28.2.2中心对称图形 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

第28章 旋转 28.2.2中心对称图形 01 教学目标 01 02 03 理解中心对称图形的定义，能准确判断一个图形是否为中 心对称图形，指出其对称中心； 能区分中心对称与中心对称图形，明确二者的区别与联系； 经历“观察实例一抽象概念一辨析对比一应用拓展”的探 究过程，体会类比的数学思想，提升抽象概括能力。 02 新知导入 这些图形是旋转对称图形吗？ 它们分别绕旋转中心旋转多少度后能与自身重合？ 60°，120°，180°，240°，300° 90°，180°，270° 180° 它们有什么共同特征？ 03 新知讲解 思考 （1）如图，将线段AB绕它的中点O旋转180°，你有什么发现？ A B O 线段AB绕它的中点O旋转180°后与它本身重合. 旋转后的图形与它本身有什么关系？ 03 新知讲解 思考 （2）如图，将▱ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？ A B C D O ▱ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°后与它本身重合. 旋转后的图形与它本身有什么关系？ 03 新知讲解 A B O O A B C D 与它本身重合. 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图 形，这个点就是它的对称中心. 线段、平行四边形都是中心对称图形. 03 新知讲解 注意： 中心对称图形是旋转角度为180°的旋转对称图形,但旋转对称图形不一定是中心对称图形. 中心对称图形是指一个图形. 03 新知讲解 探究 O A B C D 中心对称图形有怎样的性质呢？请通过平行四边形进行说明. 1.中心对称图形的对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分； 2.过对称中心的直线将中心对称图形分成的两部分是全等图形（面积和周长都分别相等）. 03 新知讲解 探究 利用中心对称的性质，如何确定一个中心对称图形的对称中心？ A B O A B C D O O 方法跟确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法相同. 03 新知讲解 利用中心对称的性质，如何确定一个中心对称图形的对称中心？ 方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心. 方法二：连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心. 03 新知讲解 除了上面所讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，你还能说出一些其他的中心对称图形吗？ 矩形 菱形 正方形 找出它们的对称中心 矩形、菱形、正方形不仅是轴对称图形，也是中心对称图形，它们的对称轴的交点就是其对称中心 . 思考 03 新知讲解 试一试 下列图形是中心对称图形吗？如果是，那么对称中心分别在哪里？ 线段 等边三角形 平行四边形 长方形 正方形 圆 线段中点 对角线交点 对角线交点 对角线交点 圆心 03 新知讲解 中心对称图形判断的“两个方法”： ①若一个图形上，存在这样的一个点，使整个图形绕着这个点旋转180°后能够与原来的图形重合，则这个图形就是中心对称图形； ②若图形中的对应点的连线都经过同一个点，并且被这个点平分，则这个图形就是中心对称图形． 03 新知讲解 中心对称与中心对称图形的区别与联系： 名称 中心对称 中心对称图形 图形 区别 个数 两个图形 一个图形 属性 两个图形的位置关系 具有某种性质的一个图形 03 新知讲解 名称 中心对称 中心对称图形 区别 对称点 在两个图形上 在一个图形上 对称中心 在两个图形的外部、内部或图形上 在图形上或其内部 联系 若用一条过对称中心的直线将中心对称图形分成两个图形，则它们成中心对称 若把成中心对称的两个图形看作一个整体，则为中心对称图形 03 新知讲解 中心对称图形的形状通常匀称美观，在自然界中可以看到许多美丽的中心对称图形（图(1)），在很多建筑物和工艺品中也常采用中心对称图形作装饰图案（图(2)）. 另外，由于具有中心对称图形形状的物体，能够在其所在平面内绕对称中心平稳地旋转，所以常将各种机器中需要旋转的零部件的形状设计成中心对称图形，如水泵叶轮（图(3)）. 04 课堂练习 1．下列安全标志图中，是中心对称图形的是(　 　) B 2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A . 角 B. 等边三角形 C . 线段 D . 平行四边形 C 04 课堂练习 3. 如图，涂色部分是由4个完全相同的正方形拼接而成的，若要在①②③④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与涂色部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在区域 　②　处（填序号）. ②　 04 课堂练习 4. 如图①②所示为7×6的正方形网格，点A，B，C在格点上，在图中确定格点E，并画出以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画出两种）. 解：如图①②所示 04 课堂练习 5. 如图所示为一个中心对称图形的一部分，请利用中心对称的知识补全图形的另一部分（点A为对称中心）. 解：如图所示 05 课堂小结 中心对称图形 定义 绕着某一个点旋转180°能够与原来的图形重合 性质 对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分 过对称中心的直线将中心对称图形分成的两部分是全等图形 应用 自然现象、装饰图案、零部件…… 06 板书设计 28.2.2中心对称图形 1.中心对称图形的概念及性质： 2.中心对称图形的应用： $