第四单元 比和比例（讲义）-2026-2027学年六年级数学上册苏教版

第四单元 比和比例 考点预览 考点一：比的意义、比与分数、除法的关系 考点二：比的基本性质、化简比与求比值 考点三：比例的意义和比例的基本性质 考点四：解比例 考点五：按比分配实际问题 考点六：连比、比的综合应用 考点梳理 考点一：比的意义、比与分数、除法的关系 【知识要点】 1. 两个数相除又叫两个数的比。 2. 中，是前项，是比号，是后项；前项÷后项=比值。比值是一个数，可以是分数、小数、整数，不带单位。 3. 比、除法、分数联系：前项↔被除数↔分子；比号↔除号↔分数线；后项↔除数↔分母；比值↔商↔分数值。 4. 区别：比表示两个量的倍比关系；除法是运算；分数是一个数。 5. 注意：比的后项不能为0；球赛比分只是计分形式，不是数学中的比。 6. 比有顺序，甲:乙≠乙:甲。 【典型例题】 填空： 解： 【跟踪练习】 1. 填空： 2. 男生和女生人数的比是，男生看作（ ）份，女生看作（ ）份，男生是女生的几分之几？ 3. 判断：足球比分，说明比的后项可以是0。（ ） 【易错提醒】 1. 混淆比和比值：比是关系式（带比号），比值是一个数； 2. 忽略比的顺序，前后项颠倒； 3. 把比赛比分当成数学意义上的比。 考点二：比的基本性质、化简比与求比值 【知识要点】 1. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 2. 最简整数比：前项、后项都是整数，且公因数只有1（互质）。 3. 化简方法： (1) 整数比：前后项同时除以最大公因数； (2) 小数比：先同时扩大倍数变成整数比，再化简； (3) 分数比：前后项同时乘分母最小公倍数化成整数比，再化简； (4) 带单位比：先统一单位，再化简。 4. 区分：化简比结果是最简整数比；求比值结果是一个数。 【典型例题】 化简比并求比值： 解：化简 比值： 【跟踪练习】 1. 化简下列各比，并求比值。 (1) (2) (3) 2. 化简：米厘米 3. 判断：化简比是2。（ ） 【易错提醒】 1. 化简比最后写成数值（写成比值）； 2. 单位不统一直接化简； 3. 前后项不同时乘除，只改其中一项； 4. 忘记0除外。 考点三：比例的意义和比例的基本性质 【知识要点】 1. 表示两个比相等的式子叫作比例。例：。 2. 组成比例的四个数叫比例的项；两端两项叫外项，中间两项叫内项。 3. 比例基本性质：在比例里，两个外项的积=两个内项的积（交叉相乘相等），是解比例、判断能否组成比例的依据。 4. 比和比例区别：比只有两项，表示两个量关系；比例有四项，是等式，表示两个比相等。 【典型例题】 判断和能不能组成比例。 解：方法一（求比值）：，，比值相等，可以组成比例。 方法二（基本性质）：，，外项积=内项积，可以组成比例。 【跟踪练习】 1. 在比例中，外项是（ ）和（ ），内项是（ ）和（ ）。 2. 判断和能否组成比例。 3. 根据，写出一个比例式。 【易错提醒】 1. 混淆比与比例； 2. 写比例时内外项位置写错； 3. 交叉相乘计算出错。 考点四：解比例 【知识要点】 1. 求比例中的未知项，叫作解比例。 2. 依据：比例的基本性质（外项积=内项积），转化成方程求解。 3. 格式：先写"解"，交叉相乘变成等式，解方程，检验。 【典型例题】 解比例： 解：　 　 【跟踪练习】 1. 解比例： 2. 解比例： 3. 解比例： 【易错提醒】 1. 交叉相乘时对应项乘错； 2. 解方程时移项、计算出错； 3. 不写"解"，缺少检验意识。 考点五：按比分配实际问题 【知识要点】 1. 把一个总量按照一定的比分成几部分，这类问题叫按比分配。 2. 两种常用解法： 份数法：①求总份数；②总量÷总份数=每份数量；③每份数量×各部分份数=各部分量； 分率法：①求总份数；②求各部分占总量的几分之几；③总量×对应分率=各部分量。 3. 隐藏条件：三角形内角和180°、长方体棱长总和、周长等，要先求出分配的总量。 【典型例题】 一种糖水，糖和水的比是，现有糖水200克，糖和水各多少克？ 解：总份数 糖：（克） 水：（克） 答：糖20克，水180克。 【跟踪练习】 1. 一个三角形三个内角比是，三个内角分别多少度？是什么三角形？ 2. 长方形周长48厘米，长与宽比，长、宽各多少厘米？ 3. 一批书共120本，按分给一班和二班，两个班各分到多少本？ 【易错提醒】 1. 周长、棱长总和直接拿来分配（周长要先÷2，棱长总和先÷4）； 2. 分不清总量，把部分量当成总量； 3. 总份数算错； 4. 分率对应错误。 考点六：连比、比的综合应用 【知识要点】 1. 连比：三个或三个以上数量的比，如甲:乙:丙。 2. 统一连比方法：找到中间量，利用比的基本性质统一中间量对应的份数，再合并。 3. 常见题型：已知甲:乙，乙:丙，求甲:乙:丙；利用份数思想解决分数、比综合题。 【典型例题】 甲:乙，乙:丙，求甲:乙:丙。 解：统一乙为6份，甲:乙，乙:丙 所以甲:乙:丙 【跟踪练习】 1. 甲:乙，乙:丙，求甲:乙:丙。 2. 甲数是乙数的，乙数是丙数的，求甲:乙:丙。 【易错提醒】 1. 中间量份数不统一，直接拼接； 2. 分不清谁是单位"1"，转化比出错。 提升练习 一、选择题 1．六（2）班学生一共有45人，男生、女生人数的比不可能是（ ）。 A．3∶2 B．5∶4 C．4∶3 D．7∶8 2．一个比的前项缩小为原来的，后项扩大为原来的2倍，比值（    ）。 A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 3．一个直角三角形三条边的长度比是3∶4∶5。已知这个三角形的周长是24厘米，则这个三角形的面积是（ ）平方厘米。 A．48 B．40 C．30 D．24 4．不同物质的降解时间是不同的，纸张降解所需时间的与香蕉皮降解所需时间的相等，则纸张与香蕉皮降解所需的时间之比是（    ）。 A．3∶7 B．7∶3 C．5∶4 D．5∶6 5．下面各数中的两个比，不能组成比例的是（ ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 二、填空题 6．小明和小华走同一段路，小华用了小时，小明用了小时，小明和小华所用的时间最简整数比是( )，速度比是( )。 7．一种盐水有120g，盐和水的比是1∶5。如果再放入5g盐，那么盐和水的比是( )∶( )。 8．3∶5＝12∶（    ）＝（    ）÷25＝＝（    ）（填小数）。 9．填一填。 5∶4＝（ ）∶24       1.5∶0.18＝（ ）∶18       4∶7＝（ ）∶21 ＝5∶（ ）       （ ）∶40＝＝15∶（ ）＝0.6 10．如果将的前项加4，要使比值不变，后项应( )，如果比的后项变为4.5，前项应变为( )。 11．甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，4小时相遇。相遇时甲车行驶了150千米，甲、乙两车的速度比是5∶4。则A、B两地相距( )千米。 12．小娅将一个梯形分成平行四边形和三角形两部分（如图），平行四边形和三角形的面积比是( )。 13．新疆维吾尔自治区地域广阔，从新疆某地至北京有2400千米，乘飞机需3小时，则飞行距离与飞行时间的最简整数比是( )，比值是( )。 14．如果，那么( )∶( )。 15．学校舞蹈兴趣班有两个小组，甲组有28人，乙组有22人。要使甲、乙两组人数比为2∶3，如果甲组人数不变，那么乙组应增加( )人；如果甲、乙两组总人数不变，那么应从甲组调( )人到乙组。 三、计算题 16．化简下列比并求比值。 25∶ 20kg∶0.2t ∶ 17．解比例。                     四、作图题 18．在方格纸上画出一个长方形，周长是18cm，长与宽的比是5∶4。（每个小方格的边长表示1cm） 五、解答题 19．图书室中的故事书与科技书的本数比是3∶5，如果故事书有42本，科技书有多少本？ 20．一个长方形的周长是48厘米，长与宽的比是，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 21．某服装厂每天能生产服装4000件，如果把4天生产的服装按3∶2的比分配给甲、乙两家专卖店，这两家专卖店各分到多少件？ 22．配制一种消毒液，药和水的质量比是1∶20，现有药3.5千克，需要加水多少千克？一共能配制消毒液多少千克？ 23．我国古代没有水泥，却建造出了长城等千年屹立不倒的建筑。据科学家研究，主要是因为古代工匠使用了一种用糯米浆搅拌三合土形成的材料作为黏合剂来砌墙。一种这样的三合土是由石灰、黏土和细砂按1∶2∶4的质量比混合而成的。 (1)配制140吨这样的三合土，三种材料各需多少吨？ (2)如果三种材料各有10吨，配制这种三合土，当黏土全部用完时，石灰还剩多少吨？细砂还需要增加多少吨？ 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 比和比例 考点预览 考点一：比的意义、比与分数、除法的关系 考点二：比的基本性质、化简比与求比值 考点三：比例的意义和比例的基本性质 考点四：解比例 考点五：按比分配实际问题 考点六：连比、比的综合应用 考点梳理 考点一：比的意义、比与分数、除法的关系 【知识要点】 1. 两个数相除又叫两个数的比。 2. 中，是前项，是比号，是后项；前项÷后项=比值。比值是一个数，可以是分数、小数、整数，不带单位。 3. 比、除法、分数联系：前项↔被除数↔分子；比号↔除号↔分数线；后项↔除数↔分母；比值↔商↔分数值。 4. 区别：比表示两个量的倍比关系；除法是运算；分数是一个数。 5. 注意：比的后项不能为0；球赛比分只是计分形式，不是数学中的比。 6. 比有顺序，甲:乙≠乙:甲。 【典型例题】 填空： 解： 【跟踪练习】 1. 填空： 解：（依据：比、除法、分数的关系，前项对应被除数、分子。） 2. 男生和女生人数的比是，男生看作（ ）份，女生看作（ ）份，男生是女生的几分之几？ 解：男生4份，女生5份；男生是女生的。（把比看成份数：4份对应5份，男生÷女生。） 3. 判断：足球比分，说明比的后项可以是0。（ ） 解：（×）。体育比赛的比分只是计分形式，不是数学意义上的比。数学中比的后项不能为0。 【易错提醒】 1. 混淆比和比值：比是关系式（带比号），比值是一个数； 2. 忽略比的顺序，前后项颠倒； 3. 把比赛比分当成数学意义上的比。 考点二：比的基本性质、化简比与求比值 【知识要点】 1. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 2. 最简整数比：前项、后项都是整数，且公因数只有1（互质）。 3. 化简方法： (1) 整数比：前后项同时除以最大公因数； (2) 小数比：先同时扩大倍数变成整数比，再化简； (3) 分数比：前后项同时乘分母最小公倍数化成整数比，再化简； (4) 带单位比：先统一单位，再化简。 4. 区分：化简比结果是最简整数比；求比值结果是一个数。 【典型例题】 化简比并求比值： 解：化简 比值： 【跟踪练习】 1. 化简下列各比，并求比值。 (1) 解：化简 ；比值 。 (2) 解：同时×100得 ，即化简 ；比值 。 (3) 解：同时×9得 ，即化简 ；比值 。 2. 化简：米厘米 解：先统一单位，米厘米，，即化简为 。（易错：单位不统一直接化简会导致错误，必须先换算。） 3. 判断：化简比是2。（ ） 解：（×）。化简比结果应写成最简整数比 ；数值2是比值，不是化简比。 【易错提醒】 1. 化简比最后写成数值（写成比值）； 2. 单位不统一直接化简； 3. 前后项不同时乘除，只改其中一项； 4. 忘记0除外。 考点三：比例的意义和比例的基本性质 【知识要点】 1. 表示两个比相等的式子叫作比例。例：。 2. 组成比例的四个数叫比例的项；两端两项叫外项，中间两项叫内项。 3. 比例基本性质：在比例里，两个外项的积=两个内项的积（交叉相乘相等），是解比例、判断能否组成比例的依据。 4. 比和比例区别：比只有两项，表示两个量关系；比例有四项，是等式，表示两个比相等。 【典型例题】 判断和能不能组成比例。 解：方法一（求比值）：，，比值相等，可以组成比例。 方法二（基本性质）：，，外项积=内项积，可以组成比例。 【跟踪练习】 1. 在比例中，外项是（ ）和（ ），内项是（ ）和（ ）。 解：外项是 和 ，内项是 和 。（两端两项是外项，中间两项是内项。） 2. 判断和能否组成比例。 解：方法一：，，比值相等，可以组成比例。 方法二：，，外项积=内项积，可以组成比例。 3. 根据，写出一个比例式。 解：可写成 （或 ）。（把积相等的两组数分别作为外项、内项。） 【易错提醒】 1. 混淆比与比例； 2. 写比例时内外项位置写错； 3. 交叉相乘计算出错。 考点四：解比例 【知识要点】 1. 求比例中的未知项，叫作解比例。 2. 依据：比例的基本性质（外项积=内项积），转化成方程求解。 3. 格式：先写"解"，交叉相乘变成等式，解方程，检验。 【典型例题】 解比例： 解：　　 【跟踪练习】 1. 解比例： 解：　　 2. 解比例： 解：　　 3. 解比例： 解：　　 【易错提醒】 1. 交叉相乘时对应项乘错； 2. 解方程时移项、计算出错； 3. 不写"解"，缺少检验意识。 考点五：按比分配实际问题 【知识要点】 1. 把一个总量按照一定的比分成几部分，这类问题叫按比分配。 2. 两种常用解法： 份数法：①求总份数；②总量÷总份数=每份数量；③每份数量×各部分份数=各部分量； 分率法：①求总份数；②求各部分占总量的几分之几；③总量×对应分率=各部分量。 3. 隐藏条件：三角形内角和180°、长方体棱长总和、周长等，要先求出分配的总量。 【典型例题】 一种糖水，糖和水的比是，现有糖水200克，糖和水各多少克？ 解：总份数 糖：（克） 水：（克） 答：糖20克，水180克。 【跟踪练习】 1. 一个三角形三个内角比是，三个内角分别多少度？是什么三角形？ 解：总份数 ，内角和为。 ：；：；：。 答：三个内角分别为 ，是直角三角形。 2. 长方形周长48厘米，长与宽比，长、宽各多少厘米？ 解：先求长+宽：（厘米）；总份数 。 长：（厘米）；宽：（厘米）。 答：长15厘米，宽9厘米。（易错：周长要先÷2才是长加宽，不能直接用48分配。） 3. 一批书共120本，按分给一班和二班，两个班各分到多少本？ 解：总份数 。 一班：（本）；二班：（本）。 答：一班45本，二班75本。（验证：本。） 【易错提醒】 1. 周长、棱长总和直接拿来分配（周长要先÷2，棱长总和先÷4）； 2. 分不清总量，把部分量当成总量； 3. 总份数算错； 4. 分率对应错误。 考点六：连比、比的综合应用 【知识要点】 1. 连比：三个或三个以上数量的比，如甲:乙:丙。 2. 统一连比方法：找到中间量，利用比的基本性质统一中间量对应的份数，再合并。 3. 常见题型：已知甲:乙，乙:丙，求甲:乙:丙；利用份数思想解决分数、比综合题。 【典型例题】 甲:乙，乙:丙，求甲:乙:丙。 解：统一乙为6份，甲:乙，乙:丙 所以甲:乙:丙 【跟踪练习】 1. 甲:乙，乙:丙，求甲:乙:丙。 解：统一乙为4份（4与2的最小公倍数为4），乙:丙放大为。 所以甲:乙:丙。 2. 甲数是乙数的，乙数是丙数的，求甲:乙:丙。 解：甲:乙，乙:丙，统一乙为份（3与4的最小公倍数）。 甲:乙，乙:丙，所以甲:乙:丙。 【易错提醒】 1. 中间量份数不统一，直接拼接； 2. 分不清谁是单位"1"，转化比出错。 提升练习 一、选择题 1．六（2）班学生一共有45人，男生、女生人数的比不可能是（ ）。 A．3∶2 B．5∶4 C．4∶3 D．7∶8 【答案】C 【分析】将总人数按比例分配时，男生和女生人数一定都是整数，那么总人数45人一定能被男女份数和整除，用男女总人数÷男女份数和，即可解答。 【详解】A．3＋2＝5；45÷5＝9，男生、女生人数的比可能是3∶2，不符合题意。 B．5＋4＝9；45÷9＝5，男生、女生人数的比可能是5∶4，不符合题意。 C．4＋3＝7；45÷7＝6……3，男生、女生人数的比不可能是4∶3，符合题意。 D．7＋8＝15；45÷15＝3，男生、女生人数的比可能是7∶8，不符合题意。 2．一个比的前项缩小为原来的，后项扩大为原来的2倍，比值（    ）。 A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 【答案】D 【分析】比值等于比的前项除以后项，分别分析前项、后项的变化对比值的影响，合并变化即可得到结果。 【详解】假设原比为，原比值为： 变化后前项： 变化后后项： 变化后比值： 比值变化幅度： 即比值缩小为原来的。 3．一个直角三角形三条边的长度比是3∶4∶5。已知这个三角形的周长是24厘米，则这个三角形的面积是（ ）平方厘米。 A．48 B．40 C．30 D．24 【答案】D 【分析】先按三边的比将周长按比例分配求出各边长度，直角三角形中最长边是斜边，较短的两条边是直角边，代入三角形面积公式计算即可。 【详解】总份数： 每份长度：（厘米） 三边长度分别为： （厘米） （厘米） （厘米） 直角三角形中斜边最长，故两条直角边为6厘米和8厘米。 面积：（平方厘米） 4．不同物质的降解时间是不同的，纸张降解所需时间的与香蕉皮降解所需时间的相等，则纸张与香蕉皮降解所需的时间之比是（    ）。 A．3∶7 B．7∶3 C．5∶4 D．5∶6 【答案】B 【分析】设纸张降解所需时间为a，香蕉皮降解所需时间为b，根据纸张降解所需时间的与香蕉皮降解所需时间的相等，得出纸张与香蕉皮降解所需的时间之比。 【详解】设纸张降解所需时间为a，香蕉皮降解所需时间为b。 ab，则a∶b＝7∶3。 5．下面各数中的两个比，不能组成比例的是（ ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】比值相等的两个比可以组成比例，分别计算各选项中两个比的比值，判断是否相等即可。 【详解】A．30∶6＝30÷6＝5，5∶1＝5∶1＝5，比值相等，能组成比例； B．1.5∶2＝1.5÷2＝0.75，3∶4＝3÷4＝0.75，比值相等，能组成比例； C．15∶9＝15÷9＝，1.6∶2.4＝1.6÷2.4＝16÷24＝，比值不相等，不能组成比例； D．，，比值相等，能组成比例。 二、填空题 6．小明和小华走同一段路，小华用了小时，小明用了小时，小明和小华所用的时间最简整数比是( )，速度比是( )。 【答案】 15∶14 14∶15 【分析】根据小华用了小时，小明用了小时，直接写出两人所需的时间比，并化简成最简比；把这一段路的总长看作单位“1”，根据两人所需时间，先分别求出两人的速度，进而写比并化简比。 【详解】 即小明和小华所用的时间最简整数比是15∶14，速度比是14∶15。 7．一种盐水有120g，盐和水的比是1∶5。如果再放入5g盐，那么盐和水的比是( )∶( )。 【答案】 【分析】先根据原来盐水总质量和盐与水的比，求出原来盐的质量和水的质量。因为盐和水的比是，所以盐为1份、水为5份，总份数是（份），用总质量除以总份数得到每份质量，再乘水的份数即可得到水的质量。用求出的盐的质量加5克盐，计算加入5克盐后的盐的总质量，水的质量在加盐过程中不变，无需调整。用新的盐的总质量与水的质量作比，化简为最简整数比即可。 【详解】 （克） （克）。 （克） 8．3∶5＝12∶（    ）＝（    ）÷25＝＝（    ）（填小数）。 【答案】20；15；6；0.6 【分析】比的前项相当于分数中的分子，后项相当于分母； 比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除数；分数化小数：直接用分子除以分母，计算出商；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变； 比的前项除以后项即可求出比值，结果用小数表示。 【详解】3∶5＝（3×4）∶（5×4）＝12∶20； 3∶5＝（3×5）∶（5×5）＝15∶25＝15÷25； 3∶5＝（3×2）∶（5×2）＝6∶10＝； 3÷5＝0.6 所以3∶5＝12∶（20）＝（15）÷25＝＝（0.6）。 9．填一填。 5∶4＝（ ）∶24       1.5∶0.18＝（ ）∶18       4∶7＝（ ）∶21 ＝5∶（ ）       （ ）∶40＝＝15∶（ ）＝0.6 【答案】30；150；12； 4；24；5；25 【分析】①对应5∶4＝（ ）∶24。根据比的基本性质，前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。先看后项4变到24扩大了几倍，再把前项5也扩大相同的倍数。 ②对应1.5∶0.18＝（ ）∶18。先求后项0.18变到18扩大了几倍；为保持比值不变，前项1.5也要乘相同的倍数。 ③对应4∶7＝（ ）∶21。先看后项7变到21扩大了几倍，再将前项4也扩大相同的倍数。 ④对应∶＝5∶（ ）。根据比的基本性质，前项乘6变成5；为保持比值不变，后项也要乘6，所得就是所求。 ⑤对应（ ）∶40＝0.6。比值＝前项÷后项，已知后项和比值，前项＝后项×比值。 ⑥对应分子为3、分母为（ ）的分数形式的比，其比值为0.6。分数线表示除法，分子是前项、分母是后项；后项＝前项÷比值。 ⑦对应15∶（ ）＝0.6。已知前项和比值，后项＝前项÷比值。 【详解】①24÷4＝6，5×6＝30。 ②18÷0.18＝100，1.5×100＝150。 ③21÷7＝3，4×3＝12。 ④∶＝5∶（ ）。 前项乘6：×6＝5。 根据比的基本性质，后项也乘6：×6＝4。 ⑤40×0.6＝24。 ⑥3÷0.6＝5。 ⑦15÷0.6＝25。 10．如果将的前项加4，要使比值不变，后项应( )，如果比的后项变为4.5，前项应变为( )。 【答案】 乘2/加9 2 【分析】比的前项或后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；根据题意，先求出前后项需要乘或除以几，从而求出未知的前项或后项，即可解答。 【详解】4＋4＝8 8÷4＝2 9×2＝18 18－9＝9 所以，如果将4∶9的前项加4，要使比值不变，后项应乘2或加9； 9÷4.5＝2 4÷2＝2 如果比的后项变为4.5，前项应变为2。 11．甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，4小时相遇。相遇时甲车行驶了150千米，甲、乙两车的速度比是5∶4。则A、B两地相距( )千米。 【答案】 270 【分析】路程＝速度×时间，时间相同时，速度比＝路程比。用甲车行驶的路程除以5求出每份的路程，用每份的路程乘4求出乙车行驶的路程，最后将甲、乙两车行驶的路程相加即可。 【详解】150÷5＝30（千米） 乙行驶的路程：30×4＝120（千米） A、B两地间的距离：120＋150＝270（千米） 12．小娅将一个梯形分成平行四边形和三角形两部分（如图），平行四边形和三角形的面积比是( )。 【答案】8∶3 【分析】看图可知，平行四边形和三角形等高，假设高都是h，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，两数相除又叫两个数的比，据此写出平行四边形和三角形的面积比，化简即可。 【详解】假设平行四边形和三角形的高都是h。 4h∶（3h÷2） ＝4h∶1.5h ＝40h∶15h ＝（40h÷5h）∶（15h÷5h） ＝8∶3 13．新疆维吾尔自治区地域广阔，从新疆某地至北京有2400千米，乘飞机需3小时，则飞行距离与飞行时间的最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】 800∶1 800 【分析】比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，用飞机飞行路程比时间，然后化简即可；用比的前项除以比的后项，所得的商就是比值。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 2400∶3 ＝（2400÷3）∶（3÷3） ＝800∶1 2400∶3 ＝2400÷3 ＝800 从新疆某地至北京有2400千米，乘飞机需3小时，则飞行距离与飞行时间的最简整数比是800∶1，比值是800。 14．如果，那么( )∶( )。 【答案】 6 7 【分析】在比例里，两端的两个数叫做外项，中间的两个数叫做内项，两外项之积等于两内项之积；已知，要把乘积形式改写为左边是b∶a的比例式，需要将b作为比例的外项，将a作为比例的内项，同时与a相乘的6应作为比例的内项，与b相乘的7应作为比例的外项；据此解答。 【详解】如果，那么b∶a＝6∶7。 15．学校舞蹈兴趣班有两个小组，甲组有28人，乙组有22人。要使甲、乙两组人数比为2∶3，如果甲组人数不变，那么乙组应增加( )人；如果甲、乙两组总人数不变，那么应从甲组调( )人到乙组。 【答案】 20 8 【分析】（1）要使甲、乙两组人数比为2∶3，把比看作份数；因为甲组人数不变，用甲组的人数除以2，求出一份数，再用一份数乘3，求出现在乙组的人数，再减去原来乙组的人数，即是乙组应增加的人数。 （2）因为甲、乙两组总人数不变，用原来甲组人数加上原来乙组人数，求出总人数；再用总人数除以总份数，求出一份数；用一份数分别乘2、3，求出现在甲、乙组的人数，再用减法求出应从甲组调到乙组的人数。 【详解】（1）一份数：28÷2＝14（人） 现在乙组的人数：14×3＝42（人） 乙组应增加：42－22＝20（人） （2）总人数：28＋22＝50（人） 一份数： 50÷（2＋3） ＝50÷5 ＝10（人） 现在甲组的人数：10×2＝20（人） 现在乙组的人数：10×3＝30（人） 应从甲组调到乙组的人数：28－20＝8（人） 三、计算题 16．化简下列比并求比值。 25∶ 20kg∶0.2t ∶ 【答案】，；，；， 【分析】比的前项和后项同时乘同一个不为0的数，比值不变，据此化简比，遇到分数作比的项，可同乘分母化成整数比。比值按前项除以后项计算，除以分数时要转化为乘这个分数的倒数。 第一组比的分数项为：，将25与这个分数项的比的前后项同乘8化成整数比；求比值时用25除以这个分数项。 对于20kg∶0.2t，先把吨统一换成千克，再化简比；求比值时以前项除以后项。 最后一组比的两个分数项为：，两个项同乘分母的最小公倍数20化成整数比；求比值时用前项除以后项，除以分数先改写成乘倒数。 【详解】化简比： 比值： 先统一单位： 化简比： 比值： 化简比： 比值： 17．解比例。                   【答案】x＝；x＝9.5； x＝20；x＝5 【分析】第一题：解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 第二题：解比例，原式化为：6x＝1.5×38，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6即可。 第三题：解比例，原式化为：1.5x＝2.5×12，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.5即可。 第四题：解比例，原式化为：12x＝8×7.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以12即可。 【详解】∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ ＝ 解：6x＝1.5×38 6x＝57 6x÷6＝57÷6 x＝9.5 1.5∶2.5＝12∶x 解：1.5x＝2.5×12 1.5x＝30 1.5x÷1.5＝30÷1.5 x＝20 ＝7.5∶12 解：12x＝8×7.5 12x＝60 12x÷12＝60÷12 x＝5 四、作图题 18．在方格纸上画出一个长方形，周长是18cm，长与宽的比是5∶4。（每个小方格的边长表示1cm） 【答案】 【分析】已知长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用长方形的周长除以2求出长和宽的和；再根据长与宽的比是5∶4，将长看作5份，宽看作4份，总份数是5＋4＝9份，用长和宽的和除以总份数求出1份的长度，再用1份的长度乘4求出宽的长度，用1份的长度乘5就是长的长度，据此画出长方形。 【详解】18÷2÷（5＋4） ＝9÷9 ＝1cm 长：1×5＝5cm 宽：1×4＝4cm 五、解答题 19．图书室中的故事书与科技书的本数比是3∶5，如果故事书有42本，科技书有多少本？ 【答案】70本 【分析】故事书与科技书的本数比是3∶5，故事书占3份、对应42本，先求出1份的本数，再乘科技书对应的5份，就能得到科技书的本数。 【详解】42÷3×5 ＝14×5 ＝70（本） 答：科技书有70本。 20．一个长方形的周长是48厘米，长与宽的比是，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】140平方厘米 【分析】先根据长方形的周长求出长与宽的和，再根据长与宽的比是求出长和宽对应的总份数，然后分别计算长方形的长和宽，最后计算长方形的面积。 【详解】长与宽的和：48÷2＝24（厘米） 总份数：7＋5＝12（份） 长： 宽： 面积：14×10＝140（平方厘米） 答：这个长方形的面积是140平方厘米。 21．某服装厂每天能生产服装4000件，如果把4天生产的服装按3∶2的比分配给甲、乙两家专卖店，这两家专卖店各分到多少件？ 【答案】甲9600件；乙6400件 【分析】根据题意，先用每天生产服装的件数乘天数，求出4天生产服装的总件数，总件数按3∶2的比分配给甲、乙两家专卖店，即甲店、乙店分别分得服装的件数占总件数的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出甲店、乙店分得服装的件数。 【详解】4000×4＝16000（件） 甲：16000× ＝16000× ＝9600（件） 乙：16000× ＝16000× ＝6400（件） 答：甲专卖店分到9600件，乙专卖店分到6400件。 22．配制一种消毒液，药和水的质量比是1∶20，现有药3.5千克，需要加水多少千克？一共能配制消毒液多少千克？ 【答案】水：70千克；消毒液：73.5千克 【分析】根据药和水的质量比是1∶20，可知水的质量是药的20倍，先用3.5乘20算出水的质量，再将药和水的质量相加，即可得到消毒液的总质量。 【详解】3.5×20＝70（千克） 3.5＋70＝73.5（千克） 答：需要加水70千克；一共能配制消毒液73.5千克。 23．我国古代没有水泥，却建造出了长城等千年屹立不倒的建筑。据科学家研究，主要是因为古代工匠使用了一种用糯米浆搅拌三合土形成的材料作为黏合剂来砌墙。一种这样的三合土是由石灰、黏土和细砂按1∶2∶4的质量比混合而成的。 (1)配制140吨这样的三合土，三种材料各需多少吨？ (2)如果三种材料各有10吨，配制这种三合土，当黏土全部用完时，石灰还剩多少吨？细砂还需要增加多少吨？ 【答案】(1)石灰20吨；黏土40吨；细砂80吨 (2)5吨；10吨 【分析】（1）按比分配问题，先算出总份数，求出每份重量，再分别乘各材料对应的份数。 （2）根据黏土全部用完，求出一份的量，再计算石灰剩余量和细砂缺少量。 【详解】（1）总份数：1＋2＋4＝7 每份：140÷7＝20（吨） 石灰：20×1＝20（吨） 黏土：20×2＝40（吨） 细砂：20×4＝80（吨） 答：石灰20吨，黏土40吨，细砂80吨。 （2）每份：10÷2＝5（吨） 需要石灰：5×1＝5（吨） 石灰剩余：10－5＝5（吨） 需要细砂：5×4＝20（吨） 细砂增加：20－10＝10（吨） 答：石灰还剩5吨，细砂还需要增加10吨。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $