28.2.3 关于原点对称的点的坐标（课件）--2026-2027学年人教版数学九年级上册

人教版（新教材）数学九年级上册教学课件 第二十八章 旋转 28.2.3 关于原点对称的点的坐标 中心对称 图形 定义 性质 应用 把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心. （1）中心对称图形上对称点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分，即过对称中心的直线与中心对称图形所交的两个点是对称点； （2）过对称中心的直线把中心对称图形分成全等的两部分（即周长和面积分别相等）. 美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域非常常见 复习导入 任务一：掌握关于原点对称的点的坐标规律. 活动1：如图，在直角坐标系中作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标. A′ B′ C′ D′ E′ A′(-4,0)，B′(0,3)，C′(-2,-1)，D′(1,-2)，E′(4,3). A(4,0)，B(0,-3)，C(2,1)，D(-1,2)，E(-4,-3). 横坐标、纵坐标都互为相反数. 问题1：写出的这些点的坐标与已知点的坐标有什么关系？ 问题2：你能得出什么结论？ A(4，0) B(0，-3) C(2，1) D(-1，2) E(-4，-3) A'(-4，0) B'(0，-3) C'(-2，-1) D'(1，-2) E'(4，3) A′ B′ C′ D′ E′ 1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ A (3, 2) B (0, −2) C (−3, −2) D (−3, 0) E (−1.5, 3.5) F (2, −3) 第一象限 y轴上 第三象限 x轴上 第二象限 第四象限 2.（1）你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗？ O −1 −2 −3 −4 1 2 3 4 −1 −2 −3 −4 1 2 3 4 y x P(−3, 2) 思考：关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系？ A(−3, −2) 结论：在平面坐标系中，关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数. 关于原点对称的点的坐标规律： 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点为P′（-x，-y）． 1.下列各点中哪两个点关于原点O对称？ A(-5,0) B(0,2) C(2,-1) D(2,0) E(0,5) F(-2,1) G(-2,-1) 2.写出下列各点关于原点的对称点的坐标. A(3,1) B(-2,3) C(-1,-2) D(2,-3) D′( -2,3) A′(-3,-1) B′(2,-3) C′(1,2) 第3题添加答案 8 2.（2）你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？ O −1 −2 −3 −4 1 2 3 4 −1 −2 −3 −4 1 2 3 4 y x P(−3, 2) A(−3, −2) B(3, 2) 思考：关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系？ 结论：在平面坐标系中，关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数. 在平面直角坐标系中，标出下列各点，并作出它们关于原点O的对称点，写出对称点坐标， 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 x y 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 O E B C A D A' B' C' D' E' 28.2-3 关于原点对称的点的坐标 A(4，0)、B(0，-3)、C(2，1)、D(-1，2)、E(-3，-4)。 ① 点在x轴正半轴，绕原点旋转180°， 落在x轴负半轴，对称点； ② 点在y轴负半轴，绕原点旋转180°， 落在y轴正半轴，对称点； ③ 点在第一象限，绕原点旋转180°， 落在第三象限，对称点； ④ 点在第二象限，绕原点旋转180°， 落在第四象限，对称点； ⑤ 点在第三象限，绕原点旋转180°， 落在第一象限，对称点。 (1)若点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)关于原点O对称，求(m-n)2026的值. 解： 由题意得： 解得 活动2：利用关于原点对称的点的坐标的特征确定字母的值. 2m-1=2+n 2m+3=8n-1 m=2 n=1 ∴ (2)已知点P(1－a，2a－3)关于原点的对称点在第一象限，求a的取值范围. 解：点P关于原点的对称点P'的坐标为(a－1，3－2a). ∵点P'在第一象限， ∴ 解得 方法：解决此类题目，通常先求出该点关于原点的对称点的坐标，然后根据其所在的象限列不等式组解答. 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 x y 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 O E B C A D A' B' C' D' E' 28.2-3 关于原点对称的点的坐标 点A(4，0)、B(0，-3)、C(2，1)、D(-1，2)、E(-3，-4)与它们关于原点O的对称点的坐标有什么规律？ 规律：一个点关于原点O的对称点的横坐标、纵坐标均变为原数的相反数； A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-4) 关于原点O的对称 规律： 在平面直角坐标系中，若两个点关于坐标原点对称，则这两个点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。 公式表达： 已知点，则点关于原点对称的点为。 记忆口诀：原点对称，横纵全变号。 28.2-3 关于原点对称的点的坐标 关于原点对称的点的坐标特征 任务二：在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形. 活动：已知三角形ABC各顶点坐标分别为A(3,0)，B(－2,3)，C(－1,0)，作出与△ABC关于原点O对称的图形．并说说你的作图思路. 解：点A、B、C关于原点对称的点的坐标分别为A′(－3,0)，B′(2，－3)，C′(1,0). 连接A′B′、B′C′、C′A′，即得△ABC关于原点对称的图形△A′B′C′，如图所示. A′ C′ B′ （1）写出各点关于原点对称的点的坐标； （2）在坐标平面内描出这些对称点； （3）参照原图形顺次连接各点，即为所求作的对称图形. 作关于原点对称的图形的步骤： 坐标系对称两个点坐标特征 P'(-x，-y) P(x，y) 关于原点对称 P'(x，-y) P(x，y) 关于x轴对称 P'(-x，y) P(x，y) 关于y轴对称 28.2-3 关于原点对称的点的坐标 易错辨析： ① x轴对称：仅纵坐标变号 ； ② y轴对称：仅横坐标变号 ； ③ 原点对称：横、纵坐标全部变号 。 例1.若点 、 关于原点对称，则 等于（ ） A.-1 B.-5 C.1 D.5 解：∵关于原点对称点横、纵坐标均变相反数， ∴ =－（ ）=3， =－2 ∴ =3－（－2）= 5 28.2-3 关于原点对称的点的坐标 D 3.已知三角形ABC各顶点坐标分别为A(3,0)，B(－2,3)，C(－1,0)，作出与△ABC关于原点O对称的图形． B´ A´ C´ 它们关于原点的对称点分别为 A′(4，-1)，B′(1，1)，C′(3，-2). x 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 y 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 O A B C 例2.已知 、 两点的坐标分别是和，则：①关于轴对称；②关于轴对称；③关于原点对称；④之间的距离为 4，其中正确的有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 28.2-3 关于原点对称的点的坐标 解：∵ 、 两点的坐标分别是和， ∴两点关于y 轴对称，故②正 确，①③错误 ∵ 、两点纵坐标相等，距离 = 横坐标差的绝对值： ∴④正确。正确的是②、④，共 2 个。 针对本节课的关键词“关于原点对称的点的坐标”，你能说说学到了哪些知识吗？ 关于原点对称的点的坐标 特征 P(x，y)关于原点的对称点为P'(-x，-y). 作图 作出关于原点对称的图形，应先求出对称点的坐标再描点画图. $