平行和垂直（同步练习）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

专项提升训练：平行和垂直 一、填空题 1．过直线外一点向已知直线画线段，能画( )条，只有和已知直线( )的线段最短，这条线段的长度叫作点到直线的( )。 2．在“E、F、G、H、L、T、N”这几个字母中，既含有互相平行的线段，又含有互相垂直的线段的有( )个。 3．在同一个平面内，如果直线a和直线b都与直线c互相垂直，那么直线a和直线b( )。（填“互相平行”或“互相垂直”） 4．两条平行线间可以画( )条垂直线段，这些垂直线段的长度( )。 5．从家到公路有3条路，最近的那条是( )号路，这是因为( )。 6．如图，线段BF与直线m互相( )，点A与直线m的连线中，最短的线段是( )。 7．把线段的一端无限延长，就得到一条( )；在同一平面内，不相交的两条直线互相( )。 8．如图，线段( )的长度就是点A到直线l的距离。 二、选择题 9．过直线外一点画已知直线的垂线，能画（　  ）。 A．1条 B．2条 C．无数条 D．3条 10．下列说法正确的是（　　）。 A．三位数乘两位数的积都比最小的五位数大。 B．计算642×35时，6×3表示600×30。 C．一条射线长100亿米。 D．两条直线的位置关系是相交或平行。 11．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（ ）。 A．平行线 B．互相垂直 C．互相平行 D．相交 12．下图中，（    ）的长度叫作点O到直线的距离。 A．线段① B．线段② C．线段③ D．线段④ 13．在两条平行线之间画三条垂线段（如图），这三条垂线段相比，（    ）。 A．线段AB长 B．线段EF长 C．线段CD长 D．一样长 三、判断题 14．与直线a相距5cm的直线只有一条。( ) 15．在同一平面内，两条线段要么平行，要么相交。( ) 16．如图中的两条直线是互相平行的。( ) 17．如图，体育课上测量跳远成绩的依据是：直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。( ) 18．同一平面内，两条直线分别垂直于第三条直线，那么两条直线一定互相平行。( ) 四、作图题 19．太平村和五阳村哪个村离小河更近？画一画，比一比。 五、解答题 20．学校墙上的安全疏散标识牌松动了（如图），怎样才能摆正？请写出具体的方法。 21．体育课上，体育委员给同学们测量跳远成绩（如下图），你认为他的测量方法正确吗？为什么？ 22．从幸福村到国道有三条小路，长度分别是168米、210米、195米。其中有一条小路与国道是垂直的，那么这条垂直的小路长多少米？请说明理由。 23．下图是某社区道路示意图的一部分，请仔细观察后回答问题。 (1)写出两组互相平行的道路。 (2)写出两组互相垂直的道路。 24．学校运动会设置了跳高场地，如图。横杆架在两根竖杆之间，两根竖杆之间的距离是4米。图中横杆与竖杆、两根竖杆的位置关系分别是什么？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《专项提升训练：平行和垂直-2026-2027学年数学四年级上册（人教版-新教材）》参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 A B C B D 1． 无数 垂直 距离 【详解】过直线外的一个点，朝已知直线的任意方向都能画出连接到这条线的线段，所以可以画出无数条。这些线段里，只有和已知直线互相垂直的那一条长度是最短的。这条最短线段的长度，就是这个点到这条直线的距离。 2．3 【分析】判断一个字母是否符合题意，要同时检查两种关系：一是字母中有互相平行的线段，二是字母中有互相垂直的线段。两种关系都具备才符合；只具备其中一种不符合。 【详解】E：有三条横线，横线之间互相平行；竖线与横线相交成直角，所以E同时有平行线段和垂直线段，符合。 F：有两条横线，这两条横线互相平行；竖线与横线相交成直角，所以F也符合。 G：字母G主要由弯曲的线条组成，没有同时出现互相平行的线段和互相垂直的线段，不符合。 H：两条竖线互相平行；中间的横线与两条竖线相交成直角，所以H符合。 L：横线与竖线相交成直角，但各只有一条，没有一组互相平行的线段，不符合。 T：横线与竖线相交成直角，但各只有一条，没有一组互相平行的线段，不符合。 N：两条竖线互相平行，但斜线与竖线相交处不是直角，没有互相垂直的线段，不符合。 符合条件的字母是E、F、H，共3个。 3．互相平行 【分析】明确题目给出的前提条件：同一平面内，直线a、b都垂直于同一条直线c，确定这是平面内直线位置关系的判断问题。因为平面内垂直于同一条直线的两条直线满足平行的判定条件，所以可依据该定理判断a和b的位置关系。 【详解】直线a和直线b都与直线c垂直，说明a、b都沿着与c垂直的同一方向延伸。在同一平面内，两条这样的直线不会相交，因此a和b互相平行。 4． 无数 相等 【分析】平行线之间的距离处处相等；从一条直线上的不同位置向另一条平行线画垂线，都能得到垂直线段。 【详解】两条平行线上的点有无数个，因此可以画出无数条垂直线段。因为这些垂直线段都表示同一组平行线之间的距离，所以它们的长度相等。 5． （2） 从直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线段最短 【分析】根据垂线段的性质可知，从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂线段最短，据此解答即可。 【详解】观察图里的三条路，1号是弯曲的路线，3号是斜着的普通线段，只有2号是从家这个点向公路这条直线作出的垂线段。 因此，从家到公路有3条路，最近的那条是（2）号路，这是因为从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂线段最短。 6． 垂直 AD/DA 【分析】根据互相垂直的定义：在同一平面内，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直；从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。据此进行解答。 【详解】由分析可知，线段BF与直线m互相垂直，点A与直线m的连线中，最短的线段是AD。 7． 射线 平行 【分析】线段有两个端点，把它的一端无限延长后，就只有一个端点，符合射线的定义；在同一平面内，两条直线如果永远不会相交，它们的关系就是互相平行。 【详解】把线段的一端无限延长，就得到一条射线；在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。 8．AD/DA 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作这点到直线的距离。 【详解】从点A向直线l引出的四条线段中，线段AD与直线l的交点D处标有直角符号，说明AD⊥l，因此，线段AD的长度就是点A到直线l的距离。 9．A 【分析】过直线外的指定一个点，和已知直线形成垂直关系的直线只有唯一的1条。 【详解】过直线外一点，有且只有1条直线和已知直线互相垂直，因此能画的垂线数量是1条。 10．B 【分析】用最小的三位数即，最小的两位数，相乘算出积再与最小的五位数比较；在百位上，表示，在十位上，表示；射线只有一个端点，可向一端无限延伸，无法测量长度；在同一平面内，两条直线的位置关系是相交或平行，据此解答。 【详解】A．最小的五位数是，三位数乘两位数，如，，所以该选项错误。 B．在中，在百位表示，在十位表示，所以表示，该选项正确。 C．射线只有一个端点，可向一端无限延伸，无法测量长度，所以该选项错误。 D．在同一平面内，两条直线的位置关系是相交或平行，题干未提及“同一平面内”，所以该选项错误。 11．C 【分析】同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，这是直线位置关系的基本性质。 【详解】 如图：a垂直于c，b垂直于c，则a与b互相平行。 所以在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。 12．B 【分析】从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂直线段最短，这条线段的长度，叫作这点到这条直线的距离。据此解答即可。 【详解】A．线段①与直线不垂直，所以不是点O到直线的距离，不符合题意。 B．线段②与直线垂直，是点O到直线的距离，符合题意。 C．线段③与直线不垂直，所以不是点O到直线的距离，不符合题意。 D．线段④与直线不垂直，所以不是点O到直线的距离，不符合题意。 13．D 【分析】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离，平行线之间的距离处处相等；据此解题即可。 【详解】由分析可知，在两条平行线之间的这三条垂线段相比，一样长。 14．× 【分析】在同一平面内与一条已知直线平行的直线有无数条，而在同一平面内与已知直线相距一定距离的平行线有两条，分别在已知直线的两侧。 【详解】同一平面中，直线a的两侧各有1条和它平行且距离为5cm的直线，总共有2条。原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】线段有两个端点，长度有限，同一平面内的两条线段除平行、相交外，还可能既不平行也不相交。 【详解】同一平面内，只有无限长的直线的位置关系才是要么平行要么相交。线段长度有限，若两条线段所在的直线不平行，但线段本身没有交点，此时它们既不平行也不相交，因此原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。直线具备可以向两端无限延长的特点，判断两条直线是否平行，要把直线想象向两端无限延伸，看延伸之后会不会相交。 【详解】观察方格图，这两条直线倾斜程度完全一样。把两条直线向两端无限延长，它们不会出现交点，因此两条直线互相平行。所以原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】直线外一点到这条直线所画的垂线段最短，它的长度叫点到直线的距离。测量跳远成绩的本质是求落脚点到起跳线的最短距离，对应的原理就是垂线段最短。 【详解】跳远时，落地点是“直线外一点”，起跳线是“直线”，成绩需要测量落地点到起跳线的垂直距离，所以体育课上测量跳远成绩的依据是直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。 故答案为：√ 18．√ 【分析】根据平行和垂直的性质可知，同一平面内，a⊥c，b⊥c，则a∥b。即同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，如图： 【详解】同一平面内，两条直线分别垂直于第三条直线，那么两条直线一定互相平行。 故答案为：√ 19．五阳村离小河更近 【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，分别从太平村、五阳村向小河边作垂线，再比较这两条垂线的长短，即可解答。 【详解】观察所画的两条垂线段可知，五阳村到小河的垂线段比太平村到小河的垂线段短，所以五阳村离小河更近。 画图略。 20．把标识牌的一条水平边调整到和墙面底边（水平线）互相平行，标识牌就摆正了。或者把标识牌的竖直边调整到和墙面底边互相垂直，标识牌就摆正了。 【分析】以墙面底边这条水平直线为参照，利用平行线和垂线的关系判断标识牌是否摆正。 【详解】答：标识牌摆正时，横边应与墙面底边保持相同方向，延长后不相交；竖边应与墙面底边成直角。调整标识牌，使其中一条横边与底边平行，或使一条竖边与底边垂直，即可摆正。 21．不正确；图中测量的是斜线段，不是垂直距离，测量方法错误。正确测量方法如下： 【分析】判断测量方法是否正确，要看量出的线段是不是从落地点到踏板的最短距离。点到直线的最短距离是垂直线段。 【详解】踏板在图中竖直放置，所以正确的测量线段应与踏板垂直，也就是水平线段。图中的斜线没有与踏板垂直，量出的不是落地点到踏板的最短距离，因此测量方法不正确。答案图中红线表示正确的测量方向。 22．这条垂直的小路长168米。理由：从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂直线段最短。幸福村可看作直线外一点，国道是一条直线，三条小路是连接幸福村与国道的线段，因此长度最短的小路就是与国道垂直的。 【分析】要找到与国道垂直的小路，可利用垂线段最短的性质，即垂直的小路是三条小路中长度最短的，只需比较三条小路的长度，找出最短的即可。 【详解】 答：根据垂线段最短的性质，与国道垂直的小路是三条小路中最短的，因此这条垂直的小路长168米。 23．(1)西安路和北京路；中山路和南京路 (2)中山路和西安路；北京路和南京路 【分析】（1）同一平面内不相交的两条直线互相平行，观察图中各道路的走向，找出延长后也不会相交的道路，组成两组平行道路。 （2）两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，观察图中道路的相交夹角，找到夹角为直角的道路，组成两组垂直道路。 【详解】（1）西安路和北京路互相平行；中山路和南京路互相平行。 （2）中山路和西安路互相垂直；北京路和南京路互相垂直。 24．横杆与竖杆互相垂直；两根竖杆互相平行。 【分析】当两条直线相交成直角时，这两条直线就相互垂直。同一平面内不相交的两条直线互相平行。据此答题。 【详解】跳高场的横杆架在两根竖杆之间，横杆与竖杆相交成直角，所以横杆与竖杆互相垂直；两根竖杆都垂直于地面，且保持两根竖杆之间的距离是4米，即两根竖杆在同一平面内不相交，所以两根竖杆互相平行。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $