第二十八章 旋转【章末复习】（课件）--2026-2027学年人教版数学九年级上册

人教版（新教材）数学九年级上册教学课件 第二十八章 旋转 章末复习 针对上节课的关键词“关于原点对称的点的坐标”，你能说说学到了哪些知识吗？ 关于原点对称的点的坐标 特征 P(x，y)关于原点的对称点为P'(-x，-y). 作图 作出关于原点对称的图形，应先求出对称点的坐标再描点画图. 复习导入 旋转及其性质 中心对称 中心对称图形 关于原点对称的点的坐标 平移及其性质 轴对称及其性质 图案设计 3 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧． 1．你能举出一些平面图形旋转的实例吗？平面图形的旋转有哪些性质？ 2．作为一种特殊的旋转，中心对称有什么特殊的性质？ 3．中心对称图形有什么特点？你能举出一些中心对称图形的例子吗？ 4．中心对称和中心对称图形有什么区别和联系？ 5．在平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标有什么关系？ 6．综合应用平移、轴对称、旋转，可以设计美丽的图案，你能举出一些例子吗？ 复习回顾 知识点1 旋转及其性质 1.旋转的定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的旋转. 2.旋转三要素：_________、_________、_________. 旋转中心 旋转方向 旋转角 3.旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离_______； ②对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于_________； ③旋转前、后的图形_________. 相等 旋转角 全等 4.旋转作图：定→找→连→转→截→作→写. 知识点2 中心对称 1.中心对称的定义：一个图形绕着某一点旋转______，如果旋转后的图形能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心）. 180° △OCD与△OAB关于点O对称 这两个图形在旋转后能重合的点叫作对称点. 1．你能举出一些平面图形旋转的实例吗？平面图形的旋转有哪些性质？ 实例：钟表指针绕表盘中心转动；风车叶片绕中心转动；正方形中三角形绕顶点旋转作图；五角星由等腰三角形绕中心多次旋转得到. 旋转的性质： ①旋转前后的图形全等（形状、大小不变，仅位置改变）； ②对应点到旋转中心的距离相等； ③对应点与旋转中心所连线段的夹角相等，夹角都等于旋转角. 2．作为一种特殊的旋转，中心对称有什么特殊的性质？ 中心对称是旋转角为180°的特殊旋转，除具备一般旋转的全部性质外，还有特有性质： 成中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，并且被对称中心平分. 2.中心对称的性质： ①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分. 对称点与对称中心三点共线 对称中心是对称点连线的中点 ②中心对称的两个图形是全等图形. 如何确定“对称中心”呢？ 一组对称点连线的中点 或 两组对称点连线的交点. 中心对称和轴对称的区别与联系 轴对称 中心对称 图示 区别 至少有一条对称轴 只有一个对称中心 图形沿对称轴折叠 图形绕对称中心旋转180° 折叠后与另一个图形重合 旋转后与另一个图形重合 联系 都是图形变换，并且变换前、后的两个图形全等 A B C C′ A′ B′ O 3．中心对称图形有什么特点？你能举出一些中心对称图形的例子吗？ 把一个图形绕着某一点旋转180°，旋转后的图形能够与它自身重合，这个图形就是中心对称图形，这个点叫对称中心. 例子：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆；雪花、部分工艺品装饰图案. 4．中心对称和中心对称图形有什么区别和联系？ 区别： 中心对称：描述两个图形之间的位置关系；一个图形绕某点旋转180°后与另一个图形重合. 中心对称图形：描述一个图形本身具备的性质；一个图形绕某点旋转180°后与自身重合. 3.作已知图形关于某一点对称的图形的一般步骤： 找关键点 确定对称中心及原图形上的关键点 作对称点 将各关键点与对称中心连接并延长，在相应延长线上作出各关键点关于对称中心的对称点 顺次连接 将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得到原图形关于对称中心对称的图形 知识点3 中心对称图形 1.定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 2.性质：①中心对称图形的对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分； ②过对称中心的直线将中心对称图形分成的两部分是全等图形（面积和周长都分别相等）. 4．中心对称和中心对称图形有什么区别和联系？ 联系： ①都要绕某一点旋转180°； ②如果把成中心对称的两个图形看成一个整体，这个整体就是一个中心对称图形； ③如果把一个中心对称图形以对称中心为分界拆成两个部分，这两部分成中心对称. 5．在平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标有什么关系？ 两个点关于原点对称时，横、纵坐标符号同时相反. 即：点P(x,y)关于原点的对称点是P'(-x,-y). 知识点4 关于原点对称的点的坐标 关于原点对称的点的坐标关系：横坐标、纵坐标的符号相反. P(x, y) 关于原点对称 P′(−x, −y) P(x, y) 关于x轴对称 P′(x, −y) P(x, y) 关于y轴对称 P′(−x, y) 简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”. 复习巩固 1.如图所示的图案是由什么基本图形经怎样的旋转得到的？ 解：如图，可由△ABC绕点O顺时针依次旋转90°，180°，270°得到（其中点O在线段AB的垂直平分线上，到AB的距离为 AB）. A B C O 考点一：旋转的性质 例1：如图，点P是正方形内一点，连接，，，将绕点B顺时针旋转到．连接，若A、P、在一条直线上． (1)旋转中心是点_______，旋转角的度数是_________； (2)的度数是___________； (3)若，，求的长． B 解：（3）根据解析（2）可得：，，，， 在中，根据勾股定理得： ， ， 在中，根据勾股定理得： ，的长为3． （1）旋转的性质可以用来判断角或线段是否相等，主要方法有两种： ①根据旋转角相等、对应点与旋转中心的连线相等，可得角或线段相等； ②根据旋转后的图形与原来图形的形状、大小都相同，可得图形的对应角、对应线段相等． （2）旋转的性质还可以用来计算图形的面积、线段的长度或角的大小． 考点一：旋转的性质 旋转的性质的应用 2.如图，点O是正方形ABCD的中心. （1）分别指出图中成中心对称的三角形； A B D C O 解：△ABO与△CDO，△ADO与△CBO，△ABD与△CDB，△ABC与△CDA. 3.如图，点O是正方形ABCD的中心. （2）图中哪些三角形可以由其他三角形旋转得到？指出其旋转角. A B D C O 解：以△ABO为例，△ABO可由△BCD，△CDO，△DAO顺时针旋转得到，旋转角依次为90°，180°，270°；以△ABC为例，△ABO可由△BCD，△CDA，△DAB顺时针旋转得到，旋转角依次为90°，180°，270°.（其他三角形均可作类似旋转） 考点二：旋转作图 例2：如图，在所给的格点图（每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在格点上）中完成下列各题： (1)以点A为旋转中心，将按逆时针方向旋转，作出旋转后的． (2)完成（1）的作图后，图中哪些边所在直线与垂直？把它们直接写出来． 解：（1）如图所示，即为所求； (2)由题意得,,, ∴，， ∴，∴是直角三角形，且，∴， 由旋转的性质可得， ∴，∴，∴； 综上所述，和所在的直线都与是垂直． 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 一级标题：黑体， 24 （1）定：确定旋转中心、旋转方向及旋转角； （2）找：找出表示图形的关键点； （3）旋：将表示图形的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一定的角度（旋转角），得到关键点的对应点； （4）连：按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形； （5）写：根据作图要求写出所作的图形． 考点二：旋转作图 旋转作图的一般步骤 谢谢大家聆听 $