内容正文：
课题名称
探究与发现 三角形中边与角之间的不等关系
课型
探究课（1课时）
教学资源
课件、直尺、三角形纸片
教学内容解析
内容
在一个三角形中，大边对大角，大角对大边。即：如果一个三角形的两边不等，那么它们所对的角也不等，较大边所对的角较大。
内容解析
本节是人教版（2024）八年级上册第十五章《轴对称》的“探究与发现”栏目，在学生已经学习等腰三角形（等边对等角、等角对等边）之后，探究边与角的不等关系。
利用轴对称的性质（翻折），将大边的一部分翻折到小边上，构造全等三角形，再利用外角性质推出大边对大角。本节是几何直观与推理意识的重要载体。
目标与目标解析
单元整体目标
本章要求学生认识轴对称图形，发展空间观念、几何直观与推理意识。
课时目标
1.（几何直观）理解大边对大角，大角对大边。
2.（推理意识）会用翻折的方法证明大边对大角。
3.（抽象能力）经历“观察→猜想→翻折→证明”的过程，体会轴对称的作用。
课时目标解析
达成目标1：学生能说出在一个三角形中，大边对大角，大角对大边。
达成目标2：学生能通过翻折构造全等三角形证明大边对大角。
达成目标3：学生能体会轴对称在几何证明中的作用。
学情分析
已有的知识、认知水平
学生已经学习等腰三角形的性质（等边对等角）和判定（等角对等边）；知道轴对称的性质；会用全等三角形证明；知道三角形外角大于任何一个与它不相邻的内角。
困惑点或探索点
①学生容易混淆“大边对大角”和“等边对等角”；②翻折后辅助线作法不清晰；③容易忽略前提是“在同一个三角形中”；④证明时外角性质使用不熟练。
教学
重难点
教学重点
大边对大角，大角对大边及其证明。
教学难点
翻折证明的思路；辅助线的作法。
教学策略分析
（为什么学、学什么、怎么学）
为什么学：探究边与角的不等关系是等腰三角形等边对等角的自然延伸。
学什么：在一个三角形中，大边对大角，大角对大边。
怎么学：采用“观察→猜想→翻折→证明→应用”的活动路径，让学生经历轴对称的探究过程。
教学过程
教学环节
学习任务设计
师生活动
评价要点
设计意图
环节一
复习导入
（5分钟）
【任务1】回顾：在一个三角形中，如果两条边相等，它们所对的角有什么关系？
思考：如果两条边不相等，它们所对的角有什么关系？
师：出示复习题。
生：等边对等角。
师：这就是我们今天要探究的三角形中边与角的不等关系。
能说出等边对等角。
复习旧知，引入新课。
环节二
探究性质
（20分钟）
【任务2】如图，在△ABC中，AB>AC，观察∠C和∠B有什么关系？
图1 大边对大角
【猜想】在一个三角形中，大边对大角。即AB>AC→∠C>∠B。
【证明】已知：在△ABC中，AB>AC。求证：∠C>∠B。
图2 翻折证明
证明：将AC沿∠A的平分线翻折，使AC落在AB上，C落在C'处。
∵AB>AC（已知），
∴C'落在AB上。
由翻折可知：∠AC'C=∠C（翻折前后对应角相等）。
又∵∠AC'C是△BC'C的外角，
∴∠AC'C>∠B（三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角）。
∴∠C>∠B。
【归纳】在一个三角形中，大边对大角。即：如果一个三角形的两边不等，那么较大边所对的角较大。
【同理可证】在一个三角形中，大角对大边。
师：引导学生观察猜想。
生：翻折操作，观察发现。
师：示范证明过程。
能说出猜想；
能理解证明过程。
轴对称思想，翻折构造全等。
环节三
例题应用
（15分钟）
【例1】在△ABC中，已知BC>AB>AC，试比较∠A、∠B、∠C的大小。
解：∵BC>AB（已知），
∴∠A>∠C（大边对大角）。
∵AB>AC（已知），
∴∠C>∠B（大边对大角）。
∴∠A>∠C>∠B。
【注意】大边对大角的前提是“在同一个三角形中”。
师：示范例1，强调对应关系。
生：独立完成练习。
师：巡视纠错。
能正确比较大小；
能找准边与角的对应关系。
巩固性质，规范书写。
环节四
小结作业
（5分钟）
【课堂小结】
在一个三角形中，大边对大角，大角对大边。
【课后作业】
① 课本复习题15第×题；
② 在△ABC中，已知∠A>∠B>∠C，试比较三边的大小；
③ 思考：大边对大角和等边对等角有什么联系？
师：引导学生回顾性质。
生：自主发言。
能独立说出性质；
能完成作业。
提纲挈领；作业③为知识体系铺垫。
板书设计
探究与发现 三角形中边与角之间的不等关系
一、大边对大角：在一个三角形中，较大边所对的角较大。
二、大角对大边：在一个三角形中，较大角所对的边较大。
例1：BC>AB>AC→∠A>∠C>∠B
提纲挈领，重点突出。
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