精品解析：内蒙古呼和浩特市实验中学2026-2027学年九年级上学期甲二组教学评估（一）数学试题

2026年实验中学初三甲二组教学评估（一） 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．考生要将答案写在答题卡上，写在试卷上答案一律无效． 3．本试卷满分100分，考试时间90分钟． 一．选择题（每小题3分，共24分） 1. 方程3-4=-2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. 3，-4，-2 B. 3，2，-4 C. 3，-2，-4 D. 2，-2，0 【答案】B 【解析】 【分析】对于一元二次方程的基本形式：a+bx+c=0（a、b、c为常数，且a0），其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项． 【详解】方程整理得：3x2+2x-4=0， ∴二次项系数为3，一次项系数为2，常数项为-4， 故选B． 2. 下列抛物线中对称轴为直线的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质；对于形如的抛物线，对称轴为． 【详解】A. ，对称轴为，本选项不合题意； B. ，对称轴为，本选项不合题意； C. ，对称轴为，本选项符合题意； D. ，对称轴为，本选项不合题意； 故选C. 3. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】通过计算判别式的值，判断一元二次方程的根的情况即可． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴， ∴方程没有实数根． 4. 如图是小冀用配方法解方程的过程的一部分．①②分别代表的是（ ） 把常数项移到方程的右边，得…第一步 二次项系数化为，得…第二步 配方，得…第三步 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【详解】解：将两边同除以2，得， 故①为． 配方得，故②为． 5. 已知平面直角坐标系中有抛物线，甲、乙两人提出以下看法： 【甲】此抛物线上存在某个点的纵坐标为； 【乙】此抛物线上存在某个点的纵坐标为． 对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确？（ ） A. 甲、乙皆正确 B. 甲、乙皆错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线顶点式可得其纵坐标的最大值判断甲、乙说法的正误． 【详解】解：抛物线开口向下，顶点坐标为， . ， 甲正确， ， 乙错误． 6. 如图，正方形和的周长之和为，设圆的半径为，正方形的边长为，阴影部分的面积为．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ） A. 一次函数关系，一次函数关系 B. 一次函数关系，二次函数关系 C. 二次函数关系，二次函数关系 D. 二次函数关系，一次函数关系 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆的周长公式和正方形的周长公式先得到，再根据得到，由此即可得到答案． 【详解】解：∵正方形和的周长之和为，圆的半径为，正方形的边长为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴y与x，S与x满足的函数关系分别是一次函数关系，二次函数关系， 故选B． 【点睛】本题考查二次函数与一次函数的识别、正方形的周长与面积公式，理清题中的数量关系，熟练掌握二次函数与一次函数的解析式是解答的关键． 7. 已知抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 当时，函数值随的增大而减小 D. 若，，是该图象上的三个点，则 【答案】D 【解析】 【详解】解：由得，，抛物线开口向下，故A错误． 对称轴为直线，故B错误． ∵抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大， 则当时，随增大而增大，故C错误． 点、、到对称轴直线的距离分别为、、， ∵抛物线开口向下，点到对称轴的距离越近，函数值越大， ∴，故D正确． 8. 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品成本是8000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3200元，生产1吨乙种药品的成本是5780元，哪种药品成本的年平均下降率较大？（ ） A. 甲 B. 乙 C. 一样大 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的增长率问题，依题意，列式计算，分别求出甲、乙药品成本的年平均下降率，再比较，即可作答． 【详解】设甲种药品成本的年平均下降率为x， 则， 解得（舍去）， 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率为。 设乙种药品成本的年平均下降率是y， 则， （舍去）． 根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率为． ， 甲的年平均下降率较大， 故选：A． 二．填空题（每小题3分，共12分） 9. 已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则方程的另一个根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，利用一元二次方程根与系数的关系即可求解． 【详解】解：设方程的另一个根是t， 则， 解得， 故答案为：． 10. 将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位，则新抛物线对应的函数表达式是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用抛物线平移的“左加右减，上加下减”法则，分步计算得到平移后的解析式． 【详解】解：由抛物线平移遵循“左加右减自变量，上加下减常数项”的规则，可知： 将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位，则新抛物线对应的函数表达式是：． 11. 在“五月风华，校园飞扬”的背景下，某校在初三年级组织了篮球比赛，在小组赛阶段设置了双循环赛制（即每两支球队之间进行两场比赛），已知小组赛阶段共比赛场，则参加小组赛的球队有________支． 【答案】 【解析】 【分析】设参加小组赛的球队数量为，根据双循环赛制得到总比赛场数的表达式，列方程求解后舍去不符合实际的负根即可． 【详解】解：设参加小组赛的球队有支， ∵赛制为双循环，每两支球队之间进行两场比赛， ∴总比赛场数为， 根据题意，得， 整理得， 因式分解得， 解得，， ∵球队数量为正整数， ∴舍去， ∴，即参加小组赛的球队有支． 12. 有下列命题，其中正确命题的序号是________． ①若，则关于的一元二次方程有一个实数根为； ②函数通过配方可化为； ③已知，是抛物线上的相异两点，则当时，； ④对于抛物线，当时，的取值范围是． 【答案】①③ 【解析】 【分析】逐一验证每个命题，结合一元二次方程根的定义、二次函数配方、二次函数的增减性和取值范围判断正误． 【详解】解：①：∵把代入一元二次方程，得： 左边，又方程为一元二次方程，隐含， ∴是方程的一个实数根，命题①正确； ②：对配方得：，与原命题不符，故命题②错误； ③：由抛物线可知：，即开口向上，对称轴为直线， ∴当时，y随x的增大而减小， ∵，是抛物线上的相异两点，且， ∴， ∴， ∴，故命题③正确； ④：由抛物线配成顶点式得：，开口向上，顶点坐标为， ∴当时，，当时，， ∴当时，的取值范围是，故命题④错误； 综上，正确命题的序号是①③． 三．解答题（共6小题，共64分） 13. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法（直接开平方法、配方法、公式法、换元法、因式分解法等）是解题关键． （1）方程可以变形为，利用配方法解方程即可得； （2）方程可以变形为，利用因式分解法解方程即可得． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， 所以方程的解为，． 【小问2详解】 解：， ， 或， 或， 所以方程的解为，． 14. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求实数的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为，，若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数关系等知识． （1）计算，根据题意得到，即，得到； （2）根据一元二次方程根与系数关系得到，根据得到，整体代入得到，即可求出． 【小问1详解】 解：， ∴， ∵关于的一元二次方程有实数根， ∴， 即， ∴； 【小问2详解】 解：设方程的两个实数根分别为，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 15. 如图是某矩形停车场的平面示意图，从“入口”至“出口”均是车道，停车场的长为米，宽为米，停车场内的车道宽度都相等，若停车位的占地总面积为平方米，求车道的宽度． 【答案】车道的宽度为6米 【解析】 【分析】设车道宽度为x米，根据图片可列出一元二次方程，求出x的值，并判断是否符合题意即可． 【详解】解：设车道宽度为x米， 由图可得， 解得（舍去）， 答：车道宽度为6米． 16. 已知二次函数图象上的部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表： … … … … 根据以上信息回答下列问题： （1）二次函数图象的顶点坐标是________，的值为________； （2）求二次函数的表达式； （3）当时，二次函数的最小值是，则的值为________． 【答案】（1）； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）观察表格中纵坐标相同的点，根据二次函数的对称性分析即可． （2）根据顶点坐标以及表格中的坐标进行求解即可． （3）根据对称轴以及的取值范围来讨论函数的最小值即可． 【小问1详解】 解：当和时，， 对称轴为这两点横坐标的中点，即， 在对称轴处取得最值，此时， ∴顶点坐标为， ∵二次函数图象关于对称轴对称， 点与点关于对称轴对称， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）知，二次函数图象的顶点坐标为， 设二次函数的表达式为， 将点代入，得： ， ， ∴， 即． 【小问3详解】 解：当，最小值是0， 时：，可得：， 即，解得：， ∵抛物线开口向下，对称轴，在上最小值为0， ∴端点落在或； ①取值范围内右端点，得，此时的取值范围为，在对称轴左侧，函数递增， 最小值在，，舍去； ②取值范围内左端点，此时的取值范围为， 时，取值范围内函数递增，最小值0，符合； ③取值范围内右端点，得，此时的取值范围为， 时，，取值范围内函数递减，最小值0，符合； ④取值范围内左端点，此时的取值范围，时，，函数递减， ，，最小值不是0，舍去， ∴或． 17. 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心． （1）如图，以水管与地面的交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为轴，水管所在直线为轴，建立平面直角坐标系，求水管的长度； （2）在抛物线的形状、大小不变的情况下，若要想水柱落地处离池中心，应把水管加长多少米？ 【答案】（1）水管的长度为 （2）应把水管加长 【解析】 【分析】（1）设抛物线的解析式为， 根据题意求出，得到抛物线的解析式，即可解答； （2）设应把水管加长，求出平移后抛物线的解析式，即可解答． 【小问1详解】 解：设抛物线的解析式为， 将，代入，得， ∴， ∴抛物线的解析式为， 当时，， ∴水管的长度为； 【小问2详解】 解：设应把水管加长，在抛物线的形状、大小不变的情况下，相当于把抛物线向上平移了个单位长度， ∴平移后抛物线的解析式为， 将，代入， 得， 解得， ∴平移后抛物线的解析式为， ∴应把水管加长． 18. 在平面直角坐标系中，抛物线经过原点和点． （1）求，的值； （2）过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点． ①若，求线段的长； ②已知在点从点运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大，求出的取值范围． 【答案】（1），． （2）①线段的长为；②的取值范围是． 【解析】 【分析】（1）将原点与点的坐标代入抛物线解析式，求解，的值． （2）①根据垂直于轴的直线上点的横坐标相等，求出，的坐标，代入计算得的长； ②推导关于的函数表达式，结合二次函数的增减性确定的取值范围． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过原点和点， ∴将代入解析式，得， 将、代入解析式，得， 解得． 【小问2详解】 解：①由（1）得，抛物线解析式为，直线解析式为． ∵，轴， ∴点、的横坐标均为， ∴，． 当时，，， ∴． ②由题意得，，． ∵当时， 解得， ∵对于，函数开口向下， ∴当时，， 即当时，， 可知此时， ∵当时，， ∴． 该二次函数图象开口向下，对称轴为直线， ∴当时，的长随的增大而增大． 又∵， ∴的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年实验中学初三甲二组教学评估（一） 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．考生要将答案写在答题卡上，写在试卷上答案一律无效． 3．本试卷满分100分，考试时间90分钟． 一．选择题（每小题3分，共24分） 1. 方程3-4=-2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. 3，-4，-2 B. 3，2，-4 C. 3，-2，-4 D. 2，-2，0 2. 下列抛物线中对称轴为直线的是（　　） A. B. C. D. 3. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 4. 如图是小冀用配方法解方程的过程的一部分．①②分别代表的是（ ） 把常数项移到方程的右边，得…第一步 二次项系数化为，得…第二步 配方，得…第三步 A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知平面直角坐标系中有抛物线，甲、乙两人提出以下看法： 【甲】此抛物线上存在某个点的纵坐标为； 【乙】此抛物线上存在某个点的纵坐标为． 对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确？（ ） A. 甲、乙皆正确 B. 甲、乙皆错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确 6. 如图，正方形和的周长之和为，设圆的半径为，正方形的边长为，阴影部分的面积为．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ） A. 一次函数关系，一次函数关系 B. 一次函数关系，二次函数关系 C. 二次函数关系，二次函数关系 D. 二次函数关系，一次函数关系 7. 已知抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 当时，函数值随的增大而减小 D. 若，，是该图象上的三个点，则 8. 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品成本是8000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3200元，生产1吨乙种药品的成本是5780元，哪种药品成本的年平均下降率较大？（ ） A. 甲 B. 乙 C. 一样大 D. 无法确定 二．填空题（每小题3分，共12分） 9. 已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则方程的另一个根是______． 10. 将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位，则新抛物线对应的函数表达式是________． 11. 在“五月风华，校园飞扬”的背景下，某校在初三年级组织了篮球比赛，在小组赛阶段设置了双循环赛制（即每两支球队之间进行两场比赛），已知小组赛阶段共比赛场，则参加小组赛的球队有________支． 12. 有下列命题，其中正确命题的序号是________． ①若，则关于的一元二次方程有一个实数根为； ②函数通过配方可化为； ③已知，是抛物线上的相异两点，则当时，； ④对于抛物线，当时，的取值范围是． 三．解答题（共6小题，共64分） 13. 解方程： （1） （2） 14. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求实数的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为，，若，求的值． 15. 如图是某矩形停车场的平面示意图，从“入口”至“出口”均是车道，停车场的长为米，宽为米，停车场内的车道宽度都相等，若停车位的占地总面积为平方米，求车道的宽度． 16. 已知二次函数图象上的部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表： … … … … 根据以上信息回答下列问题： （1）二次函数图象的顶点坐标是________，的值为________； （2）求二次函数的表达式； （3）当时，二次函数的最小值是，则的值为________． 17. 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心． （1）如图，以水管与地面的交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为轴，水管所在直线为轴，建立平面直角坐标系，求水管的长度； （2）在抛物线的形状、大小不变的情况下，若要想水柱落地处离池中心，应把水管加长多少米？ 18. 在平面直角坐标系中，抛物线经过原点和点． （1）求，的值； （2）过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点． ①若，求线段的长； ②已知在点从点运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大，求出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $