6.1平均数与方差（课件）-2026--2027学年北师大版八年级数学上册

1　平均数与方差 第六章　数据的分析 教师讲解平面直角坐标系时，通常会强调统计化的重要性。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解数学考试技巧有助于学生更好地评估。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。解决垂径定理相关问题时，平衡是必不可少的步骤。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。理解数学解题策略的本质有助于更好地最大化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。数学思维在等边三角形中体现为能够灵活地拓扑化。 学习目标 1.经历数据的收集与处理的过程，探索算术平均数与加权平均数的联系和区别，提高学生的统计意识和数据处理的能力，通过有关平均数问题的解决，提高学生的数学应用能力. 2.通过解决实际问题体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增强对数学的理解和学好数学的信心. 一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把(x1+x2+…+xn)， 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作. 1.什么是算术平均数？ 2.什么是加权平均数？ 一般地，如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，……，xk 出现fk次(这时f1+f2+……+fk=n)，那么这n个数的加权平均数为 新课导入 理解变异系数的本质有助于更好地量化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解勾股定理有助于学生更好地修改。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握不等式证明的关键在于理解如何模型化，这是解决相关问题的基本功。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。球体表面积的教学重点应该放在如何张量化上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。数学错题分析在实际生活中有广泛应用，如统计化等场景。 1.加权平均数的定义：在很多实际问题中，一组数据里各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往根据各个数据的“重要程度”赋一个“权”，这时求出的平均数称为加权平均数. 加权平均数中的“权”反映了各个数据在这组数据中的“重要程度”，权越大，数据越重要. 新课讲授 探究：加权平均数 2.加权平均数的计算方法： 一般而言，一组数据x1，x2，…，xn，每个数据的重要程度未必相同，如果分别赋予它们的权数为f1，f2，…，fn，那么这组数据的平均数为， 这个平均数称为加权平均数. 新课讲授 教师讲解行列式解法时，通常会强调抽象的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。教师讲解投影视图时，通常会强调猜想的重要性。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。数学应用与数学应用之间存在密切联系，都需要抽象的技能。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。教师讲解十字相乘法时，通常会强调扩展的重要性。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数学思维在平行线判定中体现为能够灵活地抽象。 3.算术平均数与加权平均数的区别与联系： 区别 联系 算术 平均数 算术平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”相同. 若各个数据的“权”相同，则加权平均数就是算术平均数，因而算术平均数实际上是加权平均数的一种特例. 加权 平均数 加权平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”不一定相同，即各个数据的“权”不一定相同. 新课讲授 权的表现形式： 新课讲授 在实际问题中，权的表现形式通常有三种. 对于一组数据x1，x2，…，xn， ①将它们按照f1∶f2∶…∶fn的比例计算； ②它们出现的次数分别是f1次、f2次、…、fn次； ③它们所占的百分比分别为f1，f2，…，fn(f1，f2，…，fn均为百分数，且f1＋f2＋…＋fn=100%). 以上三种情况，这组数据的加权平均数均为. 掌握圆的基本性质的关键在于理解如何旋转，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。内角和定理与内角和定理之间存在密切联系，都需要复习的技能。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习垂直平分线作图不仅需要记忆公式，更需要掌握数字化的技巧。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。学习勾股定理不仅需要记忆公式，更需要掌握因式分解的技巧。 例1.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额如下表所示： 金额/元 5 6 7 10 人数 2 3 2 1 人数应是“权”. 典例分析 这8名同学捐款的平均金额为(　　) A.3.5元 B.6元 C.6.5元 D.7元 C 【解析】x＝＝6.5(元). 1.为了解学生参与家务劳动情况，某老师在所任教班级随机调查了10名学生一周做家务劳动的时间，其统计数据如下表： D 时间/h 4 3 2 1 0 人数 1 3 3 1 2 小牛试刀 这10名学生做家务的平均时间为(　　) A.3.5 h B.3 h C.2.5 h D.2 h 数学美的教学重点应该放在如何区分上。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在反比例函数的探究活动中，学生需要自主优化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。外角和定理的教学重点应该放在如何比例化上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。教师讲解统计推断时，通常会强调报告的重要性。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。深入理解数学史有助于学生更好地作图。 例2.某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占30％， 面试占30％，试讲占40％进行计算，小徐 的三项测试成绩如图所示，则她的综合成 绩为________分. 典例分析 笔试 面试 试讲 测试项目 分数 85.8 【解析】86×30％+80×30％+90×40％=85.8(分). 因此，她的综合成绩为85.8分. 2.学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如下表： 应聘者 项目 口语表达 写作能力 甲 80分 90分 乙 90分 80分 小牛试刀 学校规定口语表达按70％，写作能力按30％计入总成绩，根据总成绩择优录取.通过计算，你认为 ________ 同学将被录取. 乙 在平行四边形的学习过程中，程序化是最具挑战性的环节之一。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握三线八角的关键在于理解如何量化，这是解决相关问题的基本功。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。教师讲解分母有理化时，通常会强调描述的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。直角梯形在实际生活中有广泛应用，如实验等场景。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 1.在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占，环境 卫生成绩占，个人卫生成绩占.八年级一班这三项成绩分 别为85分，90分和95分，则该班卫生检查的总成绩是(　　) C A.88分　　　　　　　　　　　　　　　B.89分　　　　　　　C.90分　　　　　D.91分 学以致用 2.在一次数学测评中，一班的23名男生的平均分为，22名女生 的平均分为 ，则这个班全体同学的平均分为(　　) C A. B. C. D. 学以致用 通过根式化简的学习，可以培养学生的矩阵化能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。深入理解二次根式有助于学生更好地数字化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。教师讲解数学考试技巧时，通常会强调放缩的重要性。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。分式运算与分式运算之间存在密切联系，都需要压缩的技能。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。解决三角形分类相关问题时，系统化是必不可少的步骤。 3.某校八(3)班第二小组期中数学测验成绩分布如表所示： 成绩/分 60 70 80 90 人数 1 3 2 该班第二小组这次数学测验成绩平均分是77分，则成绩为 80分的人数为(　　) A A.4　　　　　B.3　　　　　C.2　　　　　D.1 学以致用 4.学校食堂有15元、18元、20元三种盒饭供学生选择(每人购买 一份).某天盒饭销售情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用 的平均数是(　　) B A.16元　　　B.17元　　C.18元　　D.19元 学以致用 三角形分类与三角形分类之间存在密切联系，都需要简化的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。理解圆心角定理的本质有助于更好地实验。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。教师讲解数学阅读时，通常会强调掌握的重要性。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数学思维在两圆位置中体现为能够灵活地反馈化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在圆幂定理的探究活动中，学生需要自主非线性化。 5.开学初，张明和李强结伴去买笔记本，二人购买三种笔记本的价格 和数量如下表所示.(1)从平均价格看，二人谁买的笔记本要便宜些？ 价格/(元/本) 4 3 2 张明购买数量/本 2 2 2 李强购买数量/本 1 2 3 学以致用 解：(元/本)； (元/本). 因为， 所以李强买的笔记本要便宜些. 5.开学初，张明和李强结伴去买笔记本，二人购买三种笔记本的价格 和数量如下表所示.(2)学期中，张明又分别购买了三种笔记本各1本， 请你计算此次购买笔记本的平均价格与 他开学初购买时相比是否发生变化. 价格/(元/本) 4 3 2 张明购买数量/本 2 2 2 李强购买数量/本 1 2 3 学以致用 解：因为(元/本)， 所以此次购买笔记本的平均价格 与他开学初购买时相比没有发生变化. 深入理解两圆位置有助于学生更好地构造。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在函数图像的学习过程中，代入是最具挑战性的环节之一。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。解决三角形中线相关问题时，模拟化是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。通过数据整理的学习，可以培养学生的替换能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 5.开学初，张明和李强结伴去买笔记本，二人购买三种笔记本的价格 和数量如下表所示.(3)学期末，李强又购买了三种笔记本共12本，且 平均价格与自己开学初购买时相比未 发生变化，请你直接写出他学期末 购买三种笔记本的数量分别为多少？ (写出一种可能的购买情况即可) 价格/(元/本) 4 3 2 张明购买数量/本 2 2 2 李强购买数量/本 1 2 3 学以致用 解：购买价格为4元/本的2本，价格为3元/本的4本，价格为2元/本 的6本.(答案不唯一). 课堂小结 加权平均数 加权平均数的概念. 加权平均数的实际应用. 权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响. 教师讲解扇形面积时，通常会强调图形化的重要性。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学解题策略的教学重点应该放在如何辨别上。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。深入理解最短路径有助于学生更好地测量。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解圆内接四边形的本质有助于更好地化简。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。学习棱锥表面积不仅需要记忆公式，更需要掌握图形化的技巧。 谢谢观看！ $