6.3.3 余角和补角 教学设计 2026—2027学年人教版数学七年级上册

课题

6.3.3 余角和补角

学科

数学

年级

七年级

教材版本

人教版（2024）

课时

第1课时

课型

新授课（概念课）

教学目标

1.了解余角和补角的概念，会求一个角的余角和补角。

2.知道余角和补角的性质，并能用它解决相关问题。

3.认识方位角并会画简单的方位角。

4.经历余角、补角性质的推导和应用过程，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化，进一步提高识图能力，发展空间观念。

教学重点

了解余角、补角的概念及性质，了解方位角的概念和表达方式。

教学难点

运用余角、补角和方位角的相关知识解题。

教学方法

观察操作、合作探究、讲练结合、类比归纳

教学准备

长方形纸片、量角器、多媒体课件

课后练习

基础：教材P178T2,4,7；综合：教材P179T11,14

板书设计

见板书设计部分

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、创设情境
（折纸引入）

情境导入：请同学们拿出一张长方形纸片，沿一个角折叠后，观察折痕与长方形的边形成了几个角？

学生观察回答：折痕把长方形的两个直角各分成了两个角，形成了∠1、∠2、∠3、∠4四个角。

教师追问：∠1与∠2有什么数量关系？∠3与∠4又有什么数量关系？

引导得出：∠1＋∠2＝90°（两角合成直角），∠3＋∠4＝180°（两角合成平角），从而自然引出“互余”“互补”。

动手折叠长方形纸片，观察折痕分出的四个角，并回答∠1＋∠2、∠3＋∠4 的数量关系。

以“折纸”这种熟悉且有趣的活动引入，让学生在动手观察中直观感受“和为90°”“和为180°”的两类角，自然过渡到余角、补角的学习，激发探究兴趣。

二、探究归纳
探究点1
余角、补角

探究点1：余角和补角的概念。

活动一（尝试）：画出下列各组角。

(1)∠A＝15°，∠B＝75°；　(2)∠A＝45°，∠B＝135°。

在(1)中，两个角拼接在一起，组成的角度是　　90°　　

动手画出给定度数的角并拼接，由∠A＋∠B＝90°/180°归纳“互余”“互补”

通过“画—拼—说”的活动，让学生自主发现和为90°（或180°）

的概念

，你还能举出具有上述特征的一些角吗？

在(2)中，两个角拼接在一起，组成的角度是　　180°　　，你还能举出具有上述特征的一些角吗？

活动二（思考）：像(1)中这样的一对角具有什么特征？像(2)中这样的一对角又具有什么特征？

要点归纳（概念）：

互为余角：如果两个角的和是90°（直角），则这两个角互为余角，其中一个角叫作另一个角的余角。

互为补角：如果两个角的和是180°（平角），则这两个角互为补角，其中一个角叫作另一个角的补角。

如图1，如果∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互余；如图2，如果∠3＋∠4＝180°，则∠3与∠4互补。

【针对性训练】教材P177练习T1：判断哪些角互为余角或补角。

的定义；举出生活中具有该特征的一对角并相互交流。

的两角关系，顺应学生从具体到抽象的认知规律，准确建立余角、补角的概念。

探究点2
余、补角的计算

探究点2：有关余角和补角的计算。

【典例评析】例1：

(1)一个角是31°42′，则它的余角是　　58°18′　　；补角是　　148°18′　　；它的补角比它的余角大　　90　　°。

(2)∠α的余角可表示为　　90°－∠α　　；补角可表示为　　180°－∠α　　。

分析：根据余角、补角的定义，求一个角的余角就用90°减去它，求一个角的补角就用180°减去它。

答案：(1)58°18′　148°18′　90；(2)90°－∠α　180°－∠α。

【典例评析】例2：一个角的补角比它的还少20°，求这个角。

分析：设这个角为x°，则它的补角为(180－x)°。由题意，补角等于这个角的，即。

解：解得x＝120。答：这个角是120°。

方法总结：余补角问题中，若角之间有比较明显的倍分关系，可尝试将较小的角设为未知数，列方程解答。

【针对性训练】教材P177练习T2、T3、T4。

仿照例1用90°－角、180°－角求一个角的余角与补角；跟随例2设未知数列方程求角，独立完成针对性训练并订正。

由定义直接过渡到求余角、补角的计算，并借助例2渗透“设元代字、列方程”的方程思想，突破解题易错点，培养有条理的计算表达能力。

探究点3
余、补角的性质

探究点3：余角和补角的性质。

思考：∠1与∠2、∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？

由“同角的补角”猜出∠2＝∠3并说出推理过程，归纳余角、补角性质；

通过“猜—证—用”，让学生亲历余角、补角性质的发现与论证过程

学生猜一猜：∠2＝∠3。

说明：因为∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，所以∠2＝180°－∠1，∠3＝180°－∠1，故∠2＝∠3。

要点归纳（性质）：等角（或同角）的补角相等；等角（或同角）的余角相等。

【典例评析】例3：课本P177例4（利用余角、补角的性质推理角的相等关系）。

【深度探究】填表并思考问题。

问题：①任何角都有余角吗？任何角都有补角吗？②一个锐角的补角与其余角之间有什么关系？

结论：①锐角有余角，直角、钝角没有余角；锐角、直角、钝角都有补角。

②一个锐角α的补角比它的余角大90°，即(180°－α)－(90°－α)＝90°。

完成∠1=24°、130°、n°余角补角的填表，并讨论“任何角都有余角吗”。

，体会从特殊到一般的归纳方法；借助填表辨析余角、补角的适用范围，突破难点。

三、检测反馈
（当堂检测）

当堂检测：

1.下列说法中：①一个角的补角一定大于这个角的余角；②一个角的补角必定大于这个角；③若两个角互为补角，那么这两个角必定是一个锐角和一个钝角；④互余的两个非零角必定都是锐角。不正确的个数有(　　)

A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个

2.如图，已知∠AOB是直角，点C，O，D在一条直线上，∠AOC＝25°，则∠BOC和∠AOD的度数分别是(　　)

A.75°，155°　　B.65°，155°　　C.25°，65°　　D.90°，180°

3.一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是(　　)

A.67.5°　　B.22.5°　　C.57.5°　　D.122.5°

独立完成含概念辨析、按条件求角、补角计算、列方程求角、观察图形找互余相等角、角平分线求∠EOF的六道题，规范书写过程并当堂互评订正。

以覆盖概念、计算、图形推理、性质应用的当堂检测即时反馈本课重难点掌握情况，针对易错点（补角与角大小关系、互余相等角的识别）重点纠错，巩固方程与转化思想。