重庆市江北巴川量子学校2026-2027学年高二上学期一阶考试数学试卷

重庆市江北巴川量子学校高28届高二（上）一阶考试 数学试题 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知直线l的方程为，则直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 在棱柱中，（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线：与：之间的距离为，则（ ） A. 13 B. 13或 C. 7 D. 7或 4. 若方程表示的曲线为圆，则的取值范围是（ ）． A. B. 或 C. D. 5. 已知平面的法向量为 ，点不在 内，则直线与平面的位置关系为 A. B. C. 与 相交不垂直 D. 6. 直线被圆所截得的弦长为（ ） A. B. 4 C. D. 7. 已知点，直线，圆的圆心为点A关于直线l的对称点，且圆的半径为2，若圆的方程为，则圆与圆的公切线条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知点，若P，Q是直线：（）上的两点，且对任意， 恒成立，则线段 的长度的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题全部选对得6分，部分选对得部分分，选错不得分，共18分） 9. 下列说法中，正确的有（ ） A. 过点且在轴，轴截距相等的直线方程为 B. 直线在轴的截距是2 C. 已知直线l的两点式方程为，则l的斜率为 D. 过点且倾斜角为90°的直线方程为 10. 下列命题正确的有（ ） A. 若直线的方向向量与平面的法向量垂直，则 B. 若为空间的一个基底，则可构成空间的另一个基底 C. 已知向量，若，则为钝角 D. 已知直线的一个方向向量为且过点，则的方程为 11. 已知，若过定点的动直线和过定点的动直线交于点与不重合），则以下说法正确的是（　　） A. B. 为定值 C. 的最大值为 D. 的最大值为 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 过点且与直线垂直的直线方程为__________. 13. 已知空间中点，，，，若，，，四点共面，则实数的值为________. 14. 已知实数，，，满足，，，，则的最大值为________． 四、解答题（共77分） 15. 已知圆C：和直线l：． （1）写出圆C的标准方程； （2）当m满足什么条件时，直线l和圆C相交． 16. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，. （1）求点到平面的距离； （2）求平面与平面所成角的余弦值. 17. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，． （1）若，，求c； （2）若，求的最小值． 18. 如图，在平面四边形中，，为边长为的正三角形，，点为的中点，沿将折起得到四棱锥，且． （1）证明：； （2）点为线段上的动点（不含端点），当平面与平面的夹角为时，求的值． （3）在（2）的条件下，求直线与平面的夹角的正弦值． 19. 在平面直角坐标系中，定义为两点的“棋盘距离”（源自国际象棋中王的走法规则，又名“切比雪夫距离”）.直线. （1）已知圆C：，圆：的圆心分别为C，，且，判断圆C与圆的位置关系； （2）若直线与（1）问结论中的圆自上而下交于，两点，直线与轴、轴分别交于、两点；若（1）问结论中的圆与轴自上而下交于两点. ①设，，求的值； ②求证：直线､交点在定直线上. 重庆市江北巴川量子学校高28届高二（上）一阶考试 数学试题 一、单选题（每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（每题全部选对得6分，部分选对得部分分，选错不得分，共18分） 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】8 四、解答题（共77分） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）3 （2） 【18题答案】 【答案】（1） 连接交于点， 因为为边长为的正三角形，且点为的中点， 所以，即，，，， 因为，即，所以， 在中，，，， 在中，，，，即，所以， 因为，平面，，所以平面， 因为平面，所以， 在底面中，，所以∽， 所以，解得，， 在中，，，， 所以，即， 因为平面，，所以平面， 因为平面，所以； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）相交 （2）①； ②，，则直线，直线， 联立两直线方程消得：（**）， 由韦达定理有，即， 代入（**）可得，解得. 故直线交点在定直线上. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $