18.1 分式及其基本性质 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

第十八章 分 式 学习重点 学习难点 熟练进行分式的通分 准确确定分式的最简公分母 会进行异分母的分式通分，体会类比的思想 了解分式通分的定义 了解最简公分母，会确定最简公分母 学习目标 导入新课 问题1：古丽孜热同学有8块钱，如果用这些钱买了3个馕，则平均每个馕 钱。 如果有20元钱，买了n个馕，则每个馕 元。 导入新课 问题2：为了预防感冒，学校花了2800元买了666克中草药，则每克平均为 元。 如果学校花了m元，购买了a克中草药，则每克 元。 导入新课 问题3：午餐后，学校给每个班派发阿克苏冰糖心苹果，如果一箱有49个苹果，我们班有50位同学。平均每人分 个。 如果一箱有49个苹果，我们班有（x-y）位同学。平均每人分 个。 导入新课 思考： 第一个空 第二个空 1、 2、 3、 填出上面的代数式后，根据它们的不同特征，能够把他们分成几类？请说出你的分类依据。 再说一说这3道题目中，第二个空所填的式子有什么共同特点？它们合分数有什么相同和不同之处？ 新知探究 探究点1 认 识 分 式 归一归 分式和分数的异同点 分数 分式 相同点 不同点 分式概念 A与B都是整数，即都不含字母 A与B都是整式，并且B中一定含有字母，分式比分数更具有一般性 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式．A叫做分子，B叫做分母. 整数 整数 整式 整式(含字母) 分数 分式 实质： 分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具有一般性. 具体化 一般化 新知探究 议一议 分数与分式的关系 探究点1 认 识 分 式 新知巩固 1. 列式表示下列各量： （1）某村有 n 个人，耕地 40 hm2，则人均耕地面积为____hm2. （2）△ABC的面积为 S，边 BC 的长为 a，则高 AD 为____. 教材P139练习 新知巩固 教材P139练习 整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母. 总结： 典例分析 探究点1 认 识 分 式 整式 分式 3x2－1 －5 注意：含有π的式子，π是常数 新知探究 探究点2 分式有意义、无意义的条件 议一议 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 整式 整式 分式 被除式÷除式 = 商 分式的分母表示除数，除数不能为0，分式的分母不能为0. 总结： 典例分析 探究点2 分式有意义、无意义的条件 典例分析 探究点3 分式的值等于0的条件 注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况. 新知探究 探究点3 分式的值等于0的条件 议一议 典例分析 探究点3 分式的值等于0的条件 (2) 当x为何值时，分式有意义? (1) 当x为何值时，分式无意义? (3) 当x为何值时，分式的值为零? 新知巩固 教材P140练习 从分数到分式 分式 中， 当分母B=0时， 分式 无意义. 当分母B≠0时，分式 有意义. (与分子A无关) 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式．A叫做分子，B叫做分母. 当A=0且B≠0时，分式 的值为零. 课堂小结 分式的通分 问题1 通分： 把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分. 最小公倍数：24 通分的关键是确定几个分母的最小公倍数 想一想：联想分数的通分，如何对分式进行通分？ 问题2：填空 分式的通分 与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式，把分母不相同的分式变成分母相同（即最简公分母）的分式，这种变形叫分式的通分. 最简公分母 为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母. 2 例4 通分： 解：最简公分母是2a2b2c. 1 a2 b2 c 最简公分母 找系数的最小公倍数 找相同字母的最高指数 找单独出现的字母及指数 解：最简公分母是(x+5)(x-5). 例4 通分： 最简公分母 1·(x-5) 1·(x+5) 1 (x-5) (x+5) · · (x+y)(x-y) x(x+y) 例5 通分： 解：最简公分母是x(x+y)(x-y). 方法归纳：先将分母因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母． 确定几个分式的最简公分母的方法： （1）因式分解； （2）系数：各分式分母系数的最小公倍数； （3）字母：各分母的所有字母的最高次幂； （4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂； （5）积. 约分 通分 分数 分式 依据 找分子与分母的 最大公约数 找分子与分母的公因式 找所有分母的 最小公倍数 找所有分母的 最简公分母 分数或分式的基本性质 分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？ 拓展延伸 B B ① ③ ② ④ 2．（24-25八年级下·福建福州·期中）根据下列表格中的信息， y代表的分式可能是（ ） x … -2 -1 0 1 2 … y … 0 无意义 * 无意义 * … A． B． C． D． 真题感知 D 1.（1）分式 的最简公分母是 . （2）分式 ， ， 的最简公分母为 . （3）式子 与 的最简公分母 是 . 12ab2 10xy2 a(a+2)(a-2) 课堂练习 2.通分： 解：最简公分母是12a2b3. 解：最简公分母是(x+y)2(x-y). 6.通分： 解：最简公分母是(2x+1)(2x-1). 6.通分： 1.根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做_____________. 2.一般取各分母的所有因式的最 次幂的积作公分母，它叫做_________ _. 3.确定最简公分母的方法: （1）先找所有分母的系数的 数； （2）再找所有分母的相同字母（或式子），且指数要取最____的（填“高”或“低”）； 归纳总结： 高 最小公倍 最简公分母 高 分式的通分 ∴ x = 2. 习题18.1 教材P145 课后练习 再见 $