15.3.1 等腰三角形（第2课时） 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

知识回顾 等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）. 等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）. 等腰三角形有哪些性质？ 第十五章 轴对称 15.3.1 第2课时 等腰三角形的判定 思考： 在△ABC 中，如果∠B=∠C，那么AB 与AC 之间有什么关系吗？ 5.7cm 5.7cm 测量后发现AB=AC 分析：怎么样解决这个问题呢？ 获取新知 可以用直尺测量 验证结论 已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,求证：AB=AC 在△ABD与△ACD， ∠1=∠2， ∴ △ABD ≌ △ACD（AAS） ∠B=∠C， AD=AD， ∴AB=AC. 过A作AD平分∠BAC交BC于点D. 证明： C A B 2 1 D （ （ △ABC是等腰三角形. ∴ AC=AB. ( ) 即△ABC为等腰三角形. ∵∠B=∠C， 等腰三角形的判定方法 如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）. 等角对等边 在△ABC中， 应用格式： B C A ( ( 这又是一个判定两条线段相等的根据之一. 获取新知 dell (d) - 证明两条线段相等常用的方法。 获取新知 “等边对等角”和“等角对等边”的区别： 由三角形的两边相等得出它们所对的角相等是性质； 由三角形的两角相等得出它是等腰三角形是判定. 等腰三角形的性质： 等腰三角形的判定： 两边相等 这两边所对的角相等 两角相等 这两角所对的边相等 A B C D 2 1 ∵∠1=∠2 , ∴ BD=DC （等角对等边）. ∵∠1=∠2, ∴ DC=BC A B C D 2 1 （等角对等边）. 错，因为都不是在同一个三角形中. 辨一辨：如图,下列推理正确吗? 例题讲解 例1 A B C D E 1 2 已知： 如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC 求证：AB=AC 证明： ∵ AD//BC ， ∴∠1＝∠B ( ), ∠2＝∠C( ), ∵∠1＝∠2， ∴ ∠B＝∠C. ∴ AB=AC( ). 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 等角对等边 【点睛】角平分线遇平行线必出现等腰三角形. 等腰三角形的两种判定方法： (1)定义证明：有两条边相等的三角形是等腰三角形． (2)判定定理：等角对等边． 归纳小结 例3 尺规作图：已知等腰三角形的底边长为a，底边上高的长为h，求作这个等腰三角形. 分析：根据等腰三角形“三线合一”的性质，当底边确定时，底边所对的顶点在底边的垂直平分线上. 由此，作出底边的垂直平分线，利用高的长度确定底边所对的顶点的位置，即可作出这个等腰三角形. 例题讲解 例3 尺规作图：已知等腰三角形的底边长为a，底边上高的长为h，求作这个等腰三角形. 作法：如图. (1)作线段AB=a. (2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点 D. (3)在MN上取一点C，使DC=h. (4)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形. 例题讲解 随堂演练 1．对“等角对等边”这句话的理解，正确的是(　　) A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等 B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 C．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 D．以上说法都是正确的 C 2.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是(　 　) A．∠A＝50°，∠B＝70° B．∠A＝70°，∠B＝40° C．∠A＝30°，∠B＝90° D．∠A＝80°，∠B＝60° B 3.如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则 CD等于 . 3cm 随堂演练 4.已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB=AD B A D C 证明：∵ AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC. ∵ BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABD=∠ADB， ∴AB=AD. 随堂演练 当堂演练 5．如图所示，在△ABC中，∠1＝∠2，BD＝CD. 求证：△ABC是等腰三角形． 证明：∵BD＝CD(已知)， ∴∠DBC＝∠DCB(等边对等角)． 又∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠1＋∠DBC＝∠2＋∠DCB(等式的性质)， 即∠ABC＝∠ACB. ∴AB＝AC(等角对等边)． ∴△ABC是等腰三角形． 6.如图,上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°，∠NBC=80°.求从B处到灯塔C的距离. 解：∵∠NBC=∠A+∠C， ∴∠C=80°- 40°= 40°， ∴ ∠C = ∠A， ∴ BA=BC（等角对等边）. ∵AB=20×（12-10）=40(海里), ∴BC=40海里. 答：B处距离灯塔C40海里. 80° 40° N B A C 北 随堂演练 课堂小结 等腰三角形的两种判定方法： (1)定义证明：有两条边相等的三角形是等腰三角形． (2)判定定理：等角对等边． 课后作业 课本81页第3题 $