋3（n－1） ＝4＋3n－3 ＝（3n＋1）根 3n＋1＝40 解：3n＋1－1＝40－1 3n＝39 3n÷3＝39÷3 n＝13 可以摆13个正方形。 三、解决问题。 21. 下面计算中，正确的在里打“√”，并验算；错误的在里打“×”，并改正。 【答案】 【解析】 【分析】小数乘法竖式计算，先按整数乘法算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。我们逐项对照这个规则检查，找出计算错误的地方再改正。 【详解】（1）原竖式算完整数乘法后，因数一共2位小数，正确积应该是8.75，原式结果写成87.5，小数点错了。 （2）验算：交换因数位置3.2×3.8＝12.16，计算正确。 （3）原竖式算完整数乘法后，因数一共有2位小数，正确的积应该是73.80，去掉末尾的0，化简为73.8。 22. 算一算。 【答案】10.72；10；2.3 【解析】 【分析】（1）先计算乘法部分3.6×1.2，再将所得结果与6.4相加。 （2）1.25与0.8相乘、2.5与4相乘可得到整数，所以可以将3.2拆分为0.8×4，再利用乘法结合律分组计算。 （3）两个乘法项中都有相同因数2.3，所以可以逆用乘法分配律，提取公因数2.3后计算剩余部分的差，再与2.3相乘。 【详解】6.4＋3.6×1.2 ＝6.4＋4.32 ＝10.72 1.25×3.2×2.5 ＝1.25×（0.8×4）×2.5 ＝（1.25×0.8）×（4×2.5） ＝1×10 ＝10 4.8×2.3－3.8×2.3 ＝（4.8－3.8）×2.3 ＝1×2.3 ＝2.3 23. 用含有字母的式子表示下面的数量关系。 成年男子的标准体重（千克）通常可以用自己的身高（厘米）减去105得到。用含有字母的式子表示成年男子的标准体重。 【答案】（h－105）千克 【解析】 【分析】先选定字母表示成年男子的身高，再根据题目给出的“标准体重等于身高减去105”的数量关系，代入字母写出对应的含字母式子。 【详解】设成年男子的身高为h厘米。 标准体重＝身高－105 ＝（h－105）千克 答：成年男子的标准体重为（h－105）千克。 24. 用含有字母的式子表示下面的数量关系。 【答案】4x＋1400＝11000 【解析】 【分析】观察线段图，太湖面积用1段表示为xkm2，马尔马拉海对应的是4段同样长的线段还多1400平方千米，马尔马拉海总面积是11000平方千米，也就是太湖面积的4倍加上1400等于11000，据此列出方程求解。 【详解】4x＋1400＝11000 解：4x＋1400－1400＝11000－1400 4x＝9600 4x÷4＝9600÷4 x＝2400 25. 汽车的油箱里有25升汽油，每升汽油可供汽车行驶8.8千米。行驶200千米，中途要加油吗？ 【答案】不用 【解析】 【详解】8.8×25＝220（千米） 220＞200 答：行驶200千米，中途不用加油。 26. 请用画图或举例的方法表示“等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等”。 【答案】举例法：取等式5＋4＝9，两边同时加3，左边得5＋4＋3＝12，右边得9＋3＝12，左右相等；两边同时减4，左边得5＋4－4＝5，右边得9－4＝5，左右相等。（答案不唯一） 画图法： （答案不唯一） 【解析】 【分析】可以选具体的数值，计算两边加减同一个数后是否仍相等； 也可以借助天平平衡的模型，天平平衡代表左右相等，两边加或减同样重的物品，天平依然平衡，据此解答。 【详解】举例法： 写出一个成立的等式：5＋4＝9 等式两边同时加3： 左边：5＋4＋3＝9＋3＝12 右边：9＋3＝12 12＝12，左右两边相等。 等式两边同时减4： 左边：5＋4－4＝9－4＝5 右边：9－4＝5 5＝5，左右两边相等。 画图法 先画一个平衡的天平，左盘放3个相同的方块和2个相同的圆，右盘放4个相同的方块，此时天平平衡。 往天平左右两盘各放入1个相同的三角，观察到天平仍然保持平衡，说明等式两边加上同一个数，左右两边仍然相等。 从天平左右两盘各拿走2个相同的方块，观察到天平仍然保持平衡，说明等式两边减去同一个数，左右两边仍然相等。 图略 （答案不唯一） 27. 仓库里有货物96吨，运走了12车，每车运b吨。 （1）用式子表示仓库里剩下的货物吨数。 （2）根据这个式子，当b等于5时，仓库里剩下的货物有多少吨？ （3）这里的b能表示哪些数？ 【答案】（1）（96－12b）吨 （2）36吨 （3）1、2、3、4、5、6、7、8 【解析】 【分析】（1）剩下的货物吨数＝原有货物吨数－每车运的吨数×运的车数； （2）将b＝5代入字母表示的算式，求值即可。 （3）只要每车运的吨数×运的车数不大于原有货物吨数即可。 【详解】（1）96－b×12＝（96－12b）吨 答：仓库里剩下的货物吨数用式子表示为：（96－12b）吨。 （2）96－12b ＝96－12×5 ＝96－60 ＝36（吨） 答：仓库里剩下的货物有36吨。 （3）96÷12＝8（吨） 答：b能表示1、2、3、4、5、6、7、8。 【点睛】关键是理解字母可以表示任意数，求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 28. 下面是某市出租车的计价标准（部分）。 收费项目 白天（6：00—23：00） 夜间（23：00—次日6：00） 起步价（2千米以内，含2千米） 10元 13元 2－25千米（含25千米）里程费 2.6元/千米 3.38元/千米 25－50千米（含50千米）（含返空费） 3.38元/千米 4.39元/千米 候时费（车速＜10千米/小时） 0.8元/分钟 0.8元/分钟 李叔叔乘坐出租车行驶了6.3千米到达目的地，他至少应付出租车费多少元？ 【答案】 21.18元 【解析】 【分析】要得到最少车费，需选择更便宜的白天计价标准，且不产生候时费。行驶6.3千米在2千米到25千米之间，按分段计费方法计算，即起步价加超出2千米部分的里程费。 【详解】（千米） （元） （元） 答：他至少应付出租车费21.18元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年学科素养与能力训练 五年级数学（上册）第三、四单元 一、选择题。 1. 下面各个积的小数点位数正确的是（ ）。 A. 56.7×38＝2154.6 B. 2.8×5.6＝1.568 C. 0.37×0.94＝3.478 D. 1.23×29.2＝359.16 2. (   )组式子的运算结果一定相同． A. x²和2x B. x²和x＋2 C. x²和x＋x D. x·x和x² 3. 每支铅笔0.4元，买3支需要多少元？下面算法正确的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 妞想今年岁，妈妈今年岁，10年后，她们相差（ ）岁。 A. B. 10 C. 25 D. 5. “危楼高百尺，手可摘星辰”中的“百尺”是一种虚指，唐代的百尺（唐代一尺相当于现在的30.7厘米），相当于现在的（ ）。 A. 3070分米 B. 30.7米 C. 307厘米 D. 307米 6. 下面情形不能用4a表示的是（ ）。 A. 头大象共有多少条腿？ B. 笑笑今年岁，爸爸的年龄是她的4倍，爸爸今年多少岁？ C. 长为厘米、宽为4厘米的长方形的周长是多少厘米？ D. 妈妈买了4千克苹果，每千克元，共需要多少元？ 7. 下面能较为准确地估算12.98×7.09的积的算式是（　　） A. 12×7 B. 13×7 C. 12×8 D. 13×8 8. 如图所示，一个长为厘米，宽为厘米的长方形剪去一个边长是10厘米的正方形，剩下图形的周长是（ ）。 A. ab B. C. D. 9. 汽车每小时行驶千米，第一天行驶了时，比第二天少行驶时，两天共行驶了多少千米？列式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 10. 在计算4.6×2.5时，淘气的方法是“4.6×2.5＝4×2＋0.6×0.5”，这样计算出的结果与正确结果不一致。看图分析，淘气出错是因为没有计算图中的（ ）部分。 A. ①＋② B. ②＋③ C. ③＋④ D. ①＋④ 二、填空题。 11. 直接写出得数或化简。 12. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.14（ ） 0.509（ ） 13. 在括号里填上适当的数或字母。 __________ （______＋_____）_______ _____＝（______＋_____） 14. 0.8+0.8+0.8+0.8用乘法算式表示是（ ），结果是（ ）． 15. 妙想和爸爸一起阅读课外书，两人都读了3天，妙想每天读页，爸爸每天读页（），则 表示（ ），3a表示（ ）。 16. 如果，根据等式中的规律填空。 （ ） （ ） （ ） （ ） 17. 笑笑在探究乘数和积之间的关系时不小心弄脏了草稿纸（如图所示），她探究的算式是（ ），正确的结果是（ ）。 18. 根据24×15＝360，在括号内填上适当的数。 （ ） （ ） （ ）×（ ） 19. 已知三个相邻的单数，中间的数是，那么这三个数中最小的单数是（ ），最大的单数是（ ）。如果这三个相邻单数的和是123，那么最小的单数是（ ）。 20. 笑笑用小棒摆正方形，如图所示。 （1）摆3个正方形需要（ ）根小棒。 （2）用40根小棒可以摆（ ）个正方形。摆个正方形需要（ ）根小棒。 三、解决问题。 21. 下面计算中，正确的在里打“√”，并验算；错误的在里打“×”，并改正。 22. 算一算。 23. 用含有字母的式子表示下面的数量关系。 成年男子的标准体重（千克）通常可以用自己的身高（厘米）减去105得到。用含有字母的式子表示成年男子的标准体重。 24. 用含有字母的式子表示下面的数量关系。 25. 汽车的油箱里有25升汽油，每升汽油可供汽车行驶8.8千米。行驶200千米，中途要加油吗？ 26. 请用画图或举例的方法表示“等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等”。 27. 仓库里有货物96吨，运走了12车，每车运b吨。 （1）用式子表示仓库里剩下的货物吨数。 （2）根据这个式子，当b等于5时，仓库里剩下的货物有多少吨？ （3）这里的b能表示哪些数？ 28. 下面是某市出租车的计价标准（部分）。 收费项目 白天（6：00—23：00） 夜间（23：00—次日6：00） 起步价（2千米以内，含2千米） 10元 13元 2－25千米（含25千米）里程费 2.6元/千米 3.38元/千米 25－50千米（含50千米）（含返空费） 3.38元/千米 4.39元/千米 候时费（车速＜10千米/小时） 0.8元/分钟 0.8元/分钟 李叔叔乘坐出租车行驶了6.3千米到达目的地，他至少应付出租车费多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $