重庆市鲁能巴蜀中学校2026-2027学年高二上学期十月学情检测数学试卷

高2028届高二上期十月学情检测 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试卷上作答无效． 3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存．满分150分，考试用时120分钟． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 1 2. 在等比数列中，，，则（ ） A. 9 B. 12 C. 24 D. 36 3. 抛物线方程为，则此抛物线的准线为（　　） A. B. C. D. 4. 已知为实数集，集合，则（ ） A. B. C. D. 5. 设，满足.若函数存在零点，则（ ） A. B. C. D. 6. 定义一种运算，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 7. 若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知向量，，，则下列结论正确的是（ ） A. 向量与向量的夹角为 B. C. D. 向量在向量上的投影向量为 10. 记为数列的前项和，则（ ） A. 当时，数列为等比数列 B. 当时，数列为等差数列 C. 若，当时，数列为等差数列 D. 若，当时，数列为等比数列 11. 如图，椭圆与双曲线有公共焦点，椭圆与双曲线的离心率分别为，点P为两曲线位于第一象限的公共点，且，I为的内心，三点共线，且，x轴上的点A，B满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 样本数据6，8，4，5，12的中位数为________． 13. 已知为等腰三角形，且，则_________. 14. 多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）．数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体，正八面体、正十二面体、正二十面体，如图所示为正八面体，则该正八面体的外接球与内切球的表面积的比为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知等差数列与正项等比数列满足：，，，． （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前项和． 16. 已知抛物线：的焦点为，过作垂直于轴的直线与抛物线交于，两点，． （1）求抛物线的方程； （2）过作斜率为2的直线与抛物线交于，两点，求． 17. 已知直线：恒过点，圆：，设为圆上任意一点，最小值为2． （1）求定点的坐标与圆的方程； （2）若，求直线被圆截得的弦长． 18. 如图，在长方体中，点，分别为，的中点． （1）证明：平面； （2）设，，． （i）求到平面的距离； （ii）求二面角的正弦值． 19. 已知椭圆：的左焦点为，离心率为．设，，为椭圆上三个不同的点． （1）求椭圆的方程； （2）若为正三角形，点为椭圆的左顶点，求的周长； （3）若为直角三角形，点为直角顶点． （i）若，平行于坐标轴，求面积的最大值； （ii）求面积的最大值． 高2028届高二上期十月学情检测 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试卷上作答无效． 3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存．满分150分，考试用时120分钟． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##0.875 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2）（等价形式也可） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）；圆或； （2）或. 【18题答案】 【答案】（1）取中点，连接，因为是的中点，是的中点， 在长方体中，且， 所以四边形是平行四边形，故， 又平面，平面，所以平面； 因为是的中点，是的中点， 所以是的中位线，故， 又平面，平面，所以平面； 由于，且平面， 所以平面平面，又平面， 故平面； （2）（i）；（ii）． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $