平行四边形和梯形（同步练习）-2026-2027学年数学四年级上册人教版

专项提升训练：平行四边形和梯形 一、填空题 1．下图中，、、，平行四边形有( )个，梯形有( )个。 2．用两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形，每个等腰梯形的一条腰长是8cm，周长是40cm，拼成的平行四边形的周长是( )cm。 3．如图，AB∥DC∥EF，数一数，图中共有( )个梯形。 4．下图中，互相垂直的线段有( )对；互相平行的线段有( )对。 5．如图，图形①向( )平移( )厘米，或图形②向( )平移( )厘米，都可以把平行四边形转化成长方形。 6．在等腰梯形中画一条线段，可以把它分割成一个平行四边形和一个( )形。 7．一个平行四边形其中两条边长为6厘米、12厘米，另外的两条边长分别为( )厘米、( )厘米。 8．一个平行四边形的一条边长为7厘米，它的对边长( )厘米。 二、选择题 9．两个（    ）三角形可以拼成一个平行四边形。 A．等底等高的 B．完全相同的 C．面积相等的 D．直角 10．下列图形中，一定有对称轴的是（    ）。 A．三角形 B．四边形 C．梯形 D．长方形 11．一个周长为21厘米的等腰梯形，它的上底为6厘米，下底为7厘米，它的腰长是（    ）厘米。 A．4 B．13 C．8 D．6 12．下面图形不是轴对称图形的是（    ）。 A．长方形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．正方形 13．把两个完全一样的直角三角形拼起来，不可能得到的图形是（    ）。 A．平行四边形 B．三角形 C．长方形 D．梯形 三、判断题 14．两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫作梯形。( ) 15．当梯形的上底逐渐缩到一点，下底不变时，梯形就转化为三角形。( ) 16．两个高相等的平行四边形，它们的形状和大小一定相同。( ) 17．对边相等的四边形都是平行四边形。( ) 18．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形。( ) 四、作图题 19．画出下面图形指定底边上的高。 五、解答题 20．按要求完成下面各题。 如果在上面画出的长方形中画一个直角梯形！以长方形的宽作直角梯形的高，以长作为直角梯形的一个底，那么这个直角梯形的另一条腰一定比4厘米长。 (1)画一个长是6厘米，宽是4厘米的长方形。 (2)小刚说得对吗？请画出这个直角梯形并简要说明理由。 21．一块等腰梯形的菜地上底长4米，下底长8米，它的四周围了26米的栅栏。这块菜地的一条腰围多少米的栅栏？ 22．社区要在广场中央建一个平行四边形休闲区，已知其中一条边长12米，比邻边长4米。施工时需要在休闲区四周安装防护栏杆，栏杆每米的价格是15元，购买栏杆一共需要多少元？ 23．“绿色蔬菜”是绿色食品的一种，指蔬菜在生长过程中农药使用后残留在蔬菜里的农药残留物指标低于国家或国际规定的标准。王大爷准备一面靠墙围一个梯形菜地种植绿色蔬菜，菜地的上底是28米，下底是50米，两条腰都是24米，该梯形菜地至少要围多少米的篱笆？ 24．把下面的两个三角形拼成一个平行四边形，画出可能拼成的平行四边形，再分别求出这些平行四边形的周长。（单位：厘米） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《专项提升训练：平行四边形和梯形-2026-2027学年数学四年级上册（人教版-新教材）》参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 B D A C D 1． 1 2 【分析】两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形，据此即可解答。 【详解】图中，AB∥CD、AE∥BF，所以，ABCD是平行四边形，共1个； 图中，DE∥CF、AE∥BF，所以，DCFE、ABFE都是梯形，共2个。 2．64 【分析】用梯形的周长减去两条腰长，求出梯形的上底与下底的和；也就求出了平行四边形的一条边长，平行四边形的另一条边长等于等腰梯形的腰长；求出平行四边形的周长，用梯形的上底加下底的和加等腰梯形的一条腰长的总和，再乘2。 【详解】40－8×2 ＝40－16 ＝24（cm） （24＋8）×2 ＝32×2 ＝64（cm） 3．16 【分析】根据梯形的特征，梯形是只有一组对边平行的四边形，平行的两边叫做梯形的底边，长的一条底边叫下底，短的一条边叫上底，另外两边叫腰，按照一定的顺序，数出梯形的个数即可。 【详解】单个的梯形有5个，两个梯形组成的梯形有4个，一个梯形一个三角形组成的梯形有2个，两个梯形一个三角形组成的梯形有1个，三个梯形一个三角形组成的梯形有2个，三个梯形组成的梯形有1个，大梯形有1个。 5＋4＋2＋1＋2＋1＋1 ＝9＋2＋1＋2＋1＋1 ＝11＋1＋2＋1＋1 ＝12＋2＋1＋1 ＝14＋1＋1 ＝15＋1 ＝16（个） AB∥DC∥EF，数一数，图中共有16个梯形。 4． 8 4 【分析】数互相垂直的线段：外围大长方形的4个邻边两两垂直，有4组垂直线段；中间的小长方形有4个直角，有4组垂直线段，加上这4组，总共得到8对互相垂直的线段；数互相平行的线段：外围大长方形的两组对边分别平行，共2组平行线段；中间小长方形的两组对边也分别平行，共2组平行线段，加起来总共是4对互相平行的线段。 【详解】根据分析可得：图中互相垂直的线段有8对；互相平行的线段有4对。 5． 右 5 左 5 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移，先找出平移前后的图形，根据平移的距离和方向确定朝哪个方向平移了多少即可。 【详解】由分析可得：图形①向右平移5厘米，或图形②向左平移5厘米，都可以把平行四边形转化成长方形。 6．三角/等腰梯 【分析】平行四边形是两组对边平行且相等的四边形。 等腰梯形只有一组对边平行，另一组对边相等；我们可以沿着等腰梯形的一个上底顶点，向对边的下底作一条和梯形的腰平行的线段，这样分出来的一组对边平行且相等，就是平行四边形，剩下的部分刚好是三角形；也可以沿着等腰梯形的一个上底除顶点外的其它点，向对边的下底作一条和梯形的腰平行的线段，这样分出来的一组对边平行且相等，就是平行四边形，剩下的部分刚好是等腰梯形。 【详解】如图： 即在等腰梯形中画一条线段，可以把它分割成一个平行四边形和一个等腰梯形；也可以把它分割成一个平行四边形和一个三角形。 7． 6 12 【分析】平行四边形的基本特点，平行四边形的两组对边长度是相等的，已经给出的两条边长度不一样，刚好是一组不同的邻边，所以剩下的另外两条边，就分别和这两条已知边长度对应相等，也就是6厘米和12厘米。 【详解】一个平行四边形其中两条边长为6厘米、12厘米，另外的两条边长分别为6厘米、12厘米。 8．7 【分析】平行四边形的两组对边分别相等，已知其中一条边长是7厘米，它的对边长度和这条边完全相等，所以是7厘米。 【详解】由分析得：一个平行四边形的一条边长为7厘米，它的对边长7厘米。 9．B 【分析】拼组平行四边形时，平行四边形的两组对边分别相等，所以需要两个三角形的三条边对应相等，形状和大小都一致。据此解答。 【详解】A．等底等高的三角形形状不一定相同，所以不一定能拼成平行四边形； B．完全相同的两个三角形可以拼成平行四边形； C．面积相等的三角形形状不一定相同，所以不一定能拼成平行四边形； D．直角三角形的大小和形状也可能存在差异，都不能保证可以拼成平行四边形。 10．D 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此根据轴对称图形和各平面图形的认识，进行分析。 【详解】 A．三角形：如图，这个三角形不是轴对称图形； B．四边形：如图，这个四边形不是轴对称图形； C．梯形：如图，这个梯形不是轴对称图形； D．长方形：长方形有两条对称轴，是轴对称图形。 11．A 【分析】等腰梯形的周长等于上底长度加下底长度加两条腰的长度之和；已知周长是21厘米、上底是6厘米、下底是7厘米，所以可以先计算出两条腰的总长度，即：用周长减去上底长度再减去下底长度；等腰梯形的两条腰长度相等，所以将两条腰的总长度除以2，即可得到单条腰的长度。 【详解】（厘米），（厘米），它的腰长是厘米。 12．C 【分析】沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，据此判断即可。 【详解】A．长方形有2条对称轴，是轴对称图形； B．等腰梯形有1条对称轴，是轴对称图形； C．平行四边形不存在能使直线两旁部分完全重合的直线，不是轴对称图形； D．正方形有4条对称轴，是轴对称图形。 13．D 【分析】判断各选项的图形是否能通过两个完全一样的直角三角形拼接得到，排除可拼成的图形即可。 【详解】把两个直角三角形相等的直角边重合，反向摆放可拼成平行四边形，同向摆放可拼成大三角形。所以A和B正确。 把两个直角三角形的斜边重合，两个直角分别放在两侧，可拼成长方形。所以C正确。 梯形只有一组对边平行，两个直角三角形无论怎么拼接都无法得到只有一组对边平行的图形，不能拼成梯形。所以D错误。 把两个完全一样的直角三角形拼起来，不可能得到的图形是梯形。 14． √ 【详解】如图： 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫作梯形。 故答案为：√ 15．√ 【分析】梯形是只有一组对边平行的四边形，当上底缩成一点时，图形的边数由4条变为3条，就转化为三角形。 【详解】梯形有4条边，上底和下底互相平行。当上底缩到一点时，上底长度为0，此时图形只有3条边，符合三角形的特征。原题说法正确。 故答案为：√ 16． × 【分析】平行四边形的大小由底和高共同决定，形状还和边的倾斜程度有关，仅高相等不能确定形状、大小都相同。 【详解】比如高都是2厘米的平行四边形，一个底是3厘米、另一个底是4厘米，大小就不一样，也可以画出倾斜程度完全不同的同高平行四边形，形状也不同。原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】对边相等未说明是两组对边分别相等，存在有一组对边相等但不是平行四边形的四边形，例如等腰梯形。 【详解】平行四边形的特征为两组对边分别平行且相等。等腰梯形有一组对边相等，但仅一组对边平行，不是平行四边形，因此原说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】只有一组对边平行的四边形叫梯形。两腰相等的梯形叫等腰梯形。平行四边形的两组对边分别平行且相等。 【详解】平行四边形的两组对边分别平行且相等，也符合“一组对边平行，另一组对边相等”的条件，因此满足题干描述的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，并非一定是等腰梯形。 故答案为：×。 19． 【分析】从底边对边的任意一点向底边作垂线段，该垂线段即为指定底边上的高。 平行四边形作高，找到底边相对的边上的顶点，作从顶点到底边的垂线段，标注垂直符号即可；若底边长度不够，作底边延长线再作顶点到底边的垂线段即可。 梯形作高，找到底边相对的边上的顶点，作从顶点到底边的垂线段，标注垂直符号即可。 【详解】图略 20．(1) (2)小刚说得对。 理由：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，直角梯形的另一条腰是斜线段，长度大于作为高的4厘米。 【分析】（1）对边相等，4个角都是直角的四边形是长方形，长边的长叫长，短边的长叫宽；先画一条长6厘米的线段，再分别过线段的两个端点向同一侧作线段的垂线，使垂线长4厘米，最后连接两条垂线的另一端点即可。 （2）根据要求作图，画出直角梯形，标上端点字母，利用从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，来证明。 【详解】（1）作图略。 （2） 从图中可以看出，直角梯形的另一条腰为线段DE，DC为过点D向线段BC作的垂直线段，又因为从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，所以线段DE一定比线段DC长，也就是一定比4厘米长。（答案合理即可） 21．7米。 【分析】已知等腰梯形的周长、上底和下底的长度，要求腰长，可先用周长减去上底和下底的长度，得到两条腰长的和；因为等腰梯形的两条腰长相等，所以一条腰长为两条腰长的和除以2。 【详解】（26－4－8）÷2 ＝（22－8）÷2 ＝14÷2 ＝7（米） 答：这块菜地的一条腰围7米的栅栏。 22．600元 【分析】平行四边形休闲区的周长即为栏杆的总长度，平行四边形的周长即为四条边的长度之和；用总长度乘每米的价格即为需要的钱数。 【详解】 （元） 答：购买栏杆一共需要600元。 23．76米 【分析】要使篱笆长度最短，需让梯形最长的边靠墙（靠墙的边不需要围篱笆），只需计算其余三条边的长度和。 【详解】，梯形最长边是下底50米，将下底靠墙时篱笆最短。 ＝ 28 ＋ 48 （米） 答：该梯形菜地至少要围76米的篱笆。 24．，26厘米；，32厘米；，22厘米。 【分析】三角形有三条边，将两个三角形长度相等的两条对应边拼在一起，注意调整，使拼成的四边形是平行四边形。 【详解】 拼法一： 周长：4＋9＋4＋9＝26（厘米） 拼法二： 周长：7＋9＋7＋9＝32（厘米） 拼法三： 周长：4＋7＋4＋7＝22（厘米） 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $