内容正文：
课题名称
6.3.3 余角和补角
课型
新授课（1课时）
教学资源
课件、三角尺、量角器、方位图
教学内容解析
内容
余角和补角的概念；余角和补角的性质（同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等）；方位角。
内容解析
本节是人教版（2024）七年级上册第六章《几何图形初步》6.3节的第3课时，在学生已经认识角、会比较角的大小、会进行角的和差倍分计算之后，研究两类特殊的角的关系——余角和补角。教材从三角尺的两个锐角引入，得到
余角（和为90°）和补角（和为180°）的概念；再通过推理得出同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等的性质；最后介绍方位角。本节是学生首次经历由数量关系推出角相等的推理过程，承载着发展推理意识与符号意识的重要任务。
目标与目标解析
单元整体目标
本章要求学生掌握角等基本图形；在观察、操作、推理等活动中发展推理意识、符号意识与几何直观。
课时目标
1.（符号意识、几何直观）理解余角和补角的概念；会求一个角的余角和补角。
2.（推理意识）掌握同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等的性质，能进行简单推理。
3.（应用意识）认识方位角，能画出北偏东、南偏西等方向。
课时目标解析
达成目标1：已知∠1=35°，学生能说出它的余角是55°、补角是145°。
达成目标2：已知∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，学生能推出∠2=∠3。
达成目标3：学生能在图上画出北偏东30°的方向。
学情分析
已有的知识、认知水平
学生已经认识直角（90°）、平角（180°）；会进行角的和差计算；知道三角尺上有30°、60°、45°的角；具备进行简单推理的基础。
困惑点或探索点
①余角、补角是两个角之间的关系，不能单独说某个角是余角；②学生容易混淆余角（和为90°）和补角（和为180°）；③性质推理时，学生容易跳过“因为…所以…”的书写规范；④方位角“北偏东30°”与“东偏北30°”的区别不清楚。
教学
重难点
教学重点
余角和补角的概念；同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等。
教学难点
余角和补角性质的推理过程；方位角的理解与画法。
教学策略分析
（为什么学、学什么、怎么学）
为什么学：余角和补角是几何中最基本的角的关系，为后续学习相交线、平行线、三角形内角和打基础。
学什么：余角概念、补角概念、余角补角性质、方位角。
怎么学：采用“三角尺拼角→定义余补角→推理性质→方位角”的活动路径，让学生用三角尺拼出90°和180°。
教学过程
教学环节
学习任务设计
师生活动
评价要点
设计意图
环节一
情境导入
（4分钟）
【任务1】拿出一副三角尺，看看每个三角尺的两个锐角各是多少度？它们的和是多少？
思考：除了三角尺，任意两个角的和等于90°，它们有什么关系？
师：出示三角尺，让学生读出锐角度数。
生：30°+60°=90°，45°+45°=90°。
能说出三角尺两个锐角的和是90°。
由三角尺引入余角概念。
环节二
余角和补角的概念
（12分钟）
【任务2】如图，两个角拼在一起等于直角，它们有什么关系？
图1 余角的概念
【归纳】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。
【任务3】如图，两个角拼在一起等于平角，它们有什么关系？
图2 补角的概念
【归纳】如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。
【练一练】已知∠1=40°，求它的余角和补角。
师：强调“互为”——相互关系，不能单独说。
生：余角=90°-40°=50°，补角=180°-40°=140°。
能说出余角补角定义；
会求一个角的余角和补角。
建立概念，规范求法。
环节三
余角和补角的性质
（14分钟）
【任务4】如图，∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，∠2和∠3有什么关系？
图3 同角的余角相等
【归纳】同角（等角）的余角相等。
【推理】因为∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，所以∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1，所以∠2=∠3。
【类比】同角（等角）的补角相等。
【例题】已知∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，∠1=40°，求∠3的度数。
解：因为同角的补角相等，所以∠3=∠1=40°。
师：引导学生用代数方法推理——∠2=90°-∠1。
生：因为∠2和∠3都等于90°-∠1，所以相等。
师：类比补角——同角的补角相等。
能说出余角补角性质；
能进行简单推理。
经历由数量关系推出角相等的推理过程。
环节四
方位角
（6分钟）
【任务5】如图， OA表示北偏东30°方向，你能画出南偏西45°方向吗？
图4 方位角
【归纳】方位角以正北或正南为基准，说成北偏东、南偏西等。
师：强调先画正北正南，再偏东偏西。
生：在练习本上画方向线。
能说出方位角基准；
能画方位角。
联系生活，认识方位角。
环节五
小结作业
（4分钟）
【课堂小结】
1. 余角：和为90°；补角：和为180°。
2. 性质：同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等。
3. 方位角：北偏东、南偏西。
【课后作业】
① 课本习题6.3第7、8题；
② 已知一个角的补角是它的余角的3倍，求这个角的度数；
③ 画出学校在你家北偏东40°方向的示意图。
师：引导学生用“两概念、两性质、一方位”梳理。
生：自主发言。
能独立说出本节要点；
能做余角补角计算。
提纲挈领；作业②列方程解。
板书设计
6.3.3 余角和补角
一、余角：∠1+∠2=90°；补角：∠1+∠2=180°
二、性质：同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等
三、方位角：北偏东、南偏西
提纲挈领，重点突出。
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