第十五章 轴对称 探究与发现 三角形中边与角之间的不等关系 教学设计 2026-2027 学年人教版八年级数学上册

课题名称 探究与发现 三角形中边与角之间的不等关系 课型 探究课（1课时） 教学资源 课件、直尺、三角形纸片 教学内容解析 内容 在一个三角形中，大边对大角，大角对大边。即：如果一个三角形的两边不等，那么它们所对的角也不等，较大边所对的角较大。 内容解析 本节是人教版（2024）八年级上册第十五章《轴对称》的“探究与发现”栏目，在学生已经学习等腰三角形（等边对等角、等角对等边）之后，探究边与角的不等关系。 利用轴对称的性质（翻折），将大边的一部分翻折到小边上，构造全等三角形，再利用外角性质推出大边对大角。本节是几何直观与推理意识的重要载体。 目标与目标解析 单元整体目标 本章要求学生认识轴对称图形，发展空间观念、几何直观与推理意识。 课时目标 1.（几何直观）理解大边对大角，大角对大边。 2.（推理意识）会用翻折的方法证明大边对大角。 3.（抽象能力）经历“观察→猜想→翻折→证明”的过程，体会轴对称的作用。 课时目标解析 达成目标1：学生能说出在一个三角形中，大边对大角，大角对大边。 达成目标2：学生能通过翻折构造全等三角形证明大边对大角。 达成目标3：学生能体会轴对称在几何证明中的作用。 学情分析 已有的知识、认知水平 学生已经学习等腰三角形的性质（等边对等角）和判定（等角对等边）；知道轴对称的性质；会用全等三角形证明；知道三角形外角大于任何一个与它不相邻的内角。 困惑点或探索点 ①学生容易混淆“大边对大角”和“等边对等角”；②翻折后辅助线作法不清晰；③容易忽略前提是“在同一个三角形中”；④证明时外角性质使用不熟练。 教学 重难点 教学重点 大边对大角，大角对大边及其证明。 教学难点 翻折证明的思路；辅助线的作法。 教学策略分析 （为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：探究边与角的不等关系是等腰三角形等边对等角的自然延伸。 学什么：在一个三角形中，大边对大角，大角对大边。 怎么学：采用“观察→猜想→翻折→证明→应用”的活动路径，让学生经历轴对称的探究过程。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 设计意图 环节一 复习导入 （5分钟） 【任务1】回顾：在一个三角形中，如果两条边相等，它们所对的角有什么关系？ 思考：如果两条边不相等，它们所对的角有什么关系？ 师：出示复习题。 生：等边对等角。 师：这就是我们今天要探究的三角形中边与角的不等关系。 能说出等边对等角。 复习旧知，引入新课。 环节二 探究性质 （20分钟） 【任务2】如图，在△ABC中，AB>AC，观察∠C和∠B有什么关系？ 图1 大边对大角 【猜想】在一个三角形中，大边对大角。即AB>AC→∠C>∠B。 【证明】已知：在△ABC中，AB>AC。求证：∠C>∠B。 图2 翻折证明 证明：将AC沿∠A的平分线翻折，使AC落在AB上，C落在C'处。 ∵AB>AC（已知）， ∴C'落在AB上。 由翻折可知：∠AC'C=∠C（翻折前后对应角相等）。 又∵∠AC'C是△BC'C的外角， ∴∠AC'C>∠B（三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角）。 ∴∠C>∠B。 【归纳】在一个三角形中，大边对大角。即：如果一个三角形的两边不等，那么较大边所对的角较大。 【同理可证】在一个三角形中，大角对大边。 师：引导学生观察猜想。 生：翻折操作，观察发现。 师：示范证明过程。 能说出猜想； 能理解证明过程。 轴对称思想，翻折构造全等。 环节三 例题应用 （15分钟） 【例1】在△ABC中，已知BC>AB>AC，试比较∠A、∠B、∠C的大小。 解：∵BC>AB（已知）， ∴∠A>∠C（大边对大角）。 ∵AB>AC（已知）， ∴∠C>∠B（大边对大角）。 ∴∠A>∠C>∠B。 【注意】大边对大角的前提是“在同一个三角形中”。 师：示范例1，强调对应关系。 生：独立完成练习。 师：巡视纠错。 能正确比较大小； 能找准边与角的对应关系。 巩固性质，规范书写。 环节四 小结作业 （5分钟） 【课堂小结】 在一个三角形中，大边对大角，大角对大边。 【课后作业】 ① 课本复习题15第×题； ② 在△ABC中，已知∠A>∠B>∠C，试比较三边的大小； ③ 思考：大边对大角和等边对等角有什么联系？ 师：引导学生回顾性质。 生：自主发言。 能独立说出性质； 能完成作业。 提纲挈领；作业③为知识体系铺垫。 板书设计 探究与发现 三角形中边与角之间的不等关系 一、大边对大角：在一个三角形中，较大边所对的角较大。 二、大角对大边：在一个三角形中，较大角所对的边较大。 例1：BC>AB>AC→∠A>∠C>∠B 提纲挈领，重点突出。 学科网（北京）股份有限公司 $