第3章圆的基本性质单元质量检测卷 2026—2027学年浙教版九年级数学上册

第3章圆的基本性质单元质量检测卷浙教版2026—2027学年九年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 考卷信息: 本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度! 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 1．正八边形的每一个内角度数为(　　) A．108° B．120° C．135° D．144° 2．如图，点在以为直径的上，，则等于（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知点在上，为的中点．若，，则的长等于（　　） A． B． C． D． 4．如图，是边长为的等边三角形的外接圆，点是的中点，连接，．以点为圆心，的长为半径在内画弧，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 5．小星用直角三角尺检查某种半圆形工业配件是否合格．下列配件中，合格的是（　　） A． B． C． D． 6．在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长弦的长为8cm，最短的弦的长为4cm，则OP的长为（　　） A．cm B．cm C．2cm D．1cm 7．如图，月洞门为中国古典建筑中常见的过径门，因圆形如月而得名，某地园林中有一个圆弧形门洞，高为，地面入口宽为，则该门洞的半径为（　　） A． B． C． D． 8．下列命题中正确的是（　　） A．平分弦的直径垂直于这条弦 B．两个相等的圆心角所对的弧一定相等 C．直径是一个圆中最长的弦 D．同圆中两条等弦所对的弧相等 9．为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点O）到达点，点对应的数是（　　） A． B． C． D． 10． 如图， 已知△ABC是⊙O 的内接等边三角形， 点D是AC上一点， 连结BD， CD， 若AB=10， ∠ABD=45°， 则△BCD的周长为 (　　) A． B． C．25 D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，A 是 的中点，BD是⊙O 的直径，若BD=10，BC=8，则AD的长为　 　. 12．一个扇形的圆心角为，扇形的半径为6，则扇形面积是　 　（结果用表示）． 13．将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心重合，且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于、两点．若厘米，则的长度为　 　厘米．（结果保留） 14．如图，在扇形AOB中， ∠AOB=90°，点C在AB上，且 的长为2π，点D在OA上，连接BD， CD， BC，若点C， O关于直线BD对称，则BC长=　 　. 三．解答题（共6小题，总分60分，其中15—20题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．如图，，是的两条弦，，作，交于点，延长交于点，连接． （1）求证：； （2）若，求的半径． 16．如图，，为的弦，连接，并延长，分别交弦，于点E，F， （1）若，求证：． （2）若，，，求的长． 17．如图是一个的正方形网格，的顶点均在格点上，请按要求画图：①仅用无刻度的直尺，且不能用直尺的直角；②保留必要的画图痕迹；③标注相关字母． （1）在图1中画出的外接圆圆心O位置． （2）若每个小正方形网格的边长为1，则图2中阴影部分（弓形）的面积是___________． 18．如图，为的直径，和为上位于直径同侧的两点，且，连接，，，． （1）求证：． （2）连接，若，求的度数． 19．如图，四边形ABCD为正方形，⊙O过正方形的顶点A和对角线的交点P，分别交AB，AD于点F，E. （1）求证：DE=AF. （2）若⊙O的半径为求的值. 20．如图1，点A，B，C都在上，且平分，交于点． （1）求证：是等腰三角形． （2）如图2，是的直径，与AD相交于点． ①若，，求的半径． ②若于点H，求证：． 参考答案 1．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得，正八边形的每一个内角的度数是， 故答案为：C . 2．【答案】A 【解析】【解答】解：， ， 故选：． 3．【答案】B 4．【答案】B 【解析】【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E ∵是边长为的等边三角形的外接圆 ∴∠A=60°， ∴∠BDC=180°-60°=120° ∵点是的中点 ∴ ∴BD=CD ∵DE⊥BC ∴ ∴ ∴阴影部分的面积为 故答案为：B 5．【答案】A 【解析】【解答】解：A、图形中的圆周角是，根据的圆周角所对的弦是直径知，选项A符合题意； B、图形中的不是圆周角，故选项B不符合题意； C、图形中的不是圆周角，故选项C不符合题意； D、图形中的不是圆周角，故选项D不符合题意；故答案为：A． 6．【答案】A 【解析】【分析】根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是8cm；最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP的长． 【解答】如图所示， CD⊥AB于点P． 根据题意，得：AB=8cm，CD=4cm． ∵CD⊥AB， ∴CP= CD=2． 根据勾股定理，得 OP==2（cm)． 故选A． 7．【答案】D 【解析】【解答】解：设圆的半径为， 由题意可知，，， ∴， ∴中， ，， 所以， 解得． 故选：D． 8．【答案】C 【解析】【解答】 解：A．平分弦（直径除外）的直径垂直于这条弦，原命题错误； B．同圆或等圆中，两个相等的圆心角所对的弧一定相等，原命题错误； C．直径是一个圆中最长的弦，正确； D．若一条是劣弧，另一条是优弧，则弧长不等，原命题错误； 故选：C． 9．【答案】A 【解析】【解答】解：∵直径为1个单位长度的圆的周长为， ∴点对应的数是， 故选：A． 10．【答案】A 【解析】【解答】解：如图，过点A作AE⊥AB，交BD的延长线于E，连接AD， ∵∠ABD=45°， ∴AB=AE，∠E=45°， ∴BE=AB=10， ∵△ABC为等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°， 由圆周角定理得：∠ADB=∠ACB=60°，∠ACD=∠ABD=45°， ∴∠ADE=120°， ∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形， ∴∠ADC=180°-∠ABC=120°， ∴∠ADC=∠ADE， 在△ADC和△ADE中， ， ∴△ADC≌△ADE（AAS）， ∴CD=ED， ∴BD+DC=BE=10， ∴△BCD的周长为10+10， 故答案为：10+10。 11．【答案】 【解析】【解答】解：如图，连接AC，连接AO并延长，交BC于点E， ∵点A是的中点 ∴ ∴AB=AC， ∴，AE⊥BC，∠ABC=∠ACB ∵BD=10，BC=8， ∴OB=OA=5 在Rt△OBE中，∠OEB=90°， ∴ ∴AE=AO+OE=5+3=8 在Rt△ABE中，∠AEB=90°. ∴ ∵BD是⊙O的直径 ∴∠BAD=90° ∴ 故答案为：. 12．【答案】 【解析】【解答】将n=120，r=6代入扇形面积公式： S==12π. 故答案为：. 13．【答案】 【解析】【解答】三角板为等腰直角三角形，∠AOB=90∘， 量角器圆弧半径OA=OB=6cm，即r=6，n=90。. 弧长公式：lAB=， lAB==3π. 故答案为：. 14．【答案】6 【解析】【解答】解：连结OC， ∵点C，O关于直线BD对称， ∴OB=CB， ∵OC=OB， ∴OC=OB=BC， ∴△COB为等边三角形， ∴∠COB=60°， ∵的长为2π， ∴， ∴， ∴BC=6． 故答案为：6． 15．【答案】（1）证明：， ， ； （2）如图，连接， ，， ， ， 设的半径为， ， ， 在中，， ， ， 的半径为． 16．【答案】（1）证明：∵，，∴， ∴， 又∵， ∴ 即； （2）解：∵∴ ∴ ∴ ∴． 17．【答案】（1）点O即为所求作． （2） 【解析】【解答】 （2） 连接、， ，，， ∵， 即， ∴为直角三角形，， ∴． 故答案为：． 18．【答案】（1）证明：∵ ∴ 即 ∴； （2）解：如图， ∵，为的半径 ∴ ∴ ∵为直径， ∴ ∴的度数为． 19．【答案】（1）如图，连接EP，FP. ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠BAD=90°， ∵点A，E，P，F均在⊙O上， ∵∠BPA=90°， ∴∠BPF=∠APE， ∵∠FBP=∠PAE=45°， ∴△BPF≌△APE， ∴BF=AE，而AB=AD，∴DE=AF. （2）如图，连接EF. ∵∠BAD=90°， ∴EF为⊙O的直径，而⊙O的半径为3， ∴EF=， ∴AF2+AE2=， 而DE=AF， ∴DE2+AE2=3. ①∵AD=AE+ED=AB， ∴AE+ED=+1. ②联立①②，解得AE=1，ED=或或 20．【答案】（1）证明：平分，， ∵， ，， ， ， 是等腰三角形． （2）解：①如图∶连接OD， 设的半径为r，则， ， 平分， ， ， ， 是的直径， ， 为等腰直角三角形， ， ， ， ，解得：不合题意，舍去或． 的半径为8； ②证明：如图：过点B作于点E， ， ， ， 是的直径， ， ，， ， 四边形为矩形， 是的直径， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 学科网（北京）股份有限公司 $