专题二 三角形 重难题型专项练习（2）— 2026--2027学年浙教版八年级数学上册

专题二 三角形重难题型（2）—浙教版数学八年级上册复习 一、题型七 全等图形 1．在下列各组图形中，是全等的图形是（　　） A． B． C． D． 二、题型八 全等三角形的性质 2．如图，，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，，若，，则（　　） A．6 B．4 C．10 D．14 4．若，，，则　 　度． 5．如图，点B， C， E， F共线， △ABC≌△DEF，且BE=10，CF=2，则 BF的长为　 　. 6． 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，与的延长线相交于点，若，则的度数为　 　．（请用含的代数式表示） 三、题型九 全等三角形的判定 7．如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出的依据是（　　） A． B． C． D． 8．如图，D是的边上一点，交于，，，若，，则　 　． 9．已知和中，，若要使，可添加一个条件为　 　； 10．如图，点是线段的中点，，．求证：． 11．如图，点B，F，C，E在一条直线上(点F，C之间不能直接测量)，点A，D在直线l的异侧，测得AB=DE，AB // DE，AC // DF. （1） 求证：△ABC≌△DEF； （2） 若BE=13m，BF=4m，求FC的长度． 12．如图，已知． （1）求证：； （2）求的度数． 13．如图，，点D在边上， 和相交于点O． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 14．图①、图②、图③均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图①中画出的高线． （2）在图②的边上找到一点，连接，使平分的面积． （3）在图③中的找到一点，使． 四、题型十 全等三角形的性质与判定综合 15．如图，AB∥CD，BP和CP 分别平分∠ABC和∠DCB，AD 过点P，且与AB 垂直. （1） 若AD=8， 求点 P到BC的距离； （2）直接写出线段AB、BC、CD存在的数量关系. 16．如图，交于点，连结． （1）求证：； （2）过点于点于点，求证：； （3）若，求的度数（直接写出答案）． 17． 【探究与发现】 数学课上老师让同学们解决这样的一个问题：如图1，已知是的中点，点在上，且．求证：． 小明在组内经过合作交流，得到解决方法：延长至点，使得，连结．易证，故对应角，所以，因此可得．以上解法称之为“倍长中线”法，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线构造全等三角形来解决问题： （1）【初步感知】请根据小明的方法思考：由已知和作图能得到，依据是（　　） A． B． C． D． （2）【灵活运用】如图2，是的中线，若，，设，则的取值范围是　 　； （3）【拓展延伸】如图3，在中，平分，为的中点，过点作，交的延长线于点，交于点．求证：． 五、题型十一 全等三角形的应用 18．如图，一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了（　　） A．带1，2或2，3就可以了 B．带1，2或1，4就可以了 C．带1，3或2，4就可以了 D．带1，2或2，4就可以了 19．如图，测量池塘两端的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得的度数，在的另一侧测得，，再测得的长，就是的长．其依据是（　　） A． B． C． D． 20．一天周末，小启和爸爸妈妈在小区公园的秋千上玩耍，如图，秋千的顶端为O处，秋千静止时的起始位置为A处，OA所在直线与地面垂直于M点，当小启两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面0.9m高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.2m和1.6m，且OB=OC=OA，∠BOC=90°. （1）△OBD与△COE全等吗？请说明理由； （2）小启爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？ （3）秋千静止时A点离地面的高度AM是多少m？ 参考答案 1．A 2．C 3．A 4．50 5．6 6． 7．D 8．8 9．（答案不唯一） 10．证明：∵， ∴， ∴， ∵是线段的中点， ∴， 在和中， ∵， ∴ 11．（1）证明：∵AB∥DE， ∴∠ABC=∠DEF， ∴AC∥DF， ∴∠ACB=∠DFE， 在△ABC与△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（AAS） （2）解：∵△ABC≌△DEF， ∴BC=EF， ∴BF+FC=EC+FC， ∴BF=EC， ∵BE=13m，BF=4m， ∴FC=BE-BF-EC=13-4-4=5m． 12．（1）证明：在和中， ， ， （2）解：由（1）知，， ， 是的一个外角， ， 则 13．（1）解：∵， ， ∴； （2）证明：由（1）可知：，∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 14．（1）解：如图所示； （2）解：如图所示； （3）解：如图所示； 15．（1）解：过P作 交BC于 E，由CP平分 可得 AD⊥AB， ， 又∵CP=CP， ，CD=CE， 同理可证PE=PB，BE=BA， 即PE=PA=PD，PA+PD=8. 即点 P到 BC的距离为4 （2）BC=CD+AB 16．（1）证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ （2）解：由（）得，，， ∴， ∵于点，于点， ∴， ∴ （3） 17．（1）B （2） （3）解：延长AE至点H，使EH=AE，连接CH， ∵E为BC的中点 ∴EB=EC ∵∠AEB=∠HEC ∴△ABE≌△HEC(SAS) ∴∠BAE=∠H，AB=CH ∵GF平分∠BGC ∴∠BGF=∠CGF ∵ED||GF ∴∠D=∠CGF，∠DAG=∠BGF ∴∠D=∠BAE ∴∠D=∠H ∴CD=CH ∴AB=CD 18．B 19．B 20．（1）解：△OBD与△COE全等， ∵∠BOC=90°， ∴∠BOD+∠COE=90°， ∵BD⊥OD， ∴∠BDO=90°， ∴∠BOD+∠OBD=90°， ∴∠COE=∠OBD， 在△OBD和△COE中， ， ∴△OBD≌△COE（AAS） （2）解：∵△OBD≌△COE ∴OE=BD=1.2m，OD=EC=1.6m ∴DE=OD-OE=1.6-1.2=0.4m ∵MD=0.9m ∴ME=MD+DE=0.9+0.4=1.3m （3）解：∵OC= ∴OD=EC=1.6m ∴AD=OA-OD=2-1.6=0.4m ∴AM=DM-AD=0.9-0.4=0.5m 学科网（北京）股份有限公司 $