15.3.1 第2课时 等腰三角形的判定（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦等腰三角形的判定，从已学性质过渡，通过基础选择、条件判定、尺规作图到综合运用，搭建学习支架，帮助学生逐步掌握判定方法及应用。 其亮点是分层练习结合中考题与新情境题，如彩灯五角星问题培养数学眼光，几何模型“角平分线+平行得等腰”及证明题提升推理能力，助力学生发展应用意识，教师可利用分层资源优化教学，提高效率。

2026秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 第十五章　轴对称 15.3　等腰三角形 15.3.1　等腰三角形 第2课时　等腰三角形的判定 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 知识点一　等腰三角形的判定 1. 在△ABC中，已知∠B＝∠C，则(　B　) A. AB＝BC B. AB＝AC C. BC＝AC D. ∠A＝60° B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2. 下列三角形中，等腰三角形的个数是(　C　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 3. 如图，关于△ABC，给出下列四组条件：①AB＝ AC；②∠B＝56°，∠BAC＝68°；③AD⊥BC， AD平分∠BAC；④AD⊥BC，BD＝CD. 其中，能 判定△ABC是等腰三角形的条件共有(　D　) A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 4. (2026·龙岩期中)如图，Rt△ABC中，∠BAC＝ 90°，AD⊥BC于点D，AE平分∠DAC，交BC于点 E. 求证： (1)∠BAD＝∠C； 证明：(1)∵∠BAC＝90°，AD⊥BC， ∴∠B＋∠C＝180°－90°＝90°，∠B＋∠BAD＝ 90°. ∴∠BAD＝∠C. 证明：(1)∵∠BAC＝90°，AD⊥BC， ∴∠B＋∠C＝180°－90°＝90°， ∠B＋∠BAD＝90°. ∴∠BAD＝∠C. (2)BA＝BE. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 证明：(2)∵∠BEA是△ACE的外角， ∴∠BEA＝∠C＋∠EAC. ∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠CAE. 又∵∠BAE＝∠BAD＋∠DAE，∠BAD＝∠C， ∴∠BAE＝∠BEA. ∴BA＝BE. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 知识点二　用尺规作等腰三角形 5. 作图题(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不 写作法和证明). 已知：线段a和∠α(如图)，求作△ABC，使AB＝AC ＝a，∠A＝∠α. 解：△ABC如图所示. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 知识点三　等腰三角形性质与判定的综合运用 6. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝54°，D是BC边 上的中点，连接AD，则∠DAC等于(　A　) A. 36° B. 45° C. 54° D. 72° 第6题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 7. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点 D，交AC于点E，∠B＝∠ADB. 若AB＝4，则DC的 长是 ⁠. 第7题图 4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 8. (2026·南平期中)如图，在△ABC中，AB＝AC， 点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F. 若AF＝2，BF＝3，求CE的长度. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C. ∵EP⊥BC，∴∠E＋∠C＝90°， ∠BFP＋∠B＝90°.∴∠E＝∠BFP. 又∠BFP＝∠AFE， ∴∠E＝∠AFE. ∴AE＝AF. ∵AF＝2，BF＝3， ∴AE＝2，AB＝AC＝AF＋BF＝2＋3＝5. ∴CE＝AE＋AC＝2＋5＝7. 解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C. ∵EP⊥BC，∴∠E＋∠C＝90°， ∠BFP＋∠B＝90°.∴∠E＝∠BFP. 又∠BFP＝∠AFE， ∴∠E＝∠AFE. ∴AE＝AF. ∵AF＝2，BF＝3， ∴AE＝2，AB＝AC＝AF＋BF＝2＋3＝5. ∴CE＝AE＋AC＝2＋5＝7. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. △ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件中，可 以判定△ABC是等腰三角形的是(　C　) A. ∠A＝20°，∠B＝100° B. a∶b∶c＝1∶1∶2 C. ∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2 D. ∠A＝∠B＋∠C C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. (2025·陕西中考)如图，在△ABC中，点D在边 BC上，∠ADB＝2∠C. 若AB＝5，BC＝6，则 △ABD的周长为(　C　) A. 8 B. 10 C. 11 D. 12 第10题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 11. 新情境 彩灯 如图，分别延长正五边形ABCDE(五条边相等，五个角也相等)的五条边，交于点F，G，H，I，K，使其围成一个五角星，现用彩灯围在五角星外围作为装饰，已知AF＝5m，则需要彩灯的总长度为 m. 50　 第11题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. 经典题 如图，D为△ABC内一点，AD⊥CD， AD平分∠CAB，且∠DCB＝∠B. 如果AB＝10，AC ＝6，那么CD＝ ⁠. 2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. (2025·长沙中考)如图，在△ABC中，AB＝AC， ∠B＝72°，以点C为圆心，适当长为半径作弧，交 CA于点M，交CB于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长度为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP交AB于点D. (1)求∠BCD的度数；°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：(1)∵AB＝AC，∠B＝72°， ∴∠ACB＝∠B＝72°. 由作图可知，CD是∠ACB的平分线， ∴∠BCD＝∠ACD＝∠ACB＝36°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)若BC＝2.5，求AD的长. 13. (2025·长沙中考)如图，在△ABC中，AB＝AC， ∠B＝72°，以点C为圆心，适当长为半径作弧，交 CA于点M，交CB于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长度为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP交AB于点D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：(2)在△BCD中，由三角形内角和定理得 ∠BDC＝180°－∠B－∠BCD＝72°， ∴∠BDC＝∠B. ∴CD＝CB. 在△ACD中，∵∠BDC＝∠A＋∠ACD， ∠ACD＝36°， ∴∠A＝∠BDC－∠ACD＝72°－36°＝36°. ∴∠A＝∠ACD. ∴AD＝CD. ∴AD＝BC. ∵BC＝2.5，∴AD＝2.5. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 一课一得：角平分线＋平行得等腰 ——见《几何模型盘点》P8模型 [母题]如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线 相交于点O. 过点O作DE∥BC，分别交AB，AC于点 D，E. 若AB＝6，AC＝5，则△ADE的周长为 ⁠. 11　 [变式1]如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和 ∠ACB的平分线分别交ED于点G，F. 若BE＝6， DC＝8，DE＝20，则FG＝ ⁠. 变式1题图 6　 [变式2]如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，G为 BC延长线上一点，∠ABC和∠ACG的平分线交于点 D，过点D作EF∥BC，分别交边AB，AC于E，F两 点.若AC＝4AF，则△AEF的周长为 ⁠. 变式2题图 3　 $