28.2.2 中心对称图形 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

人教版（新教材）数学九年级上册教学课件 第二十八章 旋转 28.2.2 中心对称图形 中心对称 概念 性质 作图 两个图形 其中一个图形绕某一点旋转180° 与另一个图形重合 对称点所连线段经过对称中心且被对称中心平分 中心对称的两个图形是全等图形 作中心对称图形 找出对称中心 复习导入 1. 什么叫两个图形成中心对称？ 一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心(简称中心)，这两个图形在旋转后能重合的点叫作对称点. 2. 中心对称有哪些性质？ 中心对称除了具有旋转的性质，还具有性质： 成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中心，并且被对称中心平分. 在轴对称的学习中，我们既学习了两个图形成轴对称，也学习了轴对称图形.类似地，有两个图形关于某个点中心对称，是不是也有中心对称图形呢? 4 禁止长时停车 旋转 180° 后，和原来的图案一模一样！ 思考 观察下面的图案，你有怎样的发现？ 雪花 为什么这些图形旋转 180° 后完全不变？它们隐藏着怎样的对称规律？这节课我们来一起揭秘这类图形的特征，学习中心对称图形的概念、找对称中心，还能分辨哪些常见图形属于这类图形. 思考：（1）如图，将线段AB绕它的中点O旋转180°，你有什么发现？ （2）如图，将▱ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？ A B O 线段AB绕它的中点O旋转180°后与它本身重合. A B C D O ▱ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°后与它本身重合. 旋转后的图形与它本身有什么关系？ 思考1：(1)如图1所示，将线段绕它的中点旋转，你有什么发现？(2)如图1，将▱绕它的两条对角线的交点旋转，你有什么发现？ 图1 图2 线段绕它的中点旋转后与它本身重合. ▱ABCD绕它的两条对角线的交点旋转后与它本身重合. 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 线段、平行四边形是中心对称图形吗？ 线段、平行四边形都是中心对称图形. 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 由上可得，线段、平行四边形都是中心对称图形. 对称中心分别为线段中点、对角线交点 知识点1 认识中心对称图形 1. 2025年11月25日，神舟二十二号飞船成功发射，这是 中国载人航天工程第一次应急发射任务.下列航天图案是中心对称图形 的是( ) D A. B. C. D. 返回 10 线段的对称中心是它的中点，平行四边形的对称中心是其两条对角线的交点. 想一想：利用中心对称的性质，如何确定一个中心对称图形的对称中心?线段、平行四边形的对称中心分别是什么? 分析：由于旋转中心在任意两个对称点所连的线段上，所以画出两条对称点间的连线的交点，就可以确定对称中心. 任意一对对称点的连线的中点就是对称中心. 观察：矩形、菱形、正方形是轴对称图形，它们是中心对称图形吗？如果是，对称中心分别是什么？ 矩形、菱形、正方形不仅是轴对称图形，也是中心对称图形，它们的对称轴的交点就是其对称中心. 2.[北京中考] 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) D A. B. C. D. 返回 13 思考：利用中心对称的性质，如何确定一个中心对称图形的对称中心？线段、平行四边形的对称中心分别是什么？ 方法一： 连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心. 方法二： 连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心. 思考2：中心对称图形有什么性质？ 中心对称图形的性质 （1）中心对称图形上的对称点的连线都经过对称中心，且被对称中心所平分，即过对称中心的直线与中心对称图形的两个对应交点是对称点． （2）过对称中心的直线把中心对称图形分成的两部分是全等图形． 中心对称图形的形状通常匀称美观，在自然界中可以看到许多美丽的中心对称图形(如图所示) 在很多建筑物和工艺品中也常采用中心对称图形作装饰图案(如图所示). 另外，由于具有中心对称图形形状的物体，能够在其所在平面内绕对称中心平稳地旋转，所以常将各种机器中需要旋转的零部件的形状设计成中心对称图形，如水泵叶轮(如图所示). 思考 除了上面所讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，你还能说出一些其他的中心对称图形吗？ 矩形 菱形 正方形 找出它们的对称中心 矩形、菱形、正方形不仅是轴对称图形，也是中心对称图形，它们的对称轴的交点就是其对称中心 . A B D C O 思考：中心对称图形具有哪些特点？ 中心对称图形上对称点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分. 思考3：中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？ 中心对称 中心对称图形 区 别 （1）是针对两个图形而言的； （2）指两个图形的关系； （3）对称点在两个图形上； （4）对称中心在两个图形之间 （1）是针对一个图形而言的； （2）指具有某种性质的一个图形； （3）对称点在一个图形上； （4）对称中心在图形本身内部 (1) 都是根据把图形旋转180°后能重合来定义的； (2)两者可以相互转化，如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这“一个图形”就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这“两个图形”中心对称 联 系 【知识技能类练习】必做题： 1．近年来，“博物馆热”持续升温，博物馆作为生动的历史教科书成为文旅新宠．下列博物馆标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． D 思考：中心对称图形具有哪些特点？ 过对称中心的直线把中心对称图形分成全等的两部分（即周长和面积分别相等）. A B D C O 中心对称图形的性质 （1）中心对称图形上对称点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分，即过对称中心的直线与中心对称图形所交的两个点是对称点； （2）过对称中心的直线把中心对称图形分成全等的两部分（即周长和面积分别相等）. 【知识技能类练习】必做题： 2．如图，在正方形方格中，已有三个小正方形被涂上阴影，将一个空白的小正方形涂上阴影，使它与现有三个带有阴影的小正方形一起组成中心对称图形的情况有__________种． 3 【知识技能类练习】必做题： 3．如下图的个图标，这些图标中哪些是中心对称图形吗？如果是，请指出对称中心；如果不是，请说明理由． 解：第一个图形不能找到一个点，绕这点旋转后的图形能够与原来的图形重合，故不是中心对称图形． 第二、三两个图形，绕一点旋转后的图形能够与原来的图形重合，故是中心对称图形． 如图所示，点为对称中心． 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 一级标题：黑体， 25 中心对称 图形 定义 性质 应用 把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心. （1）中心对称图形上对称点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分，即过对称中心的直线与中心对称图形所交的两个点是对称点； （2）过对称中心的直线把中心对称图形分成全等的两部分（即周长和面积分别相等）. 美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域非常常见 谢谢大家聆听 $